专题15 比和比例（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以真题为载体，系统构建比和比例的概念理解、性质应用及实际建模体系，突出正反比例判断、比例性质及比例尺应用的方法迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1/填空12|正反比例判断（比值/乘积一定）|从比的意义到比例关系的概念生成| |性质应用|选择7/计算21|比例基本性质（内项积=外项积）|性质推导→解比例运算→变式应用| |实际应用|选择10/解答26|比例尺换算（图实距互化）|数学规则→生活情境模型构建|

专题15 比和比例（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．下列说法中正确的是（    ）。 A．正方形的周长与边长成反比例 B．圆的周长与半径成正比例 C．用24个小正方形拼成的长方形的长与宽成正比例 D．圆的面积与半径成反比例 2．下面各组比中，能与4∶5组成比例的是（    ）。 A． B． C．5∶4 D．1∶0.8 3．六（2）班有48名同学，男生和女生的人数比不可能是（    ）。 A．5∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．2∶3 4．观察如图，结合三角形的面积判断，下面式子一定成立的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．π∶2 C．π∶1 D．1∶2π 6．学校体育器材室要按固定比例配置不同器材，以下哪一组的两种器材数量比无法保持相同配置比例？（    ） A．篮球与足球数量比：3∶5和12∶20 B．跳绳与毽子数量比：4∶1和80∶20 C．羽毛球与乒乓球数量比：23∶130和13∶23 D．实心球与铅球数量比：6∶9和10∶15 7．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 8．一种混合糖中甲、乙两种糖的质量比是，现加入甲糖千克，乙糖千克，得到混合糖千克，新混合糖中甲、乙两种糖的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 9．在学习图形的放大与缩小时，老师在方格纸上画出了4个三角形（如下图）。如果把一个图形按一定的比放大或缩小，得到的新图形和原图形形状完全相同，只是大小发生变化。根据这个知识，图中可以通过放大或缩小得到的两个三角形是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 10．周末，某学校兴趣小组准备开展实践探究活动，需要将A地到B地（东西方向）的高速路段绘制到一张长100cm、宽80cm的长方形空白图纸上。已知A地到B地的直线实际距离约为80千米，实际区域的南北跨度约为60千米。若要完整清晰地将这幅区域路线图画到给定图纸上，你认为选择下列哪个比例尺最合适？（    ） A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100 二、填空题 11．如果6x＝7y，那么x∶y＝( )。 12．如果m∶3.6＝2.5∶n，那么m和n成______比例关系。 13．0.6＝（    ）∶15＝＝（    ）%＝（    ）折。 14．把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按( )的比放大。 15．一条丝带，已经用去了，还剩。剩下的和用去的长度比是（    ）∶（    ）。 16．，当与y成正比例时，等于( )；当与成反比例时，等于( )。 17．花生的出油率一定，油的质量与花生的质量成( )比例；圆锥的体积一定，底面积和高成( )比例。 18．一幅地图的比例尺是，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km，将这个比例尺改写为数值比例尺是( )。 19．如图，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，________汽车更快（填甲或乙）。 20．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )；甲、乙两地的实际距离是195千米，在这幅地图上，图上距离是( )厘米。 三、计算题 21．解比例或方程。 2×（x－3）＝11.6     12∶x＝9∶15      22．解比例方程。                      四、解答题 23．下图是某工厂按1∶30的比生产的某种小轿车模型。这种小轿车实际长多少米？ 24．“果然美”水果店某天早上新购进一批西梅，上午卖出的与剩下的质量比是3∶5，下午卖出60千克，这时卖出的西梅质量占这批西梅总质量的。这批西梅一共有多少千克？ 25．学校要给一间教室铺设地板，选用了不同面积的正方形地砖进行试验。在铺设过程中，教室的总面积保持不变。下面是试验时不同面积的地砖与所需要块数的统计表如下： 地砖面积（平方分米） 60 100 120 所需块数 100 60 50 如果使用面积是150平方分米的地砖，需要多少块？ 26．在比例尺是1∶9000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇，已知客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？ 27．六一儿童节，学校手工社团举办作品展览，现有男生15人，女生12人参与制作。为提高作品多样性，社团计划再邀请若干名女生加入折纸小组，加入后男生与女生的人数比为3∶4。请问：邀请了多少名女生加入折纸小组？ 28．为保障特色农产品及时外销，某物流公司需将一批水果运往农产品交易市场。在比例尺为1∶1500000的高速公路网地图上，量得两地间路线长度为16厘米。运输车辆于清晨6：10出发，计划平均时速保持在80千米/小时。按照这个速度，运输车辆什么时间能抵达农产品交易市场？ 29．明明的爸爸驾车带一家人外出旅行，下图表示的是汽车行驶的路程和耗油量的情况。 (1)这辆汽车行驶的路程和耗油量成( )比例。 (2)照这样计算，50升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？（用比例解答） (3)这辆汽车油箱里还有20升汽油，够行驶300千米吗？写出你的思考过程。 30．“努力终将有回报”李阿姨经过多年的努力，在市区买了一套两室一厅的新房子。她准备装修这套新房。 (1)处理地面。工人师傅先运一些黄沙堆在大厅中间，呈圆锥形，底面直径是2米，高0.6米。如果每立方米黄沙重1.3吨，则这堆黄沙重多少吨？ (2)粉刷墙壁。如图，滚筒每蘸一次涂料约可以刷0.5024平方米的墙壁。每蘸一次涂料刷漆，滚筒转动了多少圈？ (3)方砖铺地。工人师傅通过计算发现，如果用面积是80平方分米的方砖铺地，需要120块，请你算算如果改用边长是1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题15 比和比例（专项训练）2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C C B B C B 1．B 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。需结合正方形、圆的周长及面积公式进行分析。 【详解】A．正方形的周长，则,比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例，此选项错误； B．圆的周长,则（一定），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例，此选项正确； C．用个小正方形拼成的长方形，面积一定，即长宽（一定），乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例，此选项错误； D．圆的面积，比值和乘积都不一定，所以圆的面积与半径不成比例，此选项错误。 2．B 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先计算出已知比 的比值，再分别计算出各选项中比的比值，若比值相等，则能组成比例。 【详解】4∶5＝4÷5＝ A．＝÷＝×5＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 B．＝÷＝×4＝，与4∶5的比值相同，能组成比例。 C．5∶4＝5÷4＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 D．1∶0.8＝1÷0.8＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 所以，能与4∶5组成比例的是。 3．D 【分析】根据题意，总人数是总份数的倍数，因为学生人数必须是整数。用总人数除以总份数，找出结果不是整数的选项。 【详解】A．比的总份数为，，商是整数，说明人数可以是整数，此情况可能，该选项不符合题意。 B．比的总份数为，，商是整数，说明人数可以是整数，此情况可能，该选项不符合题意。 C．比的总份数为，，商是整数，说明人数可以是整数，此情况可能，该选项不符合题意。 D．比的总份数为，，商不是整数，此情况不可能，该选项符合题意。 4．A 【分析】直角三角形面积固定，两条直角边的积等于斜边与斜边上高的积，即ab＝cd，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质逐项变形后再和“ab＝cd”比较即可。 【详解】A．由可得，由此说法正确 B．由可得，与不相同，由此说法错误。 C．由可得，与不相同，由此说法错误。 D．由可得，与不相同，由此说法错误。 综上，a∶c＝d∶b说法正确。 5．C 【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长与高相等。利用圆的周长公式，建立高与底面直径的等量关系，再根据比的意义求出高与底面直径的比。 【详解】设圆柱的底面直径为，高为。 h∶d ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 6．C 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，方法是先分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例。如果比值不相等，就不能组成比例。据此逐项计算比值即可解答。 【详解】A．3∶5＝3÷5＝，12∶20＝12÷20＝＝，＝，所以篮球与足球数量比可以保持相同配置比例； B．4∶1＝4÷1＝4，80∶20＝80÷20＝4，4＝4，所以跳绳与毽子数量比可以保持相同配置比例； C．23∶130＝23÷130＝，13∶23＝13÷23＝，≠，所以羽毛球与乒乓球数量比无法保持相同配置比例； D．6∶9＝6÷9＝＝，10∶15＝10÷15＝＝，＝，所以实心球与铅球数量比可以保持相同配置比例。 7．B 【分析】先用24－12算出变化后内项，再用18÷12求出变化后的比值，最后根据比例的比值不变求出新的外项，对比原数得出变化。 【详解】24－12＝12 18÷12＝ 27÷＝27×＝18 36－18＝18 即36应减去18。 8．B 【分析】 先根据现有的总质量减去现在加入质量的总和，求出原来混合糖的总质量；再根据原来甲、乙两种糖的质量比，利用按比例分配的方法求出原来甲、乙两种糖各自的质量；然后分别加上加入的质量，求出现在甲、乙两种糖的质量；最后写出比并化简，即可得到正确答案。 【详解】加入糖之前甲、乙两种糖的总质量： 原来甲、乙两种糖的总份数： 原来甲糖的质量： 原来乙糖的质量： 新混合糖中甲糖的质量： 新混合糖中乙糖的质量： 新混合糖中甲、乙两种糖的质量比： 所以新混合糖中甲、乙两种糖的质量比是。 9．C 【分析】①和④是钝角三角形，②是直角三角形，③是等腰三角形，只有①和④的形状相同，①的底是1格，高是1格，最大的边是2格，④的底是1×2＝2格，高是1×2＝2格，最大边是2×2＝4格，所以①按2∶1放大后得到④。 【详解】图中可以通过放大或缩小得到的两个三角形是①和④。 10．B 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算四个选项对应的图上长度和宽度，选择图上距离小于等于图纸尺寸且大小合适的比例尺。 【详解】80千米＝8000000厘米；60千米＝6000000厘米 分别计算图上距离： A．长8000000×＝0.8（厘米）宽6000000×＝0.6（厘米）图上距离太小，绘制不清晰，不符合要求。 B．长8000000×＝80（厘米）宽6000000×＝60（厘米）80厘米＜100厘米，60厘米＜80厘米，能完整清晰绘制，符合要求。 C．长8000000×＝800（厘米）800厘米＞100厘米，图纸长度不够，不符合要求。 D．长8000000×＝80000（厘米）远远超过图纸尺寸，不符合要求。 11．7∶6 【详解】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把6和x看作外项，7和y看作内项，可得x∶y＝7∶6。 12．反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】m∶3.6＝2.5∶n，则mn＝3.6×2.5＝9（一定），m和n成反比例。 13．9；15；60；六 【分析】比的前项＝比值×比的后项，用0.6×15即可算出第一空的结果； 把0.6转化为分数，再根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5即可得出第二空的结果； 把小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可转化成百分数，据此解答第三空； 百分之几十就是几折，据此解答第四空。 【详解】0.6×15＝9 0.6＝＝＝ 0.6＝60%＝六折 0.6＝（9）∶15＝＝（60）%＝（六）折。 14． 【分析】把一张图片按200%的比例复印，表示把图片扩大到原来的200%，即把图片扩大到原来的2倍，把原来的图片看作单位“1”，根据比例尺等于图上距离比实际距离，计算现在和原来的比。 【详解】把原来的图片看作单位“1”。 把一张图片按200%的比例复印，就是把图片按的比放大。 15．；；4∶3 【分析】由题意知，一条丝带平均分成7份，用去了3份，还剩下4份，已经用去了，还剩，剩下的和用去的长度比是4份∶3份，即4∶3。 【详解】根据分析： 3÷7＝，4÷7＝， 一条丝带，已经用去了，还剩。剩下的和用去的长度比是4∶3。 16． 300 27 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也会随着变化：若这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，它们就成正比例关系；若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。 【详解】当与y成正比例时， m∶50＝90∶15 解：15m＝50×90 15m＝4500 15m÷15＝4500÷15 m＝300 当与成反比例时， 50m＝90×15 解：50m＝1350 50m÷50＝1350÷50 m＝27 17． 正 反 【分析】判断比例关系的规则是：两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【详解】出油率＝，出油率一定，说明油的质量和花生质量的比值一定，因此成正比例。 圆锥体积＝，（结果是定值），体积一定时，底面积和高的乘积一定，因此成反比例。 18． 50 1∶5000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；1km＝100000cm。 【详解】（1）从图中可知，图上1cm对应的实际距离就是50km。 （2）50km＝50×100000＝5000000cm 1cm∶5000000cm＝1∶5000000 表示图上距离1cm相当于实际距离50km，将这个比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 19．甲 【分析】观察正比例图象可知，行驶时间相同时，甲汽车行驶的路程大于乙汽车行驶的路程；行驶路程相同时，甲汽车行驶的时间小于乙汽车行驶的时间，所以甲汽车的速度更快。 【详解】分析可知，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，甲汽车更快，如：甲汽车2分钟行驶2千米，而乙汽车2分钟行驶1千米，2千米＞1千米，所以甲汽车的速度更快。 20． 1∶3000000/ 6.5 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可解答；把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 所以改写成数值比例尺是1∶3000000。 195千米＝19500000厘米 19500000×＝6.5（厘米） 21．x＝8.8；x＝20；x＝8 【分析】第一题：根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可。 第二题：解比例，原式化为：9x＝12×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 第三题：根据分数和比的关系，把等式右边的式子化成比的形式，再解比例，原式化为：x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】2×（x－3）＝11.6     解：2×（x－3）÷2＝11.6÷2     x－3＝5.8 x－3＋3＝5.8＋3 x＝8.8 12∶x＝9∶15     解：9x＝12×15 9x＝180 9x÷9＝180÷9 x＝180÷9     x＝20 ∶＝ 解：∶＝15∶x x＝×15 x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝8 22．x＝0.12；x＝8；x＝8；x＝ 【分析】解比例的依据是比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。 【详解】 解： 解： 解： 解： 23．4.74米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用15.8÷列式计算求出小轿车实际长多少厘米，再根据1米＝100厘米，把厘米化成米即可解答。 【详解】15.8÷＝15.8×30＝474（厘米） 474厘米＝4.74米 答：这种小轿车实际长4.74米。 24．480 千克 【分析】本题考查比的应用以及分数除法实际问题。解题的关键是抓住这批西梅的总质量不变，将其看作单位“1”。首先根据上午卖出的与剩下的质量比是，求出上午卖出的质量占总质量的几分之几；然后根据下午卖出后卖出的总质量占总质量的，求出下午卖出的质量占总质量的几分之几；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算这批西梅的总质量。 【详解】把这批西梅的总质量看作单位“1”。 上午卖出的占总质量的： 下午卖出的占总质量的： 这批西梅的总质量： （千克） 答：这批西梅一共有 480 千克。 25．40块 【分析】根据题意可知，教室的总面积是一定的。地砖的面积与所需块数的乘积等于教室的总面积，即地砖面积×所需块数＝总面积（一定），所以地砖面积与所需块数成反比例关系。可以先根据表中任意一组已知数据计算出教室的总面积，再用总面积除以新地砖的面积，即可求出所需的块数。 【详解】60×100÷150 ＝6000÷150 ＝40（块） 答：需要40块。 26．55千米 【分析】将9000000厘米换算成90千米，然后用4×90计算出实际距离，然后根据相遇问题的数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”求出客车和货车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】9000000厘米＝9000000÷100000＝90千米 4×90＝360（千米） 360÷3－65 ＝120－65 ＝55（千米） 答：货车每小时行55千米。 27．8名 【分析】男生人数不变，将男生人数看作单位“1”。根据加入后男生与女生的人数比3∶4，可知现在女生人数是男生人数的。用男生人数乘这个分率得到现在女生的人数，再减去原来女生的人数，即可求出邀请的女生人数。 【详解】计算现在女生的人数：15×＝20（名） 计算邀请的女生人数：20－12＝8（名） 答：邀请了8名女生加入折纸小组。 28．9时10分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出两地的实际距离，再将单位换算为千米；然后根据时间＝路程÷速度计算出运输所需的时间；最后用出发时间加上运输时间，即可求出到达时间。 【详解】16÷＝16×1500000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷80＝3（小时） 6时10分＋3小时＝9时10分 答：运输车辆9时10分能抵达农产品交易市场。 29．(1)正 (2)625千米 (3)不够；思考过程见详解 【分析】（1）从图中可以看出路程和耗油是相关联的量，当路程变化，耗油量也随着变化，分别计算出对应耗油量与路程的商，如果商一定，则路程与耗油量成正比例。 （2）每公里耗油量一定，耗油量：路程＝每公里耗油量（一定），设50升汽油可供这辆汽车行驶x千米，列出比例即可解答。 （3）根据图像中的数据，先求出每升油可以行驶的路程，再乘油量，求出20升汽油可以行驶的路程，然后与300千米进行比较即可解答。 【详解】（1）4÷50＝0.08（升/千米） 8÷100＝0.08（升/千米） 12÷150＝0.08（升/千米） 16÷200＝0.08（升/千米） 耗油量与路程的商一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）解：设50L汽油可供这辆汽车行驶x千米。 4∶50＝50∶x 4x＝2500 4x÷4＝2500÷4 x＝625 答：50升汽油可供这辆汽车行驶625千米。 （3）50÷4＝12.5（千米） 20×12.5＝250（千米） 250千米＜300千米，不够 答：不够行驶300千米。 30．(1)0.8164吨 (2)4圈 (3)96块 【分析】（1）先根据圆锥的底面直径求出底面半径，即用直径除以2，然后代入圆锥体积公式，算出圆锥沙堆的总体积，最后乘每立方米黄沙的重量，即可得到黄沙的总重量； （2）先统一单位，把滚筒的直径和长度的分米单位换算成米。滚筒转动一圈刷过的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式，可以求出滚筒转动一圈刷过的面积，最后用滚筒蘸一次涂料的总面积除以滚筒转动一圈刷过的面积，就得到滚筒转动的圈数； （3）先统一单位。地面的总面积是固定不变的，所以方砖的面积和需要的块数成反比例关系，也就是两种方砖的面积乘对应块数的乘积相等，可据此进行解答。 【详解】（1）（米） （平方米） （立方米） （吨） 答：这堆黄沙重0.8164吨。 （2）1分米＝0.1米，4分米＝0.4米 （米） （平方米） （圈） 答：每蘸一次涂料刷漆，滚筒转动了4圈。 （3）解：设改用边长是1米的方砖铺地，需要块。 1米＝10分米 答：改用边长是1米的方砖铺地，需要96块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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