期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以深圳“鲲鹏径”徒步、黄山风景区等真实情境为载体，覆盖分数运算、长方体体积等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积（1题）、方向相对性（5题）|以具体几何与位置问题，考查空间观念| |填空题|10题20分|容量单位换算（7题）、体积单位换算（11题）|结合实验室、景区等场景，强化量感| |判断题|6题12分|分数应用（19题）、长方体特征（21题）|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数简便运算（24题）、解方程（25题）|注重运算能力与算法优化| |解答题|6题30分|分数加减（26题）、相遇问题（27题）、最大公因数（30题）|“鲲鹏径”徒步情境考查分数应用，正方体摆放（29题）提升空间想象，统计分析（28题）培养数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一根长方体木料，长6分米，宽和高都是2分米，它的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．24 C．36 D．48 2．六（1）班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的（    ）。 A． B． C． D． 3．下列各题，计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的平面图形中，折成正方体后，3和6是相对的面的是（    ）。 A． B． C． D． 5．淘气家在笑笑家的南偏东30°方向上，笑笑家在淘气家的（    ）方向上。 A．北偏西30° B．南偏东60° C．西偏北30° D．东偏南60° 6．把的分母加上12，要使分数的大小不变，分子要（    ）。 A．加上12 B．加上8 C．乘4 D．乘6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．实验室里有一种烧杯的容量是150毫升，6个这样的烧杯最多可以盛水( )毫升，还差( )毫升正好是1升水。 8．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。 9．0.5的倒数是( )，1的倒数是( )。 10．( )的倒数是它本身，( )没有倒数，1.5的倒数是( )。 11．4.8立方米＝( )立方分米   3600毫升＝( )升   2.5小时＝( )分钟 12．在横线里填上合适的分数． 涂色部分占整个图形的( )阴影部分占整个图形的( )阴影部分比涂色部分少占这个图形的( )． 13．箱子里有12个苹果，小明取出它的，小军取走了它的。小明取走了( )个苹果，箱子里最后还剩下( )个苹果。 14．一本书，先看了全书的，又看了全书的，还有全书的( )没看。 15．÷( )=( )×0.75=1×( )=1． 16．甲数的等于乙数的，（甲乙都不为0），那么甲数( )乙数（比较大小）。 三、判断题（12分） 17．小红看小军在北偏东30°方向上，小军看小红就在南偏西60°方向上。( ) 18．甲数的是6，乙数的是8，甲、乙两数相等。( ) 19．有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长。( ) 20．在一组不相等的数中，平均数比最大的数要小。( ) 21．一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，看到的都是正方形。( ) 22．如图是由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的，再添上12个这样的小正方体，就可以组成一个棱长为3厘米的大正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                  24．下面各题，怎样简便就怎样算。                      25．解方程。 x－＝1－             ＋x＝               x＋＝ 五、解答题（30分） 26．“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 27．甲、乙两辆汽车从相距450千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，几时后两车相遇？ 28．下面是某校数学小组同学参加数学竞赛的成绩记录单： 65、81、90、58、61、71、75、94、88、96、87、100 （1）根据上面的成绩填统计表． （2）算出这次竞赛的平均分． （3）成绩在80﹣100分之间的同学占数学小组总人数的几分之几？ 29．将4个棱长都是3 cm的正方体摆放如下,露在外面的面的面积是多少平方厘米? 30．学校武术队参加阳光体育活动节目录制，有男生48人，女生36人。现按照男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 31．有两根钢管，分别长40分米、56分米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长是多少分米？一共可以截成多少段？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A A B 1．B 【分析】已知长方体木料的长是6分米，宽和高都是2分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的数值，即可求出长方体木料的体积。 【详解】6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 所以一根长方体木料，长6分米，宽和高都是2分米，它的体积是24立方分米。 故答案为：B 2．C 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋），全班人数是（1＋1＋），求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数。 【详解】1÷（1＋1＋） ＝1÷ ＝ 故答案为：C 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。本题也可以用特殊值计算，假设女生人数为4人求解。 3．C 【分析】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此求出每个选项的结果再比较即可。 【详解】A．＋ ＝＋ ＝ ≠，原题计算错误。 B．－ ＝－ ＝ ≠1，原题计算错误。 C．－－ ＝－ ＝0 0＝0，原题计算正确。 D．＋ ＝＋ ＝ ≠，原题计算错误。 计算正确的是－－＝0。 4．A 【分析】B图中3和5是相对的面，C、D图中3和6是相邻的面，故此三幅图都可以排除。只有A图折成正方体后3和6 是相对的。据此解答。 【详解】由分析知：折成正方体后，3和6是相对的面的是图形A。 故答案为：A 【点睛】考查了同学们的空间想象能力。牢记正方体展开后不同的展开样式是快速解答本题的关键。 5．A 【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此判断即可。 【详解】根据方向的相对性可得：淘气家在笑笑家的南偏东30°方向上，笑笑家在淘气家的北偏西30°方向上或西偏东60°方向上。 故答案为：A 6．B 【分析】根据分数的基本性质，的分母加上12后变为15，扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的5倍变为10，即分子由2变为10，分子乘5或者加上8。 【详解】12＋3＝15 15÷3＝5 2×5＝10 10－2＝8 即，把的分母加上12，要使分数的大小不变，分子要乘5或者加上8。 故答案为：B 7． 900 100 【分析】一种烧杯的容量是150毫升，6个这样的烧杯，用150乘6可算出最多可以盛水多少毫升；1升＝1000毫升，用1000毫升减去6个杯子的盛水量可知还差多少毫升正好是1升水。 【详解】150×6＝900（毫升） 1升＝1000毫升 1000－900＝100（毫升） 所以还差100毫升正好是1升水。 8．1080 【分析】的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。 【详解】1200×＝1080（平方千米） 所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。 【点睛】找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。 9． 2 【分析】根据倒数的意义和求一个数的倒数的方法，乘积是1的两个数互为倒数，先把带分数化为假分数，再求它的倒数，一个分数的倒数就是把这个分数的分子、分母调换位置；求一个小数的倒数，首先把这个小数化成分数，再把分子、分母调换位置即可；由此解答。 【详解】0.5＝ 1＝ 0.5的倒数是2，1的倒数是。 【点睛】题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。 10． 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】1的倒数是它本身，0没有倒数； 1.5＝，的倒数是，所以1.5的倒数是。 11． 4800 3.6 150 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，从大单位换算成小单位，乘进率； （2）1升＝1000毫升，从小单位换算成大单位，除以进率； （3）1小时＝60分钟，从大单位换算成小单位，乘进率。 【详解】（1）4.8×1000＝4800（立方分米），因此4.8立方米＝4800立方分米。 （2）3600÷1000＝3.6（升），因此3600毫升＝3.6升。 （3）2.5×60＝150（分钟），因此2.5小时＝150分钟。 12．，， 【详解】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此分析题目中图形完成即可． 解：由图可知，此正方形被平均分成9份，其中涂色部分为5份，阴影部分为4份，根据分数的意义可知： 涂色部分占整个图形的 ，阴影部分占整个图形的 ． 根据分数减法的意义，阴影部分比涂色部分少占这个图形的：﹣=． 故答案为，，． 点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用． 13． 4 5 【分析】利用苹果的总数乘小明拿走的分率即可求出小明拿走几个；再利用总数乘小军拿走的分率即可求出小军拿走的数量，再利用总数减去小明拿走的数量和小军拿走的数量即可求出剩下的数量。 【详解】12×＝4（个） 12×＝3（个） 12－4－3＝5（个） 小明取走了4个苹果，箱子里最后还剩下5个苹果。 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几的是多少的问题。 14． 【详解】略 15．，，1 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，就是用1除以这个数，1的倒数是1，0.75的倒数是，再根据两个相同的数相除商是1．由此解答． 解：（）=（）×0.75=1×（1）=1； 故答案为，，1． 点评：此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． 16．＜ 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出两数，再比较大小即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×＝1， 则甲数＝1÷＝，乙数＝1÷＝，＜，即甲数＜乙数。 【点睛】采用假设法可以快速解答此类问题。 17．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】因为北偏东的相对位置是南偏西，角度不变，所以小军看小红就在南偏西30°（或西偏南60°）方向上。 故答案为：× 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，牢记相对方向的位置特点是：角度相同，距离不变，方向相反。 18．√ 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出甲数和乙数，再比较甲数和乙数的值，判断两者是否相等。 【详解】甲数： ＝14 乙数： ＝14 因为14＝14，所以甲数＝乙数，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【详解】有两根一样长的绳子，第一根用去米，则剩下绳子的长度为：绳子总长度－米； 第二根用去了，则剩下这根绳子的，剩下绳子的长度为：×绳子总长度。绳子的总长度不确定，因为无法比较剩下的长度，据此分析。 【分析】由于两根绳子的原始长度未知，无法确定剩余长度是否相等。当原始长度为1米时，剩余长度相同；若原始长度不等于1米，剩余长度不同。因此结论不一定成立。 所以有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长。说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据平均数的求法，求出这组数的和再除以这组数的个数，如果这组数大小不同，平均数要比最大的数小，比最小的数大；如果这组数大小相同，最大数、最小数、平均数相等，解答判断即可。 【详解】如果这组数大小不同，平均数要比最大的数小，比最小的数大； 例如： 3、4、5这三个数的平均数是 （3＋4＋5）÷3 ＝12÷3 ＝4 4＜5 所以在一组不相等的数中，平均数比最大的数要小的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查平均数的意义及求法。 21．× 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】一个长方体纸盒，不管从哪个方向观察，一般情况下看到的都是长方形，有时两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 22．× 【分析】一个棱长为 3厘米的大正方体的体积为：3×3×3＝27（立方厘米），小正方体的体积＝1×1×1＝1（立方厘米）；已知立体图形里有7个这样的小正方体，现有的体积：1×7＝7（立方厘米），还需要多少立方厘米才能组成大正方体：27－7＝20（立方厘米）即为20个这样的小正方体。 【详解】（3×3×3）－（1×1×1×7） ＝27－7 ＝20（立方厘米） 再添上20个这样的小正方体才能组成棱长为3厘米的大正方体。 故答案为：× 23．9；；25；0.82 ；；；6 【详解】略 24．21；； 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算； （2）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成进行简算； （3）从左往右依次计算。 【详解】（1） （2） （3） 25．x＝1；x＝；x＝ 【分析】（1）方程两边同时加求解； （2）方程两边同时减求解； （3）方程两边同时减求解。 【详解】x－＝1－ 解：x－＋＝1－＋ x＝1 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ 26．（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 27．3时 【分析】设x时后两车相遇，甲车速度是70千米/时，x时行驶70x千米；乙车的速度是80千米/时，x时行驶80x千米，甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：70x＋80x＝450，解方程，即可解答。 【详解】解：设x时后两车相遇。 70x＋80x＝450 150x＝450 x＝450÷150 x＝3 答：3时后两车相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 28．（1）见解析 （2）80.5； （3）． 【详解】试题分析：（1）根据条件直接分类填写； （2）根据求平均数的方法解答； （3）根据求一个数是另一个数的几分之几的方法解答；成绩在80﹣﹣100分之间的有7人，总人数是12人． 解：（1）根据上面的成绩填统计表． （2）（65+81+90+58+61+71+75+94+88+96+87+100）÷12， =966÷12， =80.5； 答：平均分为80.5． （3）7÷12=； 答：成绩在80﹣100分之间的同学占数学小组总人数的． 点评：此题主要考查数据的分类整理和统计表的制作方法，以及求平均数和求一个数是另一个数的几分之几的方法． 29．126 cm2 【分析】本题要求露在外面的面的面积是多少平方厘米,就要用一个面的面积乘露在外面的面的个数．本题中露在外面的面的个数是14个．解答本题时,一定要数对露在外面的面的个数． 【详解】3×3×14=126(cm2) 答:露在外面的面的面积是126 cm2． 30．12人；男生4排；女生3排 【分析】已知男、女生分别排队，要使每排的人数相同，则每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，每排的人数就是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 48÷12＝4（排） 36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 31．8分米；12段 【分析】求每一小段最长多少分米，就是求40、56的最大公因数，再用各自的长度除以最大公因数，求出各自截成的段数，两者相加即为一共可以截成多少段。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8，即每一小段最长是8分米； 40÷8＋56÷8 ＝5＋7 ＝12（段） 答：每一小段最长是8分米，一共可以截成12段。 【点睛】此题考查的是最大公因数的求法，学生应掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $