[中学联盟]江苏省宝应县西安丰镇中心初级中学苏科版九年级数学上册 第二章：对称图形-圆（教案+课件） (32份打包)

2.4　圆周角（1） 九年级(上册) 初中数学 西安丰镇中心初级中学 九年级数学组 2.4 圆周角（1） 请你评一评 足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大． 思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化． A B O C D 2.4 圆周角（1） 请你说一说 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？ O A B C 判断下列各图中的角是否是圆周角? 并说明理由． 2.4 圆周角（1） 请你说一说 　　1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角? 2.4 圆周角（1） 思考与探索 O B C ( BC 　　2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系? O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外 2.4 圆周角（1） 思考与探索 　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明 你的发现吗? 2.4 圆周角（1） 思考与探索 2.4 圆周角（1） 思考与探索 ． ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠A ＋∠C. ∵OA＝OC ， ∴∠C＝∠A . ∴∠BOC＝2∠A . 即 证明： . 5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时， 的关系还成立吗? 2.4 圆周角（1） 思考与探索 ， 证明：作直径AD． ． ∵ ， ∴ 即 ． 2.4 圆周角（1） 思考与探索 2.4 圆周角（1） 思考与探索 ， 证明：作直径AD． 即 . ∵ ， . ∴ 2.4 圆周角（1） 议一议 　　同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半. 2.4 圆周角（1） 典型例题 　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数． 2.4 圆周角（1） 典型例题 　　例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°． 　　求证：△ABC是等边三角形． 2.4 圆周角（1） 练一练 　 如图，点A、B、C、 D在⊙O上，点A与点D在 点B、C所在直线的同侧， ∠A＝35°. 　　(1)∠D＝_____°，理由是_______________________； 　　(2)∠BOC＝_____°，理由是_____________________________ ___________________________. 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于该弧所对 的圆心角的一半. 35 70 拓展延伸 　　1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由． 解：连接CF． ∵ ∠BFC是△DFC的一个外角， ∴ ∠BFC >∠BDC ． ∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧 所对的圆周角相等）． ∴ ∠BAC >∠BDC． F O D A B C E 拓展延伸 2.如图，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB． 拓展延伸 3.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC． 2.4 圆周角（1） 请你议一议 　　这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？ 课后作业 课本P55-56第1、2、3． 2.4 圆周角（1） 2.4 圆周角（1） $$ 2.4　圆周角（2） 教学目标 1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题； 2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力； 4．用联系的观点思考问题、转化问题． 教学重点 掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题． 教学难点 用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现． 教学过程（教师）[来源:学科网] 学生活动 情境引入 有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心． 　先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见． 实践探索一 问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 　　1．先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论． 方法