第六章平行四边形题型突破 （20题型） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以20类题型系统覆盖平行四边形性质、判定及中位线应用，通过基础到综合的梯度设计，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质理解与应用|题型1-8（8类）|从性质判断到折叠、坐标系综合应用，含多结论辨析|以性质为核心，从概念理解到复杂情境迁移，构建"性质-计算-证明"逻辑链| |判定与构造|题型9-14（6类）|判定条件辨析、添加条件及证明，结合图形计数|围绕判定定理，从基础判定到动态构造，强化"边-角-对角线"判定体系| |中位线应用|题型15-20（6类）|求线段长、最值、角度及综合证明，含多结论问题|中位线性质与平行四边形结合，体现"转化-建模"思想，深化空间观念|

第六章平行四边形题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（20题型） 题型1：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 题型2：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 题型3：利用平行四边形的性质求周长 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 3.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 题型4：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 3.如图，在中，，若，则的度数是______． 题型5：利用平行四边形的性质求面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 3.如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则、、之间的数量关系为 　 ． 题型6：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（    ）． A．124° B．114° C．104° D．56° 2.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 题型7：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 2.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3） 3.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 题型8：利用平行四边形的性质解多结论问题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 题型9：判断能否构成平行四边形 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 2．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 题型10：添加条件构成平行四边形 1．在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE 2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 3．如图，已知A，B，E在同一条直线上，AB＝DC，则添加下列条件中的 　 　（填序号），可使四边形ABCD是平行四边形．条件：①∠CBE＝∠A，②∠CBE＝∠C． 题型11：数图形中平行四边形的个数 1.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 题型12：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 题型13：证明四边形是平行四边形 1．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 3.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 题型14：利用平行四边形的判定和性质证明 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 2.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 3.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 题型15：用中位线的性质求线段长 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．2 2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　） A． B． C．1 D． 3．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 ． 题型16：用中位线的性质求线段最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ． 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 题型17：用中位线的性质求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　） A．16 B．24 C．32 D．40 题型18：用中位线的性质求角度 1.中，点，分别是的边，的中点，连接．若，则　　 A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 3.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 ． 题型19：与中位线线有关的多结论问题 1．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 2.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型20：与中位线线有关的解答题 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF． （1）求证：EF⊥BD； （2）若EF＝3，BD＝8，求AC的长． 2．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD． （1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．请判断四边形BFCD的形状，并加以证明． 【答案】 第六章平行四边形题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（20题型） 题型1：平行四边形的性质理解判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2．下列说法错误的是（      ） A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形是轴对称图形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形对角相等 【答案】B 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【答案】B． 题型2：利用平行四边形的性质求长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C． 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 题型3：利用平行四边形的性质求周长 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 【答案】D． 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 【答案】B． 3.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 题型4：利用平行四边形的性质求角度 1．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝160°，那么∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【答案】D． 2.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为（　　） A．155° B．130° C．125° D．110° 【答案】B 3.如图，在中，，若，则的度数是______． 【答案】/40度 题型5：利用平行四边形的性质求面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 【答案】A． 2.如图，在▱中，，则▱的面积为（    ） A．30 B．60 C．65 D． 【答案】B 3.如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则、、之间的数量关系为 　 ． 【答案】． 题型6：平行四边形的性质在折叠中的运用 1.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（    ）． A．124° B．114° C．104° D．56° 【答案】A 2.如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点，则的周长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____． 【答案】 题型7：平行四边形的性质在坐标系中的运用 1.在直角坐标系中，A，B，C，D的坐标依次为，，，．若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则的值不可能是（    ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　） A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3） 【答案】A． 3.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 【答案】或 题型8：利用平行四边形的性质解多结论问题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 2.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 3.如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③CG⊥AE；④△CEF是等边三角形． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B． 题型9：判断能否构成平行四边形 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 【答案】C． 2．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 【答案】C． 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【答案】C． 题型10：添加条件构成平行四边形 1．在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE∥CF B．∠DAF＝∠BCE C．BF＝DE D．AF＝CE 【答案】D． 2．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【答案】C． 3．如图，已知A，B，E在同一条直线上，AB＝DC，则添加下列条件中的 　 　（填序号），可使四边形ABCD是平行四边形．条件：①∠CBE＝∠A，②∠CBE＝∠C． 【答案】②． 题型11：数图形中平行四边形的个数 1.如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】B 3.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个 A．4 B．5 C．3 D．6 【答案】B 题型12：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 1.已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（    ） A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，) 【答案】D 2.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 3．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，2），B（1，0），C（3，2），点D在第一象限内，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 　 　． 【答案】D（2，4）． 题型13：证明四边形是平行四边形 1．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BEBC，FDAD， ∴BE＝DF， ∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． 【答案】证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形， ∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA＝60°， ∴∠DBE＝∠ABC， 在△ABC与△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS） ∴AC＝DE， 又∵△ACF是等边三角形， ∴AF＝AC， ∴DE＝AF， 同理可得：EF＝AD， ∴四边形ADEF平行四边形； 3.如图，点、、、在同一直线上，，于点，于点，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】证明：（1）， ， 即， 又于点，于点， ， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． 题型14：利用平行四边形的判定和性质证明 1.已知：如图，E、F是对角线上的两点．      (1)若，求证：四边形是平行四边形； (2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接交于O，      ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 2.如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O． (1)连接、，判断四边形的形状并说明理由． (2)若，，的面积为2，求的面积． (3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析； (2)； (3)4； 【详解】（1）解：四边形是平行四边形； 证明：由题意，在中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 3.等边中，点D、E、F分别在上，，连接，，． (1)如图1，求证：四边形为平行四边形； (2)如图2，连接，点G在的延长线上，，请直接写出与相等的所有线段． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， 即． ∵ ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：． ∵是等边三角形， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． 题型15：用中位线的性质求线段长 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．2 D．2 【答案】C． 2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B． 3．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 ． 【答案】． 题型16：用中位线的性质求线段最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ． 【答案】． 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 【答案】2.5． 题型17：用中位线的性质求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 【答案】C． 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（　　） A．16 B．24 C．32 D．40 【答案】C． 题型18：用中位线的性质求角度 1.中，点，分别是的边，的中点，连接．若，则　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 【答案】C． 3.如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 ． 【答案】． 题型19：与中位线线有关的多结论问题 1．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．△ABP和△CRP的面积和不变 【答案】A． 2.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C． 3．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C． 题型20：与中位线线有关的解答题 1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，连接EF． （1）求证：EF⊥BD； （2）若EF＝3，BD＝8，求AC的长． 【答案】（1）证明：连接BE，DE， 在△ABC和△ADC中， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC中点， ∴BE＝AC，DE＝AC， ∴BE＝DE， ∵F为BD中点， ∴EF⊥BD； （2）在Rt△BFE中，EF＝3，BF＝BD＝4， 由勾股定理得：BE＝＝＝5， ∴AC＝2BE＝10． 2．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD． （1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长； （2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】解：（1）在Rt△ADB中，E为AB的中点， ∴DE＝AB＝×14＝7，AE＝AB＝×14＝7， 同理：DF＝AF＝AC＝5， ∴四边形AEDF的周长＝7+7+5+5＝24； （2）EF⊥AD， 证明如下：∵E、F分别为AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∵AD⊥BC， ∴EF⊥AD． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．请判断四边形BFCD的形状，并加以证明． 【答案】解：四边形BFCD是菱形， 理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线， 则CD＝AB＝AD＝BD， ∵CF∥AB， ∴∠CFA＝∠DAE， 在△AED和△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（AAS）， ∴CF＝AD＝DB， ∵CF∥AB， ∴四边形BFCD是平行四边形， ∵CD＝BD， ∴平行四边形BFCD是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $