第五单元 认识方程（能力提升卷）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题3分）省略乘号写出下面各式。 ( )    ( )    ( ) 2．（本题3分）把从1到100的整数按下图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔细观察，回答下面的问题。 (1)圈起来的数中，左上角的数为a，与它相邻的右边的数为( )，与它相邻的下边的数为( )。 (2)如果圈起来的六个数中，左上角的数为x，这六个数的和等于429，则可以列出方程( )。 4．（本题2分）如下图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆5个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 5．（本题2分）粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了( )盒粽子，表示( )。 6．（本题2分）用含有字母的式子表示下面各题。 (1)一班有a名女生，男生比女生多20名，一班共有________名学生。 (2)一个两位数，x是个位上的数字，y是十位上的数字，那么这个两位数用含有字母的式子可以表示为________。 7．（本题1分）阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( )。 8．（本题3分）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（    ）。 A．足球的个数×2＝篮球的个数 B．篮球的个数－足球的个数＝30个 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数 10．（本题2分）妈妈今年a岁，比乐乐年龄的3倍少5岁，乐乐今年（    ）岁。 A． B． C． D． 11．（本题2分）三位同学投篮得分情况如图所示，下面等量关系中正确的是（    ）。 ①星星的分数×2＝淘淘的分数    ②乐乐的分数－2＝星星的分数    ③淘淘的分数÷2＋2＝乐乐的分数 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③都对 12．（本题2分）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（    ）根小棒 A．20 B．24 C．25 13．（本题2分）若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（　　） A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 15．（本题1分）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。( ) 16．（本题1分）（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。( ) 17．（本题1分）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( ) 18．（本题1分）等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分12分） 19．（本题8分）解方程。 x÷2.7＝0.4         18＋5x＝93         7m＝175         2x－3.6＝2.4 20．（本题4分）看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 21．（本题4分）随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 22．（本题6分）小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。 （1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？ （2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答） 23．（本题4分）王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 24．（本题4分）天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 25．（本题5分）李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 26．（本题6分）美工是孩子们表达感受、发挥创造力和进行艺术创作的重要活动。 （1）奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了多少元？ （2）华华有50元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （3）一个油画框的价钱比一把手工刀的2倍多8元，一把手工刀多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 27．（本题6分）六一儿童节当天，四年级（2）班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答） 28．（本题5分）天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？（列方程解答） 29．（本题5分）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 30．（本题5分）有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 31．（本题5分）一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求出这个四位数（列方程解答） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题3分）省略乘号写出下面各式。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 / 【分析】这道题的核心是熟知用字母表示数时省略乘号的规则，包括：数字与字母相乘时，乘号可省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，乘号可直接省略；字母与1相乘时，1可省略（因为1乘任何数都等于原数）。据此解答。 【详解】根据分析： ： 数字7与字母a相乘，省略乘号后数字写在字母前，结果为。 所以， ： 字母与字母相乘，直接省略乘号，结果为。 所以， ： 字母与1相乘，1可省略，结果为。 所以， 2．（本题3分）把从1到100的整数按下图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔细观察，回答下面的问题。 (1)圈起来的数中，左上角的数为a，与它相邻的右边的数为( )，与它相邻的下边的数为( )。 (2)如果圈起来的六个数中，左上角的数为x，这六个数的和等于429，则可以列出方程( )。 【答案】(1) a＋1 a＋7 (2) 【分析】（1）根据题意，观察圈起来的数，设左上角的数为a，与它相邻的右边的数比它大1，表示为a＋1；与它相邻的下边的数比它大7，表示为a＋7； （2）如果圈起来的六个数中，左上角的数为x，另外5个数分别表示为：x＋1、x＋2、x＋7、x＋8、x＋9，这六个数的和等于429，据此列出方程并化简，即可解答。圈起来的数中，左上角的数为a，与它相邻的右边的数为a＋1，与它相邻的下边的数为a＋7。 【详解】圈起来的六个数中，设左上角的数为x，这六个数的和是429，据此列方程：，化简后为：。 （1）圈起来的数中，左上角的数为a，与它相邻的右边的数为a＋1，与它相邻的下边的数为a＋7。 （2）如果圈起来的六个数中，左上角的数为x，这六个数的和等于429，则可以列出方程。 3．（本题2分）某剧场楼上有a排座位、楼下有b排座位，每排都是22个座位。这个剧场的座位一共有( )个；当a＝10、b＝25时，这个剧场一共有座位( )个。 【答案】 22（a＋b） 770 【分析】剧场楼上座位排数加上楼下座位排数，可以算出这个剧场共有（a＋b）排座位，每排座位个数乘座位排数，即可算出这个剧场一共有22×（a＋b）个座位。在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。 把a＝10、b＝25代入表示剧场座位个数的算式中计算即可。 【详解】当a＝10、b＝25时， 22（a＋b） ＝22×（10＋25） ＝22×35 ＝770 某剧场楼上有a排座位、楼下有b排座位，每排都是22个座位。这个剧场的座位一共有 22（a＋b）个；当a＝10、b＝25时，这个剧场一共有座位770个。 4．（本题2分）如下图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆5个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 【答案】 16 1＋3n/3n＋1 【分析】由题意得，摆1个正方形需要1＋3＝4根小棒，摆2个正方形需要1＋3×2＝1＋6＝7根小棒，摆3个正方形需要1＋3×3＝1＋9＝10根小棒，所以摆5个正方形需要（1＋3×5）根小棒……摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒。 【详解】1＋3×5 ＝1＋15 ＝16（根） 1＋3×n＝（1＋3n）根 故摆5个正方形需要16根小棒，摆n个正方形需要（1＋3n）根小棒。 5．（本题2分）粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了( )盒粽子，表示( )。 【答案】 （m＋n） 第一天和第二天卖出粽子的总盒数 【分析】由题图可知，第一天卖出m盒粽子，第二天卖出粽子的盒数比第一天多n盒，则第二天卖出了（m＋n）盒；m＋m＋n＝2m＋n表示第一天和第二天卖出粽子的总盒数；据此解答。 【详解】粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了（m＋n）盒粽子，表示第一天和第二天卖出粽子的总盒数。 6．（本题2分）用含有字母的式子表示下面各题。 (1)一班有a名女生，男生比女生多20名，一班共有________名学生。 (2)一个两位数，x是个位上的数字，y是十位上的数字，那么这个两位数用含有字母的式子可以表示为________。 【答案】(1)2a＋20 (2)10y ＋ x 【分析】（1）用女生的人数加20名，求出男生的人数，用男生的人数加上女生人数，即可求出一班共有多少名学生。 （2）十位上的数字是y，十位的计数单位是“十”，所以y在十位上表示y个十，即10×y ＝ 10y；个位上的数字是x，个位的计数单位是“一”，所以x在个位上表示x个一，即x，将十位和个位表示的数值相加，就是这个两位数，即10y ＋ x。 【详解】（1）男生：（a＋20）名 总人数：a＋a＋20＝（2a＋20）名 所以一班有a名女生，男生比女生多20名，一班共有（2a＋20）名学生。 （2）y在十位上表示：10×y ＝ 10y x在个位上表示：x个一 这个两位数用含有字母的式子可以表示为10y ＋ x。 7．（本题1分）阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( )。 【答案】56 【分析】根据题目可知，当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，所以可知：1＋2＋3＋4＋…＋n＜2024，连续多个自然数求和：先用第一个数加上最后一个数求出它们的和，再乘要相加的自然数的个数最后除以2即可，据此可知，1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（1＋n）×n÷2＜2024，然后据此求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）÷2＜2024， 当n＝63时， 1＋2＋3＋4＋…＋63 ＝63×（63＋1）÷2 ＝63×64÷2 ＝4032÷2 ＝2016； 当n＝64时， 64×（64＋1）÷2 ＝64×65÷2 ＝4160÷2 ＝2080； 因为2016＜2024＜2080，所以n最大为64，当n＝64时，1＋2＋3＋4＋…＋64＝2080，所以漏加的那个数是就是：2080－2024＝56。 阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是56。 【点睛】本题有一定的难度，在计算1＋2＋3＋4＋…＋n 这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近2024是解答本题的关键。 8．（本题3分）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 【答案】 稳定 9 【分析】根据所学，三角形具有稳定性，观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1； …… 按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 所以三角形具有稳定性，拼4个三角形需要9根木棒，以此类推，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒。 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（    ）。 A．足球的个数×2＝篮球的个数 B．篮球的个数－足球的个数＝30个 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数 【答案】C 【分析】从图中可以看到，足球的个数用一段长度表示为x个。篮球的个数由两段长度为x个的线段和一段长度为30个的线段组成。所以篮球的个数可以表示为（足球的个数×2＋30 ）个，即足球的个数×2＋30个＝篮球的个数。 【详解】A．足球的个数×2＝篮球的个数，与图中表示的数量关系不符，篮球个数还多30个，所以A选项错误。 B．篮球的个数－足球的个数＝30个，从图中可知篮球个数比足球个数的2倍还多30个，相减不是30个，所以B选项错误。 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数，与我们根据线段图分析得出的等量关系一致，所以C选项正确。 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数，从图中无法得出这个数量关系，所以D选项错误。 故答案为：C 10．（本题2分）妈妈今年a岁，比乐乐年龄的3倍少5岁，乐乐今年（    ）岁。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】妈妈的年龄比乐乐年龄的3倍少5岁，即乐乐的年龄就是妈妈的年龄加5岁的和再除以3，依此列式即可。 【详解】根据分析可列式为：妈妈的年龄＝乐乐的年龄×3－5， 乐乐的年龄＝（妈妈的年龄＋5）÷3，即（a＋5）÷3 故答案为：A 11．（本题2分）三位同学投篮得分情况如图所示，下面等量关系中正确的是（    ）。 ①星星的分数×2＝淘淘的分数    ②乐乐的分数－2＝星星的分数    ③淘淘的分数÷2＋2＝乐乐的分数 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③都对 【答案】D 【分析】根据题意，仔细观察图，已知淘淘的分数是36分，淘淘的分数是星星的分数的2倍，乐乐的分数比星星的分数多2分，由此判断选择即可。 【详解】根据分析可知： ①星星的分数×2＝淘淘的分数 ，正确。       ②乐乐的分数－2＝星星的分数，正确。        ③淘淘的分数÷2＋2＝乐乐的分数，正确。 三位同学投篮得分情况如图所示，下面等量关系中正确的是①②③。 故答案为：D 12．（本题2分）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（    ）根小棒 A．20 B．24 C．25 【答案】C 【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，据此即可解答问题。 【详解】由图可知： 图形1的小棍根数为5； 图形2的小棍根数为9； 图形3的小棍根数为13； … 由该搭建方式可得出规律：图形每增加1，小棍的个数增加4， 所以可以得出规律：搭第6个图形需要小棍根数为： 5＋4×（6－1） ＝5＋4×5 ＝5＋20 ＝25（根） 故答案为：C 【点睛】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。 13．（本题2分）若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（　　） A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定 【答案】C 【分析】设甲数是x，乙数是y，则根据等量关系：“乙数的3倍﹣3=甲数”即可列出关于x、y的方程，用含有x的式子表示出乙数y的值，即可解答问题． 【详解】解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得方程： 3y﹣3=x， 3y=x+3， y=x+1， 所以乙数比甲数的多1， 故选C． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 【答案】× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 15．（本题1分）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 5×18＋15x＝210 解：90＋15x＝210 15x＋90－90＝210－90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 16．（本题1分）（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。( ) 【答案】√ 【分析】当数字和字母相乘时，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，或者用点表示，例如：7×x＝7x，所以原题中（b＋a）×7，可以写成7（b＋a），由此即可判断。 【详解】由分析可知： （b＋a）×7可以写成7（b＋a），原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查用字母表示数，要清楚数字和字母之间相乘的联系。 17．（本题1分）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( ) 【答案】× 【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2－16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 可列方程为：2x－16＝98 利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98＋16，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。 18．（本题1分）等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】根据分析可知，等式的左边加5，右边加5，等式仍然成立。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握等式的性质1，是解答本题的关键。 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分12分） 19．（本题8分）解方程。 x÷2.7＝0.4         18＋5x＝93         7m＝175         2x－3.6＝2.4 【答案】x＝1.08；x＝15；m＝25；x＝3 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时乘2.7求解。 （2）依据等式的性质，方程两边同时减18，再同时除以5求解。 （3）依据等式的性质，方程两边同时除以7求解。 （4）依据等式的性质，方程两边同时加3.6，再同时除以2求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 20．（本题4分）看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 【答案】3个x米的长度＋200米＝2000米；x＝600 【分析】通过观察图可知：前三段每段都一样长，把这四段的长度相加就是总长度，据此列出方程，解方程即可。 解方程时，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】等量关系：3个x米的长度＋200米＝2000米。 3x＋200＝2000 解：3x＋200－200＝2000－200 3x＝1800 3x÷3＝1800÷3 x＝600 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 21．（本题4分）随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 【答案】59个 【分析】读题可知，可以设四年级学生收集可回收饮料瓶数量为x，等量关系为：四年级学生收集可回收饮料瓶数量×2＋18＝五年级学生收集可回收饮料瓶数。据此数量关系，列出方程解答即可。 【详解】解：设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x＋18＝136 2x＋18－18＝136－18 2x＝118 2x÷2＝118÷2 x＝59 答：四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 22．（本题6分）小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。 （1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？ （2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答） 【答案】（1）0.28米； （2）5平方米 【分析】（1）观察图可知，窗户离地面1.63米，窗户本身的高度是0.75米，用窗户离地面的高度加上窗户本身的高度，得出窗户到地面的高度，再减去门的高度2.1米。得到窗户比门高的米数。 （2）根据观景阳台比普通阳台面积的3倍小2.3平方米，可以得出等量关系式：普通阳台的面积×3－2.3＝观景阳台的面积。解：设普通阳台的面积是x平方米。根据等量关系式列出方程并解答。 【详解】（1）1.63＋0.75－2.1 ＝2.38－2.1 ＝0.28（米） 答：窗户比门高0.28米。 （2）解：设普通阳台的面积是x平方米。 3x－2.3＝12.7 3x－2.3＋2.3＝12.7＋2.3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 答：普通阳台的面积是5平方米。 23．（本题4分）王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】95千米 【分析】根据题意，明确时间×速度＝路程，路程÷时间＝速度，已知全程387千米，设高速行驶的平均每时行驶x千米， 低速行驶0.5小时行程7千米，高速行驶时间为4.5－0.5＝4 （小时），高速行驶距离为4x。 根据总距离387千米，可列方程：7＋4x＝387，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【详解】解：设高速行驶的平均每时行驶x千米。 7＋4x＝387 7－7＋4x＝387－7 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：王叔叔在高速路上平均每时行驶95千米。 24．（本题4分）天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 【答案】18.02千米 【分析】由题意得，天山胜利隧道全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，据此列出等量关系式为：秦岭终南山隧道的长度＋4.11千米＝天山胜利隧道的长度。可以设终南山隧道的长度为未知数，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设终南山隧道全长x千米。 x＋4.11＝22.13 x＋4.11－4.11＝22.13－4.11 x＝18.02 答：终南山隧道全长18.02千米。 25．（本题5分）李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 【答案】46个 【分析】设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字，李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，所以《清平乐·村居》全文字数×4－8＝176，据此列方程为4x－8＝176，解方程，据此解答。 【详解】解：设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字。 4x－8＝176 4x－8＋8＝176＋8 4x＝184 4x÷4＝184÷4 x＝46 答：辛弃疾的《清平乐·村居》全文有46个字。 26．（本题6分）美工是孩子们表达感受、发挥创造力和进行艺术创作的重要活动。 （1）奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了多少元？ （2）华华有50元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （3）一个油画框的价钱比一把手工刀的2倍多8元，一把手工刀多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 【答案】（1）33.4元；（2）选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板；（3）12元 【分析】（1）把一包彩纸的价钱和一盒彩笔的价钱相加即可。 （2）油画框是32元一个，其它任意两样物品都超过10元，那么总价就超过50元，不够买，所以不能选油画框，只能选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板，三样物品的价钱相加然后和50元作比较。 （3）一把手工刀的价钱×2＋8＝一个油画框的价钱，根据等量关系式，设一把手工刀为x元，列方程为2x＋8＝32，再根据等式性质1和2解方程，方程两边先同时减8，再同时除以2即可。 【详解】（1）15.6＋17.8＝33.4（元） 答：奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了33.4元。 （2）15.6＋17.8＋12.5 ＝33.4＋12.5 ＝45.9（元） 45.9＜50 答：选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板购买。 （3）等量关系式：一把手工刀的价钱×2＋8＝一个油画框的价钱 解：设一把手工刀为x元。 2x＋8＝32 2x＋8－8＝32－8 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：一把手工刀12元。 27．（本题6分）六一儿童节当天，四年级（2）班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答） 【答案】5元 【分析】根据总价＝单价×数量，通过设橘子的单价为未知数，根据苹果的总价加上橘子的总价等于总金额这个等量关系来列方程求解。 【详解】解：设橘子每千克x元。 3×4.5＋6x＝43.5 13.5＋6x＝43.5 13.5＋6x－13.5＝43.5－13.5 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：橘子每千克5元。 28．（本题5分）天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？（列方程解答） 【答案】825米 【分析】由题意得，甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲开凿的距离和乙开凿的距离一共是1500米，据此列出等量关系式为：甲开凿的距离＋乙开凿的距离＝1500米。可以假设乙开凿的距离为x米，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设乙队开凿了x米。 675＋x＝1500 675＋x－675＝1500－675 x＝825 答：乙队开凿了825米。 29．（本题5分）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 【答案】10天 【分析】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。 【详解】解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 【点睛】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。 30．（本题5分）有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 【答案】1＋(1＋n)·n÷2; 326 【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值． 【详解】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解． 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分． 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分． 31．（本题5分）一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求出这个四位数（列方程解答） 【答案】7681 【分析】要求这个四位数，就要巧妙地设出这个密码的未知数，根据题意可设设置的密码的四位数的大小为7000+x，另三位掉换顺序后未知数实际上是大小增加了10倍而已．然后依此列出方程． 【详解】解：设这个四位数的大小为7000+x， 那么调换顺序后，根据“数字7调到最后一位，其余顺序不变，那么这个数就要减少864”，可得出方程为： 7000+x﹣864=10x+7 6136+x=10x+7 9x=6129 x=681 所以这个四位数是7000+681=7681． 答：这个四位数是7681． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 认识方程•能力提升 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题3分） / 2．（本题3分）(1) a＋1 a＋7 (2) 3．（本题2分）22（a＋b） 770 4．（本题2分）16 1＋3n/3n＋1 5．（本题2分）（m＋n） 第一天和第二天卖出粽子的总盒数 6．（本题2分）(1)2a＋20 (2)10y ＋ x 7．（本题1分）56 8．（本题3分）稳定 9 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 C A D C C 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × √ √ × × 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分12分） 19．（本题8分）（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 20．（本题4分）等量关系：3个x米的长度＋200米＝2000米。 3x＋200＝2000 解：3x＋200－200＝2000－200 3x＝1800 3x÷3＝1800÷3 x＝600 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 21．（本题4分）】解：设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x＋18＝136 2x＋18－18＝136－18 2x＝118 2x÷2＝118÷2 x＝59 答：四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 22．（本题6分）（1）1.63＋0.75－2.1 ＝2.38－2.1 ＝0.28（米） 答：窗户比门高0.28米。 （2）解：设普通阳台的面积是x平方米。 3x－2.3＝12.7 3x－2.3＋2.3＝12.7＋2.3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 答：普通阳台的面积是5平方米。 23．（本题4分）解：设高速行驶的平均每时行驶x千米。 7＋4x＝387 7－7＋4x＝387－7 4x＝380 4x÷4＝380÷4 x＝95 答：王叔叔在高速路上平均每时行驶95千米。 24．（本题4分）解：设终南山隧道全长x千米。 x＋4.11＝22.13 x＋4.11－4.11＝22.13－4.11 x＝18.02 答：终南山隧道全长18.02千米。 25．（本题5分）解：设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字。 4x－8＝176 4x－8＋8＝176＋8 4x＝184 4x÷4＝184÷4 x＝46 答：辛弃疾的《清平乐·村居》全文有46个字。 26．（本题6分）（1）15.6＋17.8＝33.4（元） 答：奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了33.4元。 （2）15.6＋17.8＋12.5 ＝33.4＋12.5 ＝45.9（元） 45.9＜50 答：选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板购买。 （3）等量关系式：一把手工刀的价钱×2＋8＝一个油画框的价钱 解：设一把手工刀为x元。 2x＋8＝32 2x＋8－8＝32－8 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：一把手工刀12元。 27．（本题6分）解：设橘子每千克x元。 3×4.5＋6x＝43.5 13.5＋6x＝43.5 13.5＋6x－13.5＝43.5－13.5 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：橘子每千克5元。 28．（本题5分）解：设乙队开凿了x米。 675＋x＝1500 675＋x－675＝1500－675 x＝825 答：乙队开凿了825米。 29．（本题5分）解：设x天后两人做的兰花数量同样多； 120＋15x＝150＋12x 120＋15x－120＝150＋12x－120 15x＝150－120＋12x 15x＝30＋12x 15x－12x＝30＋12x－12x （15－12）x＝30 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：10天后两人做的兰花数量同样多。 30．（本题5分）通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解． 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分． 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分． 31．（本题5分）解：设这个四位数的大小为7000+x， 那么调换顺序后，根据“数字7调到最后一位，其余顺序不变，那么这个数就要减少864”，可得出方程为： 7000+x﹣864=10x+7 6136+x=10x+7 9x=6129 x=681 所以这个四位数是7000+681=7681． 答：这个四位数是7681． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元认识方程能力提升 ....· 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2乃铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4. 考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 ..·.… 一， 用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1.(本题3分)省略乘号写出下面各式。 a×7=( )b×c=( ）m×1=( 2.（本题3分)把从1到100的整数按下图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔细观 察，回答下面的问题。 苦 : 1234567 8:91011121314 15161718192021 22232425262728 怒 (1)圈起来的数中，左上角的数为，与它相邻的右边的数为()，与它相邻的下边的数为( . (2)如果圈起来的六个数中，左上角的数为×，这六个数的和等于429，则可以列出方程( 4.（本题2分)如下图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆5个正方形需要( 根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 北 5.（本题2分)粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了( )盒粽 子，2m+n表示( .. 第1页共8页 第一天 第二天 m盒 n盒 6.(本题2分)用含有字母的式子表示下面各题。 (1)一班有a名女生，男生比女生多20名，一班共有 名学生。 (2)一个两位数，×是个位上的数字，y是十位上的数字，那么这个两位数用含有字母的式子可以表示为 9 7.（本题1分)阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024， 后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( )。 8.(本题3分)三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根 木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里)（共5小题，满分10分，每小题2分) 9.(本题2分)学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（)。 x个 足球口 x个 x个 30个 篮球d A.足球的个数×2=篮球的个数 B.篮球的个数一足球的个数=30个 C.足球的个数×2十30个=篮球的个数D.篮球的个数÷2-30个=足球的个数 10.(本题2分)妈妈今年a岁，比乐乐年龄的3倍少5岁，乐乐今年（)岁。 A.(a+5)÷3B.3a-5 C.a÷3-5 D.3(a-5) 11.(本题2分)三位同学投篮得分情况如图所示，下面等量关系中正确的是（)。 ①星星的分数×2=淘淘的分数②乐乐的分数一2=星星的分数③淘淘的分数÷2十2=乐乐的分数 36分 淘淘： 星星： 多2分 乐乐：L A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③都对 12.(本题2分)用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（)根小棒 第2页共8页 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 21.(本题4分)随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争 做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数 A.20 B.24 C.25 的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 13.(本题2分)若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（) A.3少3 B.3少1 C.3多1 D.无法确定 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 22.（本题6分)小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。 14.(本题1分)比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。（) （1)小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？ 15.(本题1分)小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少 天可以看完？解：设还要×天可以看完。根据题意列出方程是5×18十15x=210。（ 0.75米 16.(本题1分)(b+a)×7可以写成7(b+a)。（) 2.1 米 17.（本题1分)张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果 1.63米 三 树？解：设李叔叔家种了×棵果树，则列方程为2x=98一16。（) (2)客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通 18.（本题1分)等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。（) 阳台的面积是多少平方米？（用方程解答） 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分12分） 19.(本题8分)解方程。 x÷2.7=0.4 18+5x=937m=175 2x-3.6=2.4 23.（本题4分)王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程 7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 天水市（终） 于3：36到达⊙ : 20.(本题4分)看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 连霍高速 ●】 x米 x米 x米还剩200米 蓝亩县 2000米 : ： 第3页共8页 第4页共8页 24.(本题4分)天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11 27.(本题6分)六一儿童节当天，四年级(2)班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备 千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结 账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因 打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答) 25.（本题5分)李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个， 辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 28.(本题5分)天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长 1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？（列 方程解答) 26.(本题6分)美工是孩子们表达感受、发挥创造力和进行艺术创作的重要活动。 o 29.(本题5分)能力提升题。 贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做 彩纸 彩笔 油画框 画板 15.6元/包 17.8元/盒 32元/个 32元/个 12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答) (1)奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了多少元？ 差 婆 (2)华华有50元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件)，她可以买哪三样商品？ (3)一个油画框的价钱比一把手工刀的2倍多8元，一把手工刀多少元？（先写出等量关系式，再列方程解 答。) 手工刀 ?元 O 第5页共8页 第6页共8页 30.（本题5分)有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直 线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸 分为多少个部分？ 31.（本题5分)一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864， 求出这个四位数（列方程解答） 人 ○ ○ 第7页共8页 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 认识方程•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题3分）省略乘号写出下面各式。 ( )    ( )    ( ) 2．（本题3分）把从1到100的整数按下图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔细观察，回答下面的问题。 (1)圈起来的数中，左上角的数为a，与它相邻的右边的数为( )，与它相邻的下边的数为( )。 (2)如果圈起来的六个数中，左上角的数为x，这六个数的和等于429，则可以列出方程( )。 4．（本题2分）如下图，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆5个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒。 5．（本题2分）粽情端午，一口千年。某超市两天卖出的粽子盒数如下图，则第二天卖出了( )盒粽子，表示( )。 6．（本题2分）用含有字母的式子表示下面各题。 (1)一班有a名女生，男生比女生多20名，一班共有________名学生。 (2)一个两位数，x是个位上的数字，y是十位上的数字，那么这个两位数用含有字母的式子可以表示为________。 7．（本题1分）阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( )。 8．（本题3分）三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（    ）。 A．足球的个数×2＝篮球的个数 B．篮球的个数－足球的个数＝30个 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数 10．（本题2分）妈妈今年a岁，比乐乐年龄的3倍少5岁，乐乐今年（    ）岁。 A． B． C． D． 11．（本题2分）三位同学投篮得分情况如图所示，下面等量关系中正确的是（    ）。 ①星星的分数×2＝淘淘的分数    ②乐乐的分数－2＝星星的分数    ③淘淘的分数÷2＋2＝乐乐的分数 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③都对 12．（本题2分）用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（    ）根小棒 A．20 B．24 C．25 13．（本题2分）若甲数比乙数的3倍少3，则乙数比甲数的（　　） A．少3 B．少1 C．多1 D．无法确定 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 15．（本题1分）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。( ) 16．（本题1分）（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。( ) 17．（本题1分）张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( ) 18．（本题1分）等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分12分） 19．（本题8分）解方程。 x÷2.7＝0.4         18＋5x＝93         7m＝175         2x－3.6＝2.4 20．（本题4分）看图说一说等量关系，再列方程解决问题。 五.灵活应用，解决问题（共11小题，满分55分） 21．（本题4分）随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 22．（本题6分）小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。 （1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？ （2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答） 23．（本题4分）王叔叔驾车从蓝田县到天水市全程387千米，4.5小时到达。其中低速行驶0.5小时，行程7千米，其余时段都在高速路上高速行驶。王叔叔在高速路上平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 24．（本题4分）天山胜利隧道是世界上最长的高速公路隧道，全长22.13千米，比秦岭终南山隧道还长4.11千米，终南山隧道全长多少千米？（列方程解答） 25．（本题5分）李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 26．（本题6分）美工是孩子们表达感受、发挥创造力和进行艺术创作的重要活动。 （1）奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了多少元？ （2）华华有50元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （3）一个油画框的价钱比一把手工刀的2倍多8元，一把手工刀多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 27．（本题6分）六一儿童节当天，四年级（2）班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答） 28．（本题5分）天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工，施工完成时，甲队开凿了675米，则乙队开凿了多少米？（列方程解答） 29．（本题5分）能力提升题。   贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答） 30．（本题5分）有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 31．（本题5分）一个四位数，左边的第一个数字是7，如果把这个数字调到最后一位，则这个数要减少864，求出这个四位数（列方程解答） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $