期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，通过分数性质、长方体体积、折线图分析等试题，考查抽象能力、空间观念与应用意识，如解答题分组方案（因数应用）、红点计数（公倍数）体现数学思维与实际结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数合数、分数比较、年龄差|结合反例辨析（如1既非质也非合）| |填空题|10题20分|体积单位换算、分数性质、几何体摆法|空间想象（5个小正方体摆法）| |判断题|6题12分|正方体体积、容积概念、最简分数|概念辨析（体积与容积区别）| |计算题|3题26分|分数加减、方程求解|规律计算（分数裂项求和）| |解答题|6题30分|棱长总和、折线图分析、分组方案|实际应用（48人分组、红点计数）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法中，正确的是（    ）。 A．在1，2，3，4，5，……中，除了质数就是合数。 B．把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。 C．分数单位是的假分数有无数个。 D．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。 2．一个真分数，如果分子和分母同时加上3，那么所得的分数比原来的分数（　　） A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 3．一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．小明今年a岁，爸爸今年为30岁，再过5年，小明与爸爸相差（    ）岁。 A．a＋5 B．35 C．5 D．30−a 5．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 6．把4千克糖平均分成5份，每份是(  )． A．千克 B．总量的 C．千克 D．总量的 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．1.12m3＝( )dm3     2340L＝( )m3 3.03dm3＝( )L      500mL＝( )L 8．把下面的分数化成分子是5而大小不变的分数。 ( )      ( ) 9．有一个六位数□□9150，它是458的倍数，这个六位数是( )． 10．有两个小于100的质数，它们的和是21且积为38，这两个质数分别为( )和( )。 11．王师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高8分米。 (1)制作这个水箱至少需要铁皮( )平方米。（接口处忽略不计） (2)如果每升水重1千克，那么这个水箱最多能盛( )千克的水。 12．一个长方体的底面积是30平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了( )立方分米。 13．一个几何体从上面看到的图形是，如果用5个相同的小正方体摆，共有( )种不同的摆法。 14．有一张边长为80厘米的正方形纸片，从四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形，做成一个长方体无盖纸盒，该纸盒的体积是( )立方厘米。 15．先观察思考：，－＝，－＝…根据发现的规律，可以算出＋＋＋＋＋＝( )。 16．一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的表面积是( )平方厘米． 三、判断题（12分） 17．将一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是8立方分米。( ) 18．一个木盒和一个纸盒的体积相等，它们的容积也相等。( ) 19．分子是10的真分数有9个，分母是10的假分数有无数个。( ) 20．有两袋米，如果从甲袋中取出放入乙袋，两袋米相等，则乙袋比甲袋少。( )。 21．用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。( ) 22．分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＋＝          －＝        ＋＝       1－＝ －＝          ＋＝        －＝       ＋＝ 24．计算。 ＋…… 25．解方程。 ＋x－＝                    3x－＝ 五、解答题（30分） 26．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长宽高分别是14厘米、7厘米、9厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 27．根据统计图，回答问题。 下面是A、B两个城市2020年上半年降水量情况统计图 （1）（    ）月份时两个城市的降水量最接近，（    ）月份时两个城市的降水量相差最大。 （2）4月份B市的降水量是A市降水量的。 （3）从图中还能获得哪些信息？（请写出两条）。 28．五年级某班48人组织大扫除，分组时每组人数不能少于3人，也不能多于15人。一共有几种分组方案？每组分别多少人？ 29．一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 30．在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4 厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？ 31．星光电器原有电视、空调和冰箱各120台，卖出一部分后，电视还剩，空调还剩，冰箱还剩。哪种电器卖出的最多？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A D A C 1．C 【分析】根据质数和合数的定义，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2判断它的表面积变化情况；再通过分数单位、假分数、最小公倍数的意义，逐一对选项进行判断，找出正确的答案。 【详解】A．1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误； B．扩大后的表面积＝（a×2×b×2＋a×2×h×2＋b×2×h×2）×2＝（4ab＋4ah＋4bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×8，和扩大前的表面积相比，8÷2＝4，即它的表面积就扩大到原来的4倍，原题说法错误； C．由于大于7的自然数有无数个，所以分数单位是的假分数就有无数个，原题说法正确； D．两个数的最小公倍数不一定比这两个数大，当一个数是另一个数的倍数时，最小公倍数是等于其中的大数。所以原题说法错误； 故答案为：C 【点睛】此题考查的内容较多，数与几何均有涉及，都属于基础知识，注意平时知识的积累。 2．A 【详解】比如，一个真分数是，如果分子和分母同时加上3得到的新分数是，＞； 再如，一个真分数是，如果分子和分母同时加上3得到的新分数是，＞； 所以，一个真分数，如果分子和分母同时加上3，那么所得的分数比原来的分数大。 故答案为：A 3．A 【分析】因为得分是奇数，所以小明做错的题目一定是奇数个，若是做错3个，则应做对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数；若是做错5个，不可能得23分，据此解答即可。 【详解】因为未答的题是偶数，得分是奇数，则小明做错的题目一定是奇数个，选项中为奇数的只有3和5，答错5个不可能，则只有3。验证：若是做错3个，则应作对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数。 故答案为：A。 【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的性质。 4．D 【分析】可以先求出今年爸爸与小明的年龄差，列算式为30－a（岁）；又因为两个人的年龄差是固定不变的，所以可知再过5年，小明与爸爸依然相差30－a（岁）。 【详解】今年的年龄差为30－a（岁），则任何一年的年龄差都是30－a（岁）。 故答案为：D。 【点睛】用字母表示数的实际应用，字母可以像数字一样参与运算，并且具有一定的含义。 5．A 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占总长度的分率，分数值越大绳子越长，分数值越小绳子越短，据此解答。 【详解】第一段：1－＝ 第二段： 因为＞，所以这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 6．C 【详解】略 7． 1120 2.34 3.03 0.5 【分析】根据1L＝1000mL、1dm3＝1L、1m3＝1000dm3进行换算即可。 【详解】1.12m3＝1120dm3    2340L＝2.34m3 3.03dm3＝3.03L    500mL＝0.5L 【点睛】高级单位化成低级单位，要乘进率；低级单位化成高级单位，要除以进率。 8． 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 看分数的分子除以几得5，根据分数的基本性质，分母也要除以这个数，这样把分数化成分子是5而大小不变的分数。 【详解】 9．309150 【详解】试题分析：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290，可知被除数减去十位商与458乘积余下229， 则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435，由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343，再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6，由此即可得出商是675，再用675×458=309150，即可求出这个六位数． 解：从个位开始往上商，由于这个六位数□□9150的个位是0，则商的个位必须商5，与458的积是2290， 可知被除数减去十位商与458乘积余下229， 则商的十位数与458相乘积的个位必须是6，只有7与458相乘积是3206，3206+229=3435， 由此可知被减数减去商的百位上的数与458相乘的积后余下343， 再由被除数百位上的1可知，商的百位上的数与458相乘的积个位一定是8，那百位商6， 由此即可得出商是675，再用675×458=309150． 答：这个六位数是309150． 故答案为309150． 点评：解答此题的关键是从被除数的个位0来入手，从个位商起，逐一推敲出结果． 10． 2 19 【分析】如果两个质数的和为21，则这两个质数为一个奇数和一个偶数，是质数的偶数只有2，则这两个数分别为2和19，两个数相乘的结果等于38，符合条件。 【详解】21＝2＋19，38＝2×19，这两个质数分别为2和19. 11．(1)3.32 (2)480 【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水箱无盖，所以只计算长方体5个面的面积； （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个水箱的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后乘每升水的重量，据此解答。 【详解】（1）12×5＋（12×8＋5×8）×2 ＝12×5＋（96＋40）×2 ＝12×5＋136×2 ＝60＋272 ＝332（平方分米） 332平方分米＝3.32平方米 所以，制作这个水箱至少需要铁皮3.32平方米。 （2）12×5×8 ＝60×8 ＝480（立方分米） 480立方分米＝480升 480×1＝480（千克） 所以，这个水箱最多能盛480千克的水。 12．150 【分析】根据长方体的体积公式，体积＝底面积×高，所以体积的增加量＝底面积×高度增加的高度。 【详解】底面积是30平方分米，高增加了5分米，增加的体积为： 30×5＝150（立方分米） 一个长方体的底面积是30平方分米，如果它的高增加了5分米，体积增加了150立方分米。 13．4 【分析】根据题意，从上面看到的图形一共包含4个正方形，说明几何体的最底层必须摆4个小正方体，才能符合要求；一共用5个相同小正方体，因此还剩5－4＝1个小正方体，这个小正方体只能放在底层4个位置中任意一个的正上方，据此解答。 【详解】底层用掉4个小正方体，还剩1个，可以摆在这4个小正方体的任意一个上面，共有4种不同的摆法。 14．20736 【分析】，做成的长方体纸盒，长和宽都是80－4×2厘米，高是4厘米，根据长方体体积公式计算即可。 【详解】80－4×2 ＝80－8 ＝72（厘米） 72×72×4＝20736（立方厘米） 【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 15． 【分析】观察题目可知，如果两个分数的分母是相邻的自然数，分子是1，那么它们的差的分母正好是这两个自然数的积，分子不变，例如：，－＝，根据上面的分析，可得出，，，接着将已知条件和上面分析的结果代入待求式中，将每一个分数都改写成两个分数的差的形再来计算，即可使计算简便。 【详解】＋＋＋＋＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查找规律，先找出算式的规律，再进行计算。 16．94 【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，列式解答即可． 解：（5×4+5×3+4×3）×2， =（20+15+12）×2， =47×2， =94（平方厘米）； 答：它的表面积是94平方厘米． 故答案为94． 点评：此题主要考查长方体的表面积计算，直接根据表面积公式解决问题． 17．√ 【分析】要把长方体截成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高中最短的那条棱。所以最大正方体的棱长是 2 分米。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。 【详解】因为2＜3＜4，所以截成的最大正方体的棱长为2分米。 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 计算结果与题干所述体积一致。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。因为容器壁有一定的厚度，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等，所以无法确定它们的容积相等。据此判断。 【详解】因为容器壁有一定的厚度 ，虽然两个长方体木箱的体积相等，但是两个木箱的木板的厚度不一定相等 ，所以无法确定它们的容积相等。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。 19．× 【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此分析填空即可。 【详解】分子是10的真分数分母＞10，所以分子是10的真分数是无数个；分母是10的假分数分子≥10，所以分母是10的假分数有无数个，所以原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】本题考查了真分数和假分数意义的灵活应用，注意：最大真分数的分子分母相差1，所有最小假分数的分母与分子都是相同的。 20．× 【分析】将甲袋米的数量当作单位“1”，则从甲袋中取出放入乙袋后，甲袋中还剩下原来的1﹣，此时两袋米相等，即此时乙袋中米是甲袋原来的，则乙袋原来是甲袋的﹣，所以乙袋比甲袋少1﹣。 【详解】1﹣（1﹣） ＝1﹣ ＝ 即乙袋比甲袋少。 故答案为错误。 【点睛】首先将甲袋米的数量当作单位“1”，根据分数减法的意义求出原来乙袋米的数量占甲袋的分率是完成本题的关键。 21．√ 【分析】先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，那么上翘一端的6袋中，有质量不足的那一袋。再把这6袋，分成3袋一组，用天平称，上翘的3袋中有质量不足的那一袋。再从这3袋中，随机拿两袋放在天平两边，上翘的那袋就是质量不足的那一袋；若两袋糖果平衡，那么剩下的那袋就是质量不足的那袋。 【详解】第一次：把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称出轻的6袋糖果。 第二次：把轻的6袋再分成3袋一组，用天平称出轻的3袋糖果。 第三次：3袋糖果随机拿出两袋，天平称的轻的一袋就是质量不足的那一袋；若两袋平衡，剩下的那一袋就是质量不足的。 所以用无砝码的天平从12袋糖果中找出质量不足的那一袋，至少需要称3次。 故答案为：√ 【点睛】本题的关键是把12袋糖果进行分配，分次称量。 22．√ 【分析】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。 【详解】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确， 故答案为：√ 【点睛】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．390 【分析】每个括号中按同分母分数加法计算，然后化成小数，利用凑项求和。 【详解】＋…… ＝0.5＋1＋1.5＋2＋…＋19.5 ＝（0.5＋1＋1.5＋2＋…＋19.5＋0.5＋1＋1.5＋…＋19.5）÷2 ＝[（0.5＋19.5）＋（1＋19）＋…＋（19.5＋0.5）]÷2 ＝（0.5＋19.5）×39÷2 ＝390 【点睛】本题考查了分数的简便计算，观察规律，再计算。 25．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，并同时加上求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以3求解出x。 【详解】 解： 解： 26．10厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体棱长总和，即正方体棱长总和，正方体棱长总和÷12＝正方体棱长。 【详解】（14＋7＋9）×4÷12 ＝（21＋9）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长是10厘米。 27．（1）3；4； （2）； （3）①2020年上半年A市1月份降水量最少；②2月份到4月份A市降水量比B市多。 【分析】（1）实线表示A市的降水量情况，虚线表示B市的降水量情况，3月份时代表两市降水量的点距离最近，则此时两个城市的降水量最接近，4月份时代表两市降水量的点距离最远，则此时两个城市的降水量相差最大； （2）在折线统计图上分别找出A市和B市4月份的降水量，再用除法求出B市降水量占A市降水量的分率，并把结果化为最简分数； （3）由折线统计图特征可知，位于上方的折线降水量比位于下方的折线降水量多，位于折线最低点的月份降水量最少，位于折线最高点的月份降水量最多。 【详解】（1）3月份时两个城市的降水量最接近，4月份时两个城市的降水量相差最大。 （2）4月份A市降水量为70毫米，B市降水量为5毫米。 5÷70＝ （3）2020年上半年A市1月份降水量最少；2020年上半年B市6月份降水量最多；2月份到4月份A市降水量比B市多。（答案不唯一） 【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，能够根据统计图表提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。 28．5种，3人，4人，12人，6人，8人 【分析】因为每组人数不能少于3人，也不能多于15人，所以找出48的所有因数中，保证每组人数在3～15人的范围内的合理组合即可。 【详解】48＝3×16； 48＝4×12； 48＝6×8； 所以一共有5种分组方案，分别是：每组3人，共分16组；每组4人，共分12组；每组12人，共分4组；每组6人，共分8组；每组8人，共分6组。 答：一共有5种分组方案，①每组3人，共分16组；②每组4人，共分12组；③每组12人，共分4组；④每组6人，共分8组；⑤每组8人，共分6组。 【点睛】考查了一个数的约数的求法，本题要注意找每组人数范围在3和15之间的约数。 29． 【分析】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23； 根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【详解】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【点睛】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。 30．17个 【分析】根据两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；分别计算出每隔3厘米画一个红点，共画几个；然后求出每隔4 厘米画一个红点，共画几个，相加后减去重合的（即3和4的公倍数），解答即可。 【详解】（36÷3－1）＋（36÷4－1） ＝11＋8 ＝19（个） 因为在36内，3和4公倍数有12，24，即2个点重合，所以应为：19－2＝17（个）； 答：纸条上共有17个红点。 【点睛】解答此题的关键：先明确两端不画，得出所画的点比分成的段数少1；然后分别求出两张情况共画出的点的个数，然后减去重合的个数即可。 31．空调 【分析】三种电器的总量相等，都是120台，所以剩下的分率越大，卖出的越少，剩下的分率越小，卖出的越多。比较三种电器剩下的分率确定哪种电器卖出的最多。120台可以不用参与计算。 异分母分数比较大小，先通分，再利用同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】，， 因为，则，即空调剩下的最少。 所以，空调卖出的最多。 答：空调卖出的最多。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $