2026年辽宁省铁岭市西丰县第二中学中考二模数学试题

**基本信息** 2026年西丰二中中考二模数学试卷以现实情境为载体，覆盖初中数学主干知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用意识考查，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、科学记数法、轴对称与中心对称、概率计算|结合2025年油气产量数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|5/15|加权平均数、平行线分线段成比例、矩形性质|以招聘考试成绩计算考查加权平均数，关联生活实际| |解答题|8/75|二元一次方程组应用、统计分析、二次函数综合、几何旋转探究|乡村振兴草莓销量增长（第8题）、快递包装盒底面积优化（第19题）等情境，融合模型意识与创新意识；几何旋转探究（第22题）、二次函数综合（第23题）梯度提升，考查推理能力与综合思维|

2026年西丰二中中考二模 数 学 (本试卷共23小题 满分 120分 考试时长 120分钟) 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示的几何体中，主视图和左视图形状不同的是 ( ) 2.2025 年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约2.15亿吨，天然气产量突破2 600亿立方米.数据“2.15亿”用科学记数法表示为 ( ) A.2.15×10⁸ B.2.15×10⁶ C.2.15×10⁷ D.0.215×10⁷ 3.下列手机解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 4.下列计算正确的是 ( ) A. B.2m·3m=6m C. D. 5.如图,AD∥BC,且AD平分∠EAB,当∠C=55°时,∠B的度数为 ( ) A.40° B.50° C.55° D.60° 6.在一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，则红球的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，下列尺规作图中，AD分别表示△ABC的中线、高线、角平分线的是 ( ) A.①②③ B.①③② C.②③① D.③②① 8.在乡村振兴战略推动下，丹东某县的草莓特色产业蓬勃发展.2024年该县草莓电商销量为12.5万箱，预测2026年销量增至18万箱.设该县草莓电商销量每年的平均增长率为x，则可列方程为 ( ) A.12.5(1+2x)=18 B.12.5(1+x)=18 C. D. 9.如图,在边长为5的菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在BC上,∠OEC=∠ACD.若AC=6,则BE的长为 ( ) A.2.5 B. C. D. 10.如图，等边三角形ABC的两个顶点A，B都在双曲线 上,且AB经过点O,AC⊥x轴于点D，BC交y轴于点 E.当四边形 ODCE的面积为5时，k的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.如图是某市 2026年1月1 日的天气预报图，温度为-17~-9℃，则这天的最低气温为 . 12.小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照3：2：5的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为 分. 13.如图,AD∥EB∥FC,若AB=1,AC=3,DF=4,则DE= . 14.如图1是家庭常用的大口水杯，水杯的上口直径为10cm，高为12cm，把它抽象为如图2所示的数学图形，A，D分别为水杯下底面和杯口圆面的圆心，测得水杯底面与侧面的夹角为 则这个水杯的下底面直径约为 cm.(参考数据：s 4.33，结果保留两位小数) 15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E是BC边上一点,BE=4,连接AE,点F是CD延长线上一点,连接BF分别交AE,AD于点 O,G.若 BC=CF,则AO的长为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分)计算: 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分)张师傅批发甲、乙两种蔬菜到农贸市场去售卖，已知两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 蔬菜品名 甲种蔬菜 乙种蔬菜 批发价(单位：元/千克) 2 3.5 零售价(单位：元/千克) 3 5 (1)张师傅批发两种蔬菜共110千克，共花310元，这两种蔬菜各批发了多少千克? (2)由于农贸市场对甲种蔬菜的认可，张师傅批发的甲种蔬菜很快就销售一空，为了能尽快卖掉乙种蔬菜，张师傅把没有卖掉的乙种蔬菜按零售价的八折进行销售，这样两种蔬菜都售完最多能挣120元，那么张师傅最多按原零售价销售了多少千克的乙种蔬菜? 18.(8分)某初中组织学生参与“微公益行动”的捐赠图书活动，在活动结束后，该校为了了解每一位同学捐赠图书的情况，随机抽取了若干名参与活动的学生，统计了他们捐赠图书的本数，并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取部分学生捐赠图书本数情况的扇形统计图 抽取部分学生捐赠图书本数情况的统计表 本数/本 1 2 3 4 5 人数/人 8 m 12 n 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m,n的值; (2)求被抽取的学生捐赠图书本数的中位数； (3)本次参与捐赠图书活动的学生共有 1 200人，请你估计该校共捐赠图书多少本. 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)中国快递业已进入高质量发展的成熟阶段，市场规模稳居全球第一，业务量连续多年突破千亿件，正加速向智能化、绿色化和全球化升级.快递的包装盒也要跟上时代的步伐，为减少浪费，数学小组用周长为120 cm的矩形纸板为探究对象，研究底面积如何最大化问题.阅读以下材料： 使用材料 制作目标 制作方法 示意图 周长为120cm的矩形纸板 操作 1：制作一个无盖的长方体盒子 如图1，在正方形纸板四角剪去四个边长均为 a cm 的小正方形，再沿虚线折合起来，就得到一个无盖的长方体盒子 操作 2：制作一个有盖的长方体盒子 如图2，在正方形纸板四角剪去两个边长均为 a cm的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 操作 3：制作一个有盖的长方体盒子 如图3，在矩形纸板四角剪去两个边长均为 a cm的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来，就得到一个有盖的长方体盒子 解决下列问题： (1)当a=5时，请通过计算说明操作1 和操作2中长方体盒子的底面积是否相同. (2)在(1)的条件下，操作3中的矩形纸板的各边长分别为多少时，得到的长方体盒子的底面积最大?底面积最大是多少? 学科网（北京）股份有限公司 20.(8分)游泳馆为了保持泳池水质的清洁和稳定，需要定期换水，经历排水→清洗→灌水的全部过程.若游泳馆从上午9：00开始换水，其排水速度是灌水速度的2倍，游泳池内剩余水量 与换水时间x(h)之间的函数图象如图所示，根据图象回答问题： (1)求排水过程中y与x之间的关系式，并写出x的取值范围； (2)当泳池里的水达到总水量的 时，可以加入药剂，使酸碱度达到国家规定的标准，最早几点可以加入药剂? 21.(8分)如图,已知AD 是△ABC 的高, ,⊙O 是 的外接圆，点B关于直线 AD 的对称点是点 E，连接 EA. (1)判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BC=2,求 的长. 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)综合与实践 在数学课上，老师带领同学们对等腰直角三角形结合旋转进行探究性学习. 问题情境:在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点,射线OM交射线AC于点D,将射线OM绕点O 顺时针旋转90°得到射线 ON，射线 ON 交直线 CB 于点 E. (1)初步探究 如图1，当点 D 在边AC上时，线段BE与 CD的数量关系是 . (2)类比探究 如图2，当点 D 在AC 的延长线上时，(1)中线段 BE 与 CD 的数量关系成立吗?说明理由. (3)问题解决 如图3,在(2)的条件下,若AC=3CD=6,OD与CE交于点 P. ①求四边形AOPC 的面积； ②求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A(-4,0),B(1,0),顶点为P，抛物线 与y轴交于点 C. (1)求b,c及点 P 的坐标; (2)如图2,当a=-1时,过点Q(m,0)作x轴的垂线分别交抛物线 4a于点D，E，且DE的长随m的增大而减小，求m的取值范围； (3)当-3<x<1时,总有 求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 1-5 CACDC 6-10 BDCDB 11. - 17 ℃ 12.88.5 13.4/3 14.4.46 15. 16.解:(1)原式=-1-6+4+3 (3分) =0. (5分) (2)原式 (2分) (3分) (5分) 17.解：(1)设张师傅批发了甲种蔬菜x千克，乙种蔬菜y千克. 根据题意，得 ⋯⋯⋯⋯⋯(2分)解得 答：张师傅批发了甲种蔬菜 50 千克，乙种蔬菜60千克.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)设张师傅按原零售价销售了m千克的乙种蔬菜.根据题意，得 50×(3-2)+(5-3.5)m+(5×80%-3.5)(60-m)≤120.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 解得m≤40. 答：张师傅最多按原零售价销售了40千克的乙种蔬菜.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 18.解：(1)抽取的学生总人数为 (人). (1分) n=50×30%=15, (2分) m=50-8-12-15-5=10. (3分) (2)有50个捐赠本数的数据，将这些数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数据都为3，故被抽取的学生捐赠图书本数的中位数为3本.⋯⋯⋯(5分) (3)被抽取的50名学生捐赠图书的本数的平均数为 (本).⋯⋯ (6分)1200×2.98=3576(本). 答：估计该校共捐赠图书3576本. (8分) 19.解：(1)在操作1中，长方体盒子的长和宽均为30-2×5=20(cm), 因此底面积为 在操作2中,长方体盒子的长为30-2×5=20(cm),宽为30÷2-5=10(cm), 因此底面积为 因为400>200, 所以当a=5时，操作1和操作2中长方体盒子的底面积不同. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3分) (2)如图. 设矩形纸板ABCD中AD的长为 xcm,底面积为y cm²,则AB的长为(60-x) cm. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) 因为 所以y有最大值，且当x=30时，y的最大值是200. 当x=30时,60-x=30, 所以当a=5，操作3中当矩形纸板的各边长都是30cm时，得到的长方体盒子的底面积最大，底面积最大是200 cm².⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 20.解：(1)设排水过程中y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0). 由函数图象,将(0,936),(6,0)代入,得 解得 所以y=-156x+936(0≤x≤6). (3分) (2)排水速度为 排水速度是灌水速度的2倍， 所以灌水速度为 由图象可知，排水后用时2 h进行清洗，然后进行灌水. 设灌水过程中水池水量y 与 x之间的关系式为y'=78x+b', 将(8,0)代入, 得0=78×8+b'. 解得b'=-624. 所以灌水过程中水池水量y与x之间的关系式为y=78x-624. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 当 时,468=78x-624,解得x=14. 所以从开始换水14 h后可以加入药剂. 因为游泳馆从上午9：00开始换水， 所以最早当天23点可以加入药剂. (8分) 21.解:(1)AE与⊙O 相切.理由如下: 如图，连接OA. ∵∠BAC=90°,⊙O 是△ABC 的外接圆, ∴BC为⊙O 的直径. ∵AD⊥BC,点 E 与点 B 关于直线AD 对称, ∴ 直线AD 是 BE 的垂直平分线. ∴AB=AE. ∴∠E=∠B=30°. (2分) ∴∠BAE=120°. ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B=30°. ∴∠OAE=∠BAE-∠OAB=120°-30°=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) ∵点A在⊙O上, ∴AE 与⊙O 相切. (5分) (2)∵BC为⊙O的直径,BC=2, ∴⊙O 的半径为1. ∵∠AOC=∠B+∠OAB=30°+30°=60°, 的长为 (8分) 22.解:(1)BE=CD (2分) 【解法提示】如图1，连接OC. ∵在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点, ∴OC=OB,∠DCO=∠B=45°,OC⊥OB. ∴∠COB=90°. 由旋转的性质可知,∠MON=90°, ∴∠MON=∠COB,即∠COD+∠COE=∠BOE+∠COE. ∴∠COD=∠BOE. ∴△COD≌△BOE(ASA). ∴BE=CD. (2)BE=CD成立. 理由如下： 如图2，连接OC. ∵在Rt△ABC中,AC=BC,O为AB的中点, ∴OC=OB,∠ACO=∠ABC=45°,OC⊥OB. ∴∠DCO=∠EBO=135°,∠COB=90°. 由旋转的性质可知,∠MON=90°, ∴∠COB=∠MON, 即∠COD+∠BOD=∠BOE+∠BOD. ∴∠COD=∠BOE. ∴△COD≌△BOE(ASA). ∴BE=CD. (5分) (3)①如图3,过点O作OF⊥BC于点 F,则OF∥AC, ∵O为AB的中点, ∴F为BC的中点. ∴OF为△ABC的中位线. ∵AC=3CD=6,AC=BC,∠ACB=90°, 设CP=a,则FP=3-a. ∵OF∥CD, ∴△CDP∽△FOP, 即 解得 (7分) ⋯(9分) ②由(2)得,BE=CD. ∵CD=2, ∴BE=2. 又∵ (10分) ∴在 Rt△DCP中, (12分) 一题多解 (3)①如图4,过点O作OF⊥BC于点 F,则OF∥AC, ∵O为AB的中点, ∴F为BC的中点. ∴OF为△ABC的中位线. ∵AC=3CD=6,AC=BC, 设CP=a,则FP=3-a. ∵OF∥CD,∴△CDP∽△FOP, 即 解得 如图4,过点D作DG⊥AB于点G,则∠OGD=90°. ∵∠CPD=∠OPE,∠DCP=∠EOP, ∴△CDP∽△OEP. 由(2)易得OE=OD, 23.解:(1)将点A(-4,0),B(1,0)代入 bx+c中, 得 解得 (2分) ∴点P的坐标为 (3分) (2)当a=-1时, ∵ 点Q(m,0),DE⊥x轴, ∴点 点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 当m<1时,DE的长随m的增大而减小. (7分) 当y=0时,x=-3或x=1, ∴抛物线 与x轴的交点为(-3,0),(1,0). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 当a>0时，抛物线 在-3<x<1 部分的图象位于x轴的下面，此时：y₁>y₂·⋯⋯⋯⋯ (9分) 当a<0时, (-3-2a)x+3a+4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 当 时， 当a=-1时,-x+1=0,x=1,即y₁ 与y₂ 有唯一交点(1,0), ∴满足-3<x<1时,总有 当a≠-1时, ∵当-3<x<1时,总有y₁>y₂, 或 当a<-1时,若 无解； 若 当-1<a<0时,若 恒成立； 若 舍去. 综上，a的取值范围为 或a>0. …… (13分) 学科网（北京）股份有限公司 $