江苏省扬州中学2025-2026学年高二5月自主学习评估数学试卷

江苏省扬州中学2025-2026学年高二5月自主学习评估 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.某班有5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队、羽毛球队，每人限报 其中一个运动队，则不同的报法种数是() A.C B. C.54 D.45 2.已知正态分布X:N(3,o2),若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=（) A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 3.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a+66-8为() A.14,-3,3) B.(14,-3,-7） C.(（10,-3,-1) D.(10,-3,3) 的展开式中，常数项为() A.672 B.84 C.-84 D.-672 5.已知函数f(x)=alnx+x2在x=1处的切线方程为3x-y-b=0,则a-b的值为（) A.-1 B.3 C.4 D.5 6.若事件M,N满足P(M)=P(网)=号P(WUN=S,则P(MN)=() A号 C.7 15 D 7.已知函数∫(x)=e*-ax在(0，+o)上有两个极值点，则实数a的取值范围是() .( c.( D. 8.已知函数f(x)=xe-lnx+(3-a)x-1,若f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是 A.(-o,e]B.(-o,4] C.[e,+o) D.[4,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 试卷第1页，共4页 9.已知m,n∈N且n≥m,则下列结论正确的是() A.Am=CA B.若Cl=21,则n=6 C.CH=CC D.CI=(n+1)C 10.某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数A=a,4243a4（每一位上数字 只能是0或1，例如出现“1010")，其中A的各位数字中a(=1,23,4)出现0的概率为， 出现1的概率为了，各个位数之间互相独立.记随机变量X=4+a,+a,+a4,则当程序 2 运行一次时，下列说法正确的有（) APx=0=奇 B. C.X的数学期里E(X)-骨 D.随机变量3X+1的方差D(3X+1)=8 11.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△ABC均为边长为2的等边三角形，则下列说 法正确的是() A B A.PC⊥AB B.当三棱锥P-ABC的体积最大时，三棱锥P-ABC的外接球的体积为2下， 3元 C.当二面角P-AB-C的余弦值为，时，PB⊥AC D.若二面角P-B-C的大小为0，且8e写3时，直线PB与4C所成角的余弦值 最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某产品的广告投入x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下图所示： 2 3 5 6 20 35 50 55 试卷第2页，共4页 若y关于x的线性回归方程为少=8.5x+à，则a= 13.已知盒子中有除颜色外完全相同的6个乒乓球，其中有2个白色的，4个橙色的.若 每次随机抽取1个球，确定颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第2 次取球后恰好停止的概率为。 14.函数fx)=logx+21loga+1)x+1)0<a<1)在(l,+∞)上单调递增，则a的取值范 围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床 产品的质量，分别用两台机床生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有 差异？ 附： P(x2≥a) 0.05 0.010 0.001 a 3.841 6.635 10.828 n(ad-be)2 (a)cd))datbe+d 16.已刻3r+八aeN,)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 ()求二项展开式中各项二项式系数和： (2)求二项展开式中系数最大的项. 试卷第3页，共4页 17.从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策 的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了8人，其中打算生二胎的有3人，不打 算生二胎的有5人. (1)从这8人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为5，求随机变量5的分布列和数学期 望； (2)若以这8人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽 取3人，记打算生二胎的人数为”，求随机变量”的分布列和数学期望. I8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/IBC,PA=AD=CD= 2,BC=3,E为PD的中点，点F在PC上，且pC3 PF 1 (I)证明：平面PCD⊥平面PAD: (2)求PC与平面AEF所成角的正弦值： (3)若棱PB上一点G满足PG-PB,且平面AEF与平面AFG的夹角的余弦值为 ,求元 19.已知函数f)=把+(a∈R),了()为函数fy的导函.数 (1)若a≤-2，讨论f'(x)在(0,2π)上的单调性； (2)若函数g(x)=∫(x)+f'(x),且g(x)在(0，π)内有唯一的极大值，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页