精品解析：辽宁鞍山市海城市析木镇中心小学等校2025-2026学年人教版五年级下学期4月阶段学情自测数学试题

五年级数学 时间：80分钟 满分：100分 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），1既不是质数也不是合数。 2. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 4.05升＝（ ）毫升 3.6平方米＝（ ）平方分米 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 6. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 7. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是8（ ）；一个水桶的容积约是20（ ）。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 9. 把0.75、、0.7、按从小到大排列：（ ）。 10. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 二、判断题（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 11. 所有的偶数都是合数。（ ） 12. 体积单位比面积单位大。（ ） 13. 分子比分母大的分数叫做假分数。（ ） 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 15. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A. 18 B. 36 C. 40 17. 把一根长的长方体木料锯成两段后，表面积增加了，原长方体木料的体积是（ ）cm3。 A. 100 B. 200 C. 10000 18. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 19. 如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 20. 两个数的（ ）的个数是无限的。 A. 公倍数 B. 公因数 C. 最大公因数 四、计算题（共37分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ －＝ ＋＝ 1－＝ －＝ ＋＝ －＝ ＋＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 －＋ －（－） －－ ＋＋＋ 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ ＋x＝ 24. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。 （1）长方体：长10cm，宽6cm，高5cm。 （2）正方体：棱长6cm。 五、操作题（4分） 25. 画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题（每题5分，共25分） 26. 一根铁丝长米，用去米，还剩多少米？ 27. 爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 28. 一间教室长9m，宽6m，高3m，粉刷墙壁和顶棚，扣除门窗面积24m2，粉刷面积是多少平方米？ 29. 一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，这个水箱最多能装水多少升？ 30. 一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩总数的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学 时间：80分钟 满分：100分 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），1既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数是质数；除了1和它本身还有其他因数的自然数是合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】因为1只有1个因数，所以既不是质数也不是合数；2有1和2两个因数，所以2是质数且是最小的质数；3只有1和它本身两个因数，也是质数；4有1、2、4共3个因数，符合合数的定义，所以4是最小的合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 2. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数：2×3＝6 最小公倍数是：2×2×3×3＝36 【点睛】此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 3. 4.05升＝（ ）毫升 3.6平方米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. 4050 ②. 360 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】4.05×1000＝4050（毫升） 3.6×100＝360（平方分米） 4. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子平均分成8段，求每段长度，用绳子的长度÷8，即5÷8解答；把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，求每段占全长的几分之几，用1÷8解答。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 把5米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段占全长的。 5. 一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；题目中这个数是三位数，求这个数最小是多少，从最小的三位数100开始，逐一写出既是2的倍数又是5的倍数的数，再按照3的倍数特征找到最小的符合条件的数。 【详解】从100开始，既是2的倍数又是5的倍数的数：100，110，120，130，140，150… 其中3的倍数的数：120，150… 所以符合条件的最小的三位数是120； 故一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是120。 6. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 52 ②. 108 ③. 72 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把数据代入到公式中计算即可。 【详解】棱长总和：（6＋4＋3）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（cm2） 体积：6×4×3＝72（cm3） 7. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是8（ ）；一个水桶的容积约是20（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm³ ②. 升##L 【解析】 【分析】结合实际情况，计量较小物体的体积用立方厘米，如：一个手指尖的体积大约是1立方厘米；计量容积一般用体积单位，计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升和毫升，如市场上一桶花生油大约是5升。 【详解】根据分析： 橡皮较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米；水桶的容积比较大，所以一个水桶的容积约是20升。 8. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。 分数单位是，说明分母是9。因为真分数分子小于分母，分母是9，那么分子最大是8（要小于9），所以分数单位是的最大真分数是。由于假分数分子大于或等于分母，分母是9，分子最小等于9时，就是最小的假分数，所以分数单位是的最小假分数是。 【详解】分数单位是，真分数分子小于分母，所以分数单位是的最大真分数是。 假分数分子大于或等于分母，所以分数单位是的最小假分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。 9. 把0.75、、0.7、按从小到大排列：（ ）。 【答案】0.7＝＜0.75＝ 【解析】 【分析】先将分数化为小数，再比较小数大小进行排序。比较小数大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】＝0.7；＝0.75 因为0.7＜0.75，所以0.7＝＜0.75＝。 10. 一个正方体的棱长总和是72cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 二、判断题（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 11. 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 12. 体积单位比面积单位大。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】体积和面积不是同一种量，所以体积单位和面积单位无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 13. 分子比分母大的分数叫做假分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的数叫做假分数。例：、、。 【详解】不是只有分子比分母大的数是假分数，分子与分母相等的数也是假分数。 故答案为：× 14. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据质数和合数的定义进行分析。质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数）。解题关键在于判断两个质数乘积的因数个数是否满足合数的定义。 【详解】解：根据质数的定义，质数只有1和它本身两个因数。两个质数的积，除了1和它本身这两个因数外，还有这两个质数作为因数。因此，这个积至少有3个因数。根据合数的定义，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。所以两个质数的积一定是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者不是同类量不能比较大小。 故答案为：× 三、选择题（每题2分，共10分） 16. 下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A. 18 B. 36 C. 40 【答案】B 【解析】 【分析】运用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出各数的因数即可解答。 【详解】A．18＝1×18＝2×9＝3×6，则18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； B．36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，则36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个； C．40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，则40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。 9＞8＞6，因数个数最多的是36。 故答案为：B 17. 把一根长的长方体木料锯成两段后，表面积增加了，原长方体木料的体积是（ ）cm3。 A. 100 B. 200 C. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，把这根木料锯成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】2米厘米 （cm³） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】先看分数是否为最简分数，不是最简分数的化成最简分数；再把分数的分母分解质因数，如果只有质因数2、5，这样的分数能化成有限小数，如果除2、5外还有其它质因数，这样的分数不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数； B．是最简分数，分母，含有质因数3，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母，只含有质因数2和5，能化成有限小数。 19. 如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。 （2a×2a×2a）÷（a×a×a） ＝（4a2×2a）÷（a2×a） ＝8a3÷a3 ＝8 如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。 20. 两个数的（ ）的个数是无限的。 A. 公倍数 B. 公因数 C. 最大公因数 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以，一个数的因数的个数是有限的； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。 【详解】A．如：2的倍数：2，4，6，8，10，12，…； 3的倍数：3，6，9，12，…； 2和3的公倍数：6，12，…； 所以，两个数的公倍数的个数是无限的。 B．如：2的因数：1，2； 3的因数：1，3； 2和3的公因数：1； 所以，两个数公因数的个数是有限的。 C．如：6的因数：1，2，3，6； 9的因数：1，3，9； 6和9的最大公因数：3； 所以，两个数最大公因数的个数是有限的。 故答案为：A 四、计算题（共37分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ －＝ ＋＝ 1－＝ －＝ ＋＝ －＝ ＋＝ 【答案】；；；； ；；； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 －＋ －（－） －－ ＋＋＋ 【答案】；； ；2 【解析】 【分析】第1题，用12作公分母，先通分；再算减法，再算加法。 第2题，把括号打开，把减改写成加；利用加法交换律进行简便计算。 第3题，先算出与的差，再减去。 第4题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ －（－） ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ －－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ ＋x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时减去。 第2题，方程两边同时加上。 第3题，方程两边同时减去。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 24. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。 （1）长方体：长10cm，宽6cm，高5cm。 （2）正方体：棱长6cm。 【答案】（1）表面积280cm2；体积300cm3 （2）表面积216cm2；体积216cm3 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高；和正方体表面积＝6×棱长、正方体体积＝棱长，代入数值进行计算。 【小问1详解】 （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 10×6×5＝300（cm3） 【小问2详解】 6×62 ＝6×36 ＝216（cm2） 63＝6×6×6＝216（cm3） 五、操作题（4分） 25. 画出图形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】旋转图形时，旋转中心点O位置保持不变，将图形的所有顶点、边绕O点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。 【详解】 六、解决问题（每题5分，共25分） 26. 一根铁丝长米，用去米，还剩多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】题干中“用去米”带有单位，表示具体的长度数量，而非总长度的分率。因此，求还剩多少米，直接用总长度减去用去的具体长度即可。 【详解】 （米） 答：还剩米。 27. 爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 【答案】196平方分米 【解析】 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 28. 一间教室长9m，宽6m，高3m，粉刷墙壁和顶棚，扣除门窗面积24m2，粉刷面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【解析】 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷墙壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含地面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24 ＝54＋54＋36－24 ＝108＋36－24 ＝144－24 ＝120（平方米） 答：粉刷面积是120平方米。 29. 一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，这个水箱最多能装水多少升？ 【答案】60升 【解析】 【分析】根据题意，求这个水箱最多能装水多少升，即求水箱的容积。根据“长方体体积长宽高”列式计算求出长方体水箱的体积，再根据体积单位与容积单位的换算关系：1立方分米＝1升，进行单位换算即可。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：这个水箱最多能装水60升。 30. 一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这批苹果的总数量看作单位“1”，剩下部分占总数量的分率＝1－（第一天卖出的部分占总数量的分率＋第二天卖出的部分占总数量的分率），据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩总数的。 【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，找出题目中的单位“1”并用加法表示出第一天和第二天卖出的苹果占总数量的分率是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $