11.2.3分母有理化同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分母有理化核心知识，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分母有理化概念、最简二次根式判断|单选题1-6直接考查定义辨析，填空题7-11强化基本运算，培养抽象能力| |能力提升|同类二次根式、几何应用|填空题12结合几何体表面最短路径，解答题13-15综合化简与推理，发展几何直观| |综合应用|化简求值、实际问题解决|解答题16-18融入项目实践与情境问题，如“已知x+y=-6求代数式值”，体现模型意识与应用能力|

11.2.3分母有理化 一、单选题 1．将分母有理化的结果为（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．12 B．34 C．2 D．5 5．在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（   ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两种方法均正确 B．甲方法正确，乙方法错误 C．甲方法错误，乙方法正确 D．甲、乙两种方法均错误 6．已知，则二次根式化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．实数的倒数为_______． 8．比较大小： ______．（填“”、“”或“”） 9．下列二次根式：①；②；③；④；⑤（其中）．其中是最简二次根式的是________（填序号）． 10．若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 11．化各式为最简二次根式：①___________；②__________； 12．如图是由若干个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点出发，沿几何体的表面爬到点，这只电子蚂蚁爬行的最短路程为_______cm． 三、解答题 13．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． 14．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． (5) (6) 15．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 16．先化简，再求值：，其中． 17．在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6，xy=4，求的值. 小刚是这样解的，把x+y=-6，xy=4代入，得，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 18．综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如： (1)________； (2)________； 在老师的帮助下，他们知道了这种运算叫作分母有理化． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务； (3)将分母有理化； (4)求的值． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整并按要求完成任务． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解： 对进行分母有理化，需给分子分母同乘， ． 2．B 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 3．D 【详解】解：A．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D．当时，，含有能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，即的值不可能是． 4．C 【详解】解：∵最简二次根式和能合并 ∴二者是同类二次根式，被开方数相等 列方程得 移项得 化简得 解得 当时， 和是最简二次根式，符合题意． 5．A 【详解】解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确； ∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确； ∴ 甲、乙两种方法均正确， 故选：A． 6．C 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足． ∵， ∴，因此可得， ． ∵， ∴， ∴． 7． 【详解】解：实数的倒数为． 8． 【详解】解：，， ∵， ∴， ． 9．②⑤ 【详解】解：①的被开方数为分数，不是整数，不是最简二次根式； ②的被开方数为质数，且分母无根号，是最简二次根式； ③的被开方数含完全平方因式，不是最简二次根式； ④的被开方数含完全平方因数，不是最简二次根式； ⑤的被开方数为质数，是最简二次根式． 故答案为：②⑤． 10．5 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 11． 【详解】解：① ②． 故答案为：，． 12． 【详解】解：16个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体， 这个几何体的长是4cm，宽是2cm，高是2cm． 电子蚂蚁爬行的路线有三种情况： ①经过前面和右面时，， ②经过前面和上面时，， ③经过左面和上面时，， ， ∴这只电子蚂蚁爬行的最短路程为． 13．是最简二次根式；其余的式子都不是最简二次根式，化简见解析 【详解】解： 是最简二次根式 14．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：∵，， ∴， ∴． 15．1 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴（a+b）a＝（0+2）0＝1； 16．， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代入x的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．答案见解析. 【详解】解：∵x+y=-6，xy=4， ∴x＜0，y＜0， ∴ 把x+y=-6代入，xy=4代入原式 18．(1) (2) (3) (4)9 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $