安徽省颍上第一中学2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可吗 颍上一中2025级高一学情检测数学 准考证号 可迪贺 答题卡 ] [0] [0] [0] [0] [0] I0] [ 姓名： 班级： [ [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2] [2] [2] [2] 考场/座位号： [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 注意事项 [5] 1.答题前请将姓名、班级、考 贴条形码区 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 场、准考证号填写清楚。 [ [6] [6] [6 [6] [6] [6] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔 [7] [7] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [8 [8] [8] [8] 3.必须在题号对应的答题区域内 (正面潮上，切勿贴出虚线方框 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 作答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 ■ 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 ■ 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12. 0 13 14 解答题 15 囚囚■ 第1页共4页 ■ 16. 17. 囚囚■ 0 第2页共4页 I 18. A CI B D A C 夕 I 1 1 ■ ㄖ■囚 第3页共4页 ■ 口 19. F E B C 囚■囚 ■ 第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可吗 颍上一中2025级高一学情检测数学 准考证号 可迪贺 答题卡 ] [0] [0] [0] [0] [0] I0] [ 姓名： 班级： [ [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2] [2] [2] [2] 考场/座位号： [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 注意事项 [5] 1.答题前请将姓名、班级、考 贴条形码区 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 场、准考证号填写清楚。 [ [6] [6] [6 [6] [6] [6] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔 [7] [7] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [8 [8] [8] [8] 3.必须在题号对应的答题区域内 (正面潮上，切勿贴出虚线方框 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 作答，超出答题区域书写无效。 正确填涂 ■ 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 ■ 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12. 0 13 14 解答题 15 囚囚■ 第1页共4页 ■ 16. 17. 囚囚■ 0 第2页共4页 I 18. A CI B D A C 夕 I 1 1 ■ ㄖ■囚 第3页共4页 ■ 口 19. F E B C 囚■囚 ■ 第4页共4页1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.D8.A 9.ACD 10.ABD 11.ABC 12.号1.251425 5 15.(1)由已知得z22=(1+2i)(3-i)=5+5i, 所以z=z22+(m-1)i=5+(m+4)i, 又z=5→V52+(0m+4)2=5,解得m=-4, 故实数m的值为-4. (2)由(1)得z=5+(m+4)i, z+m2-2m-8+(m2-5m-1）i=(m2-2m-3）+(m2-4m+3i, 由复数在复平面上对应的点在第二象限得 [m2-2m-3<0「-1<m<3 m-4m+3>0m>3或m<1'解得-1<m<1, 故实数m的取值范围为(-1,1). 16.(1)向量a=(L,2),b=(3,x),c=(2,y),由a/1b,得x=2×3=6,则b=(3,6); 由a1c,得2+2y=0,解得y=-1,所以c=(2,-1). (2)由(1)得m=2a-b=(-1,-2),n=a+c=(3,1), 因此m-=-1x3-2x1=-5,m=V-1)2+(-2)2=5,n=62+12=0, c0s0=m.n-5 mm50-之，而0≤0≤π，则0=3远 4 所以向量m,n的夹角0的大小为3如 4 17.(1)由正弦定理Q=b sinA sin B sinC 2RsinC=.c C=2R,则snA=2R,inB-6】 2R 代入sin2A-sinB-sinC+sin BsinC=0并化简得a2-b2-c2+bc=0, .b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得cosA=+c2-a2bc1 2bc 2bc21 A∈(0，π)， 答案第1页，共4页 写 (2)已知a+b+c=20,则b+c=20-a, Sc=be sin=c=105,解得c=40, 2 2 由余弦定理可知a2=b2+c2-2 becosA=-(b+c)}2-2bc-2 bc cos 即r2=(20-a}-2×40-2×40×=a2+280-40a, 化简得0=280-40a,解得a=7. 18.(1)在直三棱柱中，有AA⊥平面ABC, 因为BCC平面ABC,所以AA⊥BC, 又因为AC⊥BC,AA∩AC=A,AA,ACc平面AA,CC,所以BC⊥平面AACC, 又因为BCc平面ABC,所以平面A,BC⊥平面AACC. (2)当点E为AC,的中点时，符合题意. 证明如下： E C B D C B 取AC的中点E,CC的中点F,连接DE,DF,EF, 因为D为BB,的中点，所以DF//BC,EFI/AC, BC,ACc平面A,BC,DF,EF丈平面ABC, 所以DF11平面ABC,EF/平面ABC, 又DF∩EF=F,DF,EFc平面DEF,所以平面DEF平面ABC, 又DEc平面DEF,所以DE/I平面ABC 故存在点E,使得DE/平面A,BC,1=。. 答案第2页，共4页 I9.(1)因为EF∥平面ABCD,EFC平面ADEF,平面ADEF∩平面ABCD=AD, 由线面平行性质得EFI∥AD,因此异面直线BD与EF所成角等于BD与AD所成角∠ADB. 在等腰梯形ABCD中，BC=4,AB=AD=CD=2,如图： B 设两腰BA,CD相交于M,因为BC=2AD,所以A,D分别是BM,CM的中点， 所以BM=CM=4,故△BMC是边长为4的正三角形，∠ABC=60°，因此∠BAD=120°， 又在A△BAD中，∠BAD=120°，AB=AD=2,所以∠ADB=∠ABD=30, 所以直线BD与EF所成的角为30° (2)设O为AD的中点，连接EO,BO,如图： B 由(1)知BD是边长为4的等边△BMC的一边上的高线，所以BD=2√5， 所以sw-a-fan60=26,aow=5, 1 又因为O为AD的中点，所以Sm=S。0二B 2 由(1)知EF∥AD,且EF=1,AD=2,所以EFI∥AO且EF=AO, 所以四边形AOEF是平行四边形，所以'A-ABF='BAOs='B-oDE 所以'B-EFMD=3Yg-EOD=3YE-OBD,且EF到平面ABCD的距离为V3 而ae=wo5有2x5=2, 3 3 所以五面体ABCDEF的体积V='B-EFMD+VB-CDE= 2 -2 答案第3页，共4页 (3)过E点作EH⊥平面ABCD,垂足为H,所以EH=√5，连接OH,HC,如图： B 因为AE=DE,O为AD的中点，所以OE⊥AD 又因为EH⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以EH⊥AD 因为OE⊥AD,EH⊥AD,OE∩HE=E,OE,HEc平面EOH, 所以AD⊥平面EOH,OHc平面EOH,故AD⊥OH 所以∠EOH就是二面角E-AD-B的平面角，故tan∠EOH=2, 在直角三角形EOH中，tan∠EOH=2,EH=√5， 得OH= EH tan∠EOH21 onvi5 2 所以H点在等腰梯形ABCD上下底的中点的连线上，且为中点， 3+9-5,CE=5+3=6, 所以CH=44 设C到平面ADE的距离为h, 由Vg-Acn='c-ED,即V5.SMcn=h-SEAD S。AcD= 2x5=8w=2x55h-6 1 ×2× 2 22 15 CE与平面ADEF所成角的正弦值为h=0 CE 5 答案第4页，共4页1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.D8.A 9.ACD 10.ABD 11.ABC 12.3.2714.25 5 15.(1)由已知得32=(1+2i)(3-i)=5+5i, 所以==52+(m-1)i=5+(m+4)i, 又=5→V52+0m+4)2=5,解得m=4, 故实数m的值为-4. (2)由(1)得==5+(m+4)i, =+m2-2m-8+(m2-5m-1)i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i, 由复数在复平面上对应的点在第二象限得 「m2-2m-3<0了-1<m<3 m-4m+3>0>3或m<1'解得-1<m<1, 故实数的取值范围为(-1,1). 16.(1)向量a=(12),i=(3,x),c=(2,y),由a/1b,得x=2×3=6,则b=(3,6): 由a⊥c,得2+2y=0,解得y=-1,所以c=(2,-1) (2)由(1)得m=2a-b=(-1,-2),n=a+c=3,1), 因此m.n=-1x3-2x1=-5,1m=√-1)2+(-2)7=5，川=82+1P=0, c0s0= m川V50=-2,而0≤0≤π，则8=3π m.n -5 所以向量m,元的夹角9的大小为3红 4 2Rs咖B= sindsin Bsnc,sinA 17.(1)由正弦定理A=b 2R洫C= Γ2R 代入sinA-sinm2B-sinC+sin Bsin C=0并化简得a2-b2-c2+bc=0, .b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得cosA=+c2-abe1 2bc-2bc-21 :A∈(0，)， 答案第1页，共4页 (2)己知a+b+c=20,则b+c=20-a, n4女5105，架得e40 由余弦定理可知d2=b2+c2-2 bc cosA=(b+c)2-2bc-2 bc cos 即a2=(20-a2-2×40-2×40x1=a2+280-40a, 化简得0=280-40a,解得a=7. 18.(1)在直三棱柱中，有A4⊥平面ABC, 因为BCC平面ABC,所以AA⊥BC, 又因为AC⊥BC,AA∩AC=A,AA,ACC平面AACC,所以BC⊥平面AACC, 又因为BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面AACC. (2)当点E为AC1的中点时，符合题意. 证明如下： E C B D C B 取AC的中点E,CC的中点F,连接DE,DF,EF, 因为D为BB,的中点，所以DF //BC,EF/AC, BC,ACC平面ABC,DF,EF4平面ABC, 所以DF11平面ABC,EF/平面ABC, 又DF∩EF=F,DF,EFC平面DEF,所以平面DEF/I平面ABC, 又DEC平面DEF,所以DEI/平面ABC 枚存在点B,使得DB/平面4BC,怨-号 答案第2页，共4页 19.（1)因为EF∥平面ABCD,EFC平面ADEF,平面ADEF∩平面ABCD=AD, 由线面平行性质得EFI∥AD,因此异面直线BD与EF所成角等于BD与AD所成角∠ADB 在等腰梯形ABCD中，BC=4,AB=AD=CD=2,如图： 设两腰BA,CD相交于M,因为BC=2AD,所以A,D分别是BM,CM的中点， 所以BM=CM=4,故△BMC是边长为4的正三角形，∠ABC=60°，因此∠BAD=120°， 又在ABAD中，∠BAD=120°，AB=AD=2,所以∠ADB=∠ABD=30°， 所以直线BD与EF所成的角为30°. (2)设O为AD的中点，连接EO,BO,如图： B 由(1)知BD是边长为4的等边△BMC的一边上的高线，所以BD=2√5， 所以So8w-号4血6w=25,5合m5, 又因为0为AD的钟点，所以S=S)9知5 21 2 由(1)知EF∥AD,且EF=1,AD=2,所以EFAO且EF=AO, 所以四边形AOEF是平行四边形，所以V。-AF=VB-AOg=V-oDE 所以V-PAD=3P:-oD=3VE-BD,且EF到平面ABCD的距离为V5 所以a3S*5=3含草} 3 32 而%em=片m8o×5-含2Bx5-2 3 7 所以五面体ABCDEF的体积P=-o+-ems=+2=2 2 答案第3页，共4页 (3)过E点作EH⊥平面ABCD,垂足为H,所以EH=√3，连接OH,HC,如图： B 因为AE=DE,O为AD的中点，所以OE⊥AD 又因为EH⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以EH⊥AD 因为OE⊥AD,EH⊥AD,OE∩HE=E,OE,Ec平面EOH, 所以AD⊥平面EOH,OHc平面EOH,故AD⊥OH 所以∠EOH就是二面角E-AD-B的平面角，故tan∠EOH=2, 在直角三角形EOH中，tan∠EOH=2,EH=√5， 得OH= am∠Boi0g-v5 EH 3 2 所以H点在等腰梯形ABCD上下底的中点的连线上，且为中点， 3+9-5,Cg=B+3=6, 所以CH=44 设C到平面ADE的距离为h, 由VE-AcD=Vc-D,即V5.SAcD=h:S.AD: Sw2x6-8.So=2x55,h=6 1 2 2 2 2 5 CB与平面ADBF所成角的正弦值为力-@ CE 5 答案第4页，共4页2025-2026学年高一下5月学情检测 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将答题卡交回， 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.复数z=m2-1+(m+)i是纯虚数，则实数m=() A.0 B.-1 C.1 D.±1 2.已知e,e,是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是() A.a=e-e,,6=0 B.a=3e-3e,,b=2e-2e, C.a=e-2e,,b=-3e+6e D.a=e-e,b=ete 3.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为() 3/ 145° 4 B' A.4 B.6 C.8 D.12 4.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是() A.月 B. c 3 D.4 5.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b,则oD=() 答案第1页，共4页 2a+36 B.3 a+26 c. a-26 7 D. 2a+26 2 A. 5 5 55 55 6.在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为矩形，点E为AC的中点，AB=AA=V2, 且AD=2√5，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为() A.2 B.3 c.② D.3 3 3 2 2 7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),i=(b,a-c,且 m/n,同时满足c=2 bcosA, 则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 AC 8.已知△ABC中，AB=1,teR,且tAB+(1-t) AC 的最小值为2 则BABC=（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设a、b为两条直线，a、B为两个平面，acc,a∩B=b,下列说法正确的是() A.若a/1b,则a/1B B.若a⊥b,则a⊥B C.若a/1B,则a/1b D.若a⊥B,则a⊥b 10.已知，b为非零向量，下列能使a⊥b成立的充分条件是() A.把a和万的起点重合，将ā绕起点逆时针旋转后所得向量与方共线 B.在△ABC中，a=AB,万=AC,满足AB+AC=AB-AC C.在△ABC中，a=AB,万=AC,满是△ABC的面积等于a- D.对于任意实数t,a+tb的最小值恰好等于d 11.在△ABC中，AC=2,BC=3,三角形的面积为S,周长为1，则下列关于△ABC的说 法正确的是() A.1∈(6,10) B.S的最大值为3 C.AB.(3cos B-2cosA)=5 D.若B=30°，则满足条件的△ABC恰有一个 第二部分（非选择题共92分) 答案第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记△18C的内角么.C的对边分别为a,66,其面积为S已知S=女+心-b)snB, 则B= 13.已知向量a=5.,石=eos8,sin8)（0≤0≤元，若6在a上的投影向量为-5a,则 6 a与b的夹角为 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是CC,DD的中点，平 面u经过直线BF且平行于直线AE,则点D到平面a的距离为 A B C 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)己知复数名=1+2i,22=3-i,z=222+(m-1)i,m∈R (1)若z=5,求m的值： (2)若复数z+m2-2m-8+(m2-5m-1)i在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围： 16.(15分)己知向量a=1,2),b=(3,x),c=(2,y),且a/16,a⊥c (1)求6与c: (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角0的大小 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足 sin2 A-sin2 B-sin2C+sin BsinC=0 (1)求A: (2)若△ABC的周长为20，面积为10√3，求a. 18.(17分)在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,D为BB,的中点. 答案第3页，共4页 B ⊙ (I)求证：平面ABC⊥平面AA,CC; (2)在AC上是否存在一点E,使得DE11平面ABC,若存在，求出 AE AC 的值，若不存在， 说明理由 19.(17分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，BC=4, AB=AD=CD=2,EF∥平面ABCD,AE=DE,EF=I,EF到平面ABCD的距离为√5. F B (I)求直线BD与EF所成的角的大小： (2)求五面体ABCDEF的体积： (3)若二面角E-AD-B的正切值为2，求CE与平面ADEF所成角的正弦值. 答案第4页，共4页2025-2026学年高一下5月学情检测 数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将答题卡交回， 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.复数z=m2-1+(m+)i是纯虚数，则实数m=() A.0 B.-1 C.1 D.±1 2.已知e,e,是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是() A.a=e-e,,6=0 B.a=3e-3e,,b=2e-2e, C.a=e-2e,,b=-3e+6e D.a=e-e,b=ete 3.如图，△OAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为() 3/ 145° 4 B' A.4 B.6 C.8 D.12 4.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是() A.月 B. c 3 D.4 5.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b,则oD=() 答案第1页，共4页 2a+36 B.3 a+26 c. a-26 7 D. 2a+26 2 A. 5 5 55 55 6.在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为矩形，点E为AC的中点，AB=AA=V2, 且AD=2√5，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为() A.2 B.3 c.② D.3 3 3 2 2 7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),i=(b,a-c,且 m/n,同时满足c=2 bcosA, 则△ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 AC 8.已知△ABC中，AB=1,teR,且tAB+(1-t) AC 的最小值为2 则BABC=（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设a、b为两条直线，a、B为两个平面，acc,a∩B=b,下列说法正确的是() A.若a/1b,则a/1B B.若a⊥b,则a⊥B C.若a/1B,则a/1b D.若a⊥B,则a⊥b 10.已知，b为非零向量，下列能使a⊥b成立的充分条件是() A.把a和万的起点重合，将ā绕起点逆时针旋转后所得向量与方共线 B.在△ABC中，a=AB,万=AC,满足AB+AC=AB-AC C.在△ABC中，a=AB,万=AC,满是△ABC的面积等于a- D.对于任意实数t,a+tb的最小值恰好等于d 11.在△ABC中，AC=2,BC=3,三角形的面积为S,周长为1，则下列关于△ABC的说 法正确的是() A.1∈(6,10) B.S的最大值为3 C.AB.(3cos B-2cosA)=5 D.若B=30°，则满足条件的△ABC恰有一个 第二部分（非选择题共92分) 答案第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记△18C的内角么.C的对边分别为a,66,其面积为S已知S=女+心-b)snB, 则B= 13.已知向量a=5.,石=eos8,sin8)（0≤0≤元，若6在a上的投影向量为-5a,则 6 a与b的夹角为 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别是CC,DD的中点，平 面u经过直线BF且平行于直线AE,则点D到平面a的距离为 A B C 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)己知复数名=1+2i,22=3-i,z=222+(m-1)i,m∈R (1)若z=5,求m的值： (2)若复数z+m2-2m-8+(m2-5m-1)i在复平面上对应的点在第二象限，求m的范围： 16.(15分)己知向量a=1,2),b=(3,x),c=(2,y),且a/16,a⊥c (1)求6与c: (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角0的大小 17.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足 sin2 A-sin2 B-sin2C+sin BsinC=0 (1)求A: (2)若△ABC的周长为20，面积为10√3，求a. 18.(17分)在直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,D为BB,的中点. 答案第3页，共4页 B ⊙ (I)求证：平面ABC⊥平面AA,CC; (2)在AC上是否存在一点E,使得DE11平面ABC,若存在，求出 AE AC 的值，若不存在， 说明理由 19.(17分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，BC=4, AB=AD=CD=2,EF∥平面ABCD,AE=DE,EF=I,EF到平面ABCD的距离为√5. F B (I)求直线BD与EF所成的角的大小： (2)求五面体ABCDEF的体积： (3)若二面角E-AD-B的正切值为2，求CE与平面ADEF所成角的正弦值. 答案第4页，共4页