2025-2026学年冀教版七年级下册数学期末考试试题

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷以基础巩固为核心，通过现实情境题（如快递收费、身高统计）和动态探究题（如三角尺旋转、两角两边平行关系），考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16题|实数（第1题）、坐标系（第2题）、平行线（第3题）、不等式（第4题）|基础概念辨析，如无理数判断、点到坐标轴距离| |填空题|3题|角的计算（第17题）、平方根（第18题）、动态几何（第19题）|三角尺旋转多情况探究，考查空间观念| |解答题|6题|方程组与不等式（20题）、统计（22题）、综合应用（23-26题）|快递收费问题（23题）结合二元一次方程组，换元法解方程组（26题）培养创新意识|

七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，则点P到y轴的距离是（    ） A．5 B．3 C． D． 3．如图，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．估计的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．下列各组数中是方程的解的是（     ） A． B． C． D． 7．某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．②→④→③→① 8．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A．先右转，再直行 B．先右转，再直行 C．先左转，再直行 D．先左转，再直行 9．下列说法正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．的平方根是 C．64的立方根是 D．9的算术平方根是 10．如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D．m是任意实数 11．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 12．化简的结果是（    ） A．4 B．6 C． D．0 13．如图，AC⊥BC，垂足为C，D是线段AB上一点，连接CD，CD的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．已知下列表格中的每组，的值分别是关于，的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（　　） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 15．对于关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变．则（    ） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 16．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 17．如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为 ． 18．如果一个正数b的平方根是和，则 ， ． 19．一副直角三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2的位置，在此过程中，若两块三角尺至少有一组边互相平行，解决下列问题： （1）如图3，当 时，； （2）在旋转过程中，其它可能符合条件的度数为 ． 三、解答题 20．（1）解方程组： （2）解不等式： （3）解不等式组：，并写出所有整数解． 21．同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． (1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； (2)若原点为O且，求P的值． 22．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： C： 84 D： 48 E： 12    并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)上述统计中抽取的样本容量为___________，表中___________，___________； (2)请补全图甲中的频数分布直方图； (3)求图乙中扇形的圆心角度数； (4)若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 23．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到北京和上海，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价（元） 超过1千克的部分（元/千克） 北京 a b 上海 实际收费 目的地 质量（千克） 费用（元） 北京 2 9 上海 3 22 (1)求a，b的值； (2)若小丽寄10千克的快递到上海，则小丽需要付多少钱的快递费？ 24．数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与的数量关系 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． ③两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点． 图示 结论       说理 ， （依据） ， ． ． 即． ， ． ， ． ． 即． 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为： 　． (1)情况①说理过程中的“依据”是： ； (2)请补全情况②的发现和说理过程； (3)请补全小颖的结论． 25．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1) ______；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 26．综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C C D C A B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A C A B C B 1．C 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0是整数，是分数，是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是3， 故选：B 3．D 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式的性质求不等式的解集，在数轴上表示解集即可． 【详解】解∶移项得， 系数化为得， 在数轴上表示为： 故选：D 5．C 【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7， 故选：C． 6．C 【分析】把每组解分别代入方程即可判断． 【详解】解：A．把代入方程x+2y=17得：左边=1+14=15，右边=17，左边≠右边， ∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意； B．把代入方程x+2y=17得：左边=6+10=16，右边=17，左边≠右边， ∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意； C．把代入方程x+2y=17得：左边=-3+20=17，右边=17，左边=右边， ∴是方程x+2y=17的解，故本选项符合题意； D．把代入方程x+2y=17得：左边=36-20=16，右边=17，左边≠右边， ∴不是方程x+2y=17的解，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 7．D 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答． 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查；④整理问卷调查表并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤． 8．C 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至,延长至,由两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图，延长至,延长至, 由题意知：，， ， 他应该先左转，再直行． 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 10．B 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 11．A 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 12．C 【分析】本题考查求立方根，算术平方根，先根据立方根，算术平方根的概念求解，再进行加减运算． 【详解】解：． 故选：C 13．A 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 14．B 【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出：， 解得：， ∴不等式为， 解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 15．C 【分析】将方程组的两个方程相加，得出，当，的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断正确；用表示出，解方程组得出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ∴， 当，的值互为相反数时，， ∴，故甲判断正确； 解方程组得出， ∴ ，故乙判断正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键． 16．B 【分析】设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，根据公交车的速度是小明速度的5倍，得出要保证小明不会错过这辆公交车，解不等式即可得出答案． 【详解】解：设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为， ∵公交车的速度是小明速度的5倍， ∴要保证小明不会错过这辆公交车， 解得：， 即小明到A站之间的距离最大为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 17．30° 【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数． 【详解】∵， ∴． ∵，即， ∴． 故答案为：30°． 【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键． 18． 4 49 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出b的值． 【详解】∵一个正数b的平方根是和， ∴，解得：， 所以． 故答案为：4，49． 【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 19． 15 或或 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． （1）画出图形，并根据平行线的性质求解即可； （2）分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数，再找到关于点中心对称的情况即可求解． 【详解】解：（1）如图，当时， ， ， ， 点与点重合， 三点共线，即如图， ； 故答案为：15； （2）如图，当时，； 如图，当时， ， ， ； 当时，如图， ， ， ． 符合条件的度数为或或， 故答案为：或或 20．（1）；（2）；（3）不等式组的解集为，整数解为： 【分析】本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式（组），解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可； （3）分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的整数即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得，， 解得，， 将代入②得，， ∴方程组的解为； （2）， ， ， ， ； （3）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 整数解为： 21．(1)点A表示-，点C表示，点P的值为 (2)点P的值为或． 【分析】（1）根据点B为原点，利用两点距离公式，求出点A与点C表示的数，然后求三数和即可求即； （2）分两种情况，点O在点C的左侧与右侧，根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可． 【详解】（1）解：∵以B为原点，，， ∴点A表示0-=-，点C表示：， ∴P表示的数为； ∴点P的值为 （2）分两种情况， 当点O在点C的左侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， 当点O在点C的右侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， ∴点P的值为或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和二次根式的加减混合运算等，掌握两点间距离公式、二次根式加减混合运算法则和同类二次根式的识别与合并法则是解题关键． 22．(1)240，60， (2)见解析 (3) (4)60人 【分析】（1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得m，再用的人数除以样本容量，可得n； （2）根据m值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用1200乘以E：部分对应百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴抽取的样本容量为240； ，即； ，即； （2）补全频数分布直方图如图所示：    （3）扇形的圆心角度数为； （4）（人）． 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有60人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． 23．(1)，； (2)64元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由题意列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：． 答：的值为7，的值为2． （2）解：由（1）得，，． （元）， 答：小丽需要付64元的快递费． 24．(1)两直线平行，同位角相等； (2)，理由见解析； (3)相等或互补 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． （1）由平行的性质“两直线平行，同位角相等”即可得到答案； （2）由“两直线平行，同位角相等”可得，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，进而得到结论； （3）根据①②③中的结论即可得到结果． 【详解】（1）解：， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ， 即． 故答案为：两直线平行，同位角相等； （2）发现： ， ， ， ， ， 即； （3）由①③可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等，由②可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角互补． 故答案为：相等或互补． 25．(1)1， (2) (3)； (4) 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程． （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，可求出根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ，解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B， 点，即， 将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C， 点，即， 故答案为：； （3）解：设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴． （4）解：, 理由：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（1），；（2）；（3） 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $