安徽阜阳市部分学校2026年中考第三次学情自测 数学试题

数学（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷"和“答题卷"两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区 是 福建厦门鼓浪屿 黑龙江佳木斯 北京顾和园 黑龙江黑河北安 24℃ -2℃ 17℃ -8℃ A.鼓浪屿 B.佳木斯 C.颐和园 D.北安 2.中船大连造船建造的30.7万吨超大型油船“君望”轮成功交付，这是我国自主研发设计 的新一代超大型油船.数据“30.7万”用科学记数法表示为 A.30.7X10 B.3.07X103 C.3.07×10 D.0.307×106 3.一款家用坐便器如图1所示，图2是该坐便器的示意图，该示意图的左视图是( 主视方向 B 图1 图2 4.下列运算结果正确的是 ) A.a2.a2=a5 B.a2-a2=a C.√J(3-π)2=π-3D.a-3=-a3 5.若关于x的一元二次方程x2一3x十k=0有实数根，则的值不能为 A.-2 B.1 C.2 D.3 6.已知一次函数y=x一3(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则下列各点不可能位于该 函数图象上的是 A.(-2,1) B.(-5,2) C.(-1,-2) D.(5,-1) 7.如图，已知AB=AC,DB=DC,点B到线段AD的距离为3，∠BDC=120°，则CD的 长度为 () A停 B.1 C.2 D.2√3 第1页，共4页 A D B B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E,过点E作 直线EF∥AC交AB于点F,交BC于点G,则下列结论一定成立的是 A.BF=BC B.AD=CD C.CG=EG D.∠EFD=∠BED 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是 （) A心号 B.b<10 C.abc<0 D.a十b+c=2 10.如图，平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,∠A=60°，点 E是边AD上一点，且AE=6,点F是边AB上的一个动点， 将线段EF绕点E顺时针旋转60°，得到EN,连接BN,CN, 则BN+CN的最小值是 () A.3√21 B.4√/14 C.14 D.4√13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：-3一(-2026)°= 12.定义：对于实数a,[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.4幻=2，[2]=2，[-2.4]= 一3，那么[√10]= 13.“昔孟母，择邻处；子不学，断机杼…”，某学校围绕中华优秀传统文化，成立了“昔” “孟”“母”三个宣传队，小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，他们恰好选到 同一个宣传队的概率为 14.如图，正方形ABCD的边长为6，以AB为直径向正方形内作半圆O,D CE与DF是半圆的切线，E,F为切点. (1)直线CE与DF,AD分别交于点P,Q,则△DPQ的周长为 (2)△CDQ的周长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：-名÷2-4-5 a+3r2a+6a十2：其中a=3. 16.安徽省黄山市黟县塔川村红叶景观被誉为“中国四大秋色 之一”，每年深秋时节吸引着大量的游客和摄影爱好者前 往.如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长 为1的正方形，一片枫叶的顶点均在格点上，点A的坐标 是(-3，-1). (1)将枫叶沿y轴正方向平移6个单位长度，画出平移后 的图形，并写出点B的对应点B,的坐标； (2)画出(1)中平移后的枫叶关于y轴对称的枫叶，并写出 点C的对应点C2的坐标. 第2页，共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.中江塔巍然矗立于芜湖之畔，是当地标志性景观.如图，为测量中江 塔AB的高度，冬冬在坡度i=1:2.4的斜坡CD的点D测得塔顶A 的仰角为53°，斜坡CD长为26米，点C到塔底B的水平距离为 9米.图中点A,B,C,D在同一平面内，求中江塔AB的高度.（结果 ) 精确到1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ 18.如图，在矩形ABOC中，AB=4,AC=6,点D是边AB的中点，反比例函数y=(k≠0， c<0)的图象经过点D,交AC边于点E,直线DE的关系式为y必=mx十n(m≠0)： (1)求反比例函数的解析式和直线DE的解析式； (2)在第二象限内，根据图象直接写出当x满足条件 时，y1>y2. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”的训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行 测试，成绩整理如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(个) x<165 165≤x<170170≤x<175175≤x<180 x≥180 频数 8 17 12 m 3 b.成绩在170≤x<175这组的数据是（单位：个）： 170170170170171172172173173174 174174 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,这次测试成绩的中位数是 个； (2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为172.6 个.所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩 中，至少有一半九年级男生成绩比小明高.”你认同小强的说法吗？请说明理由、 20.阅读材料： 小张为了给新买的房子装修，需要购置三合板进行裁剪得到适当的基础材料.如 图1所示，已知每张三合板的尺寸（单位：dm)都是12×24，每张的价格是200元.装修 中需要甲、乙两种不同型号的基础材料，甲型尺寸是8X8;乙型尺寸是3X9. 为了充分利用好原料（多余的材料越少越好），小张设计了三种不同的裁剪方法： 方法一：每张三合板裁剪3个甲型材料，再裁剪2个乙型材料，剩下的是余料； 方法二：每张三合板裁剪2个甲型材料，再裁剪4个乙型材料，剩下的是余料： 方法三：每张三合板我剪1个甲型材料，再裁剪7个乙型材料，剩下的是余料、 请完成下列填空： (1)按照方法一的裁剪方法，请在图1中画出示意图，剩下的余 料面积是 dm; (2)按照方法二的裁剪方法，请在图2中画出示意图，剩下的余 料面积是 dm; 图 图2 备用图 第3页，共4页 (3)按照方法三的裁剪方法，剩下的余料面积是 dm2; (4)经过核算，小张需要甲型材料11个，乙型材料18个.按照小张的需求，可以采用两 种或三种裁剪方法并用，请你设计一种购买三合板的省钱方案，此时 张按 方法一裁剪， 张按方法二裁剪， 张按方法三裁剪，即可满足需求， 购买三合板的总费用最少是 元 六、（本题满分12分） 21.我们知道三角形三条高线的交点为三角形的垂心，请进行如下探索： (1)如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F,作点B 关于CD的对称点P,连接AC,AD,证明：点P为△ACD的垂心； (2)如图2，在⊙O中，AB,CD均为⊙O的弦，且AB⊥CD于点F,作点B关于CD的 对称点P,连接AC,AD,证明：点P为△ACD的垂心； (3)如图3，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,AD和CE交于点F,延长CE至点P,使 EP=EF,连接AP,BP,证明：A,P,B,C四点共圆， B 图1 图2 图3 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线y=-x2十bx十c在平面直角坐标系中的位置如图所示，与x轴交于点A (一3,0)，点B(1,0),与y轴交于点C,连接BC,请回答下列问题： (1)将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，求翻折后得到的图象 位于线段AB下方的部分对应的函数表达式； (2)如图，点P是线段AB下方部分的图象上的一动点，过点P作PE⊥ x轴，是否存在点P,使得以点A,P,E为顶点的三角形与△OBC相 似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 八、（本题满分14分) 23.如图，在△ABC中，AB=AC,点P为AC边上一点，连接PB,将△PBC沿PB翻折， 得到△PBD,PD交AB于点E. (1)如图1，当PD∥BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由； (2)当AP=3AC时， (1)如图2，若∠A=60°，BC=6,求BE的长； (iⅱ)如图3，若PD⊥AB,证明：BE=DE+2AE 图 图3 第4页，共4页