辽宁本溪市2025～2026学年度(下)八年级期中检测 数学试卷

**基本信息** 本溪市八年级下学期期中数学试卷通过几何证明、智能机器人购买等真实情境，融合因式分解、全等推理与函数综合题，考查抽象能力、推理意识及模型观念，适配期中阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式解集、几何基础|基础概念辨析，选项区分度合理| |填空题|5/15|角度计算、函数性质|设置多解问题（如14题145°或125°）| |解答题|8/75|全等证明（HL/ASA）、方程应用、函数综合|梯度设计：从因式分解到旋转综合题，融入科技情境（机器人购买），考查推理与模型构建能力|

2025~2026学年度（下）八年级期中检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ） A．西南财经大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．中南大学 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2 B．在一次函数中，y随着x的增大而增大 C．两直线平行，同旁内角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．在中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点E和点F．根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A．4 B． C． D．5 10．如图，在中，，的平分线交于点D，过点C作于点G，交于点E，过点D作于点F，下列这些结论： ①； ②； ③； ④， 其中正确的是（ ） A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．当____▲____时，分式的值为0． 12．已知，，则代数式的值是____▲____． 13．一次函数（）中两个变量，的部分对应值如表所示： … －3 －2 －1 0 1 … … 7 5 3 1 －1 … 那么关于的不等式的解集是____▲____． 14．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为____▲____． 15．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为____▲____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（6分）因式分解： （1） （2） 17．（12分）计算： （1）解不等式组： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移5个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的，请画出旋转后的； （3）在轴上找一点P，使的周长最小，则点P的坐标为____▲____． 19．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一： A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 20．（8分）如图，已知在中，，平分交于点，过点作于点，交于点，且． （1）证明：垂直平分； （2）在（1）的条件下，若是边的中点，连接与相交于点．请猜想，，之间的数量关系____▲____． 21．（8分）配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：； ②求代数式的最小值：， 是非负数，即， ，则代数式的最小值是． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法因式分解：____▲____； （2）求的最小值； （3）若，则的最小值为____▲____． 22．（12分）中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计，既展现了中国古代数学的辉煌成就，又通过直观图形激发数学学习兴趣． 【发现】 某兴趣小组从赵爽弦图（图1）中提炼出三角形全等的模型图（图2），由图中可以通过推理得到，我们可以把这个数学模型称为“一线三垂直”模型；“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图3，在中，，，过点B作，过点A作，垂足分别为点E，D．猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 【类比】 （2）如图4，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求的面积． 【拓展】 （3）如图5，中，，，将绕点顺时针旋转，得，连接，则的面积为____▲____． 23．（13分）【知识回顾】：本册第二章教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，观察图象，不等式的解集是____▲____． （2）如图2，一次函数和的图象相交于点A，分别与轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围____▲____． 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点C、D，与直线交于点M，点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q．点B、点O恰好关于点D对称． ①如果线段的长为，求点P的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $本溪市2025~2026学年（下）期中考试 八年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 U 6 7 8 10 答案 C C D D D A B A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.812.-613.x≤-2 14.145°或12515 15.25 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(6分，每题3分)因式分解： a)mn(m-n）: (2)原式=(x2+y2)2-(2y) _（x2+y2+2xy)x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 17.(12分，每题6分)计算： x-2<2x 2x+1_1-x≤1 (1)解不等式组： 32 x-2<2x① 2x+1_1-x≤1② 解： 3 2 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x≤1， 在数轴上表示不等式①、②的解集： -4-3-2-10123 ·不等式组的解集为-2<x≤1， a a2-1 (2)先化简，再求值： a2+2a+1,其中a=2. =「&a-a+ .(a+1)2 解：原式a+1 a+1(a+1)(a-1) =1,a+l a+1a-1 1 a-1, 1 ,=1 当a=2时，原式2-1 18.(8分，(1)(2)问各3分(3)问2分) 解：(1)如图， △AB,C1即为所求： y 、T 210 (2)△4，B,C即为所求： (3) 19.(8分，(1)(2)问各4分) 解：(1)设A种型号智能机器人的单价为X万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 由题意得： 3x+2y=360 x=80 解得： y=60 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元： (2)设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人(0-a)台， 由题意得： 22a+1810-a)≥200 解得：a≥5」 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人 20.(8分，(1)5分(2)问3分) D G H (1)证明： CD⊥AB .∠CDB=∠CDA=90° .∠ABC=45°. ∴.∠BCD=90°-45°=45° ∴.∠DBC=∠DCB ∴.DB=DC 在Rt△BDF和Rt△CDA中， BF=CA DB=DC ∴.Rt△BDF≌Rt△CDA(HL) .∠ACD=∠DBF .∠DBF+∠DFB=180°-∠BDC=90°， 又：∠BFD=∠CFE .∠ACD+∠CFE=∠DBF+∠DFB=90°」 ∠BEC=180°-∠ACD-∠CFE=180°-90°=90°，即BE⊥AC, ∴.∠BEA=90°=∠BEC BF平分∠DBC, .∠ABE=∠CBE(角平分线的性质) 在△ABE和△CBE中， ∠ABE=∠CBE BE=BE ∠BEA=∠BEC ∴.△ABE≌△CBE(ASA) ∴AE=CE(全等三角形对应边相等)， .BE垂直平分AC (2)答案为：CE2+GE2=BG 21.(8分，(1)问2分(2)问4分(3)问2分) 1)(x+6)(x-2): (2)原式=(+8x+16)-16+12=(x+42-4 :(x+4)2≥0 .(x+4)2-4≥-4 .最小值是-4 (3)4. 22.(12分，(1)问5分(2)问5分(3)问2分) Br (1)DE=AD-BE,理由如下： :AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90° :∠ACB=90°， .∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90° .∠CAD=∠BCE 在△CAD和△BCE中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC :.△CAD≌△BCE(AAS) ∴.CD=BE.AD=CE, ∴.DE=CE-CD=AD-BE (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',如图2，过 B'作BE⊥AC于E,则∠AEB'=90° B E B 图2 ∴.AB=AB',∠BAB'=90°， ∴∠B'AE+∠AB'E=90°， ∠BAC+∠B'AE=90°， ∴.∠AB'E=∠BAC 在△AEB'和△BCA中， 「∠B'EA=∠ACB ∠AB'E=∠BAC AB=AB' ∴.△AEB'≌△BCA(AAS) ∴.AC=B'E=4 24CBE-1x ×4×4=8 (3)9. 23.(13分，(1)问2分(2)问2分(3)问①5分②4分) (1)x>2: (2)2<x≤4： 71 3)①设P点华标头(m2m+3 :PQ/y轴， 一卫点坐标为(m,-m+6)】 ①当P点在2点上方时， p0=(}m+3(m+6)-m-3=号 解得m三5.此时P点坐栋为八 ②当P点在2点下方时， P0=-(n+6-台a+3j-m+3-号 解得m=-1,此时P点坐标为 少号女 ②(4,5)，(6,6)，(0,3)，(-2,2)