2026年山西中考数学失分点——写依据类试题

**基本信息** 聚焦中考几何与代数依据类失分点，通过情境化题目系统考查定理、公理及法则的准确应用，强化推理意识与逻辑表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何依据|15题（如全等判定、平行线判定）|结合图形操作，考查定理应用|从角关系到三角形、四边形性质，形成基础到综合的逻辑链| |代数依据|4题（如不等式、分式方程解法）|聚焦运算步骤，考查法则依据|体现代数运算的严谨性，强化步骤依据的规范性|

2026山西中考数学失分点——写依据类试题 1．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为40°，你认为小明测量的依据是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．三角形内角和等于180° 2．用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 3．在综合与实践活动课上，老师引导同学们探究一种不依赖直尺和量角器的作图方法：仅通过折叠一张矩形纸片，作出已知直线l的平行线．某同学的折叠操作如图所示．第一次折叠：使直线l与自身重合，得到一条经过点A的折痕m；第二次折叠：使折痕m与自身重合，得到另一条经过点A的折痕n，则l∥n．在折纸的过程中蕴含的依据不可能是（　　） A．折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．垂线段最短 4．某公园准备在活动区安装一个跷跷板，如图，A和D为跷跷板两个座位到达最高点的位置，B和C为落地点，M为跷跷板的支撑点，为确保AC＝BD，工作人员只需要测量A、B两点到M的距离，距离相等便可说明AC＝BD．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．SSS B．AAS C．SAS D．ASA 5．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．验证这一结论的过程中，△OPM与△OPN全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 6．如图，小明借助直尺和三角尺，先作∠2＝∠1，再作∠3＝∠1，进而得到▱ABCD，四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　） A．AB∥CD，BC＝AD B．AB＝CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC∥AD D．AB＝CD，BC＝AD 7．如图，矩形ABCD的顶点A、B、C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小丽的作法如下：连接AC、BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的对角线互相平分，②矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小丽的作法依据是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC．小赵和小刘同学先画出了∠MB'N＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述正确的是（　　） A．小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段B'C' C．小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASA D．小刘同学第二步作图时，用圆规截取的是线段A'C' 9．如图，P是∠AOB一边上的点．按以下步骤作图： （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧交∠AOB的两边于点M，N； （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC； （3）以点P为圆心，PO长为半径画弧，交射线OC于点Q，连接PQ，得到PQ∥OB． 结合上述作图方法，在不添加其他辅助线和字母的情况下，证明的过程中一定不会用到的依据是（　　） A．等腰三角形两底角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等，两直线平行 10．综合实践课上，小明画出了△ABC，通过折叠的方法找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，图①～图③是其操作过程．①折叠△ABC使得点A与点C重合，折痕与AC相交于点O；②连接BO并延长，E是BO的延长线上一点；③再次折叠△ABC，使点B的对应点D落在OE上，折痕恰好经过点O，连接AD，CD．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的依据是 　 　 ． 11．如图所示，一名运动员在跪姿射击时，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形．这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这样做的数学依据是　 　 ． 12．如图所示为一张矩形纸片ABCD，小明把矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与边AD上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，他的判定依据是　 　 ． 13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是　 　 ． 14．《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是　 　 ． A．三角形全等 B．平移 C．轴对称 D．三角形相似 15．下面是小茗同学解不等式5﹣3（1﹣2x）＞4x+3的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得5﹣3﹣6x＞4x+3．…第一步 移项，得﹣6x﹣4x＞3﹣5+3．…第二步 合并同类项，得﹣10x＞1．…第三步 x系数化为1，得．…第四步 （1）任务一：①小茗同学的解答过程中，从第　 　 步开始出现错误，他的错误原因是　 　 ； ②第四步的解题依据是　 　 ； （2）任务二：直接写出这个不等式的解集：　 　 ； （3）任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 16．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）以上化简过程中，第　 　 步是分式的通分，通分的依据是　 　 ； （2）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，请你帮助小明写出正确的化简过程． 17．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点，且DE＝BC． （1）用尺规完成以下基本作图：在射线DM上方作∠DEF＝∠C，与BA的延长线交于点F．（保留作图痕迹） （2）小明得出结论：△ABC≌△FDE，他判定三角形全等的依据是　 　 ． 18．在解分式方程时，小高的解法如下： 第一步 x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1…第二步 x﹣2﹣2x﹣1＝﹣1…第三步 x＝﹣2…第四步 检验：当x＝﹣2时，2x﹣1≠0…第五步 ∴原分式方程的解为x＝﹣2…第六步 小高的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小高的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 19．下面是小乐设计的利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD． 求作：菱形AEFD，使∠EAD＝45°． 作法：①作∠BAD的角平分线AP； ②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E； ③分别以点E，D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F，连接EF，DF，则四边形AEFD即为所求作的菱形． （1）请你用直尺和圆规，完成②③步的尺规作图（保留作图痕迹）； （2）填空： ①四边形AEFD是菱形的依据　 　 ； ②连结BE，CF，四边形BEFC的形状是　 　 ，依据是　 　 ． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：如图，由题意可知，AC与BD相交于点O， ∵∠AOB＝∠COD，且∠COD＝40°， ∴∠AOB＝40°， ∴小明测量的依据是对顶角相等， 故选：B． 2．【解答】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD， 直线AD被AB和CD所截， 此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角， 所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的． 故选：A． 3．【解答】解：第一次折叠蕴含的依据是垂线段最短，选项D不符合题意， 由折叠可知可以利用内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行证明l∥n，选项B，C不符合题意． 故选：A． 4．【解答】解：连接AC，BD， 在△AMC与△BMD中， ， ∴△AMC≌△BMD（SAS）， 故选：C． 5．【解答】解：根据垂线的性质可知∠PMO＝∠PNO＝90°， 在Rt△OPM和Rt△OPN中， ， ∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL）． 故选：D． 6．【解答】解：根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形判定如下： ∵∠2＝∠1， ∴AD∥BC， ∵∠3＝∠1， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：C． 7．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AE＝CE， 而OA＝OC， ∴OE为∠AOC的平分线． 故选：B． 8．【解答】解：A．小赵同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是HL，正确，本选项符合题意； B、小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段B'C'的长，错误，应该是A'C'的长，本选项不符合题意； C．小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是ASA，错误，应该是SAS，本选项不符合题意； D、小刘同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段A'C'的长，错误，应该是A'B'的长，本选项不符合题意． 故选：A． 9．【解答】解：根据作图可知OC是∠AOB的平分线，PO＝PQ， ∴∠AOC＝∠BOC（角平分线的定义），∠POQ＝∠PQO（等腰三角形两底角相等）， ①∴∠PQO＝∠BOC， ∴PQ∥OB（内错角相等，两直线平行）； ②由题意易得∠AOB＝2∠AOC， ∵∠APQ＝∠POQ+∠PQO，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）， ∴∠APQ＝2∠AOC， ∴∠AOB＝∠APQ， ∴PQ∥OB（同位角相等，两直线平行）； 图中没有出现角平分线上的点到角两边的距离相等， 故证明过程中一定不会用到的依据是角平分线上的点到角两边的距离相等， 故选：C． 10．【解答】解：由题意AO＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 11．【解答】解：跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩、构成托枪的三角形，以及由左手、左肩、右肩构成近乎水平的三角形，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝90°， 由折叠性质得：AB＝AF，∠AFE＝∠B＝90°， ∴∠BAD＝∠B＝∠AFE＝90°， ∴四边形ABEF是矩形， 又∵AB＝AF， ∴矩形ABEF是正方形， ∴小明的依据是：邻边相等的矩形是正方形． 故答案为：邻边相等的矩形是正方形． 13．【解答】解：根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．【解答】解：测量依据是：三角形相似． 故答案为：D． 15．【解答】解：（1）①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号， 故答案为：一，去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变， 故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）5﹣3（1﹣2x）＞4x+3， 去括号，得5﹣3+6x＞4x+3， 移项，得6x﹣4x＞3﹣5+3， 合并同类项，得2x＞1， x系数化为1，得， 故答案为：； （3）若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 16．【解答】解：（1）第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：一，分式的基本性质； （2）正确化简过程： ＝﹣x﹣2． 17．【解答】解：（1）如图，∠DEF即为所求作的角． （2）∵DM∥BC， ∴∠FDE＝∠ABC， 在△FDE和△ABC， ， ∴△FDE≌△ABC（ASA）． 故答案为：ASA． 18．【解答】解：由题意得，第二步是去分母，去分母的依据是等式两边同时乘以同一个数或整式，等式仍然成立， 小高的解答过程不正确，正确解答如下： 原方程去分母可得x﹣2﹣（2x﹣1）＝﹣1， x﹣2﹣2x+1＝﹣1， x＝0， 检验，当x＝0时，2x﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x＝0． 19．【解答】解：（1）如图，四边形AEFD即为所求菱形． （2）①∵由作图可知：AE＝AD，EF＝AD，DF＝AD， ∴AE＝EF＝DF＝AD， ∴四边形AEFD是菱形（依据：四条边相等的四边形是菱形）； ②∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵四边形AEFD是菱形， ∴EF＝AD，EF∥AD， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BEFC是平行四边形（依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 故答案为：四条边相等的四边形是菱形；平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $