2026年四川省绵阳市盐亭县中考二模数学试题

**基本信息** 试卷以“二十四节气”“AI大模型”“环保塑料”等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|绝对值、图形对称、方程、统计等|结合传统文化（第2题节气图形）考查几何直观| |填空题|6/24|因式分解、根与系数关系、概率等|第18题矩形折叠综合空间观念与动态思维| |解答题|7/90|统计与概率、方程应用、圆、二次函数等|第20题AI直播调查体现数据意识，第25题二次函数综合考查推理能力与模型观念|

2026年初中学业监测第二次模拟 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部 分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分150分。考试时间：120分钟 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚.考试结束后请将答题卷交回， 第I卷选择题（36分) 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.如果|a=a,那么a是（) A.正数B.非负数 C.负数D.非正数 2中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（) N B. D 3.若（2x)3=64,则x等于（) A.2B.3C.4D.6 4.下列图形是正方体的表面展开图的是（) 5.当分式有意义时，×的取值应满足() A.X≠0B.x≥1C.x>1D.x≥1且x≠0 6.关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（) A.逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” 九年级数学试卷第1页共6页 B.逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补" C.逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D.逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，连接 AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A'BO',则点 A'的坐标为（) A.(6,4) B.（4,3) C.(7,4) D.(8,6) 8.一组数据：1,4,7,7，x,4的平均数是5，则下列说法中正确的是（) A.这组数据的极差是3 B.这组数据的中位数是7 C.这组数据的众数是4 D.这组数据的方差是5 9随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓 宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h,拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行 驶200km所用的时间相同.设道路拓宽后汽车的平均速度为xkm/h,则可列方程为 ( A. 200 -300 B.- 200 .-300 x-10 +10 C.200 =300 D.200 =300 X x+10 x-10 10.已知抛物线y=ax+bx+c开口向上，对称轴为直线x=-子且与x轴的一个交点在0 到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+cx+2和反比例函数y=-2 的图象可能是( 多 九年级数学试卷第2页共6页 11.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进 y/m 入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的 1200 900 速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海 600 300 与家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如 5 10215202530x/min 图所示，那么小海在超市购物用了（) A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟 12.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥ BC于点F,连接EF,给出4种情况： ①若G为BD上任意一点，则AG=EF, M ②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； 3若DG:BG=1:4,则Sao6= ④若过点G作正方形GCNM交AB边于M,则BN+BG=V2AB 则其中正确的是() A.①②B.①23 C.①2④ D.①23④ 第川卷 非选择题 (114分) 二、填空题（每小题4分。共24分） 13.因式分解：16(x+y)2-(x-y)2= 14.已知一元二次方程x2-6x+2=0有两个实数根x1,x2,则x1+x2-x1x2的值等于 15.若关于x的一元一次不等式组 -x之一4x无解，则a的取值范围是 x-a>0 16.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的 概率是 食物 A 蚂蚁 B (16题图) (17题图) M (18题图) 九年级数学试卷第3页共6页 17.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF,DF,则∠BFD的度 数是 18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=15,M为BC的三等分点(BM=BC),N是从B出发， 以每秒1个单位的速度沿B-A-D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形 纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为 三、解答题(90分) 19.(8分)计算：20260+(-1)-1+(5)2+V9-2sin45°. 20.(I0分)国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场关于人工智能的网络直播， 分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题，这四 场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播，某校组织七年级学生进行了线上观看.为更好地 了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行 整理，绘制了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)(4分)根据题意补全条形统计图：在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是 (2)(2分)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人： (3)(4分)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率. 人数 % 80 70 0 60 50 40。 40 15% 0 0 B 10 25% 0 A B CD主题 21.(14分)随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用.某 社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售.据了解，2个A型玩具、3个 B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元. (1)(⑤分)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元： (2)(5分)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请 你帮助该超市设计购买方案： (3)(4分)若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在(2)中 的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 九年级数学试卷第4页共6页 22.(14分)如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF. (1)(8分)求证：△BOE≌△DOF: (2)(6分)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论. B C 23.(14分)如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C,使DC=AD,连接BC,过点 D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)(6分)求证：DE是⊙O的切线： (2)(8分)若⊙O的直径AB=4,∠ABC=120°，求阴影部分图形的面积. o D E 24.(15分)如图1，点A(a,0)、B(0,a),且满足a2-8a+16=0,点C是AB上一点，且点C的 横坐标是3，∠DOC=90°，OC=OD,CD交y轴于E. (1)(5分)求点C的坐标： (2)(5分)分别求出点D和点E的坐标： (3)(5分)如图2，点P的坐标为(4,2)，连接OP,求∠AOC+∠AOP的度数. E D E D O 图1 图2 九年级数学试卷第5页共6页 25.(15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,一次函数y=x-2经过点B,C. (1)(4分)求二次函数的解析式； (2)(4分)求证：∠ACO=∠ABC; (3)(7分)抛物线上是否存在一点P,使∠PCB+∠ACB=∠BCO,若存在，求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. y B 备用图 九年级数学试卷第6页共6页参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1-5 BDABB 6-10.ACDAA 11-12.DC 二、填空题（每小题4分。共24分） 13.(5x+3y)(3x+5y) 14.4 15.a≥0 16号17.72°18.3或7 三、解答题(90分) 19.解：原式=1-1+5+3-2×2 (5分) 人数 =1-1+5+3-V2=8-V2 (3分) 90 80 80 70 20.解：(1)学校此次被调查的学生总人数为30÷15%=200（人)，(1分) 60- ==”===。==” 50 50 40 B组人数为：200-80-30-40=50（人）， (1分) 40 4 30 30 - 20 补全条形图如图所示：(1分)》 10 主题A所对应的圆心角度数是360°×0。=144；(1分剂 OL A B C D主题 故答案为：144； 开始 (2)估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播 的有800×0=160（人）：2分) B 乙AB( D A BC D A B CD (3)画树状图如右：(2分) 由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种， 概率为名=子2分) 21.解：(1)设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，则： (2x+3y=80 3x+2y=95 (3分) 解形二78 (2分) 答：A型玩具进价为25元，B型玩具进价为10元； (2)设购进A型玩具m个，B型玩具n个，则：25m+10n=200,(2分) 整理可得：n=20-m, 九年级数学答案第1页共5页 根据m、n为整数可知： 6成m9 方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个 (3分) (3)方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个， 利润为8×2+5×15=16+75=91（元）； 方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个， 利润为8×4+5×10=32+50=82（元）； 方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个， 利润为8×6+5×5=48+25=73（元）， 因为91<82<73， 所以方案一获利最大，最大利润为91元 (4分) 答：方案一获利最大，最大利润为91元· 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.BO=DO,AO=OC, .AE=CF. .AO-AE=OC-CF. 即：OE=OF 在△BOE和△DOF中， OB=OD LBOE LDOF 0E=0F ∴.△BO≌△DOF(SAS)；(8分) (2)矩形 (2分) 证明：.BO=DO,OE=OF .四边形BEDF是平行四边形， .BD=EF. ∴.平行四边形BEDF是矩形 (4分) 23.(1)证明：如图，连接OD, AB是⊙O的直径， 0 ..OA=OB, E DC=AD. 0 .OD是△ABC的中位线， (2分) ∴.OD∥BC DE⊥BC, .DE⊥OD, 九年级数学答案第2页共5页 OD是⊙O的半径 ∴.DE是⊙O的切线； (4分) (2)解：如图，连接BD AB是⊙O的直径 .∠ADB=90°， .AD=CD, ∴.BD垂直平分AC (2分) ·AB=CB, :∠ABC=120°， .∠A=∠C=30°， …BD=2AB=2, ∴.AD=√AB2-BD2=V42-22=2V3, SA00=BDAD=23. SAAOD=SAABD=V3. (3分) 由(1)得OD∥BC, .∠AOD=∠ABC=120°， S00=12w- 360 S隔影=S房M0D-Sa40D=行-V3. (3分) 24.解：（1)a-8a+16=0, .(a-4)2=0, ∴.a=4, .点A(4,0),点B(0,4) (2分) 设直线AB的解析式为y=x+4, .0=4k44, k=-1, ∴.直线AB的解析式为y=-44, 点C在直线AB上， y=-3+4=1, E ∴.点C(3,1)i (3分) (2)如图1，过点C作CHL OA于H,过点D作DF⊥OB于F, C 点A(4,0),点B(0,4),点C(3,1), H A x ..OA=OB=4,CH=1,OH=3, ,∠AOB=∠DOC=90°， 图1 九年级数学答案第3页共5页 .∠AOC=∠BOD, 又OC=OD,∠DFO=∠CHO=90°， ∴.△OCH≌△ODF(AAS). ∴DC=CH=1,OF=OH=3, ∴.点D（-1,3) “直线CD的解析式为=一+ 当X=0时= ·点E(0, (5分) (3)如图2，过点C作CH⊥OA于H,过点D作DF⊥OB于F,过点B作BQ⊥OB,且BQ=2,过点D作 DG⊥BQ于G,连接AP, 由(1)可知△OCH≌△ODF,可得DC=CH=1,OF=OH=3,∠AOC=∠DOF, G 点P的坐标为(4,2)，点A坐标为(4,0)， D .AP=2,∠OAP=90°， ∴.BQ=AP,∠OBQ=∠OAP=90°， 又OB=OA, ∴.△OAP≌△OBQ(SAS), 图2 ∴.∠POA=LBOQ, ∴.∠AOC+LAOP=∠DOF+LBOQ=∠DOQ, 点D(-1,3) ∴.DG=1.DF=GB=1, ∴.GQ=3, ∴.DG=DF=1,OF=GQ=3,∠G=∠DFO=90°， .△DFO≌△DGQ(SAS), ∴.DQ=DO,∠GDQ=LFDO, .∠GDQ+∠QDF=90° ∴.∠FDO+∠QDF=90°=∠QDO, ∴.∠D0Q=∠DQ0=45°， ∴.∠AOC+∠AOP=45°. (5分) 25.(1)解：在=2x-2中，令X=0得y=-2,令y=0得x=4, .B(4,0),C(0,-2), 把B(4,0),C(0,-2)代入y=-+bx+c得： “8+4物+c=0 解得 b5 2 (c=-2 y=-+x-2 (4分) 九年级数学答案第4页共5页 (2)证明：在y=-+x-2中，令y=0得x=4或x=1, ∴A(1,0),B(4,0), .OA=1,OB=4 ,∠AOC=∠COB=90°，OC=2, tan∠4co-8院-克tan∠A8c8s=子= OB ∴.tan∠ACO=tan∠ABC, .∠ACO=∠ABC, (4分) (3)解：抛物线上存在一点P,使∠PCB+∠ACB=∠BCO,理由如下： :∠ACO+∠ACB=LBCO,∠PCB+∠ACB=∠BCO, ∴.∠ACO=∠PCB, (2分) 当P在BC上方时，设PC交AB于K,如图： 由(2)知，∠ACO=∠ABC, ∴.∠PCB=∠ABC, ∴BK=CK 设K(m,0) B(4,0),C(0,-2). .（m-4)2=m+4, 解得m K经0). (2分) 由K0),C(0,-2)得直线CP解析式为=x-2, 联立 y=x-2 y=-x2+x-2 P原9： 当P在BC下方时， 同理可得∠PCB=∠ABC ∴.CP∥AB, 在y-+x-2中，令y-2得-2=-+x-2, 解得x=0或X=5, ∴.P(5,-2) 综上所述，P的坐标为存9或(5，-2) (3分) 九年级数学答案第5页共5页 2026年初中学业监测第二次模拟 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分150分。考试时间：120分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1.如果|a|=a,那么a是（　　） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．若（2x）3=64，则x等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4.下列图形是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 5.当分式有意义时，x的取值应满足（　　） A．x≠0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠0 6．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（　　） A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（　　） A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6） 8.一组数据：1，4，7，7，x,4的平均数是5，则下列说法中正确的是（　　） A．这组数据的极差是3 B．这组数据的中位数是7 C．这组数据的众数是4 D．这组数据的方差是5 9.随着车辆的增多，城市的交通逐渐拥堵，为方便城市交通顺畅，某条道路被规划拓宽，已知该道路拓宽后汽车平均提速10km/h,拓宽后汽车行驶300km与拓宽前汽车行驶200km所用的时间相同．设道路拓宽后汽车的平均速度为x km/h,则可列方程为（　　） A． = B． = C． = D． = 10.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴为直线x=-，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数y=(2a+c)x+和反比例函数y= 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 12.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出4种情况： ①若G为BD上任意一点，则AG=EF； ②若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形； ③若DG：BG=1：4，则S△ADG=； ④若过点G作正方形GCNM交AB边于M，则BN+BG=AB． 则其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题 (114分) 二 、填空题（每小题4分。共24分） 13．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝　 　 ． 14．已知一元二次方程x2﹣6x+2＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于 　 　 ． 15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　 　 ． 16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 　 　 ． （16题图）（17题图） （18题图） 17.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点F是弧AE上一点，连接BF，DF，则∠BFD的度数是　 　 ． 18.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝15，M为BC的三等分点（BMBC），N是从B出发，以每秒1个单位的速度沿B﹣A﹣D方向运动的动点，点N运动t秒后沿MN所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点B恰好落在边AD上，则t的值为 　 　 ． 三、解答题（90分） 19．(8分)计算：． 20. (10分)国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场关于人工智能的网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，这四场直播同时开始，每位同学只能观看一场直播．某校组织七年级学生进行了线上观看．为更好地了解学生观看情况，学校通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）(4分)根据题意补全条形统计图；在扇形统计图中，主题A所对应的圆心角度数是　 　 ； （2）(2分)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有多少人； （3）(4分)请用画树状图或列表法，求班内甲、乙两位同学观看同一场直播的概率． 21. (14分)随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． （1）(5分)求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）(5分)若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案； （3）(4分)若该超市销售1个A型玩具可获利8元，销售1个B型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？ 22. (14分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF． （1）(8分)求证：△BOE≌△DOF； （2）(6分)若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论． 23．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AD是一条弦，延长AD至点C，使DC＝AD，连接BC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E． （1）(6分)求证：DE是⊙O的切线； （2）(8分)若⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝120°，求阴影部分图形的面积． 24. (15分)如图1，点A（a，0）、B（0，a），且满足a2﹣8a+16＝0，点C是AB上一点，且点C的横坐标是3，∠DOC＝90°，OC＝OD，CD交y轴于E． （1）(5分)求点C的坐标； （2）(5分)分别求出点D和点E的坐标； （3）(5分)如图2，点P的坐标为（4，2），连接OP，求∠AOC+∠AOP的度数． 25. (15分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，一次函数经过点B，C． （1）(4分)求二次函数的解析式； （2）(4分)求证：∠ACO＝∠ABC； （3）(7分)抛物线上是否存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学 试卷 第 2 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1—5 BDABB 6—10. ACDAA 11—12. DC 二 、填空题（每小题4分。共24分） 13. （5x+3y）（3x+5y） 14. 4 15. a≥0 16. 17. 72° 18. 或7 三、解答题（90分） 19. 解：原式＝1﹣1+5+3﹣2 (5分) ＝1﹣1+5+3 ＝8． (3分) 20.解：（1）学校此次被调查的学生总人数为30÷15%＝200（人）， (1分) B组人数为：200﹣80﹣30﹣40＝50（人）， (1分) 补全条形图如图所示：(1分) 主题A所对应的圆心角度数是；(1分) 故答案为：144； （2）估计该校七年级800名学生中，观看主题D直播的有（人）；(2分) （3）画树状图如右：(2分) 由树状图可知，所有可能的结果共有16种，其中甲、乙同学选择同一场直播的结果有4种， ∴概率为． (2分) 21. 解：（1）设A型玩具每个的进价为x元，B型玩具每个的进价为y元，则： ， (3分) 解得， (2分) 答：A型玩具进价为25元，B型玩具进价为10元； （2）设购进A型玩具m个，B型玩具n个，则：25m+10n＝200， (2分) 整理可得：， 根据m、n为整数可知： 或或， 方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个； 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． (3分) （3）方案一：购进A型玩具2个，B型玩具15个， 利润为8×2+5×15=16+75=91（元）； 方案二：购进A型玩具4个，B型玩具10个， 利润为8×4+5×10=32+50=82（元）； 方案三：购进A型玩具6个，B型玩具5个， 利润为8×6+5×5=48+25=73（元）， 因为91＜82＜73， 所以方案一获利最大，最大利润为91元； (4分) 答：方案一获利最大，最大利润为91元． 22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝OC， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝OC﹣CF， 即：OE＝OF， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（SAS）； (8分) （2）矩形， (2分) 证明：∵BO＝DO，OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵BD＝EF， ∴平行四边形BEDF是矩形． (4分) 23. （1）证明：如图，连接OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴OA＝OB， ∵DC＝AD， ∴OD是△ABC的中位线， (2分) ∴OD∥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； (4分) （2）解：如图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AD＝CD， ∴BD垂直平分AC， (2分) ∴AB＝CB， ∵∠ABC＝120°， ∴∠A＝∠C＝30°， ∴BDAB＝2， ∴AD2， ∴S△ABDBD•AD＝2， ∴， (3分) 由（1）得OD∥BC， ∴∠AOD＝∠ABC＝120°， ∴， ∴． (3分) 24. 解：（1）∵a2﹣8a+16＝0， ∴（a﹣4）2＝0， ∴a＝4， ∴点A（4，0），点B（0，4）， (2分) 设直线AB的解析式为y＝kx+4， ∴0＝4k+4， ∴k＝﹣1， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4， ∵点C在直线AB上， ∴y＝﹣3+4＝1， ∴点C（3，1）； (3分) （2）如图1，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F， ∵点A（4，0），点B（0，4），点C（3，1）， ∴OA＝OB＝4，CH＝1，OH＝3， ∵∠AOB＝∠DOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 又∵OC＝OD，∠DFO＝∠CHO＝90°， ∴△OCH≌△ODF（AAS）， ∴DC＝CH＝1，OF＝OH＝3， ∴点D（﹣1，3）， ∴直线CD的解析式为yx， 当x＝0时，y， ∴点E（0，）； (5分) （3）如图2，过点C作CH⊥OA于H，过点D作DF⊥OB于F，过点B作BQ⊥OB，且BQ＝2，过点D作DG⊥BQ于G，连接AP， 由（1）可知△OCH≌△ODF，可得DC＝CH＝1，OF＝OH＝3，∠AOC＝∠DOF， ∵点P的坐标为（4，2），点A坐标为（4，0）， ∴AP＝2，∠OAP＝90°， ∴BQ＝AP，∠OBQ＝∠OAP＝90°， 又∵OB＝OA， ∴△OAP≌△OBQ（SAS）， ∴∠POA＝∠BOQ， ∴∠AOC+∠AOP＝∠DOF+∠BOQ＝∠DOQ， ∵点D（﹣1，3）， ∴DG＝1，DF＝GB＝1， ∴GQ＝3， ∴DG＝DF＝1，OF＝GQ＝3，∠G＝∠DFO＝90°， ∴△DFO≌△DGQ（SAS）， ∴DQ＝DO，∠GDQ＝∠FDO， ∵∠GDQ+∠QDF＝90°， ∴∠FDO+∠QDF＝90°＝∠QDO， ∴∠DOQ＝∠DQO＝45°， ∴∠AOC+∠AOP＝45°． (5分) 25. （1）解：在yx﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，令y＝0得x＝4， ∴B（4，0），C（0，﹣2）， 把B（4，0），C（0，﹣2）代入yx2+bx+c得： ∴， 解得， ∴yx2x﹣2； (4分) （2）证明：在yx2x﹣2中，令y＝0得x＝4或x＝1， ∴A（1，0），B（4，0）， ∴OA＝1，OB＝4 ∵∠AOC＝∠COB＝90°，OC＝2， ∴tan∠ACO，tan∠ABC， ∴tan∠ACO＝tan∠ABC， ∴∠ACO＝∠ABC； (4分) （3）解：抛物线上存在一点P，使∠PCB+∠ACB＝∠BCO，理由如下： ∵∠ACO+∠ACB＝∠BCO，∠PCB+∠ACB＝∠BCO， ∴∠ACO＝∠PCB， (2分) 当P在BC上方时，设PC交AB于K，如图： 由（2）知，∠ACO＝∠ABC， ∴∠PCB＝∠ABC， ∴BK＝CK， 设K（m，0）， ∵B（4，0），C（0，﹣2）， ∴（m﹣4）2＝m2+4， 解得m， ∴K（，0）， (2分) 由K（，0），C（0，﹣2）得直线CP解析式为yx﹣2， 联立， 解得或， ∴P（，）； 当P'在BC下方时， 同理可得∠P'CB＝∠ABC， ∴CP'∥AB， 在yx2x﹣2中，令y＝﹣2得﹣2x2x﹣2， 解得x＝0或x＝5， ∴P'（5，﹣2）； 综上所述，P的坐标为（，）或（5，﹣2）． (3分) 九年级数学 答案 第 6 页 共 7页 学科网（北京）股份有限公司 $