天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷02

**基本信息** 天津市2026中考数学二模卷以现实情境为载体，通过无人机测量（第22题）、行程问题（第23题）等综合题，考查学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的能力，适配中考二模分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题36分|计算、视图、三角函数等基础知识点|注重概念辨析与基础能力| |填空题|6题18分|概率、整式运算、网格作图等|融入几何直观与空间观念| |解答题|7题66分|不等式组、统计、圆、函数应用、几何综合、二次函数综合|以无人机测量（解直角三角形）、抛物线动态探究（代数几何结合）等真实情境，体现问题层次性与创新应用|

天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷02 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页， 祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 6 2.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形；它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 4.估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 7.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 旋转角是 D. 12. 抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3． 有下列结论： ①； ②； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________． 14.计算的结果等于__________． 15. 计算的结果等于______． 16. 若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是__________． 17. 如图，在中，． （1）的面积为______________； （2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上．点是小正方形一边的中点，连接． （1）线段的长等于__________； （2）以线段为直径作，试确定圆心的位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 解不等式组） 请结合题意填空，完成本题的解答， （1）解不等式①，得_________________________； （2）解不等式②，得_________________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_________________________． 20. 为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数． 21. 以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． （1）如图①，连接，若，求的大小； （2）如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 22. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）设建筑物的高为h． ①用含有h的式子表示； ②求建筑物的高度：（结果保留整数） 参考数据取1.6，取0.9． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中（单位：）反映了这个过程中小明骑行的路程，（单位：）反映了这个过程中小亮骑行的路程，（单位：）表示小明离开家的时间． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 31 小明骑行的路程/ 1500 （2）填空： ①小明购物的超市到公园的距离是__________； ②小亮骑车的速度为__________； ③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为__________min； ④当小亮到达公园时，小明距公园还有__________m． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B左边），与y轴交于点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点B，点D的坐标； （2）连接，点P是抛物线上一点（点P与点均不重合），当时，求点P的坐标； （3）已知点M与点C关于抛物线的对称轴对称，点Q是抛物线上点D至点M之间的一个动点（点Q与点D，点M均不重合），其横坐标为t，过点M作直线轴，过点D作直线轴，直线与直线l交于点N，连接并延长交直线于点G，连接并延长交直线l于点H，求式子的值． 天津市2026学年中考数学二模模拟练习试卷02 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页， 祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算：的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形；它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三种视图及它的画法，熟知主视图是从正面看到的图形是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，理解看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线是解题关键．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：从正面看，该立体图形的主视图为： 故选：A． 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：． 4.估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答，即将一个图形沿某直线折叠直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形，将一个图形绕某点旋转能够与本身重合，这样的图形是中心对称图形． 【详解】因为图A既是轴对称图形又是中心对称图形，所以符合题意； 因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 故选：A． 6.将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：． 7.已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，进行判断即可． 【详解】解：，， 反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大， ，， ，， ． 故选：C． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 9. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减运算，根据一元二次方程根与系数的关系可得，将代数式化简，代入即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵中，， ∴． 故选：C． 11. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 旋转角是 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求得，从而可得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转后得到， ，， ， ， ， ，即旋转角为， ， ， ， 与不平行， ， ， 故选：A． 12. 抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3． 有下列结论： ①； ②； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、二次函数与系数关系、二次函数与不等式的关系，解答的关键是利用数形结合的思想方法进行推理和计算． 根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点的横坐标，则当时，可对①进行判断;根据对称轴方程得，再根据抛物线与轴交点可知，可对②进行判断；根据题意，当当时，二次函数值小于一次函数值，可得，将代入即可得出取值范围，可对③进行判断． 【详解】解：点D在x轴下方且横坐标小于3，抛物线的对称轴为直线 ∴抛物线与轴的一个交点的横坐标， ∴抛物线与轴的另一个交点的横坐标， ∴当时，， 故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ，即， ∵抛物线与轴交点在轴的正半轴， ， ， 故②正确； 直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3， ∴当时，二次函数值小于一次函数值， ，有， ， 解得：， 故③正确， 综上，正确的有3个， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球概率为. 故答案为. 14.计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：10 16. 若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数所经过的象限确定图象的增减性，然后确定k的取值范围即可解答． 【详解】解：经过第一、二、四象限， ， 的值可以为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 如图，在中，． （1）的面积为______________； （2）以为边作正方形，过点作，与的延长线相交于点，则的长为______________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质； （1）过点作于点，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （2）过点作交的延长线于点，证明，，进而得出，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）如图所示，过点作于点， ∵ ∴ 在中， ∴， 故答案为：． （2）如图所示，过点作交的延长线于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 由 ∴ ∴ 同理可得 ∴ ∴ 在中，， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上．点是小正方形一边的中点，连接． （1）线段的长等于__________； （2）以线段为直径作，试确定圆心的位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可解答； （2）利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求． 【详解】解：（1）∵点是小正方形一边的中点， ∴ ； （2）如图，点，点，即为所求， 作法：利用网格特征作出的中点O，取的中点E，连接交于点T，连接，延长交于点P，点P即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 解不等式组） 请结合题意填空，完成本题的解答， （1）解不等式①，得_________________________； （2）解不等式②，得_________________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_________________________． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的法则即可解答； （2）根据解不等式的法则即可解答； （3）将对应的不等式的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，确定不等式组的解集，即可解答． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故原不等式的解集为． 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：原不等式的解集为：． 20. 为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷，根据统计的结果绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）50，28 （2）统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5，众数是4，中位数是4 【解析】 【分析】本题主要考查本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数；（1）根据4分的人数和所占比例，可求出总数，根据扇形统计图中的数据可求出的数值；（2）由条形统计图利用平均数的公式可求得平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将数据从小到大或从大到小排列后，中间的那个数或者中间的两个数的平均数，根据定义求解即可． 【小问1详解】 本次接受调查的学生人数为 (人)， ， 即． 【小问2详解】 这组数据的平均数是： 统计的这部分学生所评分数的平均数是3.5 众数为4出现了16次，出现的次数最多， 众数是4 将这组数据从小到大排列，中位数是中间两个数的平均数，中间两个数均为：4 这组数据的中位数是4． 21. 以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． （1）如图①，连接，若，求的大小； （2）如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，结合可求得，再根据角平分线的性质即可求解； （2）连接，根据切线的性质和角平分线的性质、三角形外角的性质可得是等边三角形，根据三线合一的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 ∵为的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 【小问2详解】 连接 ∵过点E作的切线， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，是等边三角形 ∴ ∴ 22. 如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为，测得某建筑物的顶端D的俯角为，操控者在点B处测得建筑物的顶端D的仰角为．已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面的高度是32m． （1）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长．（结果保留整数） （2）设建筑物的高为h． ①用含有h的式子表示； ②求建筑物的高度：（结果保留整数） 参考数据取1.6，取0.9． 【答案】（1）操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离的长约为20m （2）①；②建筑物的高度约为25m 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，对于（1），根据题意可知，，，再根据，可得，代入计算即可． 对于（2）①，根据题意得，，结合，可得答案；②作，先说明四边形DCEF是矩形，由，得，再根据等腰直角三角形的性质得，进而得出，然后由（1）结合，并根据（2），结合得出方程，求出答案即可． 【小问1详解】 根据题意，有，，． 在中，， （m）． 答：操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长约为20m； 【小问2详解】 ①根据题意，有，． 在中，， ②如图，过点D作，垂足为F，则． ． 四边形是矩形． ，． ． 根据题意，有， ． ． 由（1）知， ， 由（2）①知， ． ． 答：建筑物的高度约为25m． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园．小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园．给出的图象中（单位：）反映了这个过程中小明骑行的路程，（单位：）反映了这个过程中小亮骑行的路程，（单位：）表示小明离开家的时间． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 小明离开家的时间/ 4 6 20 31 小明骑行的路程/ 1500 （2）填空： ①小明购物的超市到公园的距离是__________； ②小亮骑车的速度为__________； ③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为__________min； ④当小亮到达公园时，小明距公园还有__________m． （3）当时，请直接写出关于的函数解析式． 【答案】（1），， （2）①；②；③；④ （3） 【解析】 【分析】（1）由图可知，小明的速度为，即可求得当时的值，根据图象即可得到当和当时的值； （2）①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离；②用路程除以时间即可得到小亮骑车的速度；③先求出小明从超市到公园的速度，由第二阶段小明的速度比小亮慢，则只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况，得到小亮到超市所用时间，即可得到此时小明离家时间； （3）根据题意和图象，分别写出、、得到解析式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，小明的速度为， ∴当时，， 由图象可知，当时，，当时，， 故答案为：；；． 【小问2详解】 ①由图象可知，小明购物的超市到公园的距离是， ②小亮骑车的速度为， ③小明从超市到公园的速度为， ∵第二阶段小明的速度比小亮慢， ∴只有小明在超市期间两人出现到公园距离相等的情况， 小亮到超市所用时间为， 此时小明离家时间为， ④小亮到达公园时，小明距公园还有， 故答案为：①；②；③；④ 【小问3详解】 由题意可得，当时，； 当时，； 当时，； ∴． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，，等边三角形的顶点，顶点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）将沿轴向右平移，得，点，，的对应点分别为．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，边与相交于点，边与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求得，进而过点作轴于点，根据等边三角形的性质得出，，，进而求得的坐标； （2）①由平移可得，则，根据得出函数关系，即可求解． ②分三种情况讨论，当，，时，分别结合图形列出函数关系式，求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形的顶点，， ∴， ∴， ∵等边三角形的顶点，顶点在第二象限，则 过点作轴于点， ∴，， ∴ ∴ 【小问2详解】 ①∵， ， ∴ ∵是等边三角形， ∴ 由平移可得 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∵与矩形重叠部分为五边形 ∴ 即 解得：， ∴ ②当时，如图所示，重叠面积为 时取得最小值为， 如图所示，当时，同①可得 重叠面积为 当时最小值为，当时，最大值为 由①可得当时， ∴当时，最大值为， 综上所述，当时， 25. 已知抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B左边），与y轴交于点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点B，点D的坐标； （2）连接，点P是抛物线上一点（点P与点均不重合），当时，求点P的坐标； （3）已知点M与点C关于抛物线的对称轴对称，点Q是抛物线上点D至点M之间的一个动点（点Q与点D，点M均不重合），其横坐标为t，过点M作直线轴，过点D作直线轴，直线与直线l交于点N，连接并延长交直线于点G，连接并延长交直线l于点H，求式子的值． 【答案】（1），B的坐标是，D的坐标是 （2）点P坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法求出解析式，当，求出B坐标，把解析式换成顶点式求出D的坐标即可； （2）过点B作x轴垂线，交CP于点E，证出，得到点E坐标，采用待定系数法求出直线解析式，即可求出交点； （3）先求出直线解析式，从而得到，当时，得到，由点D，点的坐标，求得直线解析式，当时,求出，代入即可． 【小问1详解】 解：把点，点坐标代入， ， 解得． 抛物线的解析式为 当时，有， 解得，． 根据题意知点B的坐标是． ． 顶点D的坐标是． 【小问2详解】 解：由点，点，点， 知，， 故． ， ． 过点B作x轴垂线，交于点E， 则． ． 又，， 有． ． 点E坐标为． 设直线解析式为． 有， 解得， 直线解析式为． 根据题意知点P是直线与抛物线的交点， 有． 解得（不合题意，舍去），， 则点P坐标为． 【小问3详解】 解：如图， 根据题意可知点M坐标为，点N的坐标是， 点Q坐标为， 且， 设直线解析式为 解得 即， ． 当时，可得， 故． 由点D的坐标是， 点坐标为， 求得直线解析式为 解得 即． 当时，可得, 故． ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $