山东名校联盟2026届高三下学期5月核心素养评估数学试题

机密★启用前 2026年5月高三核心素养评估 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Z一1<x≤2}，则集合A的子集个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 2.设复数之满足zi=1十2i,则之的共轭复数为 A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 3.(1+x)(1一2x)10展开式中含x2项的系数为 A.150 B.160 C.170 D.180 不等式g乙<0的解集为 A.(-∞，0) B.(-c∞，1) C.(0,+∞) D.(1,+c∞) 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“SnH1=2Sn一Sm-1十1(n≥2)”是“{an}为等差 数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点P满足BP=ABC,A∈[0,1]，点Q满足 C反=CA,4∈[0,1]，若PQ.BC的最大值为M,最小值为m,则M十m= A.12 B.14 C.16 D.18 7,若函数f()-若-二有且只有一个学点，则实数a的取值范固为 A.(,+∞) B.(4,+∞)U0y e C.(-∞，0)U(,+∞) D.(-∞，0]U(,+∞) 高三数学第1页（共4页） y2 知双曲线C:-1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A,B,点P是双曲线 点，△PAB为等腰三角形，且△PAB的外接圆面积为4πa2,则双曲线的离心率为 A.4 B.2√2 C.2 D.√② 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某工厂抽检120个机械零件的外径尺寸（单位：mm),分组数据如下表： 尺寸区间 [19,24) [24,29) [29,34) [34,39) [39,44) [44,49) 频数 8 13 22 37 24 16 根据表中数据，下列结论正确的是 A.这120个零件外径尺寸的中位数不小于34mm B.这120个零件外径尺寸不低于39mm的零件所占比例不足35% C.这120个零件外径尺寸的极差介于20mm到30mm之间 D.这120个零件外径尺寸的平均值介于35mm至36mm之间 10.已知函数f()=snr-君)-cowr0<w<3》的-个零点是晋函数g)=f十否，则 6 A心)在区间，习上的住蚊为-停 B.g(x)=√3sin2x C.若方程f(x)=g(x)的相邻的两根分别为a,9,则1a一=交 D.函数Ax)=f(号-)十g(x+) 的最大值为23 11.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，若点P在平面A1BD内，K为D1C1的中点， 且C1P=2√2，则 A.点P的轨迹长度为46x D 3 B B.存在点P使得KP⊥A1D C.直线D,C与CP所成角的正切值的最小值为 2 R D.P到直线A,K距离的最大值小于4⑤ 高三数学 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆C1:x2十y2=4与圆C2:x2十y2-8.x一6y十m=0有且仅有三条公切线，则m的值 为 a,a≤b, 13.定义min{a,b}= 若函数f(x)=min{x2-3.x十3，-|x-3十3}，且f(x) ba >b, 在区间[m,n]上的值域为[1,3]，则n一m的最大值为 14.随机将1,2，…，2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组 最大数为a,B组最大数为b,记X=|a一b|,当n=3时，X的数学期望E(X)= ;若对任意n≥2，E(X)<c恒成立，则c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，∠BAC=120°，点D在线段BC上， (1)若AD⊥BC,BC=√6，求线段AD的最大值； (2)若BD=2DC,AB=3,AD=1,求sin∠BAD sin∠CAD 16.(15分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC, AB=BC=1,AD=2,PA=2. (1)证明：CD⊥平面PAC; (2)若E为棱PD上一点，求直线AE与平面PCD所成角正弦值的最大值. 高三数学第3页（共4页） 17.(15分) 已知厨数f)=女-alx-宁2-3(a∈R).若fa)恰有两个极值点，c<g (1)求a的取值范围； (2)证明：f(x1)+f(x2)<4-lna· 18.(17分) 已知A,B,C是抛物线y2=4x上不同的三点，直线AB与AC与圆M:(x-3)2十y2=4 相切. (1)若A为坐标原点. (i)求直线AB的斜率； (ii)求直线BC的方程； (2)当点A变化时，判断△ABC的垂心是否为定点？如果是，请求出该定点坐标；若不 是，请说明理由. 19.(17分) 对于集合S,定义S十S={a十ba,b∈S},若S∩(S十S)=⑦，则称S为理想集， 例如，{1,2}不是理想集，而{1,3}是理想集. (1)判断下列集合是否为理想集，不需要说明理由； ①(1,4}；②1,4,10,13}；③{4,5,6,7,8}. (2)若存在n个非空理想集S1,S2,,Sm,且S,∩S,=☑(1≤i<j≤n),使得 S1US2U…USn=1,2,…,k}（k≥n),则称k是n可分的，记am=max{kk是n可分的. (i)证明：a3≥13； ()证明：上+1+…+1<马 a1 a2 an 8 高三数学第4页（共4页）