专题08 原子结构和波粒二象性（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

**基本信息** 以实验为基础、理论为核心，系统覆盖原子结构（α粒子散射到玻尔理论）与波粒二象性（德布罗意波到光的性质）知识链条，通过题型化训练深化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |α粒子散射实验|5题|实验现象分析、库仑力与电势能判断|实验→核式结构模型证据| |原子核式结构模型|3题|物理学史、轨道能量与电流计算|模型建立→经典电磁理论局限| |氢原子光谱|3题|光谱线特点、巴耳末公式应用|现象→量子化理论需求| |玻尔理论假设|5题|定态、跃迁条件、能量计算|理论假设→能级结构构建| |定态和能级结构|6题|能级跃迁、光电效应综合|能级模型→能量转化应用| |玻尔对光谱解释|7题|跃迁辐射光子能量、可见光判断|理论→光谱现象解释| |德布罗意波|5题|物质波波长计算、波动性分析|粒子→波粒二象性拓展| |光的波粒二象性|3题|光电效应、光子动量与能量|光→波粒二象性本质|

专题08 原子结构和波粒二象性 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 α粒子散射实验】 1 【题型2 原子核式结构模型】 3 【题型3 氢原子光谱】 4 【题型4 玻尔原子理论的基本假设】 5 【题型5 定态和原子的能级结构】 7 【题型6 玻尔理论对氢原子光谱的解释】 9 【题型7 德布罗意波】 12 【题型8 光的波粒二象性】 13 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，则（　　） A．大多数α粒子几乎沿原方向返回 B．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 C．在a、c两点金原子核对α粒子的库仑力相同 D．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 2．α粒子散射实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．α粒子散射实验证明了汤姆孙提出的“西瓜模型”是正确的 B．由于电子对α粒子的库仑引力很小，所以在a处观察到绝大多数α粒子 C．在b、d两处，打在荧光屏上的α粒子数几乎相同 D．由实验数据可以估算出金原子核直径的数量级 3．核散射是2019年经全国科学技术名词审定委员会审定公布的物理学名词。如图所示，高速运动的粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（　　）    A．粒子在M点的速率比在Q点的大 B．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低 C．三点中，粒子在N点的电势能最大 D．粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功 4．（多选）卢瑟福对α粒子散射实验的解释是（　　） A．使α粒子产生偏转的主要原因是原子中电子对α粒子的作用力 B．使α粒子产生偏转的力是库仑力 C．原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进 D．能产生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子 5．（多选）1909至1911年，英国物理学家卢瑟福和他的合作者用粒子轰击厚度为微米的金箔，发现少数粒子发生较大偏转。如图所示，甲、乙两个α粒子从较远处分别以相同的初速度轰击金箔，实线为两个粒子在某一金原子核附近电场中的运动轨迹，虚线表示以金原子核为圆心的圆，两轨迹与该圆的交点分别为b、c，两轨迹的交点为a。（只考虑一个金原子核与粒子之间的相互作用力），下列说法正确的是（　　） A．在金原子核形成的电场中，b、c两点的场强和电势均相同 B．甲乙两个粒子经过a点时加速度相同 C．甲乙两个粒子在分别在b、c点的电势能相同 D．粒子是一种带负电的粒子 【题型2 】 6．2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。在物理学中，不同的物理知识往往揭示了物理学的某个阶段的重大发现，下列关于物理学发展的说法正确的是（　　） A．电子束通过晶体发生衍射的实验，说明了电子具有粒子性 B．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应 C．居里夫妇发现天然放射现象，说明了原子核有复杂的内部结构 D．汤姆孙的“枣糕模型”被卢瑟福和助手们所做的α粒子散射实验所否定，卢瑟福提出了原子的核式结构模型 7．关于物理学的重要史实和结论，下列说法正确的是（　　） A．通过分光镜观察到的氢原子光谱是连续谱 B．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 C．卢瑟福依据a粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论 D．根据波尔原子结构理论，氢原子的电子绕氢原子核运动的半径可以取任意值 8．（多选）英国物理学家卢瑟福根据粒子散射实验结果提出原子的核式结构模型：原子中心存在原子核，电子围绕原子核在高速旋转。在氢原子模型中，设电子质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为r。已知点电荷Q的电场中，以无限远处电势为0，则距离该点电荷为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．电子做圆周运动的动能大小为 B．电子绕核运动时电子与核组成的系统电势能不变 C．电子绕核运动时形成环状电流大小为 D．电子绕核运动的动能和电势能的总和为 【题型3 】 9．氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最大 C．谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 10．1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线做了分析，发现这些谱线的波长可以用一个公式表示。如果采用波长λ的倒数，这个公式可写作，其中n=3，4，5……，这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。根据巴耳末公式，氢光谱在可见光范围内波长最长的前两条谱线所对应的n分别是（　　） A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．3和6 11．（多选）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条 B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 【题型4 】 12．氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大 B．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 D．大量n=3激发态的氢原子，向n=1的基态跃迁时可辐射出2种不同频率的光子 13．下列说法正确的是（    ） A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和偏振现象 B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，核外电子动能增大 D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调 14．激光减速指的是一种用激光对热运动的原子进行“刹车”，将其冷却到极低温度的技术。如图甲，一质量为的原子和波长为的激光束发生正碰，原子吸收光子后，从低能级跃迁到激发态，然后随机地向各个方向自发辐射出光子（如图乙，对原子动量的影响忽略不计），落回低能级。已知该原子平均每秒吸收个光子，忽略原子质量的变化，普朗克常量为，下列说法正确的是（　　） A．该原子和激光束的光子相撞时，动量不守恒 B．原子从激发态向低能级跃迁时，辐射出光子的能量是连续变化的 C．单个激光光子的动量为 D．该原子减速的加速度的大小为 15．（多选）现假设真空中有一氢原子，带电量为-e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足，其中为第n个能级的轨道半径，为电子处于第n个能级时的速度大小，h为普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波 B．电子能级越高，运动的周期越小 C．第n能级的轨道半径 D．电子在第n个能级时体系的总能量 16．已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，，求： (1)一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； (2)用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能。 【题型5 】 17．我国科研人员成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破到量级。原子钟依赖于原子中电子的能级跃迁，通过特定频率的微波或激光使电子跃迁到更高的能级。氢原子的能级图如图所示，大量处于能级的氢原子吸收了大量能量为2.55eV的光子，氢原子辐射出光的频率最多有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 18．甲、乙、丙、丁四幅图分别对应不同的物理现象与规律，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，只要光足够强，K极就会有电子逸出 B．乙图中，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，最多可辐射6种频率的光子 C．丙图中，光刻胶液体与玻璃管之间浸润 D．丁图中，卢瑟福通过粒子散射实验，发现了原子核内存在质子和中子 19．氢原子从n=6和n=5能级分别向n=2能级跃迁时产生两种不同的光Hδ（n=6）和Hγ（n=5），将这两种光进行如下实验，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小 20．（多选）下列说法正确的是（　　） A．自由落体过程中任意连续相等时间通过的位移之比可能为2：3 B．电场线一定是不闭合的 C．光电效应实验中光的频率越高，逸出光电子的动能就越大 D．根据玻尔的氢原子理论，氢原子由低能级向高能级跃迁时动能变小、电势能增大 21．（多选）玻尔的氢原子能级模型验证了玻尔理论的正确性，氢原子能级图如图所示。已知可见光的能量范围是，普朗克常量，则（　　） A．氢原子在基态的电势能为 B．用光子能量为的光照射基态氢原子，能跃迁到能级 C．用动能为的电子轰击一群基态氢原子，最多发出2种频率的可见光 D．要使基态氢原子电离，至少用波长约的光照射 22．氢原子的能级如图甲所示，一群氢原子受激发后处于能级，普朗克常量。（所求能量均可用eV作单位） (1)要使处于能级的氢原子电离，求入射光子的最小能量； (2)如图乙所示，用一群处于的激发态的氢原子发射的光照射光电管中的金属钠表面时会产生光电子，已知钠的极限频率为，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应； (3)在第（2）问的条件下，调节滑动变阻器，当电压表示数为时，求电子到达阳极时的最大动能。（保留两位小数） 【题型6 】 23．根据玻尔理论，氢原子的能级公式为，其中是能级量子数，现有一个电子撞向一个处于基态的氢原子，碰后氢原子处于某激发态。已知处于该激发态的若干氢原子向基态跃迁最多发出3种不同波长的光，假设碰撞使氢原子跃迁到能量尽可能高的激发态，则该电子碰前的动能可能是（　　） A．11.3 eV B．11.8 eV C．12.3 eV D．12.8 eV 24．光刻机是生产芯片的核心设备，紫外线是光刻机主要的光源，紫外线的光子能量范围为3.1~124eV。氢原子的能级图如图所示，现有一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，向外辐射的紫外线光子的能量可能为（　　） A．8.92eV B．10.2eV C．12.75eV D．13.6eV 25．图甲为氢原子能级的示意图，现有大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁；图乙为卢瑟福粒子散射实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子在跃迁过程中最多能辐射出3种不同频率的电磁波 B．跃迁过程中，核外电子的动能增大，电势能减小，动能和电势能之和减小 C．粒子发生大角度偏转是因为受到了原子核的核力作用 D．粒子从到的过程中，动能和电势能均先减小后增大 26．如图甲为研究光电效应的实验电路，图乙纵坐标为实验中AK间的电压U（A电势高于K时U为正值），横坐标为入射光的频率v，图乙中BC为平行于U轴的直线，CD是一条斜率绝对值为k的直线，C点的坐标为，图中阴影部分表示能产生光电流的区域。现有大量氢原子处于某激发态，在向低能级跃迁时只能放出1种可见光，且该可见光恰好能使实验所用的金属材料发生光电效应，已知氢原子各能级关系为，其中为基态能级值，量子数，电子电荷量大小为e，光速为c，则（　　） A．直线CD是滑片P在Ob之间滑动所收集的数据绘制而成 B．直线CD斜率绝对值k等于普朗克常量数值 C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为 D．根据实验结果，氢原子基态的能级值为 27．（多选）关于电磁波，下列说法正确的是（   ） A．甲图中，变化的电场和变化的磁场交替产生，形成电磁波，由近及远地向周围传播 B．乙图中，随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，热辐射中波长较短的成分越来越弱，铁块的颜色也不断发生变化 C．丙图中，氦原子从高能态向低能态跃迁时放出光子，由于原子能级是分立的，放出光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线 D．丁图中，普朗克常数 h=6.63×10-34J·s，氦氖激光器发射波长为632.8 nm的单色光，这种光的一个光子的能量约为3×10-17J 28．（多选）中国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出的电磁波来计时的。氢原子处于能级的能量值，已知点电荷电势公式（为场源电荷电量，为距场源电荷的距离），电子绕氢原子核转圈的半径，原子分别处于第2、3能级时对应能量分别为、；电子对应动能分别为、；电子电势能分别为、；等效环形电流强度分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 29．如图甲为研究光电效应的实验装置，图乙为氢原子的能级图。原子从能级n=5向n=2跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应。现有一群处于n=5能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属。则： (1)该金属的逸出功为多少？ (2)一群处于 n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射几种频率的光子？在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有多少种？ (3)这些光子使该金属材料产生光电效应时，若电压表的示数为5V，求到达阳极的光电子的最大动能。 【题型7 】 30．5G通信、红外测温、医院拍片、紫外线消毒等都离不开电磁波。下图是按波长由大到小排列的电磁波谱，由图中信息可知（    ） A．红外线的热效应显著，可用于红外遥感和夜视 B．可见光中，红光光子能量最大 C．X射线照射某金属能发生光电效应，则紫外线也一定可以 D．波长越短的电磁波，波动性越显著 31．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 32．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 33．（多选）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．Q的频率大于R的频率 B．P、Q产生的光电子在K处对应的最小德布罗意波长，P小于Q C．对应于图2中的交点M，单位时间到达阳极A的光电子数目，P等于Q D．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功的解释了氢原子光谱的实验规律 34．激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为λ，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量为m，空气中光速为c，普朗克常量为h，求： （1）光子的动量是多少？物体在t时间内接受到的光子数目； （2）物体获得的速率v多少？ 【题型8 】 35．量子物理是现代物理学的重要分支之一。下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性 36．激光器产生的激光是Ne原子从能量较高的激发态向能量较低的激发态跃迁时释放出来的。Ne原子从能级向能级跃迁时释放出光子，从能级向能级跃迁时释放出光子，已知光子的动量大于光子的动量，下列说法正确的是（    ） A．光子的波长小于光子的波长 B．光子的能量小于光子的能量 C．从能级跃迁到能级需吸收能量 D．若光子照射某种金属能发生光电效应，则光子照射时不一定能 37．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 1．某同学简化了粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为的薄材料（内有个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为（为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射个粒子，有个粒子通过薄材料后沿原方向出射，可估算为（    ） A． B． C． D． 2．核磁共振（NMR）是一种在化学生物等方面具有极多应用的检验手段。已知氢原子核有自旋，自旋产生微小环形电流，环形电流产生磁场，其效果类似小磁针。如图1所示为核磁共振仪工作原理的简化图。与扫描发生器、射频发生器、探测器相连的线圈分别称作扫描线圈、射频线圈、探测线圈。核磁共振仪开始工作后，扫描线圈中通以强电流，形成水平方向的强磁场。此时氢原子小磁针的运动形式可类比为陀螺：可认为一端固定，另一端点以外界强磁场方向为轴做圆周运动，这一运动形式称为进动，如图2所示。当氢原子小磁针在强磁场中排列稳定后，在射频线圈中通以正弦交变电流。类似核外电子吸收能量跃迁至更高能级，射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级，氢原子小磁针进动模式因而发生改变。随后撤去射频电流，氢原子小磁针重新回到原进动模式。在这一恢复过程中，大量氢原子小磁针所产生的宏观磁场切割探测线圈，所形成的电流经处理最终成像。下列说法正确的是（    ） A．氢原子小磁针进动时，原子核的自旋以为轴 B．氢原子小磁针在重回原进动模式的过程中会释放能量 C．进动模式恢复过程中，探测线圈中的磁通量不变 D．射频线圈产生的电磁波频率高于射线 3．按照经典电磁学理论，绕核做圆周运动的电子，其加速会导致电磁波辐射而逐渐失去动能，最终坠入原子核，从而导致所谓的“原子坍缩”。为了解决经典物理学的这种困境，玻尔提出了定态概念，认为氢原子中电子的运动轨道是稳定的，不向外辐射电磁波，但在这些轨道运动的电子能量是量子化的。根据物质波假设，若将氢原子中量子数为n的定态视为如图所示的稳态波形，则结合经典物理的规律，可能得到与玻尔理论相同的结论。已知带电量为q的点电荷在距离为r处的电势，其中k为静电力常量。电子质量为m，普朗克常量为h，则量子数为n、半径为的定态轨道电子的（　　） A．波长 B．速度 C．电势能 D．能量 4．如图甲所示，大量处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时会发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路中的阴极K，只能得到3条光电流随电压变化的关系曲线，如图丙所示。下列说法正确的是 A．a光照射光电管产生的光电子动能一定比c光小 B．图中M点的数值为－4.45 C．滑动变阻器滑片滑到最左端时，电流表示数一定为0 D．该氢原子共发出4种频率的光 5．如图甲所示，分别用a、b两种可见光照射光电管的K极，得到光电流与光电管两极之间的电压关系如图乙所示，图丙为氢原子的能级图。依据波尔原子模型理论，若取无穷远处为零电势点，氢原子的电势能可表示为（静电力常量，元电荷，两电荷之间的距离），则（　　） A．滑动变阻器滑片向右移动时光电流不为零且保持不变 B．处于第2能级时，氢原子电子绕核运动的动能为 C．当电压U的值介于和之间，此时只有a光照射时才发生光电效应 D．氢原子吸收能量，电子速率增大为绕核速率的倍时，可成为自由电子 6．如图甲所示是弗兰克―赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速。电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小，以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多。实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V从中得出汞原子能量具有量子化的结论。由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计。结合以上内容判断下列说法错误的是（    ） A．时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发 B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9 C．只有当电子的动能等于4.9或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态 D．时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态 7．如图所示，在真空中有一个折射率为、半径为r的均质小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，BC与小球球心O的距离，光束经C点折射进入小球，并于D点出射。已知普朗克常数为h，，则在两次折射过程中一个光子对小球平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）a、b是两种单色光，其频率分别为va、vb，且=k A．a、b光子动量之比为=k B．若a、b光射到同一干涉装置上，则相邻条纹的间距之比为=k C．若a、b都能使某种金属发生光电效应，则光子的最大初动能之差Eka-Ekb=hvb(k-1） D．若a、b是处于同一激发态的原子跃迁到A态和B态产生的，则A、B两态的能级之差EA-EB=hvb（k-1） 9．（多选）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．为可见光I B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定一直增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 10．（多选）图甲是研究光电效应的实验电路图。实验得到光电子的最大初动能与入射光波长的关系如图乙所示，图中水平虚线为曲线的渐近线。现用大量处于某一激发态的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光照射光电管，发现当电压表的示数为时，灵敏电流计的示数恰好为0。氢原子能级图如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．当滑片向移动时，表示数可能减小为0 B．当时，光电子的最大初动能为 C．当时，光电管的遏止电压为 D．大量处于该激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可放出10种频率的光子 11．（多选）如图，一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，其中只有3种频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示，下列推断正确的是（　　） A．a光是氢原子从能级跃迁到能级时释放出的光 B．阴极金属的逸出功大于2.54eV C．若图乙中的，则c光照到金属表面后形成的光电子的动能可能为3.45eV D．若图甲中电源右端为正极，随着滑片向右滑动，光电流逐渐增大 12．光梳是一种新型光源，它包含频率等间距分布的多种单色光。光梳中的各个单色光称为光梳的梳齿。梳齿的频率可以表示为，其中和为常量。当用某光梳照射静止的氢原子时，其中梳齿频率为和的光恰好能使氢原子中的电子分别从基态（能级）跃迁到的激发态和的激发态，则该光梳的______，______。已知电子电量大小为，普朗克常量为。 13．弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极G1和G2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入G1和G2之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，则电流表可测得电流。 可建立简化的物理模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，发生碰撞前可视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力。假定电子均沿直线运动，电子与原子至多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当G1与K间的电压为U时，求电子到达G1时速度的大小v； (2)该实验用电子撞击原子，使原子吸收碰撞过程中损失的动能，从而由低能级跃迁到高能级。 ①要使原子从能量为E0的基态跃迁到能量为E1的第一激发态，求G1与K间电压的最小值U0； ②当G1与K间电压为U0时，调节G2与A间的电压U2，使电流表的示数恰好为零，求此时的电压U2。 14．在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。 已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。 （2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。 （3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 原子结构和波粒二象性 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 α粒子散射实验】 1 【题型2 原子核式结构模型】 5 【题型3 氢原子光谱】 7 【题型4 玻尔原子理论的基本假设】 10 【题型5 定态和原子的能级结构】 13 【题型6 玻尔理论对氢原子光谱的解释】 18 【题型7 德布罗意波】 23 【题型8 光的波粒二象性】 27 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等，则（　　） A．大多数α粒子几乎沿原方向返回 B．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 C．在a、c两点金原子核对α粒子的库仑力相同 D．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据α粒子散射现象可知，大多数粒子击中金箔后几乎沿原方向前进，故A错误； B．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，普朗克根据黑体辐射的规律第一次提出了能量量子化理论，故B错误； C．库仑力是矢量，虽大小相等，但其方向不同，故C错误； D．粒子受到电场力作用，根据电场力做功特点可知，α粒子从a经过b运动到c的过程中电场力先做负功后做正功，所以粒子的电势能先增大后减小，故D正确。 故选D。 2．α粒子散射实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．α粒子散射实验证明了汤姆孙提出的“西瓜模型”是正确的 B．由于电子对α粒子的库仑引力很小，所以在a处观察到绝大多数α粒子 C．在b、d两处，打在荧光屏上的α粒子数几乎相同 D．由实验数据可以估算出金原子核直径的数量级 【答案】D 【详解】A．α粒子散射实验证明了汤姆孙提出的“西瓜模型”是错误的，选项A错误； B．根据α粒子散射实验的结论，大多数α粒子穿过金箔后不改变方向，在a处观察到绝大多数α粒子，这是由于金原子核较小，大多数的α粒子离原子核较远，受原子核的影响很小，并不是电子对α粒子的库仑引力很小，选项B错误； C．有少数α粒子偏离了原来的方向，有的偏转角超过90°，甚至有的被反向弹回，说明发生大角散射的α粒子很少，即打在荧光屏上b处α粒子数大于打在d处的α粒子数，选项C错误； D．由实验数据可以估算出金原子核直径的数量级，选项D正确。 故选D。 3．核散射是2019年经全国科学技术名词审定委员会审定公布的物理学名词。如图所示，高速运动的粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则（　　）    A．粒子在M点的速率比在Q点的大 B．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低 C．三点中，粒子在N点的电势能最大 D．粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功 【答案】C 【详解】B．重原子核带正电，根据正点电荷的等势面的分布可知，粒子在离原子核越远的点，其电势越低，所以在重核周围产生的电场中，Q点的电势比M点的低，则B错误； C．重原子核与粒子之间电场力为斥力，所以粒子从Q运动到M过程中，电场力先做负功后做正功，所以粒子的动能先减小后增大，电势能先增大后减小，所以N点电势能最大，则C正确； AD．粒子从M点运动到Q点，有 由于Q点的电势比M点的低，即 则电场力对它做的总功为正功，所以粒子动能增大，则粒子在M点的速率比在Q点的小，所以AD错误。 故选C。 4．（多选）卢瑟福对α粒子散射实验的解释是（　　） A．使α粒子产生偏转的主要原因是原子中电子对α粒子的作用力 B．使α粒子产生偏转的力是库仑力 C．原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进 D．能产生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子 【答案】BCD 【详解】AB．原子核带正电，与α粒子之间存在库仑力，α粒子靠近原子核时受库仑力而偏转，电子对它的影响可忽略，故A错误，B正确； CD．原子核非常小，绝大多数粒子经过时离核较远，因而运动方向几乎不变，只有离核很近的α粒子受到的库仑力较大，方向改变较多，故C、D正确。 故选BCD。 5．（多选）1909至1911年，英国物理学家卢瑟福和他的合作者用粒子轰击厚度为微米的金箔，发现少数粒子发生较大偏转。如图所示，甲、乙两个α粒子从较远处分别以相同的初速度轰击金箔，实线为两个粒子在某一金原子核附近电场中的运动轨迹，虚线表示以金原子核为圆心的圆，两轨迹与该圆的交点分别为b、c，两轨迹的交点为a。（只考虑一个金原子核与粒子之间的相互作用力），下列说法正确的是（　　） A．在金原子核形成的电场中，b、c两点的场强和电势均相同 B．甲乙两个粒子经过a点时加速度相同 C．甲乙两个粒子在分别在b、c点的电势能相同 D．粒子是一种带负电的粒子 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷形成的电场中，场强公式 可知，离场源电荷距离相等的点场强大小相等，但方向不同，而以场源电荷为圆心的同心圆为等势面，因此可知，b、c两点的场强不同，但电势均相同，故A错误； B．两个α粒子经过a点时所受电场力相同，则根据牛顿第二定律可知，两粒子在该点加速度相同，故B正确； C．b、c点电势相同，由 甲乙两个粒子在分别在b、c点的电势能相同，故C正确； D．由两个粒子运动轨迹可知，金原子核对粒子库仑力为斥力，故粒子是一种带正电的粒子，故D错误。 故选BC。 【题型2 】 6．2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。在物理学中，不同的物理知识往往揭示了物理学的某个阶段的重大发现，下列关于物理学发展的说法正确的是（　　） A．电子束通过晶体发生衍射的实验，说明了电子具有粒子性 B．普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成功解释了光电效应 C．居里夫妇发现天然放射现象，说明了原子核有复杂的内部结构 D．汤姆孙的“枣糕模型”被卢瑟福和助手们所做的α粒子散射实验所否定，卢瑟福提出了原子的核式结构模型 【答案】D 【详解】A．电子束通过晶体发生衍射的实验，说明了电子具有波动性，故A错误； B．普朗克提出了能量子的概念，成功解释光电效应的是爱因斯坦，故B错误； C．天然放射现象是法国物理学家贝克勒尔发现的，故C错误； D．汤姆孙的“枣糕模型”被卢瑟福和助手们所做的α粒子散射实验所否定，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，故D正确。 故选D。 7．关于物理学的重要史实和结论，下列说法正确的是（　　） A．通过分光镜观察到的氢原子光谱是连续谱 B．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 C．卢瑟福依据a粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论 D．根据波尔原子结构理论，氢原子的电子绕氢原子核运动的半径可以取任意值 【答案】C 【详解】A．氢原子光谱是不连续的，是线状谱，因此通过分光镜观察到的氢原子光谱是不连续谱，故A错误； BC．汤姆孙发现电子后提出了“枣糕式”原子模型，而卢瑟福依据a粒子散射实验的现象提出了原子的“核式结构”理论，故B错误，C正确； D．根据波尔原子结构理论，电子绕核运动的轨道半径是量子化的，是一些不连续的特定值，且电子绕核旋转是定态，故D错误。 故选C。 8．（多选）英国物理学家卢瑟福根据粒子散射实验结果提出原子的核式结构模型：原子中心存在原子核，电子围绕原子核在高速旋转。在氢原子模型中，设电子质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为r。已知点电荷Q的电场中，以无限远处电势为0，则距离该点电荷为r处的电势。下列说法正确的是（　　） A．电子做圆周运动的动能大小为 B．电子绕核运动时电子与核组成的系统电势能不变 C．电子绕核运动时形成环状电流大小为 D．电子绕核运动的动能和电势能的总和为 【答案】AB 【详解】A．电子做匀速圆周运动，则 解得电子的速率 动能 A正确； B．电子绕核运动运动时，该氢原子核施加的库仑力方向与速度垂直，库仑力对其做功为零，电子与核组成的系统电势能不变，B正确； C．电子绕核运动时等效电流为 C错误； D．若无限远处电势为零，电子绕核运动的动能和电势能的总和为 D错误。 故选AB。 【题型3 】 9．氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最大 C．谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 【答案】D 【详解】A．氢原子的发射光谱是由氢原子的核外电子的跃迁产生的，故A错误； B．谱线的波长最长，对应光子的频率最小，故B错误； C．由于不同颜色的光的波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”，所以红光、橙光的波长较长，故谱线对应的不是可见光中的紫光，故C错误； D．由可知，谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小，故D正确。 故选D。 10．1885年，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的4条谱线做了分析，发现这些谱线的波长可以用一个公式表示。如果采用波长λ的倒数，这个公式可写作，其中n=3，4，5……，这个公式称为巴耳末公式，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。根据巴耳末公式，氢光谱在可见光范围内波长最长的前两条谱线所对应的n分别是（　　） A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．3和6 【答案】C 【详解】根据巴耳末公式 波长的倒数随n增大而增大，n越小，λ越大，在巴耳末系中，n从3开始取值，因此波长最长的前两条谱线所对应的n应为3和4。 故选C。 11．（多选）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．该跃迁能产生的光谱线总数为4条 B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定逐渐增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 【答案】BD 【详解】A．大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁时，能辐射的光谱线总数为，故A错误； B．根据题意可知，氢原子从能级6跃迁到能级2时，辐射出的光子能量较大，即与可见光Ⅱ相比可见光I的频率大，波长小。根据双缝干涉条纹间距公式可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光I，而图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ，故B正确； C．光电效应实验中，当滑动变阻器滑片向滑动时，若未达到饱和光电流，则电流表示数会增大；若已经达到饱和光电流，电流表示数会不变。故C错误； D．根据光电效应方程有 光电子的动量与动能的关系式为 所以德布罗意波长计算公式为 由于可见光I的频率高，能量较大，产生光电子的最大初动能较大，所以德布罗意波长较短；而可见光Ⅱ频率较低，对应光电子的最大初动能较小，所以德布罗意波长较长，故D正确。 故选BD。 【题型4 】 12．氢原子的能级结构如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由基态跃迁到激发态后，核外电子动能增大 B．用11 eV的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态 C．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 D．大量n=3激发态的氢原子，向n=1的基态跃迁时可辐射出2种不同频率的光子 【答案】C 【详解】A． 氢原子从基态跃迁到激发态后，核外电子轨道半径增大。由库仑力提供向心力 得电子动能，增大时动能减小，故A错误； B．氢原子吸收光子跃迁时，光子能量必须等于两能级的能级差。基态 跃迁到需要，跃迁到需要，不等于任何能级差，也达不到电离所需的，因此不能使基态氢原子跃迁，故B错误； C．根据玻尔理论的定态假设：电子在不同能级（定态轨道）绕核运动时，处于稳定状态，不辐射电磁波，只有能级跃迁时才会辐射或者吸收能量，故C正确； D．大量激发态的氢原子向低能级跃迁，共可辐射出种不同频率的光子，故D错误。 故选C。 13．下列说法正确的是（    ） A．水波、声波和电磁波等一切波都能发生干涉和偏振现象 B．只要波源不动，观察者接收到的波的频率就跟波源发出的频率一样 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，核外电子动能增大 D．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫解调 【答案】C 【详解】A．干涉是波的普遍现象，水波、声波和电磁波均能发生干涉；但偏振是横波特有的现象，电磁波为横波，可发生偏振，水波（表面波）部分情况下可偏振，而声波为纵波，不能发生偏振。故A错误。 B．根据多普勒效应，观察者接收到的频率取决于波源与观察者的相对运动。即使波源静止，若观察者运动，接收频率也会改变（如观察者朝向波源运动时频率升高）。故B错误。 C．根据玻尔模型，氢原子从激发态向基态跃迁时，原子的能级降低，核外电子的轨道半径减小，根据可知，核外电子动能增大，C正确； D．在电磁波发射技术中，将信号加载到载波（如改变振幅、频率）的过程称为调制；解调是在接收端从调制波中提取信号的过程。故D错误。 故选C。 14．激光减速指的是一种用激光对热运动的原子进行“刹车”，将其冷却到极低温度的技术。如图甲，一质量为的原子和波长为的激光束发生正碰，原子吸收光子后，从低能级跃迁到激发态，然后随机地向各个方向自发辐射出光子（如图乙，对原子动量的影响忽略不计），落回低能级。已知该原子平均每秒吸收个光子，忽略原子质量的变化，普朗克常量为，下列说法正确的是（　　） A．该原子和激光束的光子相撞时，动量不守恒 B．原子从激发态向低能级跃迁时，辐射出光子的能量是连续变化的 C．单个激光光子的动量为 D．该原子减速的加速度的大小为 【答案】D 【详解】A．原子与光子相碰，系统不受外力，动量守恒，故A错误； B．根据玻尔理论可知，，原子能级是量子化的，跃迁时辐射光子的能量是不连续的，故B错误； C．单个激光光子的动量为，故C错误； D．原子平均每秒吸收n个光子，每个光子的动量为 根据动量定理可得，每秒原子受到光子的冲击力 由牛顿第二定律可得，其加速度，故D正确。 故选D。 15．（多选）现假设真空中有一氢原子，带电量为-e的电子绕一固定的原子核做圆周运动。根据Bohr的量子化假设，电子绕核转动时满足，其中为第n个能级的轨道半径，为电子处于第n个能级时的速度大小，h为普朗克常量。已知一电荷量为Q的点电荷在某处产生的电势满足，其中，r为该处到点电荷的距离，k为静电力常数，无穷远处为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．在Bohr模型中，电子在定态轨道运行时，由于具有加速度，会不断向外辐射电磁波 B．电子能级越高，运动的周期越小 C．第n能级的轨道半径 D．电子在第n个能级时体系的总能量 【答案】CD 【详解】A．根据玻尔的原子模型可知，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波，故A错误； B．电子绕着原子核做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，有 可得 所以电子具有“高轨、低速、大周期”的特点。即在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期大，故B错误； C．对于氢原子，库仑力提供电子绕核运动的向心力，根据牛顿运动定律得 根据玻尔的量子化条件 联立以上两式解得，故C正确； D．电子运行在半径为rn的轨道上，电子的动能 电子在轨道为rn时氢原子系统的电势能 则电子轨道为rn时氢原子系统的总能量，故D正确。 故选CD。 16．已知基态的氢原子能量为，普朗克常量为，光在真空中速度为，氢原子的能级公式，其中是基态能量，，求： (1)一个处于能级的氢原子跃迁到能级，需吸收的光子能量； (2)用波长为的光子照射基态氢原子使其电离，电离后电子的动能。 【详解】（1）氢原子从能级跃迁到能级，需吸收的光子能量应恰好等于两能级间的能量之差，光子能量满足 其中 解得 （2）波长为的光子能量为 由能量守恒得电离后电子的动能 解得 【题型5 】 17．我国科研人员成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破到量级。原子钟依赖于原子中电子的能级跃迁，通过特定频率的微波或激光使电子跃迁到更高的能级。氢原子的能级图如图所示，大量处于能级的氢原子吸收了大量能量为2.55eV的光子，氢原子辐射出光的频率最多有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【详解】 初始氢原子处于能级， 吸收的光子后，末态能量为 即氢原子吸收光子后跃迁到能级，辐射出光的频率最多有种。 故选D。 18．甲、乙、丙、丁四幅图分别对应不同的物理现象与规律，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，只要光足够强，K极就会有电子逸出 B．乙图中，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，最多可辐射6种频率的光子 C．丙图中，光刻胶液体与玻璃管之间浸润 D．丁图中，卢瑟福通过粒子散射实验，发现了原子核内存在质子和中子 【答案】B 【详解】A．根据光电效应的条件可知，只有入射光的频率大于金属的极限频率，才能产生光电效应，故A错误； B．一群氢原子辐射的光子频率种类最多为，即最多可辐射6种频率的光子，故B正确； C．液体在玻璃管中呈凸形液面，液面呈现出的现象是不浸润，故C错误； D．丁图中，卢瑟福通过粒子散射实验，得出原子的核式结构模型，故D错误。 故选B。 19．氢原子从n=6和n=5能级分别向n=2能级跃迁时产生两种不同的光Hδ（n=6）和Hγ（n=5），将这两种光进行如下实验，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，Hδ光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，Hδ光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的饱和光电流小 【答案】C 【详解】A．根据氢原子跃迁规律，可得从n=6向n=2能级跃迁的能级差大于n=5向n=2能级跃迁时的能级差，可知Hδ的频率大于Hγ的频率，即波长更短，单缝衍射中央明纹宽度与波长有关，波长越短，中央明条纹宽度更窄，可知Hδ光的中央明条纹宽度更窄，故A错误； B．同种介质对频率更高的光折射率更大，相同入射角下折射率越大侧移量越大，Hδ侧移量更大，故B错误； C．Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，Hγ光的光子数较多，则真空中单位长度上Hγ光的平均光子数多，故C正确； D．若Hδ、Hγ光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，Hγ光的频率较小，Hγ光的光子能量较小，Hγ光的光子数较多，则Hγ光的饱和光电流大，故D错误。 故选C。 20．（多选）下列说法正确的是（　　） A．自由落体过程中任意连续相等时间通过的位移之比可能为2：3 B．电场线一定是不闭合的 C．光电效应实验中光的频率越高，逸出光电子的动能就越大 D．根据玻尔的氢原子理论，氢原子由低能级向高能级跃迁时动能变小、电势能增大 【答案】AD 【详解】A．设从下落开始经过连续T时间，位移比 根据题意 解得 存在实数解，故A正确； B．感生电场的电场线是闭合的，故B错误； C．根据，光电效应实验中光的频率越高，逸出光电子的动能不一定越大，但最大初动能一定越大，故C错误； D．根据玻尔的氢原子理论，氢原子由低能级向高能级跃迁时克服电场力做功，动能变小、电势能增大，故D正确。 故选AD。 21．（多选）玻尔的氢原子能级模型验证了玻尔理论的正确性，氢原子能级图如图所示。已知可见光的能量范围是，普朗克常量，则（　　） A．氢原子在基态的电势能为 B．用光子能量为的光照射基态氢原子，能跃迁到能级 C．用动能为的电子轰击一群基态氢原子，最多发出2种频率的可见光 D．要使基态氢原子电离，至少用波长约的光照射 【答案】CD 【详解】A．由图可知，氢原子在基态的能量为，该能量为电子的动能与电势能的总和，故A错误； B．氢原子能级跃迁时，吸收的光子能量必须等于两个能级的能量差，从到的能量差为 而光子能量为，不等于该能量差，所以用光子能量为的光照射基态氢原子，基态氢原子不能跃迁到能级，故B错误； C．用动能为的电子轰击一群基态氢原子，电子的能量可部分被氢原子吸收，氢原子可能跃迁到，，等能级； 从到，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从到，能量差为 可知该能量差在可见光的能量范围内； 从到，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从到，能量差为 可知该能量差在可见光的能量范围内； 从到，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从到，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 综上分析，可知最多发出2种频率的可见光，即从到和从到，故C正确； D．由题知，要使基态氢原子电离，至少需要吸收的能量，根据光子能量公式 其中光速为，代入数据解得，故D正确。 故选CD。 22．氢原子的能级如图甲所示，一群氢原子受激发后处于能级，普朗克常量。（所求能量均可用eV作单位） (1)要使处于能级的氢原子电离，求入射光子的最小能量； (2)如图乙所示，用一群处于的激发态的氢原子发射的光照射光电管中的金属钠表面时会产生光电子，已知钠的极限频率为，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应； (3)在第（2）问的条件下，调节滑动变阻器，当电压表示数为时，求电子到达阳极时的最大动能。（保留两位小数） 【详解】（1）由甲图知 使氢原子电离需要的最小能量 （2）根据 可得钠的逸出功 因 可知此光子可以使钠发生光电效应，同理可得，，，， 故共有4条谱线可使钠发生光电效应。 （3）光电子的最大初动能 电子到达阳极时的最大动能 【题型6 】 23．根据玻尔理论，氢原子的能级公式为，其中是能级量子数，现有一个电子撞向一个处于基态的氢原子，碰后氢原子处于某激发态。已知处于该激发态的若干氢原子向基态跃迁最多发出3种不同波长的光，假设碰撞使氢原子跃迁到能量尽可能高的激发态，则该电子碰前的动能可能是（　　） A．11.3 eV B．11.8 eV C．12.3 eV D．12.8 eV 【答案】C 【详解】处于激发态的氢原子向基态跃迁最多发出3种不同波长的光，由谱线条数 解得，即碰后氢原子处于能级。 基态跃迁到需要吸收的能量 基态跃迁到需要吸收的能量 A．，无法使氢原子跃迁到能级，最多跃迁到，仅辐射1种波长的光，故A错误； B．，同理无法跃迁到能级，故B错误； C．，可使氢原子跃迁到能级，最多辐射3种波长的光，故C正确； D．，会使氢原子跃迁到能级，最多辐射6种波长的光，故D错误。 故选C。 24．光刻机是生产芯片的核心设备，紫外线是光刻机主要的光源，紫外线的光子能量范围为3.1~124eV。氢原子的能级图如图所示，现有一群处于能级的氢原子向低能级跃迁，向外辐射的紫外线光子的能量可能为（　　） A．8.92eV B．10.2eV C．12.75eV D．13.6eV 【答案】B 【详解】根据题意，由光子能量公式 波长最长的光子能量最小，由能级跃迁知识可知，辐射光子的能量为 可知，从能级跃迁到能级辐射的光子能量小于，则符合条件的光子应为能级跃迁到能级，则有 或者是能级跃迁到能级，则 故选B。 25．图甲为氢原子能级的示意图，现有大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁；图乙为卢瑟福粒子散射实验示意图，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子在跃迁过程中最多能辐射出3种不同频率的电磁波 B．跃迁过程中，核外电子的动能增大，电势能减小，动能和电势能之和减小 C．粒子发生大角度偏转是因为受到了原子核的核力作用 D．粒子从到的过程中，动能和电势能均先减小后增大 【答案】B 【详解】A．大量氢原子从的能级向基态跃迁能辐射出种不同频率的电磁波，故A错误； B．跃迁过程中电场力对电子做正功，电势能减小，动能增大，释放出光子，则氢原子的能量减小，即动能和电势能的和减小，故B正确； C．α粒子发生偏转的原因是受到原子核的电场力作用，故C错误； D．α粒子从Q到M的过程中，只有电场力做功，则动能和电势能的和不变，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，故D错误。 故选B。 26．如图甲为研究光电效应的实验电路，图乙纵坐标为实验中AK间的电压U（A电势高于K时U为正值），横坐标为入射光的频率v，图乙中BC为平行于U轴的直线，CD是一条斜率绝对值为k的直线，C点的坐标为，图中阴影部分表示能产生光电流的区域。现有大量氢原子处于某激发态，在向低能级跃迁时只能放出1种可见光，且该可见光恰好能使实验所用的金属材料发生光电效应，已知氢原子各能级关系为，其中为基态能级值，量子数，电子电荷量大小为e，光速为c，则（　　） A．直线CD是滑片P在Ob之间滑动所收集的数据绘制而成 B．直线CD斜率绝对值k等于普朗克常量数值 C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为 D．根据实验结果，氢原子基态的能级值为 【答案】C 【详解】A．由图可知，直线CD表示AK间电压为负值，则A电势低于K，所以滑片P应在aO之间滑动，故A错误； B．根据光电效应方程可得 所以 所以斜率的绝对值为，故B错误； C．由选项B得， C点的横坐标 能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为，故C正确； D．氢原子能级跃迁时发出的可见光都是从高能级向能级跃迁发出的，当在向低能级跃迁时只能放出1种可见光，可知是从能级向跃迁，列式得 又， 联立解得，故D错误。 故选C。 27．（多选）关于电磁波，下列说法正确的是（   ） A．甲图中，变化的电场和变化的磁场交替产生，形成电磁波，由近及远地向周围传播 B．乙图中，随着温度的升高，铁块从发热，再到发光，热辐射中波长较短的成分越来越弱，铁块的颜色也不断发生变化 C．丙图中，氦原子从高能态向低能态跃迁时放出光子，由于原子能级是分立的，放出光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线 D．丁图中，普朗克常数 h=6.63×10-34J·s，氦氖激光器发射波长为632.8 nm的单色光，这种光的一个光子的能量约为3×10-17J 【答案】AC 【详解】A．甲图中，变化的电场和变化的磁场交替产生，从而形成电磁波，然后由近及远地向周围传播，A正确； B．根据黑体辐射规律，温度升高时，热辐射中频率较大，波长较短的成分占比增加，铁块颜色由暗红到黄白色，故B错误； C．原子从高能态向低能态跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线，C正确。 D．根据公式，将代入可得每个光子能量为，D错误。 故选AC。 28．（多选）中国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出的电磁波来计时的。氢原子处于能级的能量值，已知点电荷电势公式（为场源电荷电量，为距场源电荷的距离），电子绕氢原子核转圈的半径，原子分别处于第2、3能级时对应能量分别为、；电子对应动能分别为、；电子电势能分别为、；等效环形电流强度分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．根据可得，，故A错误； B．由库仑力提供向心力得 可得动能为 可知，故B正确； C．根据，可得电势能为 可得，故C错误； D．由库仑力提供向心力得 可得 等效环形电流强度为 则，故D正确。 故选BD。 29．如图甲为研究光电效应的实验装置，图乙为氢原子的能级图。原子从能级n=5向n=2跃迁所放出的光子，正好使某种金属材料产生光电效应。现有一群处于n=5能级的氢原子向较低能级跃迁时所发出的光照射该金属。则： (1)该金属的逸出功为多少？ (2)一群处于 n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射几种频率的光子？在辐射出的各种频率的光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有多少种？ (3)这些光子使该金属材料产生光电效应时，若电压表的示数为5V，求到达阳极的光电子的最大动能。 【详解】（1）原子从能级 n=5向 n=2 跃迁所辐射的光子，正好使某种金属材料产生光电效应，则逸出功为 （2）一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，可以辐射的光子的种类 要使金属发生光电效应，光子能量需要大于等于，对应的能级跃迁有、、、、五种，所以能使该金属发生光电效应的频率共有5种。 （3）能级跃迁产生的最大光子能量为，对应光子能量为 产生的最大初动能的最大值 在5V的正向电压下，加速，至阳极时，动能为15.2eV。 【题型7 】 30．5G通信、红外测温、医院拍片、紫外线消毒等都离不开电磁波。下图是按波长由大到小排列的电磁波谱，由图中信息可知（    ） A．红外线的热效应显著，可用于红外遥感和夜视 B．可见光中，红光光子能量最大 C．X射线照射某金属能发生光电效应，则紫外线也一定可以 D．波长越短的电磁波，波动性越显著 【答案】A 【详解】A．红外线的热效应显著，一切物体都在不停地辐射红外线，温度越高辐射越强，因此可用于红外遥感、夜视仪、红外测温等，故A正确； B．可见光中，红光波长最长、频率最低，根据可知，红光光子能量最小，故B错误； C．X射线的频率远高于紫外线，若X射线能使某金属发生光电效应，说明金属极限频率低于X射线频率，但不一定低于紫外线频率，因此紫外线不一定能发生光电效应，故C错误； D．波长越短的电磁波，频率越高，粒子性越显著，波动性越不显著；波长越长，波动性越显著，故D错误。 故选A。 31．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带电粒子经加速电场，有 动量 根据德布罗意波长公式 故选C。 32．汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 【答案】C 【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； BCD．该实验中电子的德布罗意波波长为 根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故BD错误，C正确。 故选C。 33．（多选）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．Q的频率大于R的频率 B．P、Q产生的光电子在K处对应的最小德布罗意波长，P小于Q C．对应于图2中的交点M，单位时间到达阳极A的光电子数目，P等于Q D．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功的解释了氢原子光谱的实验规律 【答案】ACD 【详解】A．根据 因Q的遏止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，故A正确； B．同理可知，P、Q产生的光电子在K处时Q的最大初动能比P的大，根据 可知对应的最小德布罗意波长，P大于Q，故B错误； C．对应于图2中的M点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等，故C正确； D．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功解释了氢原子光谱的实验规律，故D正确。 故选ACD。 34．激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为λ，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量为m，空气中光速为c，普朗克常量为h，求： （1）光子的动量是多少？物体在t时间内接受到的光子数目； （2）物体获得的速率v多少？ 【详解】（1）光子的动量 由 得 （2）光子与物体系统动量守恒有 得 【题型8 】 35．量子物理是现代物理学的重要分支之一。下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性 【答案】D 【详解】A．普朗克提出黑体辐射的能量是一份一份的量子化形式，而非连续，故A错误； B．根据德布罗意波长公式为 又有 整理可得 中子和电子质量不同，则德布罗意波长不同，故B错误； C．根据题意，由光电效应方程有 可得截止频率为 可知，光电效应实验中的截止频率与入射光的频率无关，由金属材料决定，故C错误； D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性，故D正确。 故选D。 36．激光器产生的激光是Ne原子从能量较高的激发态向能量较低的激发态跃迁时释放出来的。Ne原子从能级向能级跃迁时释放出光子，从能级向能级跃迁时释放出光子，已知光子的动量大于光子的动量，下列说法正确的是（    ） A．光子的波长小于光子的波长 B．光子的能量小于光子的能量 C．从能级跃迁到能级需吸收能量 D．若光子照射某种金属能发生光电效应，则光子照射时不一定能 【答案】A 【详解】A．根据可知，动量越大波长越小，因光子的动量大于光子的动量，故光子的波长小于光子的波长，故A正确； B．根据可知，波长越大的光子能量越小，因光子的波长小于光子的波长，故光子的能量大于光子的能量，故B错误； C．由， 且 可得 故从跃迁到应释放能量，故C错误； D．若光子能发生光电效应，则（表示该金属的逸出功） 因 则 故光子一定能发生光电效应，故D错误。 故选A。 37．（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【答案】CD 【详解】A．发生光电效应的条件是入射光的频率大于阴极金属的极限频率，与光照时长无关。若入射光频率低于极限频率，无论照射多久都不会产生光电效应，电流表不会有示数，故A错误； B．当正向电压增大到一定程度后，单位时间内从阴极逸出的所有光电子都能到达阳极，光电流会达到饱和值，之后再增大电压，光电流也不会继续增大，无法一直增大，故B错误； C．调换电源正负极后，光电管加反向电压，反向电压会阻碍光电子向阳极运动；当反向电压调节到遏止电压时，动能最大的光电子也无法到达阳极，光电流就会变为零，故C正确； D．爱因斯坦的光子说成功解释了光电效应，证明了光具有粒子性，故D正确。 故选CD。 1．某同学简化了粒子散射实验：不考虑电荷间的相互作用，认为只有与原子核“接触”的粒子，才发生偏转。由此他提出一种估算原子核半径的二维简化方法：首先取一个面积为的薄材料（内有个原子），并将原子核模型简化为互不重叠、相互平行，面积为（为待求核半径）的小圆盘。当垂直圆盘面均匀入射个粒子，有个粒子通过薄材料后沿原方向出射，可估算为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】发生偏转的粒子为击中原子核的粒子，数目为。均匀入射时，粒子击中原子核的概率等于所有原子核总横截面积与薄材料总面积的比值，也等于偏转粒子数与入射总粒子数的比值，因此有 整理得 故选A。 2．核磁共振（NMR）是一种在化学生物等方面具有极多应用的检验手段。已知氢原子核有自旋，自旋产生微小环形电流，环形电流产生磁场，其效果类似小磁针。如图1所示为核磁共振仪工作原理的简化图。与扫描发生器、射频发生器、探测器相连的线圈分别称作扫描线圈、射频线圈、探测线圈。核磁共振仪开始工作后，扫描线圈中通以强电流，形成水平方向的强磁场。此时氢原子小磁针的运动形式可类比为陀螺：可认为一端固定，另一端点以外界强磁场方向为轴做圆周运动，这一运动形式称为进动，如图2所示。当氢原子小磁针在强磁场中排列稳定后，在射频线圈中通以正弦交变电流。类似核外电子吸收能量跃迁至更高能级，射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级，氢原子小磁针进动模式因而发生改变。随后撤去射频电流，氢原子小磁针重新回到原进动模式。在这一恢复过程中，大量氢原子小磁针所产生的宏观磁场切割探测线圈，所形成的电流经处理最终成像。下列说法正确的是（    ） A．氢原子小磁针进动时，原子核的自旋以为轴 B．氢原子小磁针在重回原进动模式的过程中会释放能量 C．进动模式恢复过程中，探测线圈中的磁通量不变 D．射频线圈产生的电磁波频率高于射线 【答案】B 【详解】A．由图2可知氢原子自旋不是以为轴，而是以NS极方向为轴转动，故A错误； B．由题意可知，“射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级”，说明激发后的状态能量较高。当氢原子小磁针“重新回到原进动模式”时，是从高能级跃迁回低能级（稳定态），根据能量守恒定律，该过程必然释放能量，这部分能量转化为探测线圈中的电能，故B正确； C．在恢复过程中，探测线圈中形成了电流，根据法拉第电磁感应定律，穿过探测线圈的磁通量必然发生变化，若磁通量不变则不会产生感应电流，故C错误； D．射频属于无线电波波段，其频率远低于X射线的频率，故D错误。 故选B。 3．按照经典电磁学理论，绕核做圆周运动的电子，其加速会导致电磁波辐射而逐渐失去动能，最终坠入原子核，从而导致所谓的“原子坍缩”。为了解决经典物理学的这种困境，玻尔提出了定态概念，认为氢原子中电子的运动轨道是稳定的，不向外辐射电磁波，但在这些轨道运动的电子能量是量子化的。根据物质波假设，若将氢原子中量子数为n的定态视为如图所示的稳态波形，则结合经典物理的规律，可能得到与玻尔理论相同的结论。已知带电量为q的点电荷在距离为r处的电势，其中k为静电力常量。电子质量为m，普朗克常量为h，则量子数为n、半径为的定态轨道电子的（　　） A．波长 B．速度 C．电势能 D．能量 【答案】C 【详解】A．将氢原子中量子数为n的定态视为如图所示的稳态波形，有 解得，故A错误； B．根据 可得速度为，故B错误； C．带电量为q的点电荷在距离为r处的电势，根据可得电势能为 根据 可得 可得电势能为，故C正确； D．动能为，电子的总能量为，故D错误。 故选C。 4．如图甲所示，大量处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时会发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路中的阴极K，只能得到3条光电流随电压变化的关系曲线，如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．a光照射光电管产生的光电子动能一定比c光小 B．图中M点的数值为－4.45 C．滑动变阻器滑片滑到最左端时，电流表示数一定为0 D．该氢原子共发出4种频率的光 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，a光的遏止电压最大，根据可知即a光的频率最大，则a光照射光电管产生的光电子最大初动能比c光大，但动能不一定比c光大，故A错误； B．a光是由能级4跃迁到能级1产生的光 根据光电效应方程 a光对应的遏止电压为7V，可得阴极K材料的逸出功为 c光是由能级2跃迁到能级1产生的光 根据可得c光的遏止电压为4.45V，即M点的数值为－4.45，故B正确； C．当加速电压为零时，由于光电子有动能，仍能进入电路，电流表示数不一定为0，故C错误； D．发出光的频率个数为，可知该氢原子共发出6种频率的光，故D错误。 故选B。 5．如图甲所示，分别用a、b两种可见光照射光电管的K极，得到光电流与光电管两极之间的电压关系如图乙所示，图丙为氢原子的能级图。依据波尔原子模型理论，若取无穷远处为零电势点，氢原子的电势能可表示为（静电力常量，元电荷，两电荷之间的距离），则（　　） A．滑动变阻器滑片向右移动时光电流不为零且保持不变 B．处于第2能级时，氢原子电子绕核运动的动能为 C．当电压U的值介于和之间，此时只有a光照射时才发生光电效应 D．氢原子吸收能量，电子速率增大为绕核速率的倍时，可成为自由电子 【答案】D 【详解】A．滑动变阻器滑片向右移动时，光电管反向电压增大，光电流不为零且减小，故A错误； B．根据库仑力提供向心力有 则动能为 则处于第2能级时，有 eV 解得 eV 故B错误； C．能否发生光电效应与遏止电压大小无关，则当电压U的值介于和之间，此时b光照射时一定能发生光电效应且会有光电流，而a光照射时无光电流产生，但是仍能发生光电效应，故C错误； D．根据库仑力提供向心力有 解得 电离时电势能为0，根据能量守恒定律有 解得 故D正确； 故选D。 6．如图甲所示是弗兰克―赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速。电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小，以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多。实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V从中得出汞原子能量具有量子化的结论。由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计。结合以上内容判断下列说法错误的是（    ） A．时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发 B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9 C．只有当电子的动能等于4.9或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态 D．时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态 【答案】C 【详解】AB．由乙图可知，电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明汞原子基态和第一激发态之间的能极之差等于4.9eV。当时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发。故AB正确，与题意不符； C．根据玻尔的跃迁条件可知，当电子的动能等于或者大于4.9都可能使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故C错误，与题意相符； D．电子运动过程中有可能与汞原子发生一次，也有可能没发生碰撞，还可能发生多次碰撞，所以当时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故D正确，与题意不符。 本题选错误的，故选C。 7．如图所示，在真空中有一个折射率为、半径为r的均质小球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，BC与小球球心O的距离，光束经C点折射进入小球，并于D点出射。已知普朗克常数为h，，则在两次折射过程中一个光子对小球平均作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】激光束两次折射的光路图如图所示 根据折射定律可得 所以 ， 激光束经两次折射，频率不变，故折射前后光子的动量的大小不变，即 光子的动量的方向夹角为 所以光子的动量变化量为 光子在小球内的运动时间为 根据动量定理可得 联立可得 根据牛顿第三定律可得光子对小球平均作用力大小为 故选B。 8．（多选）a、b是两种单色光，其频率分别为va、vb，且=k A．a、b光子动量之比为=k B．若a、b光射到同一干涉装置上，则相邻条纹的间距之比为=k C．若a、b都能使某种金属发生光电效应，则光子的最大初动能之差Eka-Ekb=hvb(k-1） D．若a、b是处于同一激发态的原子跃迁到A态和B态产生的，则A、B两态的能级之差EA-EB=hvb（k-1） 【答案】ACD 【详解】A．光子的动量 则 选项A正确； B．根据 则 选项B错误 C．根据，则 选项C正确； D．根据玻尔理论可得：A、B两态的能级之差 选项D正确； 故选ACD. 9．（多选）大量处于的高能级的氢原子向低能级跃迁，其中跃迁到的能级时产生的四条可见光光谱线如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光I，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图2和图3所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图4所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（　　） A．为可见光I B．图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ C．图4中用可见光I照射时，向滑动，电流表示数一定一直增大 D．固定，可见光I和可见光Ⅱ照射K极，其产生最大动能的光电子的德布罗意波长分别为、，则一定小于 【答案】ABD 【详解】AB．根据题意可知，氢原子从能级6跃迁到能级2时，辐射出的光子能量较大，即与可见光Ⅱ相比可见光I的频率大，波长小。根据双缝干涉条纹间距公式可知，图2中间距较小，则波长较小，对应的是可见光I，而图3中的干涉条纹对应的是可见光Ⅱ，故AB正确； C．光电效应实验中，当滑动变阻器滑片向滑动时，若未达到饱和光电流，则电流表示数会增大；若已经达到饱和光电流，电流表示数会不变，故C错误； D．根据光电效应方程有 光电子的动量与动能的关系式为 所以德布罗意波长计算公式为 由于可见光I的频率高，能量较大，产生光电子的最大初动能较大，所以德布罗意波长较短；而可见光Ⅱ频率较低，对应光电子的最大初动能较小，所以德布罗意波长较长，故D正确。 故选ABD。 10．（多选）图甲是研究光电效应的实验电路图。实验得到光电子的最大初动能与入射光波长的关系如图乙所示，图中水平虚线为曲线的渐近线。现用大量处于某一激发态的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光照射光电管，发现当电压表的示数为时，灵敏电流计的示数恰好为0。氢原子能级图如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．当滑片向移动时，表示数可能减小为0 B．当时，光电子的最大初动能为 C．当时，光电管的遏止电压为 D．大量处于该激发态的氢原子向低能级跃迁时最多可放出10种频率的光子 【答案】BD 【详解】A．光电管加的是反向电压，当滑片向移动时，反向电压减小，电子从光电管逸出后，由动能定理 减小，增大，则灵敏电流计G所在的支路中光电流不可能减小为零，故A错误； BC．由图乙可知，当时，，由光电效应方程 逸出功公式 可知，我们的截止频率对应的波长，当时，光子能量 此时 而由图乙中水平虚线为曲线的渐近线为，可知，故，故B正确，C错误。 D．由光电效应方程，当电压表示数，所以 而，可解得入射光的能量， 而此入射光最大可使5能级的氢原子发生跃迁，因此大量处于能级的氢原子向低能级发生跃迁时，最多产生种不同频率的光，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图，一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，其中只有3种频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示，下列推断正确的是（　　） A．a光是氢原子从能级跃迁到能级时释放出的光 B．阴极金属的逸出功大于2.54eV C．若图乙中的，则c光照到金属表面后形成的光电子的动能可能为3.45eV D．若图甲中电源右端为正极，随着滑片向右滑动，光电流逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．题意知一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，可知n=4，由于只有3种频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能发生光电效应，可知这三种光分别是从第4、第3、第2能级向基态跃迁的过程中产生的；图乙可知遏止电压a光的最大，则a光能量最高，则a光是氢原子从能级跃迁到能级时释放出的光，故A错误； B．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为 n=4跃迁到n=2的光子能量为 由题意可知只有三种光子能够使阴极K发生光电效应，则可知该金属的逸出功大于2.55eV，小于10.2eV，故B正确； C．由乙图可知，a光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程 其中a光子能量 联立解得逸出功 c光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为 则c光照到金属表面后形成的光电子的最大初动能 故C正确； D．若甲图中电源右端为正极，则光电管上加的反向电压，随着滑片向右滑动，反向电压逐渐增大，更少的光电子到达A极，光电流在减小，故D错误。 故选BC。 12．光梳是一种新型光源，它包含频率等间距分布的多种单色光。光梳中的各个单色光称为光梳的梳齿。梳齿的频率可以表示为，其中和为常量。当用某光梳照射静止的氢原子时，其中梳齿频率为和的光恰好能使氢原子中的电子分别从基态（能级）跃迁到的激发态和的激发态，则该光梳的______，______。已知电子电量大小为，普朗克常量为。 【答案】 【详解】[1][2]氢原子基态能量为 E1=-13.6eV=-2.176×10-18J 由于 当电子从基态跃迁到的激发态时吸收的能量 当电子从基态跃迁到的激发态时吸收的能量 联立解得 ， 13．弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极G1和G2将放电管分为三个区域，在G1与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入G1和G2之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在G2与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，则电流表可测得电流。 可建立简化的物理模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，发生碰撞前可视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力。假定电子均沿直线运动，电子与原子至多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当G1与K间的电压为U时，求电子到达G1时速度的大小v； (2)该实验用电子撞击原子，使原子吸收碰撞过程中损失的动能，从而由低能级跃迁到高能级。 ①要使原子从能量为E0的基态跃迁到能量为E1的第一激发态，求G1与K间电压的最小值U0； ②当G1与K间电压为U0时，调节G2与A间的电压U2，使电流表的示数恰好为零，求此时的电压U2。 【详解】（1）对电子从K到G1的过程，由动能定理可得 所以 （2）①设碰撞后电子、原子的速度分别为v1和v2，碰撞过程系统动量守恒，故 碰撞能量损失 完全非弹性碰撞时能量损失最大，此时 原子至多吸收能量 要使原子发生跃迁，必须有 故 因此U的最小值 ②电子与原子碰撞后速度变为v1，电流表的示数恰好为零时，电子恰好不能到达A，对电子从G2到A的过程，由动能定理可得 代入（2）中的v1、U0可得 14．在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。 已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。 （2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。 （3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。 【详解】（1）库仑力提供电子做圆周运动的向心力 解得 电子运行在半径为的轨道上，电子的动能 将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功 因此电子轨道为时氢原子系统的电势能 则电子轨道为时氢原子系统的总能量 （2）在半径为的轨道上，库仑力提供电子做圆周运动的向心力 得 电子绕核角动量为 由题目所给角动量量子化条件，得 氢原子的第n个轨道半径 （3）库仑力提供电子做圆周运动的向心力 解得 电子运行在半径为的轨道上，电子的动能 将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功 因此电子轨道为时氢原子系统的电势能 则电子轨道为时氢原子系统的总能量 又因为氢原子的第n个轨道半径 得电子运行在半径为的轨道上，相应的氢原子能级 根据跃迁假设，若氢原子从n能级跃迁到l能级，放出的光子满足 根据里德伯公式，该光子能量还可表示为 二式对比可得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $