2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 本卷涵盖五年级下册核心知识，以“世界森林日”“冬奥会”等现实情境及“李白沽酒”古算题为载体，融合方程、分数、统计等知识点，体现数学应用与文化传承，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方程意义、3的倍数特征、分数单位|结合年龄问题（第1题）考查方程等量关系，体现模型意识| |填空题|10题/20分|分数意义、统计图类型、公倍数|以体重、速度单位（第10题）考查量感，结合图形（第15题）考查几何直观| |解答题|6题/30分|分数加减、工程问题、古算题|“李白沽酒”（第30题）渗透文化传承，植树问题（第26题）强化应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小红今年a岁，她爸爸的年龄比她的4倍少6岁，爸爸今年42岁。下面错误的方程是（    ）。 A．4a－6＝42 B．4a－42＝6 C．4a＝42－6 D．4a＝42＋6 2．a□b是一个三位数，已知a＋b＝15，且a□b是3的倍数，□里可填的数字有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算时，不能直接相加的原因是（    ）。 A．分数大小不同 B．分数单位不同 C．分数单位的个数不同 D．以上都正确 4．某商品进价为每件2000元，按标价的9折出售，每件利润减少，则该商品的标价是（    ）元。 A．4000 B．2500 C．2400 D．3000 5．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（    ）。 A．米 B． C．米 D． 6．要反映一个人24小时体温变化情况，应选择（    ）统计图。 A．象形 B．条形 C．折线 D．扇形 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长米。 8．左图中的涂色部分可以用分数( )表示。 9．从统计图中较容易看出各种数量的多少的是( )统计图；能清楚地看出数量增减变化的是( )统计图。 10．填上合适的单位或数。 淘气的体重约45( )，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15( )，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要( )分，每科作业占总花费时间的( )（填分数）。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( ) 12．一个班的学生人数在40人和50人之间，做操时站4行或6行都正好，没有剩余，这个班的学生人数是( )人。 13．84□0同时是2、3、5的倍数，□里最大填( )，最小填( )。 14．有一盒糖果，3颗3颗的数还少2颗，4颗4颗的数则多1颗，5颗5颗的数还少4颗，这盒糖果至少有( )颗。 15．小芳同学在学完圆的知识之后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图是由5个完全相同的半圆组合而成，圆规两脚间的距离是( )mm。（单位：mm） 16．下图中的长方体盒子最多能装( )个这样的小正方体。 三、判断题（12分） 17．把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的。( ) 18．把千克糖果平均分给3个人，每个人分得这些糖果的。( ) 19．甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，甲乙两人捐款同样多。( ) 20．（a、b不为零）。( ) 21．＋＋＋＋…＝3。( ) 22．日历上连续6天的号数和一定是6的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                                 24．计算下列各题，能简算的要简算。                                      25．解方程。 2x－16＝8　    8x＝80.4　     x＋6x＝4.9 五、解答题（30分） 26．2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”。学校开展了植树活动，一、二年级种了所有树苗的，三、四年级种了所有树苗的，还剩下几分之几没种？ 27．甲乙两人计划加工255个零件，两人同时开工，甲每时加工48个零件，乙每时加工37个零件，两人多长时间可以完成任务？（列方程解答） 28．北京2022年冬奥会共设15个项目，其中6个冰上项目在北京市区北部举行，其余的雪上项目在张家口及延庆举行。在北京市区北部举行的冰上项目占项目总数的几分之几？ 29．剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 30．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，入店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算土：如何知原有？大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉半斗（5升）酒。按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶里的酒，算一算，李白的酒壶中原有多少升酒？ 31．工程队修一条简易公路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米没修。这条公路全长多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C D C 1．C 【分析】分析数量关系：已知小红今年a岁，爸爸的年龄比小红的4倍少6岁，那么爸爸的年龄可以表示为4a－6岁。又已知爸爸今年42岁，所以可以得到等式4a－6＝42。 【详解】A．4a－6＝42，该方程直接体现了爸爸年龄的表达式4a－6和实际年龄42岁的等量关系，所以正确； B．4a－42＝6，由等式4a－6＝42两边同时减去42再加上6，可得4a－42＝6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确； C．4a＝42－6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，得4a＝42＋6，它与原数量关系不等价，所以该方程错误； D．4a＝42＋6，由等式4a－6＝42两边同时加上6，可得4a＝42＋6，它与原数量关系是等价的，所以该方程正确。 故答案为：C 2．D 【分析】这个三位数是3的倍数，a＋b＝15是3的倍数，因此中间数字只需是3的倍数，整个三位数的数位和即为3的倍数，因为3的倍数的特征是：各个数位之和是3的倍数。说明中间的这一位也肯定是3的倍数，可以是：0、3、6、9，共4个。 【详解】据以上分析，□里可填的数字有0、3、6、9，共4个。 故答案为：D 3．B 【分析】属于异分母分数的加法，对于异分母分数相加减，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，然后再进一步解答。 【详解】根据分析可知，计算时，不能直接相加的原因是分数单位不同。 故答案为：B 4．C 【分析】设该商品的标价为x元。按标价的9折出售，则售价是90%x元，每件商品的原利润为（x－2000）元。售价比标价减少的部分即是现在减少的利润，即标价－售价＝原利润×60%，据此列方程解答。 【详解】解：设该商品的标价为x元。 x－90%x＝（x－2000）×60% 0.1x＝0.6x－1200 0.5x＝1200 x＝2400 故答案为：C 【点睛】本题考查经济问题。明确题目中进价、标价、售价和利润之间的等量关系是列方程的关键。 5．D 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，求每段是全长的几分之几，用1÷5解答。 【详解】1÷5＝ 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。 故答案为：D 6．C 【分析】折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。根据特征进行选择。 【详解】要反映一个人小时体温变化情况，应选择折线统计图。 7．； 【分析】求每段是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，用1÷段数计算；求每段有多长，平均分的是总量，用总长÷段数；据此解答。 【详解】1÷5＝ ÷5＝（米） 【点睛】解题时要注意区分所求的是分率还是具体的量，求分率，平均分的是单位“1”，求具体的量，平均分的是总量。 8． 【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此解答。 【详解】正方形被平均分成了8份，其中涂色部分取了3份，所以应该用分数表示。 【点睛】将单位“1”平均分，其中一部分用分数表示时，分的份数做分母，取的份数做分子。 9． 条形 折线 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】从统计图中较容易看出各种数量的多少的是条形统计图； 能清楚地看出数量增减变化的是折线统计图。 【点睛】掌握条形统计图、折线统计图的特点是解题的关键。 10． 千克/kg 千米/km 20 【分析】根据重量单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，人的体重一般用千克；所以淘气的体重用千克比较合适； 根据速度单位和数据大小的认识，速度单位有千米、米、分米、厘米等，速度较快的用千米，如火车速度、轿车速度，电动车的速度，所以电动车的速度用千米比较合适； 1时＝60分，根据平均数＝总数÷数据个数，用60÷3，求出平均每科用的时间； 一共有3科。所以求每科作业占总花费时间，用1÷3解答。 【详解】淘气的体重约是45千克； 爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米； 1时＝60分 60÷3＝20（分） 1÷3＝ 淘气的体重约45千克，爸爸骑电动车送他去学校，行驶的速度约每小时15千米，他每天需要花1时完成语、数、英三科作业，平均每科作业需要20分，每科作业占总花费时间的。 11． ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）分母相同的分数直接比较分子的大小，分子大的分数大； （2）分母相同的假分数和带分数比较时，可以先把带分数转换为假分数（或把假分数转换为带分数），再比较分子的大小即可； （3）先算出＋的和，在进行比较。 【详解】（1）分母相同，分子上6＞2，所以＞； （2）把转换为假分数，分母不变，分子为：2×3＋1＝7，即＝； （3）＋＝＝1，＜1，所以＜＋。 【点睛】熟练掌握同分母、异分母分数的比较方法以及带分数、假分数和整数之间的转换方法，是解决本题的关键。 12．48 【分析】求这个班有多少人，也就是求40和50之间的4和6的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。 【详解】 4和6的最小公倍数是， 因为在40和50之间，所以这个班的人数应为：。 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答此题的关键是先求出6和4的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论。 13． 9 0 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，这个四位数个位上已经是0，所以只需要满足是3的倍数的特征即可，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；从0~9依次代入，找出符合要求最大和最小的数即可。 【详解】根据分析得，这个四位数84□0，已经满足同时是2、5的倍数。 当□填入0时，8＋4＋0＋0＝12，12是3的倍数，满足题意；所以最小填入0。 当□填入9时，8＋4＋9＋0＝21，21是3的倍数，满足题意；所以最大填入9。 14．61 【分析】3颗3颗的数还少2颗，可以理解为多1颗，4颗4颗的数则多1颗， 5颗5颗的数还少4颗，可以理解为多1颗，也就是这盒糖果的颗数比3、4、5的最小公倍数多1，因此先求出3、4、5的最小公倍数，然后加1即可。 【详解】3、4、5的最小公倍数是3×4×5＝60 这盒糖果至少有：60＋1＝61（颗） 【点睛】此题考查了求三个互质数的最小公倍数的方法，关键是运用反向思维将题目中的条件进行合理转化，以达到快速解决问题的目的。 15．18 【分析】观察图形可知，上半部分是三个直径与两个12毫米的和，下半部分是两个直径与两个22毫米一个16毫米的和，可设：圆的直径为x毫米。列方程：3x＋12×2＝2x＋22×2＋16，解方程，求出直径，再除以2，就是这个圆规两脚之间的距离。 【详解】解：设圆的直径为x毫米。 3x＋12×2＝2x＋22×2＋16 3x＋24＝2x＋44＋16 3x＋24＝2x＋60 3x＋24－2x＝2x＋60－2x x＋24＝60 x＋24－24＝60－24 x＝36 36÷2＝18（mm） 所以圆规两脚间的距离是18mm。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 16．36 【分析】从图中可知，沿长方体盒子的长摆了3个小正方体，沿盒子的宽摆了4个小正方体，沿盒子的高摆了3个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体盒子最多能装小正方体的个数。 【详解】3×4×3 ＝12×3 ＝36（个） 最多能装36个这样的小正方体。 【点睛】分析出长、宽、高各摆了几个小正方体，再运用长方体体积公式列式计算是解题的关键。 17．× 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，这条绳子平均分成5 段，每一段占全长的，据此解答。 【详解】把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，而不是。 故答案为：× 18．√ 【分析】将这些糖果的质量看作单位“1”，1÷平均分给的人数＝每人分得这些糖果的几分之几，据此解答。 【详解】 把千克糖果平均分给3个人，每个人分得这些糖果的，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】甲同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是甲同学的存款总数，乙同学拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”是乙同学的存款总数，两人的存款总数不能确定，所以他们捐款的钱数不能比较大小，据此解答。 【详解】分析可知，甲乙两名同学各自拿出自己存款的支援灾区，的单位“1”不相同，当甲乙两名同学的存款相等时，两人捐款同样多，当甲乙两名同学的存款不相等时，两人捐款不一样多，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查单位“1”的认识与确定，题目中分数的单位“1”不相同，捐款的钱数和他们各自的存款有关。 20．× 【分析】异分母分数的减法应先将异分母分数通分成同分母分数，同分母分数加减法，分母不变分子相加减。 【详解】 故答案为：× 21．√ 【分析】这个算式的分子都是3，用乘法分配律把分子提出来，原算式变成3×（＋＋＋＋…），括号里面的加法算式的得数原来越接近1，最后就是1，所以最后得数就是3×1＝3，据此判断。 【详解】＋＋＋＋… ＝3×（＋＋＋＋…） ＝3×1 ＝3 所以计算正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了分数的巧算方法，关键是知道算式＋＋＋＋…＝1。 22．× 【分析】根据相邻的两个自然数相差1的特点，从而求出6个连续自然数的和，判断结果能否被6整除即可。 【详解】解：设第一天为a，则连续6天的号数的和为： a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5） ＝a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＋a＋4＋a＋5 ＝6a＋15 15不能被6整除，所以日历上连续6天的号数和不是6的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了倍数问题，知道相邻的两个自然数相差1是解题的关键。 23．；；； ；；；0 【详解】略。 24．3；；4 【分析】，观察到式子中和分母相同，和分母相同，可利用加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变）和结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）进行简便计算。 ，根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。同时，可先将分母相同的分数结合计算，简化运算。 ，根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。和分母相同，相加和为1，可简便计算。 【详解】 ＝3 ＝5－1 ＝4 25．x＝12；x＝10.05；x＝0.7 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上16，然后两边再同时除以2即可。 （2）根据等式的性质，两边同时除以8即可。 （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可。 【详解】2x－16＝8 解：2x－16＋16＝8＋16 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12； 8x＝80.4 解：8x÷8＝80.4÷8 x＝10.05； x＋6x＝4.9 解：7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 26． 【分析】把种植树苗的总数量看作单位“1”，用1减去一、二年级种了所有树苗的分率，减去三、四年级种了树苗的分率，即可求出还剩下几分之几没有种，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下没有种。 27．3小时 【分析】设两人x小时可以完成任务，根据等量关系：甲每小时加工的零件个数×时间＋乙每小时加工的零件个数×时间＝零件的总个数，列方程解答即可。 【详解】解：设两人x小时可以完成任务， 48×x＋37×x＝255 （48＋37）×x＝255 85x＝255 x＝255÷85 x＝3 答：两人3小时可以完成任务。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列出方程。 28． 【分析】根据“2022年冬奥会共设15个项目，其中6个冰上项目”，可知冰上项目有6个，总项目共有15个，进一步用除法算出冰上项目占项目总数的几分之几。 【详解】6÷15＝＝ 答：在北京市区北部举行的冰上项目占项目总数的。 【点睛】此题考查求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 29．1150个 【分析】根据题意，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位，那么第二排就是24个，第三排26个，根据此规律，第25排比第一排多了24个2，所以第25排座位数就是70个，然后再把第一排和第25排相加也就是92个，第二排和第24排座位数之和也是92个，这样两两相加一共有25÷2＝12（组）……1（排），余下的那一排正好是中间的第13排，最后将12组之和加上第13排座位数就是总座位数。 【详解】第一排     22 第二排     22＋2 第三排     22＋2×2 第四排     22＋2×3 …… 由此规律可得第25排座位数量： 22＋2×24 ＝22＋48 ＝70（个） 第一排跟第25排数量之和为：22＋70＝92（个）， 第二排跟第24排数量之和为：24＋68＝92（个）， 第三排跟第23排数量之和为：24＋68＝92（个）， 由此推断25÷2＝12（组）……1（排），余数1排也就是第13排， 第13排座位数量： 22＋2×12 ＝22＋24 ＝46（个） 92×12＋46 ＝1104＋46 ＝1150（个） 答：这个剧院一共有1150个座位 【点睛】本题考查倍数，后面每一排总比前一排多2个座位，多的座位数都是2的倍数，还考查如何寻找数字之间的规律，以及如何利用规律就行简算，比如此题，除了要知道排与排之间的规律，还要观察出前排和后排数量之和的规律，所以我们在做题时，一定要善于观察并且运用规律。 30．4.375升 【分析】通过题目可以知道李白到店里会将酒增加一倍，那么就变为原来的2倍，然后喝掉5升，再减去5就好，这样重复3次之后，正好喝光了壶里的酒。可以设最开始有x升，那么第一次到店喝完就是（2x－5）升，第二次到店喝完，增加一倍在（2x－5）的基础上增加一倍，也就是2×（2x－5）－5，第三次到店是在第二次喝完剩下的酒再增加一倍也就是2×[2（2x－5）－5]－5，这个时候喝完后壶里没有酒，可以列出方程并解答。 【详解】解：设壶里原来有x升酒。 2×[2（2x－5）－5]－5＝0 2×[4x－15]＝5 8x－30＝5 8x＝30＋5 8x＝35 x＝35÷8 x＝4.375 答：李白的酒壶中原有4.375升酒。 【点睛】本题主要考查了方程的应用，根据题目的含义，来列出方程，但是要注意，例如题目中2x－5是剩下的酒，那么多了一倍也就是它的2倍，要加个括号，因为（2x－5）这一个整体增加了一倍。 31．千米 【分析】由题意可得，公路的总长度＝第一天修的长度＋第二天修的长度＋未修的长度，据此解答即可。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（千米） 答：这条公路全长千米。 【点睛】本题考查了分数加法的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $