专题04：概率与统计综合四大题型 2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用）

**基本信息** 聚焦概率统计核心考点，通过基础题型到综合应用的递进训练，培养数据意识与推理能力，构建“概念理解-图表分析-概率计算”的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|8题|以选择填空为主，覆盖必然事件判断、古典概型计算|从事件类型到概率公式，形成“定义-公式-应用”的认知链条| |统计量计算|12题|围绕平均数、中位数、众数、方差设计辨析与计算题|通过数据特征量的横向比较，强化统计量的实际意义理解| |统计图分析|5题|结合条形图、扇形图、折线图考查数据提取与推断|体现“数据收集-整理-描述-分析”的统计探究过程| |概率综合应用|17题|以树状图/列表法为核心，结合实际情境设计综合题|实现从单一事件概率到复合事件概率的思维提升|

2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用） 专题04 概率与统计综合 1.下列事件中，必然事件是（    ） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 2. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 3. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的众数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 4. 5，4 B. 3.5，4 C. 4，4 D. 5，4 6. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 7. 甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 8. 将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则________（填“”“”或“”）． 9. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___． 6. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 10. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下： 考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2 该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数与中位数分别是（ ） A. 28，27 B. 29，28 C. 30，29 D. 30，28 11.为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 12.上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 13. 在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍： A． 文学类，B． 科幻类，C． 漫画类，D． 数理类． 小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为_____________． 14. 小新抛一枚质地均匀硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 15. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 6. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋中红球的个数为___个． 17. 从50张分别写上1～50的数字卡中，随意抽取一张是8的倍数的概率为____________． 18. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为________． 题型一、概率综合题 1. 第一个布袋中有2个白球、1个红球，第二个布袋中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从第一个布袋中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______； （2）若分别从每个布袋中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率． 2. 4月9日，2023年淮安西游乐园淮安马拉松赛暨大运河马拉松系列赛(淮安站)在淮安举办，15000名跑者共同组成春日淮安“醉美”的一道风景．赛事共有三项：A．“马拉松”、B．“半程马拉松”、C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）小明被分配到“健康跑”项目组的概率为______； （2）请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率． 3. 在如图电路中，A灯通电时随机发出红色或紫色光，B灯通电时随机发出红色、绿色或黄色光． （1）电路通电时，B灯发出绿色光的概率是 ； （2）电路通电时，请用树状图或列表格求出A、B两灯发出不同颜色光的概率． 4. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员概率． 5. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 6. 2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从四个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 题型二、分析统计图 7. 双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟：C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息 （1）本次调查的人数是______． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______； （4）若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？ 8. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是 ． （2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？ 9. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）． （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 10. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 11. 某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： （1）数据分析： ①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数． （2）合理建议： 请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由． 题型三、数据的整理与分析 12. 为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% （1） _； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； （3）分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 13. 我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 ______ 85 _______ 高中部 _____ 80 ______ 160 （2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由． 题型四、概率与统计综合 14. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 15. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 16. 云南是一个多民族的省份，各民族都有自己特色鲜明、丰富多彩的民族文化．在学校举行的民族文化交流会上，小明被推荐讲解两个民族节日，要讲解的民族节日以游戏的方式在“火把节”、“泼水节”、“目瑙纵歌节”、“三月三”四个节日中确定．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C，D的四个小球(A代表火把节、B代表泼水节、C代表目瑙纵歌节、D代表三月三，除标号外，其余都相同)，小明从中一次性随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的节日． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明所有可能选到讲解节日的结果总数； （2）求小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率． 17.某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ）： b．八年级学生的成绩在这一组的是： 80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89 c．八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)从八年级抽取的成绩在的学生中随机挑选2名同学，则这2名学生的成绩都为87分的概率是_________； (3)该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛．估计八、九两个年级成绩在的人数一共为_________； 1. 某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序. (1)求甲小组第一个展示的概率; (2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率. 2. 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从两个景点中任意选择一个游玩，乙从三个景点中任意选择一个游玩． （1）乙恰好游玩景点的概率为　　　　． （2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 3. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 4. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 5. 2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看． （1）小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______． （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率． 6. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 7. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有　　人； （2）统计表中的　　，　　； （3）选择“国际象棋”的学生有 　　人； （4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 8. 某校就同学们对“运河文化”的了解程度进行随机抽样调查，将了解程度分为四个等级，分别为：不了解、了解很少、基本了解、非常了解，并绘制成如图两幅统计图： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ； （2）图2中，“基本了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °． （3）若该校共有学生1800名，请估算该校约有多少名学生基本了解“运河文化”． 9. 某单位为提高服务质量，对其下属某部门开展了服务对象满意度问卷调查，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5 档．调查人员从回收的调查问卷中随机抽取20份作样本，制成如下统计图． （1）求调查问卷样本评分的中位数、平均数； （2）调查人员从余下的调查问卷中又随机抽取了1份加入样本，重新计算后平均数高于3.6分． 请分别求出所抽取的这份问卷评分为多少分？ 新样本的中位数为多少分？ 10. 劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉． 某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下： 劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）； ① ② ③ ④ ⑤ （2）下列说法合理的是_____（填序号）； ①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖； ②小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段． （3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？ 11. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 12. 随着无人机灯光秀在各地的展演，为激发学生对科技的热情，学校的科技创新社团在学期末举办了青少年科技创新大赛，赛后从八、九两个年级中各随机抽取50名学生的成绩百分制进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息： ①八年级学生成绩的频数分布直方图如图所示数据分为5组：，，，，； ②八年级学生成绩在这一组的是：，81，81，82，83，84，84，，85，，86，87，88，88，89，90； ③八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下表： 年级统计量 平均数 中位数 八年级 m 九年级 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m的值为______； （2）若成绩90分以上为优秀，八年级共有学生1000名，估计本次大赛八年级学生成绩为优秀人数； （3）小明此次比赛的成绩为84分，在他所在的年级中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小明是哪个年级的学生，并说明理由． 13.中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学三轮满分冲刺一卷过（江苏专用） 专题04 概率与统计综合 1.下列事件中，必然事件是（    ） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件； C、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件； D、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件； 故选D． 2. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的极差，根据极差的定义，用这组数据中最大的数减去最小的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据的极差为． 故答案为：4． 3. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，根据中位数定义求解即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、8、8、8， 最中间的一个数为7，所以中位数为7， 故选：C． 4. 同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的众数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数”即可求解． 【详解】解：在9，7，10，8，10，9，10这7个数据中，10出现的次数最多， ∴这组数据的众数是10． 故选：A． 【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5. 一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 4. 5，4 B. 3.5，4 C. 4，4 D. 5，4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是6，6是偶数，所以处于中间两个数的平均数就是此组数据的中位数； （2）在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数． 【详解】（1）按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，6，8， 所以这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5； （2）此组数据中出现次数最多的数是4， 所以4就是此组数据的众数． 故选A． 【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义与求解方法． 6. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可． 详解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015， 所以这10次测试成绩比较稳定的是丙， 故选C． 点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ， 成绩较为整齐的是乙班． 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8. 将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较大，则， 故答案为：． 9. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据众数定义求解即可． 【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是5， 故答案为：5． 6. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，1.70 D. 1.70，1.70 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据中位数和众数的概念进行求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75； 中位数为：． 故选：A． 10. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下： 考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2 该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数与中位数分别是（ ） A. 28，27 B. 29，28 C. 30，29 D. 30，28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数和众数的概念是解本题的关键． 根据表格数据求出中位数，找到众数即可． 【详解】解：数据30出现了20次，出现次数最多，所以这组数据的众数是30； 把这49个数据按从小到大的顺序排列后，第25个是29，所以这组数据的中位数是29． 故选：C． 11.为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（    ） A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数 【答案】A 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：标准差是反映数据的波动程度，因此不能很好的反映，而五人的月工资有的工资很高，有的很低，故平均数不具有代表性，众数是数据出现次数最多的数，也不能很好的反映， 而中位数将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间位置的数，具有代表性， 所以能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：A． 12.上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（）28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，方差的意义，平均数可以反映一组数据的平均水平，但是容易受极端值的影响，方差能反映一组数据的波动程度，众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，中位数能反映一组数据中处在最中间的数据，不受极端值影响，据此可得答案． 【详解】解：根据题意可得，平均数和中位数都能反映这一周空气质量平均水平，但是平均数容易受极端值影响，中位数不受极端值影响， ∴能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数， 故选：B． 13. 在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍： A． 文学类，B． 科幻类，C． 漫画类，D． 数理类． 小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，则选中A类书籍的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键． 找到等可能情况总数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意小文同学从A，B，C，D四类书籍中随机选择一类，共4种选择， 则选中A类书籍的概率为． 故答案为：． 14. 小新抛一枚质地均匀硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是． 故选A． 15. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 6. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋中红球的个数为___个． 【答案】6． 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸到一个红球的概率为，由此可得一个方程，解方程即可． 【详解】设袋子中红球有x个，根据题意可得：， 解得：x＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据概率的计算公式得出方程． 17. 从50张分别写上1～50的数字卡中，随意抽取一张是8的倍数的概率为____________． 【答案】． 【解析】 【分析】共有50种等可能结果，符合要求的结果有6种，根据概率公式计算即可． 【详解】解：随意抽取一张共有50种等可能结果，符合要求的结果是8，16，24，32，40，48共6种， 故随意抽取一张是8的倍数的概率为． 故答案为：． 18. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A．足球运球绕杆；B．排球垫球；C．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件概率．根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小方和小迪选取同一训练项目有3种结果， 小方和小迪选取同一训练项目的概率为． 故答案为：． 题型一、概率综合题 1. 第一个布袋中有2个白球、1个红球，第二个布袋中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从第一个布袋中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______； （2）若分别从每个布袋中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率． 【答案】（1） （2）树状图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）先画出树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个红球的结果数，然后根据概率公式求解； 【小问1详解】 第一个布袋中有2个白球、1个红球， 从第一个布袋中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是， 故答案为：； 小问2详解】 画树状图为： ， 共有5种等可能结果数，取出的两个球中恰好1个白球， 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个红球的概率为． 2. 4月9日，2023年淮安西游乐园淮安马拉松赛暨大运河马拉松系列赛(淮安站)在淮安举办，15000名跑者共同组成春日淮安“醉美”的一道风景．赛事共有三项：A．“马拉松”、B．“半程马拉松”、C．“健康跑”．小华和小明参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组． （1）小明被分配到“健康跑”项目组的概率为______； （2）请利用树状图或表格求小华和小明被分配到不同项目组的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 从三个项目组中任取1个，小明被分配到“健康跑”项目组的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如图： 共有9个等可能的结果，小华和小明被分配到不同项目组的结果有6个， ∴小华和小明被分配到不同项目组的概率为． 【点睛】本题主要考查了用公式法计算概率和画树状图或列表的方法计算概率，正确画出树状图是做出本题的关键． 3. 在如图电路中，A灯通电时随机发出红色或紫色光，B灯通电时随机发出红色、绿色或黄色光． （1）电路通电时，B灯发出绿色光的概率是 ； （2）电路通电时，请用树状图或列表格求出A、B两灯发出不同颜色光的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式以及列表或画树状图求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列出表格把所有情况列举出来，再把满足条件的情况数除以总情况数，即可作答． 【小问1详解】 解：电路通电时，B灯发出：红色、绿色或黄色光3种等可能情况，其中发出绿色光有1种，故B灯发出绿色光的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： B A 红色 绿色 黄色 红色 红色，红色 红色，绿色 红色，黄色 紫色 紫色，红色 紫色，绿色 紫色，黄色 总共有6种情况，满足A、B两灯发出不同颜色光的有5种， 则A、B两灯发出不同颜色光的概率． 4. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 5. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了等可能时间的概率，带入公式即可求解； （2）先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再带入公式计算即可． 【小问1详解】 （小亮抽到卡片）． 【小问2详解】 列表如下： 小刚 小亮 或画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种， 所以，（两人都抽到卡片）． 【点睛】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键． 6. 2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从四个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 【答案】（1）不可能；（2） 【解析】 【分析】（1）根据甲，乙两兄弟都到街道摆地摊的概率为0，即可判断； （2）列表展示出所有16种等可能的结果，再找出甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种，最后根据概率公式即可求解． 【详解】解：（1）不可能． （2） 甲 乙 根据列表可知共有16种等可能的结果，甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4种， ∴甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为． 【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果，并指出甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果． 题型二、分析统计图 7. 双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟：C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息 （1）本次调查的人数是______． （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______； （4）若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？ 【答案】（1）60人 （2）见解析 （3） （4）估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数大约是172名 【解析】 【分析】（1）本题考查了统计知识，解题的关键是掌握用A部分的人数除以A部分所占百分比可得本次调查的人数； （2）本题考查条形统计图，解题的关键是掌握用本次调查的人数减去其他三组人数可得B部分的人数； （3）本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握用乘B部分所占比例可得扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数； （4） 本题考查了个体估计总体，解题的关键是理解九年级总人数乘D组所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数是：（人）， 本次调查的人数是60人； 【小问2详解】 B部分的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 ， 扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是：； 【小问4详解】 （名）， 估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数大约是172名． 8. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次抽样测试的学生人数是 ． （2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整； （3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？ 【答案】（1） （2），图见解析 （3）700 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）根据B级有12人占抽样总学生数的，求抽样总人数； （2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得的度数和C级的人数，从而可以将统计图补充完整； （3）估计3500人中的不及格的人数3500抽样样本的不及格率． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是（人）， 故答案是：40； 【小问2详解】 解：， C级的人数是（人）， 条形统计图补充如下： 【小问3详解】 解：估计不及格的人数是（人）， 故答案是：700． 9. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）． （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人 【解析】 【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图； （3）先求出四个班中选择文明宣传百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人， 在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%， 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=； （2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%， ∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人， ∴D班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人）， 补全折线统计图如图； （3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%， 该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）． 【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 10. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【解析】 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【小问1详解】 这次调查的样本容量是：25÷25%=100， D组的人数为：100-10-20-25-5=40， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100； 【小问2详解】 在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°， ∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组， ∴中位数落在C组， 故答案为：72，C； 【小问3详解】 1800×=1710（人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11. 某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： （1）数据分析： ①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为 ； ②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数． （2）合理建议： 请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由． 【答案】（1）①4667；②67.5 （2）B车平均分69.7分，高于A车的平均分，且A车销量一直下滑，所以我推荐B车 【解析】 【分析】本题考查中位数，平均数，根据统计数据作决策． （1）①根据中位数的定义求解； ②根据加权平均数的计算方法求解即可； （2）计算B车的平均分，比较两车的平均分与近期销量，即可解答． 【小问1详解】 ①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量排序为： 1563，2248，3279，4667，4922，8153，8840， 处于中间位置的是4667，故中位数为4667． 故答案为：4667 ② ∴A款新能源汽车四项评分数据的平均数为67.5分． 【小问2详解】 ∵B款新能源汽车四项评分数据的平均分为（分）， ∴B车平均分高于A车的平均分， 又A车销量一直下滑， ∴我推荐B车． 题型三、数据的整理与分析 12. 为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% （1） _； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； （3）分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 【答案】（1）68 （2）320 （3）①初中生的视力水平比高中生的好，理由见解答；②14300 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，样本容量，利用中位数做决策，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用初中生抽查总人数乘以视力为的人数占比，即可求出 的值； （2）将被调查的高中学生视力每部分人数相加，即可得到样本容量； （3）①分别找出初中生和高中生视力的中位数，比较分析即可；②用该区初高中生总人数乘以样本中视力不良学生的占比，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：68； 【小问2详解】 解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为， 故答案为：320； 【小问3详解】 解：①初中生的视力水平比高中生的好，理由如下： 初中生调查人数为200人， 初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， 高中生调查人数为320人， 高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， ， 初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确； ②（名）， 答：估计该区有14300名中学生视力不良． 13. 我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 ______ 85 _______ 高中部 _____ 80 ______ 160 （2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由． 【答案】（1）85，70，85，100（2）初中部的成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数、方差的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； 【详解】（1）根据统计图可得初中部5位选手的成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100 高中部5位选手的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100 故初中部的中位数为：85（分）； 方差为=70； 高中部的平均数为=85（分）； 众数为100（分）； 故填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 85 85 70 高中部 85 80 100 160 故答案为：85，70，85，100． （2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 题型四、概率与统计综合 14. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20， （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， （3）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 15. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】（1）10；；86 （2）七年级的学习效果更好一些，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． （1）用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； （2）两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ∵， ∴七年级的中位数为分，故 ∵八年级得分为86分的人数最多， ∴八年级的众数为86分，即； 【小问2详解】 解：七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； 【小问3详解】 解；列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果数有2种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 16. 云南是一个多民族的省份，各民族都有自己特色鲜明、丰富多彩的民族文化．在学校举行的民族文化交流会上，小明被推荐讲解两个民族节日，要讲解的民族节日以游戏的方式在“火把节”、“泼水节”、“目瑙纵歌节”、“三月三”四个节日中确定．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有A，B，C，D的四个小球(A代表火把节、B代表泼水节、C代表目瑙纵歌节、D代表三月三，除标号外，其余都相同)，小明从中一次性随机摸出两个小球，小球上的标号所代表的就是小明要讲解的节日． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明所有可能选到讲解节日的结果总数； （2）求小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率． 【答案】（1）12种 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图求概率． （1）根据题意列表或画出树状图确定表示可能选到讲解节日结果总数即可； （2）根据（1）确定所有可能结果数和讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：方法一：列表如下： 第1个 第2个 (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) 由上表可知，小明所有可能选到讲解节日的结果为：，，，，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有种． 答：小明所有可能选到讲解节日的结果共有种． 方法二： ∴由上图可知，小明所有可能选到讲解节日的结果为：，，，，，，，，，，，， 它们出现的可能性相等，一共有12种. 答：小明所有可能选到讲解节日的结果共有12种． 【小问2详解】 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们的可能性相等， 其中选到解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的结果有2种，分别为，． ∴小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率为． 答：小明选到讲解“泼水节”和“目瑙纵歌节”的概率为． 17.某校举办中华传统文化知识大赛，为了解答题情况，进行了抽样调查，从八、九两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．八、九两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ）： b．八年级学生的成绩在这一组的是： 80，82，84，85，86，87，87，87，87，87，89 c．八、九年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 八年级 84.2 m 87 九年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)从八年级抽取的成绩在的学生中随机挑选2名同学，则这2名学生的成绩都为87分的概率是_________； (3)该校八年级有240名学生，九年级有260名学生参加了比赛．估计八、九两个年级成绩在的人数一共为_________； 【答案】(1)； (2) (3)126人 【分析】（1）根据中位数的计算方法进行求解即可； （2）分别用1，2，3，4，5，6表示6位同学，其中号表示的学生的成绩均为87，6号表示的学生的成绩为89，利用列举法求概率即可； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：∵共抽取20名学生， ∴将数据排序后，第10个和第11个学生的成绩分别为和， ∴； （2）解：分别用1，2，3，4，5，6表示6位同学，其中号表示的学生的成绩均为87，6号表示的学生的成绩为89，则随机抽取2人，共有，15种等可能的结果，其中满足要求的共有10种等可能的结果， ∴； （3）解：（人）； 答：估计八、九两个年级成绩在的人数一共为126人． 1. 某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序. (1)求甲小组第一个展示的概率; (2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率. 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据概率公式可直接得出答案； （2）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和丙小组比甲小组先展示的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有可能丙小组第一个展示， ∴甲小组第一个展示的概率是； （2）画树状图如下： ∴共有6种等可能出现的结果，其中丙小组比甲小组先展示有3种结果， ∴丙小组比甲小组先展示的概率为：＝． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2. 五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从两个景点中任意选择一个游玩，乙从三个景点中任意选择一个游玩． （1）乙恰好游玩景点的概率为　　　　． （2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 【答案】（1）；（2）列表或画树状图见解析； 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）列表或画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）∵乙从三个景点中任意选择一个游玩，且选择任意景点的可能性相同， ∴乙恰好游玩A景点的概率为， 故答案为：； （2）方法一：画树状图如下： 由树状图可得：共有6种结果，分别为：、、、、、且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：和共2种， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率； 方法二：列表如下： 由列表可得：共有6种结果，分别为：、、、、、且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：和共2种， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率． 3. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单等可能事件的概率，以及列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概率公式求解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：共三个活动小组， 小敏选择经典诵读小组的概率是． 故答案为：； 小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有6种， 小敏和小文选择不同小组的概率为． 4. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率计算公式求解即可； （2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可． 【小问1详解】 解：共有个景点可供选择，且选择每种景点是随机的， 甲选择景点的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择景点共有种等可能的结果， 甲、乙至少有一人选择景点的概率为． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 5. 2025年春节期间有四部热门电影，分别是《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《熊出没·重启未来》．小明和小红各自独立选择一部电影观看． （1）小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是______． （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小红选到同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据表格得出小明和小红选到同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：用分别表示四部电影，列出表格如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16种等可能的结果，其中小明和小红选到同一部电影的结果有4种， ∴． 6. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800． 【解析】 【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数． 【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案为16，17； （2）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； （3）200×14＝2800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错． 7. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有　　人； （2）统计表中的　　，　　； （3）选择“国际象棋”的学生有 　　人； （4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数； （2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出、的值； （3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数； （4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：（人）， 故答案为：． 【小问2详解】 ， ， 故答案为：；． 【小问3详解】 “国际象棋”的人数是：（人）， 故答案为：． 【小问4详解】 （人）， 估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 8. 某校就同学们对“运河文化”的了解程度进行随机抽样调查，将了解程度分为四个等级，分别为：不了解、了解很少、基本了解、非常了解，并绘制成如图两幅统计图： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ； （2）图2中，“基本了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °． （3）若该校共有学生1800名，请估算该校约有多少名学生基本了解“运河文化”． 【答案】（1）60，18； （2）108 （3）540名 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）根据圆心角计算即可． （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． 【小问1详解】 ∵(人)， 根据题意，得(人)， 故答案为：60，18． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 【小问3详解】 根据题意，得（人）， 答：该校1800名学生中约有540名学生基本了解“运河文化”． 9. 某单位为提高服务质量，对其下属某部门开展了服务对象满意度问卷调查，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5 档．调查人员从回收的调查问卷中随机抽取20份作样本，制成如下统计图． （1）求调查问卷样本评分的中位数、平均数； （2）调查人员从余下的调查问卷中又随机抽取了1份加入样本，重新计算后平均数高于3.6分． 请分别求出所抽取的这份问卷评分为多少分？ 新样本的中位数为多少分？ 【答案】（1）3.5分，3.55分 （2）调查人员抽取的问卷所评分数为5分，新样本中位数为4分 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键． （1）根据中位数，平均数的定义求解即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.6分”列出不等式，继而求出调查人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，调查问卷样本评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴调查问卷样本评分数的中位数为：分， 由统计图可知，调查问卷样本评分数的平均数为：分； 【小问2详解】 设调查人员抽取的问卷所评分数为分，则有： 解得：， ∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴调查人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分． ∴与（1）相比，新样本中位数发生了变化，由3.5分变成4分． 10. 劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉． 某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下： 劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）； ① ② ③ ④ ⑤ （2）下列说法合理的是_____（填序号）； ①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖； ②小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段． （3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？ 【答案】（1）③；（2）①合理；②合理；（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大． 【解析】 【分析】（1）35人成绩分布为①有3人；②有12人，③有8人，④有7人，⑤有5人，根据成绩的排序中位数为个成绩，根据①+②=3+12=15，由③段有8人，所以这组的成绩应排在16——23，第18位成绩在第③组，可得九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为③即可； （2）①从分布表分析近一周家务劳动总时间在4小时以上，有3人，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生有5人，两个条件都具备的仅有3人，合理；②劳动能力量化成绩分布在的同学共有10人，近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段7人，根据众数特征，合理； （3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大． 【详解】解：（1）35人成绩分布为①，有3人；②，有12人，③，有8人，④，有7人，⑤，有5人， 根据成绩的排序，中位数为个成绩， 根据分段人数的统计①+②=3+12=15，由③有8人，所以这组的成绩应排在16——23，第18位成绩在第③组， ∴九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为③， 故答案为③； （2）①从分布表分析近一周家务劳动总时间在4小时以上，有3人，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生有5人，两个条件都具备的仅有3人， ∴班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖， 合理； ②劳动能力量化成绩分布在的同学共有10人，近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段7人，根据众数的特征， ∴小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段， 合理； 故答案为：合理；合理； （3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大． 【点睛】本题考查集中趋势频率分布图表获取信息，整理信息，利用信息解决问题能力，考查中位数，众数，利用图中信息评价合理性，从图表获取家务劳动的时间与劳动能力之间关系． 11. 在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数； （3）根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数． 【答案】（1）40，25 （2）3，3，3 （3）估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体： （1）利用条形图计算总人数，利用1减去其他百分数求出的值； （2）根据众数，中位数和平均数的计算方法，进行求解即可． （3）利用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴； 故答案为：40，25； 【小问2详解】 3册的的人数最多，故众数为3， 将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3， 平均数为： 【小问3详解】 （册）． 12. 随着无人机灯光秀在各地的展演，为激发学生对科技的热情，学校的科技创新社团在学期末举办了青少年科技创新大赛，赛后从八、九两个年级中各随机抽取50名学生的成绩百分制进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息： ①八年级学生成绩的频数分布直方图如图所示数据分为5组：，，，，； ②八年级学生成绩在这一组的是：，81，81，82，83，84，84，，85，，86，87，88，88，89，90； ③八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下表： 年级统计量 平均数 中位数 八年级 m 九年级 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中m的值为______； （2）若成绩90分以上为优秀，八年级共有学生1000名，估计本次大赛八年级学生成绩为优秀人数； （3）小明此次比赛的成绩为84分，在他所在的年级中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小明是哪个年级的学生，并说明理由． 【答案】（1） （2）估计本次大赛八年级学生成绩为优秀的人数为260人 （3）小明是八年级的学生，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，熟练掌握利用样本估计总体、中位数的意义是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵把八年级学生成绩从小到大排列，第25，26名学生的成绩分别为82分，83分， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计本次大赛八年级学生成绩为优秀的人数为260人； 【小问3详解】 解：小明是八年级的学生，理由如下， ∵八年级学生成绩的中位数为，九年级学生成绩的中位数为85，而小明的成绩84分超过了八年级一半以上的同学，但未超过九年级一半以上的同学， ∴小明是八年级的学生． 13.中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________． (2)若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人． (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1)80，16， (2)50 (3)恰好抽到2名男生的概率为． 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的百分比即可； （2）用总人数1000乘以“不了解”的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人）， （人）， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； （2）解：根据题意得： （人）， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为50人； （3）解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名男生的结果有2种， ∴恰好抽到2名男生的概率为． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $