第三单元长方体和正方体期末复习（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心知识，以“概念理解-公式应用-综合拓展”为逻辑主线，融合排水法、切拼规律等实用方法，系统覆盖棱长、表面积、体积三大模块。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|15题（单选10+判断5）|展开图折叠规律、表面积与体积区别|从几何特征到概念辨析，建立空间观念| |公式应用|20题（填空15+计算5）|棱长总和公式、表面积/体积公式变式|从基础公式到参数互求，强化运算能力| |综合应用|15题（解决问题10+操作2）|排水法求体积、切拼表面积变化规律|从静态计算到动态应用，发展模型意识|

2026年五年级下册数学第三单元期末复习卷一（人教版） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、单选题（10分） 1．下列图形中，不能围成正方体的是(　　)。 A． B． C． D． 2．乐乐爸爸用角铁焊一个长方体置物架的框架，从同一个顶点引出了三条棱，如图。继续焊完这个框架，还需(　　)米的角铁。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体(如图)，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2，原长方体的体积是（　　）cm3。 A．27 B．72 C．64 D．36 5．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（　　）厘米。 A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6.2 6．一个长方体的下面的面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（　　）平方厘米。 A．44 B．60 C．50 D．24 7．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3 厘米、高3 厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（　　）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 8．一个棱长为2dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是2.4dm3的石块后(石块完全浸没在水中，如下图)，水面上升了(　　)dm｡ A．0.3 B．0.6 C．1.2 D．2 9．如图，每个小正方体的体积是1cm3，大长方体的体积是(　　)。 A．48cm3 B．60cm3 C．70cm3 D．90cm3 10．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后，它的(　　)。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 二、填空题（25分） 11．一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是　 　cm。 12．拼成一个棱长是4厘米的大正方体木块，至少需要棱长是2厘米的小正方体木块　 　个。 13．一个长方体的棱长总和是48dm，长是6dm，宽是4dm，高是　 　dm，这个长方体的表面积是　 　dm2，它的体积是　 　dm3。 14．一根长2m的长方体钢材，沿横截面截成两段小长方体后，表面积增加0.6dm2，这段长方体钢材的体积是　 　dm3。 15．王老师用粗铁丝做一个长20cm，宽12cm，高8cm的长方体教具框架，至少要用　 　cm的铁丝，如果在它的外面包硬纸板，至少要用　 　cm2的硬纸板；它所占的空间大小是　 　cm3。 16．把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了　 　平方厘米，拼成的长方体的表面积是　 　cm2。 17．一根长48厘米的铁丝正好可以围成一个长是5厘米，高是4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是　 　厘米，体积是　 　立方厘米；如果用这根铁丝围成一个最大的正方体框架，则它的体积是　 　立方厘米。 18．一个长方体形状的游泳池，长25 米、宽12 米、深2米，这个游泳池最多可以注入　 　立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是　 　平方米。 19．一个长方体木料的棱长总和是52分米，它的宽是4分米，长是6分米，则它的高是　 　分米，表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。 20．如图，王阿姨将白萝卜削皮切成了一个长18厘米的长方体，平均分成3段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根长方体白萝卜的体积是　 　立方厘米。 21．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是　 　平方厘米。 22．一个棱长为10 cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了，这个铁块的体积是　 　cm3。 23．在一个从里面量长18厘米、宽12厘米、高7厘米的长方体木箱中，放入棱长为3厘米的小正方体木块，最多能放　 　块。 24． 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。 25．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了　 　cm2。 三、判断题（5分） 26． 一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80 厘米。 (　　) 27．棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等。(　　) 28．一根铁丝长36 dm，用它做一个最大的正方体框架(无剩余)，框架的棱长是3 dm。(　　) 29．把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。（　　） 30．玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的体积。(　　) 四、计算题（10分） 31．求下面图形的表面积。 32．计算下面各图形的表面积和体积。(单位：cm) （1） （2） 五、操作题（5分） 33．如图是一个长方体的表面展开图(部分)，请把缺少的两个面补画完整。 34．请在方格图里画出左边长方体的一种展开图。(每个小方格边长表示1 cm) 六、解决问题（45分） 35．数学课上，小明用若干根小棒搭了一个长为12 cm，宽为8cm 的长方体框架，已知搭成这个长方体框架用掉的小棒总长度为96cm，则这个长方体的高为多少厘米? 36．在一个长40厘米、宽25厘米的长方体水槽中浸没一个长方体金属块，这时水槽中水面的高度是20厘米，把金属块取出后，水面高度降低到16厘米。已知金属块长25厘米，宽16厘米，该金属块的高是多少？ 37．乐乐的科学课需要制作一个无盖的鱼缸。他和爸爸计划用5块玻璃粘合而成(底面一块，侧面四块)。鱼缸设计为长方体，内部尺寸为：长50厘米，宽30厘米，高40厘米。(玻璃厚度忽略不计) （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）为确保牢固和不漏水，需要在所有玻璃拼接的接缝处打上玻璃胶。根据要求，需要打玻璃胶的总长度是多少厘米？ 38．一个长方体玻璃缸，从里面量，长10 dm，宽8dm，高5dm，里面水深4.5d m。把一块棱长是4d m的正方体铁块放入水中，玻璃缸里的水会溢出多少升? 39．粉刷教室。一间教室长8米，宽6米，高3米。除去门窗和黑板8.5平方米，棚顶和四壁都要粉刷，需要粉刷的面积是多少平方米? 40．一块长是35cm，宽是30cm的铁皮，从四个角各剪掉一个边长是5cm 的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少毫升?(铁皮的厚度忽略不计) 41．一个密封玻璃缸，从里面量长12分米、宽3分米、高6分米，现在缸里的水深5分米(图1)。 （1）这个密封玻璃缸里装了多少升水? （2）如果将这个玻璃缸竖起来放(图2)，那么缸里水深多少分米? 42．笑笑用丝带捆扎一种长、宽、高分别为30厘米、20 厘米、25 厘米的礼品盒(如图)，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备多长的丝带? 43．某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯(沿地面一圈不挂)，前后左右四面墙和顶部涂上漆。 （1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆? （2）涂漆的面积是多少平方米? 44．如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米? 45．外卖行业一定程度上方便了人们的生活｡下图是常见的外卖送餐包的示意图｡做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？(舌头部分､重叠部分忽略不计) 46．一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 47．玲玲为了比较苹果和芒果的体积做了如下实验｡(玻璃的厚度不计， 图中单位： cm ) 谁的体积大？ 大了多少立方厘米？ 48．为了调查家里厨房水龙头的漏水情况，乐乐设计这样一个实验： ①上午8：00，厨房水龙头下放置一个棱长为9 cm的空正方体容器。 ②下午4：00，测量出正方体容器的水位高度是正方体容器高度的。 通过分析实验数据，乐乐说厨房水龙头这1天漏掉的水的体积相当于正方体容器的容积。你能用计算、文字、画图等方法验证乐乐的说法是否正确吗？(容器厚度忽略不计) 49．某学习小组合作求一块不规则铁块的体积，他们的操作和测量过程记录如下。 步骤1：准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸从里面量的长是60cm，宽是40 cm，高是45 cm。 步骤2：往玻璃缸中倒入 20cm 深的水。 步骤3：将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块。 步骤4：测出放入铁块后的水面高度为22cm。 你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？ 参考答案与试题解析 1．B 【解析】解：、、都能围成正方体，不能围成正方体。 故答案为：B。 【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果有重叠的面就不能围成正方体。 2．C 【解析】解：（1+0.6+0.4）×3 =2×3 =6（米） 故答案为：C。 【分析】这三条棱分别是长方体的长宽高，长方体棱长和=（长+宽+高）×4，所以用长宽高的和乘3就是还要角铁的长度。 3．B 【解析】解：2×2=4 故答案为：B。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的4倍。 4．B 【解析】解：60÷4=15（cm2） 15÷5=3（cm） 3×3×（3+5） =3×3×8 =9×8 =72（cm3） 故答案为：B。 【分析】将一个长方体的高截去5cm 就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60 cm2， 减少的是4个侧面的面积和，剩下的是一个正方体，则这4个长方形的面积相等，先求出一个长方形的面积，长方形的面积÷长=宽，由此分别求出原来长方体的长、宽、高，要求原来的长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。 5．A 【解析】解：15×9×5 =135×5 =675（立方厘米） 675÷（10×10） =675÷100 =6.75（厘米） 故答案为：A。 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，由此可以求出橡皮泥的体积，用橡皮泥捏成一个底面是正方形的长方体， 体积不变，长方体的体积÷现在的长方体的底面积=长方体的高，据此列式解答。 6．A 【解析】解：30÷6=5（厘米） （6×2+5×2）×2 =（12+10）×2 =22×2 =44（平方厘米） 故答案为：A。 【分析】已知一个长方体的下面的面积是30平方厘米，长是6厘米，可以求出长方体的宽，底面积÷长=宽，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了4个侧面的面积，增加的侧面积=（长×增加的高+宽×增加的高）×2，据此列式解答。 7．B 【解析】解：（6+3+3）×4 =12×4 =48（厘米） 48÷12=4（厘米） 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，用一根铁丝围成一个长方体的框架，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此可以求出这根铁丝的长度，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则铁丝的长度也是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12=棱长，据此列式解答。 8．B 【解析】解：2×2=4（dm2） 2.4÷4=0.6（dm） 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了不规则物体体积的应用，根据石块的体积以及正方体容器的底面积，结合排水法求不规则物体体积的原理来计算水面上升的高度；根据正方形面积公式S=a×a（其中S表示面积，a表示边长），已知正方体容器棱长为2dm，则其底面积为：2×2=4dm2，当石块完全浸没在水中时，上升的水的体积等于石块的体积，根据长方体体积公式V=S×h（其中V表示体积，S表示底面积，h表示高），变形可得h=V÷S，据此列式解答。 9．D 【解析】解：6×5×3 =30×3 =90（cm3） 故答案为：D。 【分析】根据体积单位的定义：棱长是1cm的正方体的体积是1cm3，可知每个小正方体的棱长是1cm；看图可知长方体的长由6个小正方体的棱长组成即6cm，宽由5个小正方体的棱长组成即5cm，高由3个小正方体的棱长组成即3cm，因此，长×宽×高=长方体的体积。 10．A 【解析】解：把它挖掉一个长方体后，它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A。 【分析】看图可知把它挖掉一个长方体后，中间部分增加了4个8×2的面的面积，而上下只减少了2个2×2的面的面积，所以表面积是变大的；体积减少了一个2×2×8的长方体的体积，所以体积是变小的。 11．3 【解析】解： （厘米） 故答案为：3 【分析】正方体体积公式+倍数关系法，正方体体积公式： 。 体积扩大8倍，因为 ， 所以棱长扩大到原来的2倍。棱长增加3cm，对应扩大的1倍，即可求出原棱长。 12．8 【解析】解：拼成一个棱长是4厘米的大正方体木块，至少需要棱长是2厘米的小正方体木块8个。 故答案为：8。 【分析】需要拼2层，每层需要4个小正方体木块才能拼成棱长是4厘米的正方体木块。 13．2；88；48 【解析】解：高：48÷4-6-4=2（dm），表面积： （6×4+6×2+4×2）×2 =（24+12+8）×2 =44×2 =88（dm2） 体积：6×4×2=48（dm3）。 故答案为：2；88；48。 【分析】用长方体棱长总和除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽求出高，再分别求表面积和体积即可。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高。 14．6 【解析】解：2m=20dm，体积：0.6÷2×20=6（dm3）。 故答案为：6。 【分析】截成两段小长方体后，表面积增加2个横截面的面积，所以用表面积增加的部分除以2求出横截面的面积，用横截面面积乘钢材的长度求出钢材的体积。注意统一单位。 15．160；992；1920 【解析】解：至少需要铁丝：（20+12+8）×4=160（cm）， 需要硬纸板： （20×12+20×8+12×8）×2 =（240+160+96）×2 =496×2 =992（cm2） 所占空间的大小：20×12×8=1920（cm3）。 故答案为：160；992；1920。 【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算即可。 16．36；126 【解析】解：第一问：3×3×4=36（平方厘米）； 第二问：3×3×6×3-36 =162-36 =126（平方厘米）。 故答案为：36；126。 【分析】把三个同样的正方体拼成一个长方体，表面积会比原来三个正方体的表面积之和减少了4个小正方形面的面积。可以用3个正方体的表面积之和减去拼成长方体后减少的面积求出拼成长方体的表面积。 17．3；60；64 【解析】解：48÷4-（5+4） =48÷4-9 =12-9 =3（厘米） 5×4×3 =20×3 =60（立方厘米） 48÷12=4（厘米） 4×4×4 =16×4 =64（立方厘米） 故答案为：3；60；64。 【分析】用一根铁丝围成一个长方体框架，铁丝的长度是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和÷4-（长+高）=宽；要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高； 如果用这根铁丝围成一个最大的正方体框架，铁丝的长度就是正方体的棱长总和，已知正方体的棱长总和，可以求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，要求正方体的体积，应用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。 18．600；418.4 【解析】解：25×12×2 =300×2 =600（立方米） 25×12+（25×1.6+12×1.6）×2 =25×12+（40+19.2）×2 =25×12+59.2×2 =300+118.4 =418.4（平方米） 故答案为：600；418.4。 【分析】此题主要考查了长方体的体积和表面积的应用，要求这个游泳池最多可以注入多少立方米的水，就是求这个长方体游泳池的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算； 要求当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积，就是高度为1.6米的无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。 19．3；108；72 【解析】解：高：52÷4-4-6=13-4-6=3（分米）， 表面积：（6×4+6×3+4×3）×2 =（24+18+12）×2 =54×2 =108（平方分米） 体积：6×4×3=72（立方分米）。 故答案为：3；108；72。 【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高。用长方体的棱长和除以4，然后减去长和宽即可求出高，进而分别求出表面积和体积。 20．162 【解析】解：36÷4×18 =9×18 =162（立方厘米） 故答案为：162。 【分析】按照这样的方法切开后，表面积增加了4个左右面的面积，用表面积增加的部分除以4求出左面或右面的面积，然后乘长方体的长即可求出白萝卜的体积。 21．72 【解析】解：48×2÷8 =96÷8 =12（平方厘米） 12×6=72（平方厘米） 故答案为：72。 【分析】 此题主要考查正方体表面积的计算及应用，根据题意，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，那么增加的表面积是两个正方形的面积，由于正方体有6个面，那么两个长方体的表面积之和是6+2=8（个）正方形的面积，已知一个长方体的表面积是48平方厘米，可以求出一个正方形的面积，然后再求出原来正方体的表面积，一个面的面积×6=正方体的表面积，据此列式解答。 22．400 【解析】解：10×10×（10-7）=300（cm3） 300÷6=50（cm2） 50×8=400（cm3） 【分析】由题意可知，左图中空白部分的体积就相当于长方体铁块高6cm部分的体积，故而根据长方体体积=长×宽×高，计算得出长方体铁块高6cm部分的体积为10×10×（10-7）=300（cm3），进而由长方体体积=底面积×高，得到长方体底面积=体积÷高，可求出长方体铁块的底面积为300÷6=50（cm2），进而根据长方体体积=底面积×高，求出长方体铁块的体积为50×8=400（cm3）。 23．48 【解析】解：18÷3=6（块），12÷3=4（块），7÷3=2（层）……1（cm），6×4×2=48（块）。 故答案为：48。 【分析】用木箱的长除以3求出每层中每行放的块数；用12除以3求出每层中摆放的行数；用7除以3求出商和余数，商就是可以摆的层数。用每行摆的个数乘行数再乘摆的层数即可求出最多能放的块数。 24．108；600 【解析】解：（12+10+5）×4 =27×4 =108（厘米） 12×10×5 =120×5 =600（立方厘米） 故答案为：108；600。 【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 25．12；4；4；64 【解析】解：长：4×3=12（厘米），宽4厘米，高4厘米； 4×4×4 =16×4 =64（平方厘米）。 故答案为：12；4；4；64。 【分析】这个长方体的长=小正方体的棱长×3，宽=高= 小正方体的棱长；拼成的长方体的表面积比拼前减少的表面积= 小正方体的棱长×棱长×减少面的个数。 26．正确 【解析】解：20×4=80（厘米），原题说法正确； 故答案为：正确。 【分析】长方体的棱长总和是由12条棱组成，可以分为4组，每组3条棱，每组棱长总和等于长、宽、高之和，据此求解。 27．错误 【解析】解：棱长为6米的正方体，它的表面积和体积不相等。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】表面积是物体表面所有面的面积；体积是物体所占空间的大小。表面积和体积的意义不同，无法比较大小。 28．正确 【解析】解：36÷12=3（dm），原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个最大的正方体框架(无剩余)，铁丝的长度就是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答。 29．正确 【解析】解：把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了4个小正方体面的面积，但体积不变，还是原来3个小正方体的体积和，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把3个相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积减少了，但体积不变。 30．错误 【解析】解：玻璃瓶注满水，水的体积就是玻璃瓶的容积。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器内部能容纳物质的体积。 31．解：6×6×6=216（平方厘米） （10×5+10×3+5×3）×2 =（50+30+15）×2 =95×2 =190（平方厘米） 【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算即可。 32．（1）解：表面积：(8×6+8×2+6×2)×2 =(48+16+12)×2 =76×2 =152（cm2） 体积：8×6×2-4×3×1 =96-12 =84（cm3） 答：它的表面积是152平方厘米，体积是84立方厘米。 （2）解：表面积：2×2×6+3×1×2+3×2×2 =24+6+12 体积：2×2×2+3×2×1 =8+6 答：它的表面积是42平方厘米，体积是14立方厘米。 【分析】（1）观察图可知，通过平移面，这个几何体的表面积等于长方体的表面积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求这个几何体的体积，这个几何体的体积=大长方体的体积-小长方体的体积，据此列式解答； （2）观察图可知，这个组合体的表面积=正方体的表面积+长方体的前后面与上下面的面积和；这个组合体的体积=正方体的体积+长方体的体积，据此列式解答。 33．解： ​​​​​​​ 【分析】长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等，根据长方体的特征判断缺少的两个面并画图即可。 34． 【分析】 此题主要考查了长方体的展开图，此题的长方体的长是4cm，宽是1cm，高是2cm，长方体由六个面组成，两个底面，四个侧面，其中相对的面是完全一样的，把长方体展开，就是把六个面分开；根据长方体展开图的特征，相对的面之间一定相隔一个长方形，将已知的长方体展开即可。 35．解：根据题意，可得 96÷4-(12+8) =4(厘米) 答：这个长方体的高为4厘米。 【分析】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高。总棱长公式为：总长度=4×(长+宽+高)，代入数据，即可求出高。 36．解：40×25×（20-16）÷（25×16） =1000×4÷400 =10（厘米） 答：该金属块的高是10厘米。 【分析】水面上升部分水的体积就是金属块的体积，用水槽的底面积乘水面上升的高度求出金属块的体积，然后除以金属块的底面积即可求出高度。 37．（1）解：50×30+50×40×2+30×40×2 =1500+4000+2400 =7900（平方厘米） 7900平方厘米=79平方分米 答：做这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃。 （2）解：（50+30+40）×4 =120×4 =480（厘米） 答：需要打玻璃胶的总长度是480厘米。 【分析】（1）用一个底面的面积加上四个侧面的面积就是需要玻璃的面积； （2）长方体棱长和=（长+宽+高）×4，根据公式计算出棱长和，也就是需要打玻璃胶的总长度。 38．解：4×4×4-10×8×(5-4.5) =64-80×0.5 =64-40 =24(立方分米) =24升 答：玻璃缸里的水会溢出24升。 【分析】 此题主要考查了长方体和正方体的体积应用，先分别求出玻璃缸剩余的容积和正方体铁块的体积，再通过两者的关系求出溢出水的体积，因为正方体铁块的体积大于玻璃缸剩余的容积，所以水会溢出，溢出水的体积等于正方体铁块的体积减去玻璃缸剩余的容积，据此列式解答。 39．解：8×6+8×3×2+6×3×2-8.5 =48+48+36-8.5 =132-8.5 =123.5（平方米） 答：需要粉刷的面积是123.5平方米。 【分析】长8米、宽6米的面只有一个，长8米、宽3米的面有2个，长6米、宽3米的面有2个，把这些面的面积相加，再减去门窗和黑板的面积就是需要粉刷的面积。 40．解：(35-5×2)×(30-5×2)×5 =25×20×5 =500×5 =2500（cm3） =2500(mL) 答：这个盒子的容积是2500毫升。 【分析】此题主要考查了长方体的容积，先求出这个盒子的长、宽、高，然后应用公式：长方体的容积=长×宽×高，据此列式解答。 41．（1）解：12×3×5 =36×5 =180(立方分米) 180立方分米=180升 答：这个密封玻璃缸里装了180升水。 （2）解：180÷(6×3) =180÷18 =10(分米) 答：缸里水深10分米。 【分析】（1）已知长方体的长是12分米，宽是3分米， 现在缸里的水深5分米，要求现在水的体积，长方体的容积=长×宽×水的高度，根据1立方分米=1升，将单位进行换算； （2） 如果将这个玻璃缸竖起来放，水的体积不变，现在水的体积÷现在的底面积=水的深度，据此列式解答。 42．解：30×2+20×2+25×4+25 =60+40+100+25 =225(厘米) 答：至少需要准备225厘米的丝带。 【分析】与长相等的有2条，与宽相等的有2条，与高相等的有4条，把这些长度相加，再加上接头处的长度即可求出丝带的总长度。 43．（1）解：15×4＋20×2＋30×2 ＝60＋40＋60 ＝160（米） 160÷40＝4（捆） 答：他至少需要买4捆。 （2）解：20×30＋15×20×2＋30×15×2 ＝600＋600＋900 ＝2100（平方米） 答：涂漆的面积是2100平方米。 【分析】（1）与高相等的有4条，与长和宽相等的分别有2条，先求出一共需要彩灯的长度，然后除以每捆的长度即可求出至少需要买的捆数； （2）底面不涂油漆，用上面的面积加上前后面和左右面的面积就是涂漆的面积。 44．解：4×5×2+5×5×7+(5-2)×5×2 =40+175+30 =215+30 =245(平方分米) 答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。 【分析】 由图可知，涂红色和黄色的面积可以看作是三部分面积的和：①2号的前后上3个面的面积，②1号的前后左右上5个面的面积，③3号的前后上3个面的面积，把这些面的面积加在一起即可，据此列式解答。 45．解：(50×37+50×37+37×37)×2 =(1850+1850+1369)×2 =5069×2 =10138(平方厘米) 答：至少需要材料10138平方厘米｡ 【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答。 46．解：120÷(3+2)÷4 =120÷5÷4 =24÷4 =6(厘米) 6×6×(6+3+2) =36×11 =396(立方厘米) 答：原来长方体体积是396立方厘米 【分析】将一个长方体截去一部分后变成一个正方体，表面积减少部分是4个侧面积的和，4个侧面是相等的长方形，已知表面积减少120平方厘米，可以求出剩下正方体的棱长，也是原来长方体的长与宽，再求出原来长方体的高，要求原来长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。 47．解：10.9-10=0.9(厘米) 12.3-10.9=1.4(厘米) 1.4>0.9，芒果的体积大， 20×10×(1.4-0.9) =20×10×0.5 =100(立方厘米) 答：芒果的体积大，大了100立方厘米｡ 【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算， 通过计算放入苹果和芒果后水面上升的高度，比较两者大小来判断谁的体积大， 在同一个长方体容器中（底面积不变），水面上升得越高，说明放入物体排开的水的体积越大，也就是物体本身的体积越大，再根据长方体体积公式计算出体积大的部分。 48．解：下午4时是16时 16-8=8(时) 8÷24= 答：乐乐的说法是正确的。 【分析】此题主要考查了时间的推算和正方体的容积计算。上午8时到下午4时，经过了8个小时，8个小时水龙头漏水的体积是正方体容器的，一天是24小时，8小时是24小时的，由此可以推出，这个水龙头一天漏掉水的体积相当于正方体容器的容积，据此解答即可。 49．解：60×40×（22-20） =60×40×2 =2400×2 =4800（cm3） 答：铁块的体积是4.8立方分米。 【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算。利用排水法求不规则物体体积，核心思路是：铁块的体积等于它放入玻璃缸后，水面上升部分的水的体积，据此列式计算，然后根据1dm3=1000cm3，换算单位即可。 学科网（北京）股份有限公司 $