期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合曾侯乙编钟、北斗演讲等文化与科技情境，梯度覆盖分数运算、几何直观、数据分析等核心知识，适配五年级下册期末综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数意义、统计应用|以跳绳达标线（第2题）考查数据分析，超市促销（第6题）强化应用意识| |填空题|10题20分|正方体展开图、倒数性质|结合篮球反弹高度（第12题）渗透量感，长方体切割（第10题）深化空间观念| |解答题|6题30分|折线图绘制、行程问题|曾侯乙编钟（第28题）融合文化传承，身高统计（第27题）培养数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列图形中能表示计算过程的是（    ）。 A．B． C． D． 2．五年级随机抽取了45名男生进行跳绳测试，1分钟跳绳成绩如下表。要让达标人数占总人数的，下列选项中，可以作为“达标线”的是（    ）。 跳绳个数 175 168 160 152 140 137 130 110 学生人数 3 15 7 7 4 5 2 2 A．135个 B．140个 C．150个 D．160个 3．下面说法正确的是（    ）。 A．棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等 B．最少用4个大小相同的小正方体才可以拼成一个稍大的正方体 C．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变 D．正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍 4．思思参加了学校举办的“北斗圆梦星耀苍穹”主题演讲比赛，七位老师给她的得分（单位：分）分别是9.8、8.7、9.4、7.9、9.2、9.6、9.1，去掉一个最高分和一个最低分，思思的平均分是（    ）分。 A．9.1 B．9.15 C．9.2 D．9.22 5．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（    ）。 A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了 C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了 6．两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盒送1盒；乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是（    ）。 A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜 B．甲超市便宜 C．乙超市便宜 D．甲超市和乙超市一样便宜 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．下图是一个正方体盒子的展开图，如果在正方体的各个面上写上数，使相对的面上的两个数之和是10，则B等于( )，C等于( )。 8．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是芍药的，水仙的花期是( )天，比玫瑰的花期短( )天。 9．一袋面粉重10kg，若增加，则总质量是( )kg；若增加它的，则总质量是( )kg。 10．乐乐用橡皮泥捏了三个完全相同的小正方体，小正方体的棱长是6cm，把这三个小正方体排成一排组成一个长方体，组成的这个长方体的表面积比之前三个小正方体的表面积之和减少了( )。 11．做一个无盖的正方体鱼缸，棱长是60厘米，至少要用( )平方厘米的玻璃。 12．反弹高度。根据国际篮联规定，标准比赛篮球从180厘米的高度自由下落到木地板时，反弹高度需在下落高度的至之间，一只标准篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度最高可达( )厘米。一只篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度是100厘米，这只篮球的弹性( )要求。（选填“符合”或“不符合”） 13．若a、b互为倒数，则2019＋3ab＝( )；若a的倒数是a，b没有倒数，则2019＋3ab＝( )。 14．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 15．把一瓶的矿泉水平均倒在4个杯子里，每个杯子里有矿泉水( )L；如果每个杯子里的矿泉水有，那么这瓶矿泉水被平均倒在了( )个杯子里。 16．小明有20元钱，小红有15元钱，小明拿出自己钱数的捐献给灾区，小红要拿出自己钱数的( )捐献给灾区才能和小明捐的钱数同样多。（填写分数） 三、判断题（12分） 17．五（1）班男生占全班人数的，五（2）班女生占全班人数的，因此五（1）班男生和五（2）班女生的人数同样多。( ) 18．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 19．有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( ) 20．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 21．甲数的与乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数大于乙数。( ) 22．甲、乙两位同学背诵同一篇课文，甲用了时，乙用了0.6时，甲背得快。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                   24．竖式计算。 67.2÷4.2＝      0.756÷0.18＝         49.2÷2.3＝（保留两位小数） 25．计算下面各题。（能简算的要简算） 4.8÷0.16÷3        40×[（1.12＋2.2）÷0.2]         5.01－1.9＋4.99        0.8×（12.5＋1.25） 26．解方程。 13×（x＋5）＝195         0.65＋4x＝0.85         4.5x－0.5x＝6 五、解答题（30分） 27．海海在10岁~15岁的每年生日都测身高，下表是他每年测得的身高与全国同龄男生标准身高对比统计表。 年龄/岁 10 11 12 13 14 15 标准身高/cm 140.2 145.3 151.9 159.5 165.9 169.8 海海身高/cm 138.9 144.2 151.9 160.4 165.9 175.0 （1）根据表中数据，制成折线统计图。 （2）海海的身高在（    ）岁时比上一年增长的幅度最大。 （3）说一说海海的身高与标准身高对比变化的情况。 28．迄今中国发现数量最多、保存最好、音律最全的一套编钟——曾侯乙编钟，共有三层，分别是上层钮钟、中层南钟和下层甬钟，其中钮钟19件，南钟比钮钟多，南钟是甬钟的。钮钟比甬钟多几件？ 29．在一次区运动会的长跑比赛上，园园以每分190m的速度匀速前进，已经领先海海15m。这时，海海以每分195m的速度开始追赶园园。海海几分后可以追上园园？ 30．数学与生活。打一份稿件，已经打完的部分占未打完部分的；再打600个字，已经打完的部分占全部的。这份稿件共有多少个字？ 31．小汽车是常见的交通工具之一，它每分钟行驶，货车的速度是小汽车速度的，公交车的速度是货车的，公交车的速度是小汽车的几分之几？公交车每分钟行驶多少千米？ 32．一个高为10cm的长方体木块，如果纵向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加100cm2；如果横向把它切成两个相同的小长方体，表面积增加60cm2。原长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D C A D 1．D 【分析】将整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，就是，据此解答。 【详解】A．将整个长方形看作单位“1”，涂色部分表示； B．将整个长方形看作单位“1”，双重涂色部分表示的，就是； C．将整个长方形看作单位“1”，涂色部分表示； D．将整个长方形看作单位“1”，双重涂色部分表示的，就是。 故答案为：D 2．B 【分析】已知达标人数需占总人数的，总人数为45名，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此计算出达标人数为45×＝36名；然后逐一从高到低累加计算出对应的达标人数，与36作比较。 【详解】A．以135个为“达标线”时的达标人数为： 3＋15＋7＋7＋4＋5 ＝18＋7＋7＋4＋5 ＝25＋7＋4＋5 ＝32＋4＋5 ＝36＋5 ＝41（名） 41＞36，达标人数过多，不符合要求； B．以140个为“达标线”时的达标人数为： 3＋15＋7＋7＋4 ＝18＋7＋7＋4 ＝25＋7＋4 ＝32＋4 ＝36（名） 达标人数正好是36名，符合要求； C．以150个为“达标线”时的达标人数为： 3＋15＋7＋7 ＝18＋7＋7 ＝25＋7 ＝32（名） 32＜36，达标人数不足，不符合要求； D．以160个为“达标线”时的达标人数为： 3＋15＋7 ＝18＋7 ＝25（名） 25＜36，达标人数不足，不符合要求。 故答案为：B 3．D 【分析】A．正方体的表面积是指正方体6个面的面积总和，单位是面积单位（例如：平方厘米）；正方体的体积是指正方体所占空间的大小，单位是体积单位（例如：立方厘米）。 B．拼成稍大的正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍（若为1倍则还是原来的小正方体）。长、宽、高各摆2个，此时需要的小正方体数量为2×2×2＝8（个）。 C．体积是两个正方体体积之和，大小不变；拼接后两个正方体相接触的面会重合，表面积减少了2个面的面积，因此表面积变小。 D．设正方体原来的棱长为a，棱长扩大到原来的3倍，则现在的棱长为3a，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出扩大前后正方体的表面积和体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即可求出它的表面积扩大到原来的几倍，它的体积扩大到原来的几倍。 【详解】A．正方体的表面积和体积是不同属性的量，无法比较是否相等，所以A选项错误。 B．用小正方体拼大正方体时，大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成。此时需要小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），而不是4个，所以B选项错误。 C．把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，所占空间大小不变，即体积不变。但是两个正方体拼在一起，会有两个面重合，表面积减少了，所以C选项错误。 D．设正方体原来的棱长为a，则原来的表面积为：a×a×6＝6a2，原来的体积为：a×a×a＝a3，棱长扩大到原来的3倍，则现在的棱长为3a，则现在的表面积为：3a×3a×6＝54a2，现在的体积为：3a×3a×3a＝27a3。54a2÷6a2＝9，27a3÷a3＝27，由此可得正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍。 故答案为：D 4．C 【分析】根据评分原则，七个得分去掉最高分和最低分后的得分和除以5就是思思的平均分，据此解答。 【详解】最高分是9.8，最低分是7.9。 平均分：（8.7＋9.4＋9.2＋9.6＋9.1）÷5 ＝46÷5 ＝9.2（分） 思思的平均分是9.2分。 故答案为：C 5．A 【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：A 6．D 【分析】假设每盒1元，甲超市买4盒送1盒，即付4盒的钱可以得到4＋1＝5盒，买30盒就送30÷5＝6盒，买30盒就只要付30－6＝24盒的价钱，根据单价×数量＝总价，计算出24盒的总价。乙超市打八折表示现价是原价的，以原价为单位“1”，用30盒的总价×，即可求出求出乙超市的折后价，再与甲超市比较即可判断。 【详解】甲：30－30÷（4＋1） ＝30－30÷5 ＝30－6 ＝24（盒） 1×24＝24（元） 乙：1×30=30（元） 30×＝24（元） 甲超市和乙超市都是24元，所以一样便宜。 故答案为：D 7． 4 5 【分析】在正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。据此先确定B和C对应的面，再用10分别减去B和C对应的面上的数。 【详解】由图可知： B的对应面是6，所以B表示的数为：10－6＝4； C的对应面是5，所以C表示的数为：10－5＝5。 8． 15 5 【分析】已知水仙花期是芍药的，芍药花期32天，求一个数的几分之几用乘法计算； 已知玫瑰的花期是芍药的，求一个数的几分之几用乘法计算，先求出芍药的花期，再利用减法求出芍药比玫瑰的花期短的天数。 【详解】（天） （天） 20－15＝5（天） 9． 15 【分析】（1）用原质量加上增加的具体质量 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”先求出增加的质量，再与原质量相加。 【详解】（1）10＋＝（kg） （2）10×＝5（kg） 10＋5＝15（kg） 10．144 【分析】3个小正方体拼成一排时，会有2处拼接，每处拼接会减少2个正方形面，一共减少4个面。先算出1个正方形面的面积，再乘4，就是减少的表面积。 【详解】6×6＝36（） 3个正方体拼成长方体，减少4个正方形面。 36×4＝144（） 11．18000 【分析】无盖的正方体表面积只求5个面，也就是无盖正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数值即可求出至少需要多少平方厘米玻璃。 【详解】 （平方厘米） 12． 140 不符合 【分析】将下落高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用篮球的下落高度分别乘和，求出反弹的最低高度和最高高度后和100厘米进行比较即可判断。 【详解】反弹高度最高为＝20×7＝140（厘米） 最低为＝60×2​＝120（厘米） 因为100厘米＜120厘米，不在120厘米至140厘米这个范围内，所以这只篮球的弹性不符合要求。 13． 2022 2019 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；据此解答即可。 【详解】2019＋3ab ＝2019＋3×1 ＝2019＋3 ＝2022 所以若a、b互为倒数，则2019＋3ab＝2022。 2019＋3ab ＝2019＋3×1×0 ＝2019＋0 ＝2019 所以若a的倒数是a，b没有倒数，则2019＋3ab＝2019。 14．72 【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 15． 8 【分析】分数除法的实际应用：第一空是“把总量平均分成若干份，求每份量”，用总量÷份数计算；第二空是“已知总量和每份量，求份数”，用总量÷每份量计算。 【详解】 （L） 计算杯子数量： （个） 16． 【分析】把小明的钱数看作单位“1”，小明拿出自己钱数的捐献给灾区，小明捐的钱数＝小明的钱数×，即20×＝10（元），因为小红和小明捐的钱数同样多，所以小红也捐了10元，最后求出小红捐的钱数占小红钱数的分率，即10÷15，根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【详解】20×＝10（元） 10÷15＝ 所以，小红要拿出自己钱数的捐献给灾区才能和小明捐的钱数同样多。 17．× 【分析】分别将五（1）班全班人数和五（2）班全班人数看作单位“1”，虽然两个分率相同，但由于两个班的全班人数（单位“1”）是否相等未知，所以无法确定对应的具体人数是否相等。 【详解】五（1）班男生人数＝五（1）班全班人数× 五（2）班女生人数＝五（2）班全班人数× 因为题中未说明五（1）班和五（2）班的全班人数是否相等，即单位“1”的量不确定， 所以五（1）班男生人数和五（2）班女生人数不一定相等。 故答案为：× 18．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 19．× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【详解】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两个物体的位置方向是相对的，原方向的相反方向即为观测点互换后的方向。南北相对，东西相对，所以南偏东30°的相反方向应为北偏西30°，而非北偏东30°。据此解答。 【详解】由分析可得，小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏西30°方向上，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 【详解】＝；＝ 因为＜，所以甲数大于乙数。 甲数的与乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数大于乙数。原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据分数与小数的关系，把分数化为小数形式即＝0.75，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。 【详解】＝3÷4＝0.75 0.75＞0.6 乙用时更少，乙背得更快。原题说法错误。 故答案为：× 23．3.7；20；0.75；0.7；0.72 40；90；21；0.07；2.5 【解析】略 24．16；4.2；21.39 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】67.2÷4.2＝16             0.756÷0.18＝4.2                 49.2÷2.3≈21.39                         25．10；664；8.1；11 【分析】（1）根据小数四则运算法则，从前往后依次计算即可； （2）根据小数四则运算法则，先算小括号，再算中括号，最后算乘法即可； （3）根据加法交换律，先算加法再算减法即可； （4）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，进行计算即可。 【详解】4.8÷0.16÷3 ＝30÷3 ＝10 40×［（1.12＋2.2 ） ÷0.2］ ＝40×（3.32÷0.2 ） ＝40×16.6 ＝664 5.01－1.9＋4.99 ＝5.01＋4.99－1.9 ＝10－1.9 ＝8.1 0.8×（12.5＋1.25） ＝0.8×12.5＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 26．x＝10；x＝0.05；x＝1.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以13，再同时减去5计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去0.65，再同时除以4计算即可； 根据等式的性质，方程两边同时除以4计算即可。 【详解】13×（x＋5）＝195 解：13×（x＋5）÷13＝195÷13 x＋5＝15 x＋5－5＝15－5 x＝10 0.65＋4x＝0.85 解：4x－0.65＝0.85－0.65 4x＝0.2 4x÷4＝0.2÷4 x＝0.05 4.5x－0.5x＝6 解：4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 27．（1）见详解； （2）15； （3）海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 【分析】折线统计图的绘制与解读、身高增长幅度的计算，增长幅度＝当年身高-上一年身高。（1）根据表格数据，在图中对应年龄位置标注标准身高、海海身高的点，再分别连线；（2）计算每年的身高增长幅度，比较得出最大值对应的年龄；（3）对比海海身高与标准身高的数值变化，描述两者的差距趋势。绘制折线图时注意区分两条折线，标准身高为实线，海海身高为虚线。 【详解】（1） （2）计算每年增长幅度： 11岁：（cm） 12岁：（cm） 13岁：（cm） 14岁：（cm） 15岁：（cm） 15岁时增长幅度最大，故填“15”。 （3）变化情况：海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 28．7件 【分析】已知南钟比钮钟多，将钮钟的数量看作单位“1”，则甬钟的数量是钮钟的，根据“求一 个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用钮钟的数量乘，可求出南钟的数量；又已知南钟是甬钟的，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算”，用南钟的数量除以，可求出甬钟的数量；最后用钮钟的数量减去甬钟的数量，即可得到钮钟比甬钟多的件数，据此解答。 【详解】 （件） （件） （件） 答：钮钟比甬钟多7件。 【点睛】确定单位“1”是解题的关键。 29． 3分 【分析】根据园园先跑了15米，所以园园与海海两人之间的路程差是15米；等量关系式：海海的路程－园园的路程＝15，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设海海x分后可以追上园园。 答：海海3分后可以追上园园。 30．4500个 【分析】根据题意，已经打完的部分占未打完部分的，那么已经打完的部分占全部的，用减即可求出600字占全部的几分之几，最后用600除以占全部的分率即可解答此题。 【详解】根据分析： 已打完的部分占全部的​ 600个字占全部的 ＝ ＝ ＝ ​这份稿件的总字数为 ＝300×15 ＝4500（个） 答：这份稿件共有4500个字。 31．； 【分析】先求公交车速度是小汽车的几分之几，把小汽车速度看作单位"1"，货车速度是小汽车的，公交车速度是货车的，则公交车速度是小汽车的，小汽车速度为km/分，公交车速度是小汽车的，因此公交车速度为km/分。 【详解】 （km） 答：公交车的速度是小汽车的，公交车每分钟行驶km。 32． 280cm2 【分析】纵向切割增加的表面积是2个“宽×高”的面，由此可求出宽；横向切割增加的表面积是2个“长×宽”的面，由此可求出长；已知高为10cm，再用长方体表面积公式计算即可。 【详解】纵向切割增加的面积为100cm2，对应2个“宽×高”的面， 宽： （cm） 横向切割增加的面积为60cm2，对应2个“长×宽”的面， 长： （cm） 表面积： （cm2） 答：原长方体木块的表面积是280平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $