第六章《变量之间的关系》复习与巩固(二) 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 复习与巩固 (二) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度与注水时间的大致图象是（       ） A. B. C. D. 2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（        ） ①行驶速度   ②行驶时间   ③行驶路程   ④汽车油箱中的剩余油量 A. B. C. D. 3.以下是关于常量和变量的说法： ①在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量； ②变量就是变量，它不可以转化为常量； ③变量和常量是相对而言的，在一定条件下可以相互转化； ④在一个变化过程中，变量只有个，常量可以没有，也可能有多个． 其中正确的说法有（        ） A.个 B.个 C.个 D.个  4.弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（       ） A. B. C. D. 5.某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 声速 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（       ） A.空气温度为时，声音可以传播 B.空气温度越高，声速越快 C.当在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 D.当空气温度每升高，声速相应增加 6.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（       ） A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.分钟，温度平均每分钟下降 C.分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.第分钟时，温度可能为  7.在年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 ．．． 搬运货物的重量 ．．． 下列说法错误的是（       ） A.搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B.当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C.与之间的关系式为 D.搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 8.已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则与之间的关系式为（       ） A. B. C. D. 9.已知变量，满足下面的关系 …… …… 则，之间用关系式表示为(        ) A. B. C. D. 10.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.已知摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中的变量是________，常量是________. 12.一空水池现需注满水，水池深米，现以不变的流量注水，数据如下： 此题中不变的量是________，可以推断注满水池所需的时间是________． 13.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶____________小时，油箱的余油量为升． 14.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为        ． 15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了分钟； ④兔子在途中米处追上乌龟． 其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ 17.一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 18.年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 所在位置的温度 （1）上表反映的两个变量中，________是自变量，________是因变量？ （2）若用________表示距离地面的高度，用________表示表示温度，则________与________的之间的关系式是：________；当距离地面高度千米时，所在位置的温度为：________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题： （3）返回途中飞机再千米高空水平大约盘旋了几分钟？ （4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？ 19.科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度与所处深度的关系如表所示． 所处深度 岩层的温度 （1）表中，自变量为______，因变量为______； （2）请求出地表以下岩层的温度与所处深度的关系式； （3）当岩层的温度为时，求所处深度． 20.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分）之间有如下关系：（其中） 提出概念所用时间 对概念的接受能力 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ （4）从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？  21.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高_______； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 22.图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校.  两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示，根据图象回答： （1）明明步行的速度为________；亮亮骑车的速度为________； （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离，与时间的关系式； （3）通过计算求出的值． 23.某校需印制导学案，有甲、乙两家印刷厂可供选择．除按印数收取印刷费外，甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费．两印刷厂的费用(元)与印刷份数(份)之间的关系如图所示： （1）描述甲印刷厂费用(元)与印刷份数(份)之间关系的图象是________；（填或） （2）直接写出乙印刷厂费用 (元)与印刷份数(份)之间关系式是________； （3）若该校印刷的数量为份，则他去________厂印刷的花费少； （4）若该校印刷的花费了元，则他去________厂印刷的数量多． 24.小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计，如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是_________，因变量是_________． （2）小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______， （3）图中点表示____________________________． （4）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是多少千米？ 25.甲骑自行车以千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_______千米； （2）从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点_______；表示乙到达终点的是点_______；表示甲、乙相遇的是点_______． （3）求乙的速度和值； （4）求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距千米． 参考答案 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.． 2.C 3.B 4.． 5.． 6.． 7.． 8.． 9.. 10. 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.，,， 12.流量；小时. 13.， 14.． 15.①③④． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.解：由图象得： 在甲地游玩的时间是． 小明骑车速度：； 妈妈驾车速度：， 设妈妈从出发到追上小明需要， 由题意得：， 解得， 所以小明出发后被妈妈追上，此时离家． 17.（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； （2）根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； （3）∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 18.（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度； （2）由题意得：＝， 当＝时，＝， 故答案为：＝，； （3）从图象上看，＝时，持续的时间为分钟， 即返回途中飞机在千米高空水平大约盘旋了分钟； （4）＝时，＝＝， 即飞机发生事故时所在高空的温度是度． 19.（1）解：表中，自变量为所处深度，因变量为岩层的温度． 故答案为：所处深度，岩层的温度． （2）由表格可知，所处深度增加，岩层的温度升高， 则， 与的关系式为． （3）当时，得， 解得， 当岩层的温度为时，所处深度是． 20.（1）解：提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量； 提出概念所用时间是自变量，对概念的接受能力是因变量. （2）当时，， 所以当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是． （3）当时，的值最大是，所以提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强． （4）由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低． 21.（1）解：据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 22.（1）解：由图象可知：亮亮用秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从学校到图书馆， ∴ 亮亮的速度为：(米秒)，明明的速度为(米秒). 故答案为：；. （2）根据路程速度时间可知，. 因为亮亮从图书馆骑车去学校，  . （3）当时，即， 解得，即. 答：的值为． 23.（1）解：甲印刷厂还需收取制版费，而乙印刷厂不需要制版费， 描述甲印刷厂费用(元)与印刷份数(份)之间关系的图象是. 故答案为：. （2）由知，乙印刷厂费用 (元)与印刷份数(份)之间关系的图象是， 根据图象，可得. 故答案为：. （3）由图象可知，当时，， 若该校印刷的数量为份，则他去乙厂印刷的花费少. 故答案为：乙. （4）甲印刷厂印刷的数量为： ， 乙印刷厂印刷的数量为： ， ， 若该校印刷的花费了元，则他去甲厂印刷的数量多. 故答案为：甲. 24.（1）解：因为他们离家的距离随着小南离家的时间变化而变化， 所以图中的自变量是，因变量是， 故答案为：，． （2）解：由函数图象可知，小南出发小时后爸爸驾车出发， 爸爸驾车的平均速度为， 故答案为：， （3）解：由函数图象可知，点的坐标为， 因为由函数图象可知，小南家离度假村的距离为， 所以图中点表示小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为， 故答案为：小南和妈妈出发小时后，离度假村的距离为． （4）解：设小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，他已出发了小时， 由函数图象可知，小南坐车的平均速度为， 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是（千米）； 当时，则，解得， 此时小南离家的距离约是； 答：小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是千米或千米． 25.（1）解：根据函数图象可得，、两地之间路程为千米， 故答案为：； （2）解：表示甲到达终点的是点；表示乙到达终点的是点；表示甲、乙相遇的是点， 故答案为： ； ； ； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发小时或小时后，甲、乙两人相距千米． 学科网（北京）股份有限公司 $