2026年天津市西青区初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）

西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分， (1)A (2)D (3)A (4)D (5)C (6)C (7)B (8)D (9)B (10)D (11)A (12)C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13)3 (14)15x4y (15)16 (16)4 10 (17)()45°；（Ⅱ）6. (18)(I)3(1分)： (Ⅱ)如图，取圆与水平格线交点E,连接EC与水平格 线交于点F,取格点G,连接FG与水平格线交于 点H,取格点I,连接H并延长与水平格线交于 点J,连接JE并延长与圆交于点K,连接KC与 AD交于点M,则点M即为所求.(2分) 三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， (19)(本题8分) 解：（I)x≤3： (IⅡ)x≥-2： (Ⅲ) 32-10123 (IV)-2≤x≤3. (20)(本题8分) 解：(I)50,6,9,9: (Ⅱ)观察条形统计图， :元=7×5+8x11+9×16+10×15+11×3=9, 5+11+16+15+3 ∴.统计的这组学生每月的A1工具使用次数的平均数是9· (),在所抽取的样本中，每月的AI工具使用次数不低于10次的人数所占百分比为 30%+6%=36%, .根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约占 36%,有1000×36%=360. .估计该校1000名学生中每月的AI工具使用次数不低于10次的人数约为360. (21)(I)(本小题4分) 解：连接CB .∠ACD=20°，∠BPC=56°， ∴.∠BAC∠BPC-∠ACD=56°-20°=36°. ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB-90° .∠B=90°-∠BAC=90°-36°=54°. ∴.∠ADC=∠B=54°. (Ⅱ)（本小题6分） 解：连接OD,OC. QD切⊙O于点D,∴.OD⊥QD.即∠ODQ=90. ∠ACD=20°，∴.∠AOD=2∠ACD=40° ∴.∠Q=90°-∠AOD=90°-40°-50°. .PQ=DQ,.∠QPD=∠QDP=65°. ∴.∠BAC∠OPD-∠ACD=65°-20°=45°. .'OC-OA=3,∴.∠AC0=∠BAC=45°..∠AOC=90° 在Rt△40C中，AC=V0C2+0A2=3√2 (22)(本题10分) 解：(I)如图，过点C作CD⊥AM. 根据题意，在Rt△ACD中， ∠CAD-23°，AC-2,sin∠CAD=CD AC .CD=AC·sin∠CAD=2Xsin23°≈2X0.4≈0.8.…3分 Cy58° 答：山腰上点C处距离地面的高度约为0.8km. A23和 d (IⅡ)如图，分别过点C作CD⊥AM,CE⊥BM. 根据题意，有BM LAM,则四边形CDME是矩形. ∴.EM=CD=2Xsin23°，CE=DM. 设CE=DM=x. 公 在Rt△ACD中，∠BCE-58°，tan∠BCE= BE CE ∴.BE=CE·tan∠BCE=x·tan58. 在Rt△ACD中，cos∠CAD=D C58 A∠23 dM .AD=AC·cos∠CAD=2Xcos23. ..AM=AD+DM=2Xcos23°+x,BM=BE+EM=x·tan58°+2Xsin23°. 在Rt△ABM中，∠BAM=45°，∠M=90°， .∠ABM=45°..∠ABM=∠BAM.∴.AM=BM. ,∴.2Xcos23o+x=x·tan58°+2Xsin23°. .x= 2×cos23°-2×sin23°2×0.9-2×0.45 tan58°-1 1.6-1 3 BMxtan58+2Xsin23≈X1.6+2X0.43.5.…10分 答：主峰BM的高度约为3.5km. (23)(本题10分) 解：(I)①（本小题3分）0.8,2,1： ②（本小题1分）0.2； ③（本小题4分）当0≤x≤8时，y0.1x: 当8<x≤11时，y=0.8: 当11<x≤23时，y=0.1x-0.3. (Ⅱ)（本小题2分）13<x<18. (24)解：(I)(本小题4分)(1,3)，(4，√3)；…4分 (Ⅱ)（本小题6分） ①由折叠可知，△O'PQ≌△OPQ. .∠0PQ=∠0PQ-60°. .∠OPA=60°. 四边形OABC是平行四边形， .∴.∠COA=∠B=60°，BC∥OA. ∴.∠O'PA=∠COA.∴.OC∥EP. ∴.四边形PABE是平行四边形.∴.EP-=AB=2. .BC∥OA,∴.∠DEP=∠O'PA=60°...∠EDP=60°. ∴.∠DEP=∠O'PA=∠EDP. ∴.△PDE是等边三角形 .S△PDE= 3 ×22=√3 4 其中t的取值范围是2<t<3.…8分 ②（本小题2分） 73N3≤S≤5. ………10分 100 (25)(I)①（本小题3分） 解：当m=2时，抛物线解析式为y=x2-4x-5. 由y=x2-4x-5=(x-2)2-9,知抛物线的顶点D坐标为(2，-9). 当y=0时，x2-4x-5=0.解得x1=-1,x2=5. .点B的坐标为（5,0). 当x0时，y=-5.∴.点C的坐标为(0，-5). ②（本小题4分） 解：过点P作PQ⊥CB,PE⊥x轴，交CB于点E. .C(0,-5),B(5,0),.OC=OB=5. ,∠COB=90°，∴.∠OCB=∠OBC-45° .PE⊥x轴，.PE∥OC..∠PEQ=∠OCB=45°. 在Rt△PQE中，有∠QPE-45°. P-OPE 2 .当PE取最大值时，直线1与直线CB之间的距离PQ取得最大值. 由C(0,-5),B(5,0)得直线CB的解析式为y=x-5. .E(t,t5). 点P在抛物线上，.P（t,2-4t5). 六EP=5(-45)=-P451=-(1-2+25 2 4 小当=时，印取得最大但药此时点P的经标是（分空 4 (Ⅱ)（本小题3分） 解：同①可得，C(0,-2m-1),B(2m+1,0),A(-1,0),直线CB的解析式为y=x2m-1. 由y=x2-2mx-2m-1=(x-m)2-(m+1)2可知，点D(m,-(m+1D2). 作点D关于y轴的对称点D'(-m,-(m+1D2),有CD=CD'. ∴.CB+CD=CB+CD,即点D',C,B在一条直线上时，CB+CD取得最小值. .-(m+1)2=-m-2m-1.解得m1=0（舍去)，m2=1. ∴.抛物线解析式为y=x2-2x-3..点C(0,-3),B(3,0),∴.OB=OC. 取点I(1,0),有OA=O=1,可知OA垂直平分A1. ∴.AC=IC..∠ICO=∠ACO.即∠AC=2∠ACO. ∴.∠CBM=∠ACB-2∠ACO=∠ACB-∠ACI=∠ICB. (1)当点M在直线CB下方时，可知CI∥MB 由点C(0,-3),I(1,0)得直线CI的解析式为y=3x3. ∴.直线MB的解析式可表示为y=3x+b. 把点B(3,0)代入可解得b=-9. .直线MB的解析式为y=3x9. 当x2-2x-3=3x-9时，解得x=3(与点B重合，不合题意舍去)，x2=2. ∴.点M的坐标为（2，-3)· (2)当点M在直线CB上方时，设MB与y轴相交于点N. 由∠OCB=∠OBC-45°，∠CBM=∠ICB,可知∠OCI=∠OBM. 又∠IOC=∠BON=90°，OB=OC,有△BON≌△COL..ON=O=1. .N(0,-1). “直线MB的解析式为y=3-1. 2 当x2-2x-3=。x-1时，解得x1=3(与点B重合，不合题意舍去)，x2= 3 六点M的坐标为(-？，-). Γ3’-9 综上，满足条的点M的华标为（一子）)。2，》西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二) 本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ裕（非选邦题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分，光试时间100分仲， 答卷前，光生务必将自已的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准光证号填写在“答 题卡”上：用2B铅笔将考试科目对应的借息点涂熙：在指定位凰用2B铅笔将准步证号对应 的信息点涂黑答趣时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效光试结束后， 将本试卷和“答题卡”一并交回、祝各位同学药试顺利！ 第丨卷（选择题 共36分) 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅筚把“答题卡”上对应题目的答案标号的值息点涂黑，如儒改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、 '1)计算(-1)×0的结果等于 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)+1 (2)右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A) (B) 第(2)@ (C) (D) 3)估计√-1的值在 (A)1和2之间 (B)2和3之间 (C)3和4之间 (D)4和5之间 九年级数学试卷第1页（共8页) (4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 虚怀岩谷 (5)类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离 随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米.数据149600000 用科学记数法表示应为 (A)14.96×10 (B)1.496×10 (C)1.496×108 (D)1.496×109 (6)若点A(,6),B(2,-2,C(,4)都在反比例函数y=-2的图象上，则，名，名 的大小关系是 (A)x<x2<x3 (B)x2<< (C)3<1<x2 ()x1<3<x2 (7)2cos4°-sin30° 的值笨于 (A)0 (B) (C)1 (D)√2 (8)计算、1-1 的结果是 1-xx-1 (A)0 (B)2 (C) -1 (D)_2 x (9)我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日 至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢”问题大意 如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地：乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙 已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发x 天后两人相遇，则可列方程为 w0+2+l )++21 7 (0) 11 5x-7x+2) (D).2x-2D+2x=l 九年级数学试卷第2页（共8页) (10)如图，已知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作弧， 与OA,OB分别相交于点M,N,分别以点M,N为圆 心，大于1MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部 相交于点C,作射线OC:点P在射线OA上，以点P 为圆心，OP长为半径作弧，与射线OC相交于点Q,过 第(10)愿 点Q作QD⊥OB,垂足为点D,下列结论不一定正确的是 (A)∠AOC=∠BOC (R)PQ∥OB(C)Pg⊥OD (D)PO-OD (11)如图，在△ABC中，AB=BC=5,AC=6,以点A为中心， 把△ABC逆时针旋转60°得到△ABC',点B,C的对应 点分别为B',C,连接BC',则BC的长是 ()4+35(B),3+35 (C)9 ()人11 第(11)题 (12)小明从离地面高度为1.5m的点A处向斜上方抛出 弹力球，弹力球在点B处第一次着地后弹起，点C 处是第二次着地点.分析弹力球从被抛出至第二次 着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两 条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹 第(12)题 力球第一次着地前抛物线的表达式为y=a(x-1D2+2, 在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的云】 有下列结论： 四÷-1：②在B处着地后弹起的最大高度为0.5m: ®弹力球第二次着地点C距第一次抛出点的水平距离OC是5m. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 九年级数学试卷第3页（共8页） 第川卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 (14)计算5x3y3x的结果等于 (15)计算(W19+V3)(√19-√5)的结果等于」 (16)函数y=2x的图象向下平移2个单位后经过点(3，m),则m的值是 谢 ）如图，在△ABC中；AB=AC,∠ABC=45°，D为AC边 笫 中点，连接BD,过点C作CE⊥BC,与BD的延长线相 交于点E. & (I)∠ACE的大小是 (度)； 习 (Ⅱ)若CE=2√2，则边AB的长是 第（17)题 甜 一（18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 哦 点A,B是格点，点C是线段AB上一点，点D 与点B在同一条水平格线上，且∠BAD>45°， 过A,C,D三点作圆，连接AD,GD. d (I)线段AB的长等于」 (I)点M在线段AD上，满足∠CMD=∠ACD, 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出点M,并简要说明点M的位置是如何 找到的（不要求证明，所有添加的线不超过 6条) 第(18)题 九年级数学试卷第4页（共8页） 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解不等式组 x-1≥2(x-2),① x+7≥1-2x. ② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 3=克寸012了→ (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 某校为了解学生每月利用A1工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了α名学生，对他 们每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图① 和图②. 人数人 8次 7次 16 16 22% 10% 饮 14 H% 10 9次 32% 10次 6 30% 4 2 0 10 次数 图① 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为，图①中m的值为 统计的这组学生每月的AI工 具使用次数的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每月的AI工具使用次数的平均数. 九年级数学试卷第5页（共8页) (I)根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的AI工具使用次数 不低于10次的人数约为多少？ (21)（本小题10分) 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P,∠ACD=20°· (I)如图①，若∠BPC=56°，求∠ADC的大小： (Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与BA的延长线交于点Q,若PQ=DQ,⊙O的半 径是3，求弦AC的长， B 图① 图② 第(21)趣 (22)(本小题10分) 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为45°，然后从山脚沿 一段倾角为23°的斜坡走了2k到达山腰上点C处，此时测得主峰B的仰角为58°，如图 所示. (I)计算山腰上点C处距离地面的高度（结果精确到0.1）， (Ⅱ)计算主峰BM的高度（结果精确到0.1）. (参考数据：sin23°≈0.4，cos23°≈0.9，tan58°≈1.6) 第(22)题 九年级数学试卷第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家0.8k,菜 市场离小明家2km.小明的妈妈从家出发，先匀速步行8min到文具店，买文具停留3minm后 匀速步行12min到菜市场，买菜停留7min后匀速骑行l0min返回家中.下面图中x表示时 间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系， km 0.8 x/min 811 23 30 40 第(23)题 (I).①填表： 小明的妈妈离开家的时间/min 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离m 0.8 ②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为 km/min;. ③当0≤x≤23时，请直接写出小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家3.6k, 小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同.在小明从学校到家的骑行过程中， 对于同一个x的值，小明的妈妈离家的距离为，小明离家的距离为y2,当>y2时，求x 的取值范围（直接写出结果即可）· (24)(本小题10分) 将一个平行四边形OABC放置在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在x轴的正 半轴，点B,C在第一象限，且OA=3,AB=2,∠B=60°· 九年级数学试卷第7页（共8页) (1)填空：如图①，点C的坐标为 ,点B的坐标为 (Ⅱ)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作∠OPQ=60°，点Q在y轴的正半轴，沿 PQ所在直线折叠△OPQ,得到△O'P2,折叠后点O的对应点是0，设OP=l. ①如图②，若边PQ、边OP分别与边CB相交于点D,E(点D,E与点C,B不重合)， 折叠后△O'PQ与□OABC重叠部分为△PDE,试求出△PDE的面积，并直接写出1的取值范 围 ②设折叠后重叠部分的面积为S,当}≤1≤华时，求S的取值范围（宜接写出结果 即可)、 图① 图② 篡(24)题 (25)(本小题10分) 己知抛物线y=x2-2mx-2m-1(m是常数；>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D,O是坐标原点. (I)若m=2, ①求该抛物线的顶点D和点C,B的坐标： ②抛物线上一点P在直线CB下方，其横坐标为1，过点P作直线1∥CB,当直线I与直线 CB之间的距离取得最大值时，求点P的坐标 (Ⅱ)当CB+CD取得最小值时，该抛物线上存在一点M,满足∠CBM=∠ACB-2∠ACO,求 点M的坐标. 九年级数学试卷第8页（共8页）