5.3分数的基本性质（同步练习）2025-2026学年四年级数学下册 冀教版

**基本信息** 冀教版四年级数学下册“分数的基本性质”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从单一性质应用到跨知识点综合实践的进阶，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分数基本性质直接应用|填空1、4（分子分母变化）、选择8、10（乘除运算），夯实概念理解| |提升层|性质逆用与关联知识|填空2（分母变化约分）、解答12、14（最大公因数实际应用），发展推理能力| |拓展层|跨学科综合应用|解答15（代数表达路程），融合符号意识与模型观念，提升实践能力|

5.3分数的基本性质（同步练习）四年级数学下册同步分层作业（冀教版） 学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )． 2．有一个分数，分母减1可约简为，分母加12，可约简为，则这个分数是( )． 3．一个分数减9个分数单位后得0.5，加上1个分数单位后是1．原来这个分数是( )． 4．                  二、判断题 5．a和b都是非0的自然数，且a÷b=12，那么a和b的最大公因数是12．( ) 6．4.5:1.5化成最简整数比是45:15．( ) 7．两个数公约数的个数与这两个数最大公约数的约数的个数相等．( ) 三、选择题 8．的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘上（ ） A．3 B．4 C．24 9．分数的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）． A．8 B．4 C．18 10．的分母增加18，要使分数的大小不变，分子应（　　） A．乘3 B．乘2 C．加18 四、解答题 11．求出下列每组数的最大公因数 24和32              17和34          11和19． 12．把一张长20分米，宽12分米的长方形裁成同样大小的正方形，纸没有剩余．至少可以裁多少个正方形？ 13．把40克的白糖放在160克的白开水中化成糖水，糖占糖水的几分之几？ 14．一个长方形纸，长30厘米，宽20厘米，剪成最大的正方形，没有剩余，这个正方形的边长是多少厘米？一共可剪多少个？ 15．李伯伯周日步行去老年大学上课，平均每分钟走a米，走15分钟到达老年大学。 （1）用含有字母的式子表示李伯伯家到老年大学的路程。 （2）8a表示（    ）。 （3）李伯伯步行10分钟走了全程的，请在下图标出他的位置。 （4）当a＝84时，李伯伯家到老年大学有多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．28 【详解】试题分析：首先发现分子之间的变化，由3变为（12+3）=15，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，由此通过计算就可以得出． 解：原分数分子是3，现在分数的分子是12+3=15，扩大5倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大5倍， 原分数分母是7，变为7×5=35，即分母增加了35﹣7=28． 故答案为28． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 2． 【详解】试题分析：可以假设这个分数是，则有=，即a=；=，即a=；因此=，解方程，即可得解． 解：假设这个分数是， 则有=，即a=； =，即a=； 因此=， 3b﹣3=2b+24， b=27； a==13， 所以这个分数是； 故答案为． 点评：灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题． 3． 【详解】试题分析：设原分数为，由题意得=0.5，则x﹣9=0.5；=1，则x+1=y；从而组成一个二元一次方程组，解这个方程组得解． 解：设原分数为，由题意得： ； 整理得： ； 解得： ； 所以原来的分数是． 故答案为． 点评：此题应用分数的基本性质解决问题，根据题意列一个二元一次方程组解答比较容易． 4．24 8；3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可知，分母从9变为27，分母乘3，则分子也乘3。分母从48变为12，分母除以4，则分子也除以4。分子从32变为2，分子除以16，则分母也除以16。 【详解】                  【点睛】本题考查分数的基本性质，需熟练掌握。 5．× 【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公约数”；进行解答即可． 解：a÷b=12（a和b都是非0的自然数）， 即a和b成倍数关系， 则a和b的最大公因数是b， 故答案为×． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数． 6．× 【解析】略 7．正确 【详解】试题分析：根据求两个数的公约数和最大公约数的方法，两个数的公约数每个都是最大公约数的约数，由此解答． 解：如8和12的公约数有1，2，4，其中最大公约数是4，4的约数有1，2，4． 因此，两个数公约数的个数与这两个数最大公约数的约数的个数相等．这种说法是正确的． 故答案为正确． 点评：此题主要根据求两个数的公约数和最大公因数的方法解决问题． 8．B 【详解】略 9．C 【详解】略 10．A 【详解】试题分析：首先发现分母之间的变化，由9变为（9+18）=27，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出． 解：原分数分母是9，现在分数的分母是9+18=27，扩大3倍， 要使分数大小不变，分子也应扩大3倍， 故故选A． 点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题． 11．8，17，1 【详解】试题分析：第一组要分别分解质因数，用两个数的公有的质因数相乘，第二组有倍数关系，最大公因数是较小的数，第三组是互质数，最大公因数是1． 解：24=2×2×2×3， 32=2×2×2×2×2， 2×2×2=8， 24和32的最大公因数是8， 34÷17=2， 17和34的最大公因数是17， 11和19是互质数， 11和19的最大公因数是1． 点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，有倍数关系的、互质的特殊情况最大公因数的求法． 12．15个 【详解】试题分析：要把一张长20分米，宽12分米的长方形裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，则正方形的边长一定是20、12的公因数，要求至少可以裁多少个正方形，那就求20和12的最大公因数．然后20除以这个数，得到横排几个，12除以这个数，得到纵排几个，两个数相乘，即可得解． 解：20=2×2×5， 12=2×2×3， 20和12的最大公因数是：2×2=4； 20÷4=5（个）， 12÷4=3（个）， 5×3=15（个）； 答：至少可以载15个正方形． 点评：本题考查了灵活应用求几个数的最大公因数的方法，解决实际问题． 13． 【详解】40÷（40+160）= 答：糖占糖水的。 14．10厘米，6个 【详解】试题分析：根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求30和20的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此求出每条边上能剪出几个这样的正方形即可解答． 解：把30和20分解质因数： 30=2×3×5， 20=2×2×5， 30和20的最大公因数是2×5=10； （20÷10）×（30÷10）， =2×3， =6（个）， 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米，能剪出6个这样的正方形． 点评：此题考查了求最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题． 15．（1）15a；（2）李伯伯8分钟走的路程；（3）；图见详解；（4）1260米 【分析】（1）每分钟走的路程乘李伯伯步行的时间即可解答。 （2）a表示李伯伯平均每分钟走的路程，8a就表示李伯伯8分钟走的路程。 （3）全程用了15分钟，10分钟走了全程的，即，把全程平均分成3份，在离李伯伯家2份位置标出即可。 （4）把a＝84代入15a中计算即可解答。 【详解】（1）a×15＝15a 李伯伯家到老年大学的路程为15a米。 （2）8a表示李伯伯8分钟走的路程。 （3）10÷15＝＝ 李伯伯步行10分钟走了全程的。 （4）当a＝84时 15a＝15×84＝1260（米） 答：李伯伯家到老年大学有1260米。 【点睛】熟练掌握用字母表示数知识是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $