精品解析：云南省昆明市五华区昆明师范专科学校附属中学2025—2026学年下学期阶段性学情监测七年级数学试卷

昆明师范专科学校附属中学 2025——2026学年下学期阶段性学情监测 初一数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 3. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 10. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 11. 如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 14. “抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 15. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______． 17. 若，为实数，且，则的值为______． 18. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 19. 如图，为一条形纸带，，将沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，，，平分，请说明：． 22. 求下列等式中的x值： （1） （2） 23. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴ ______（__________________）， ∴， ∵ （已知）， ∴ ， ∴ ______（__________________）， ∴ ___（_______________）， ∴ 24. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 25. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 26. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 27. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连接、，直线，直线l分别交、于M、N两点． （1）【探索发现】如图1，求证：； （2）【深入探究】如图2，求证：； （3）【拓广探索】如图3，平分，平分过点F作的垂线交于点H，连接， ，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明师范专科学校附属中学 2025——2026学年下学期阶段性学情监测 初一数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，据此选出正确答案即可． 【详解】解：根据平移性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小， 选项C符合题意，   故选：C ． 2. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义解答即可． 【详解】解：与是同位角， 故选：D 3. 等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， 故选：B 4. 如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5. 的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题关键是掌握算术平方根的概念． 根据算术平方根的概念列式计算． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：C． 6. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A． 若，则，不符合题意； B． 若，则，原推理错误，符合题意； C． 若，则，不符合题意； D． 若，则，不符合题意． 7. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．根据算术平方根和立方根的定义逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0没有平方根 C. 1的算术平方根是1 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据平方根定义，负数没有平方根，∵是负数，∴没有平方根，故A错误； ∵0的平方根是0，∴0有平方根，故B错误； 的算术平方根是，符合算术平方根的定义，故C正确； ，的平方根是，不是，故D错误． 10. 如图，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④． 由条件可先证明，再证明，结合平行线的性质及对顶角相等可得到，可得出答案． 【详解】解：∵， ∴. ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故①②④正确，由已知条件不能得出，故③不一定正确. 故选：A． 11. 如图，将向右平移得到，如果四边形的周长是，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移得到， ， ， ∴， ， 的周长为： ， 故选：C． 12. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题； ⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题， 故选：B． 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 14. “抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质求角度的方法是解题的关键．作，可得，所以，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， ， 故选：B． 15. 已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当时，则，，，，，则有以三个数为一组，不断循环，从而有，然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ∴， ， ， ， ， ∴以三个数为一组循环， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，直线l分别与直线a，b相交，，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 17. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，直线与相交于点E，，，则 的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可． 先由邻补角定义求出度数，再由垂直定义得到，即可由求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 19. 如图，为一条形纸带，，将沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得：， 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根定义，以及绝对值运算法则进行运算，即可得到结果； （2）利用平方根，绝对值，立方根运算法则，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 如图，，，平分，请说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，根据角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 求下列等式中的x值： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，熟记平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴ ______（__________________）， ∴， ∵ （已知）， ∴ ， ∴ ______（__________________）， ∴ ___（_______________）， ∴ 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】由可以判断，进而得到，由 可得，进而得，于是得出结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴， ∵ （已知）， ∴ ， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴． 24. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 25. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 26. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和算术平方根，解题关键是理解已知条件中的定义． （1）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后判断即可； （2）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后进行解答即可； （3）分别根据已知条件中的定义和最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，列出关于m的方程，求出m即可． 【小问1详解】 解：，，， ，20，10都是整数， ，16，25是“漂亮数”； 【小问2详解】 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； 4，25，64这三个数称为“漂亮数”，理由如下： ，，， 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； ，，， 4，25，64这三个数称为“漂亮数”； 【小问3详解】 ∵正整数， ∴。 三个算术平方根为、、。 ∵，， ∴“最小算术平方根”为15，“最大算术平方根”为。” ， ． 解得． 的值为81． 27. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连接、，直线，直线l分别交、于M、N两点． （1）【探索发现】如图1，求证：； （2）【深入探究】如图2，求证：； （3）【拓广探索】如图3，平分，平分过点F作的垂线交于点H，连接， ，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）25° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的传递性，通过中间角进行等量代换，证明． （2） 通过作辅助线，利用平行线的内错角相等，将分解为两个角之和，从而证明结论． （3）设，利用角平分线定义、平行线性质及已知条件，将用含的代数式表示，发现被消去，进而求得，最后由求出结果． 【小问1详解】 证明： 直线， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：延长交于点，过点作交于点， ， ， 又，， ， ， ， 直线， ， ． 【小问3详解】 解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $