10.3 物体的浮沉条件及应用 导学案-2025-2026学年人教版八年级物理下册

该初中物理导学案围绕“物体的浮沉条件及应用”展开，核心知识点包括漂浮、上浮、悬浮、下沉、沉底的受力关系与密度关系，通过生活实例导入，衔接之前的浮力概念，以表格对比形式构建学习支架，帮助学生梳理浮沉条件。 资料特色在于结合热气球、轮船、密度计、潜水艇四大应用模型，原理分析与分层习题结合，注重科学思维中的模型建构，通过实验与生活应用（如盐水选种）培养科学探究能力，助力学生理解物理观念并提升解决实际问题的能力。

10.3物体的浮沉条件及应用 1、 认识物体的浮与沉 漂浮 上浮 悬浮 下沉 沉底       F浮=G F浮>G F浮=G F浮<G F浮+FN=G ρ液>ρ物 ρ液>ρ物 ρ液=ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物 V浸<V物 V浸=V物 V浸=V物 2、 浮力的应用 应用1：热气球模型（盐水选种） 气球和飞艇内部充有密度小于空气密度的气体。 工作原理：靠改变充入气体的密度实现升空和下降的。 1.．如图所示，静止在地面上的热气球被加热后开始升空，是因为它此时的平均密度___ 空气的密度（选填“大于”、“小于”或“等于”）；若该气球体积为5m3，空气密度为1.2kg/m3，气球在空气中受到的浮力为___N。 2．一自重500N的飞艇充入气体后最大体积为，充入气体后飞艇的平均密度_____（选填“小于”“等于”或“大于”）空气密度，飞艇才能够升空。若空气密度为，该飞艇在空气中受到的浮力为________N。若让飞艇搭载250kg的货物，则飞艇________（选填“能”或“不能”）升空。（g取10N/kg） 3．如图所示，某次表演用的热气球大小基本不变，表演时在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，密度_____，热气球总重力______，所受的浮力______（前三空均选填“变大”“变小”或“不变”）；在热气球加速上升的过程中，它受到的浮力_____（选填“大于”“等于”或“小于”）重力。 4.为了增加农作物收成，挑选出饱满的良种，我国古代劳动人民发明了盐水选种的巧妙办法。选种时配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，漂浮的是_________（选填“良种”或“次种”），若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的_________（选填“盐”或“水”）。 5.盐水选种是一种巧妙挑选种子的方法，选种前需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，漂浮于水面的是次种，沉入容器底的是良种（如图）。下列说法正确的是（       ） A．若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的盐 B．盐水选种时所用盐水的密度大于所有良种的密度 C．漂浮于水面的次种所受浮力大于自身重力 D．体积相同的良种和次种，良种受到的浮力较小 应用2：轮船模型 ∵轮船总是漂浮在水面上 ∴F浮=G船（G船不变，所以F浮也不变） 又∵ρ海水>ρ河水 ∴根据F浮=G排=ρ液gV排，得V排变小 ∴轮船将会上浮一些。 工作原理：通过改变排开水的体积来实现上浮下沉的 （轮船大小的表示——排水量 排水量m排是轮船满载时排开水的质量。） （吃水深度：浸入液体的深度） 6．如图是我国054A型护卫舰“大理”舰。该舰满载时，排水量约4000吨，吃水深度5m，海水密度约为，下列说法正确的是（　　） A．排水量指的是舰船满载时排开水所受到的重力 B．“大理”舰满载漂浮在海面上时，船底部受到压强约为 C．“大理”舰满载漂浮在海面上时，船底部的面积上所受压力为 D．“大理”舰不能与其他舰船近距离并排航行，是因为两舰中间流体流速大，压强小 7．福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量（排开水的质量）8万余吨，若以满载排水量8万吨计算，当该航空母舰满载时所受的浮力为______N，浮力的方向为_____。 8．如图所示，是由我国研制的全球首艘智能型无人系统科考母船“珠海云”，其设计排水量约为2000t，可搭载数十台不同观测仪器的空、海、潜无人系统装备，它满载时漂浮在海面上，所受浮力约为________N，排开海水的体积约为________。 9．我国055型驱逐舰首舰南昌舰的排水量为12000t，表示它浮在海面上排开的海水质量是12000t。此时舰船所受的浮力是_____N，若舰船从海洋驶入长江，吃水深度将_____（选填“变大”，“变小”或“不变”）。 10．一艘满载的货轮从东海驶入长江，该货轮的总质量为。（、） (1)若水面到船底的深度为10m，求船底受到水的压强。 (2)求货轮受到的浮力。 (3)若货轮在长江中某港口卸下的货物，此时排开江水的体积与其在东海满载时排开海水的体积相同，求海水的密度。（计算结果保留三位有效数字） 11．2024年5月8日上午，福建舰完成首次海试，人民海军航母建设创造了令人瞩目的“中国速度”。如图所示，是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量约。（取，g取）求： (1)该舰艇满载时静止在海面上所受浮力为多少？此时排开海水的体积是多少？ (2)水面下处，面积为的舰体受到海水的压力为多少？ 12．如图所示是某大型货运轮船，需从长江出海，通过海运到达目的地，其满载时在长江上航行时的排水量可达。（水的密度取，海水的密度取，g取10N/kg）求： (1)若甲板上一排货物质量为，底面积为，这排货物对甲板的压强多大？ (2)满载时货轮受到的浮力多大？ (3)该货轮在满载的情况下，从长江驶入大海，其排开水的体积变化多少？ 应用3：密度计模型 ∵密度计总是漂浮在水面上 ∴F浮=G物（G物不变，所以F浮也不变） 又∵ρ水＜ρ盐水 ∴根据F浮=G排=ρ液gV排，得V排变小 ∴密度计将会上浮一些。 工作原理：通过改变排开水的体积来实现上浮下沉的 密度计刻度山小下大 13．瑶瑶同学利用一根粗细均匀、上端开口、下端封闭的轻质塑料管，制成一只密度计（图甲），来测量盐水的密度。已知吸管长度为10cm，配重质量为5g。将该密度计分别放入水和盐水中，静止时如图乙、丙所示，再将适量盐水倒入乙图中的密度计内，静止时如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中密度计受到的浮力为0.5N B．图丙中密度计底部受到液体的压强比图乙大 C．图丙中测得盐水的密度为 D．图丁中密度计底部受到水的压强为420Pa 应用4：潜水艇模型 ∵潜水艇总是悬浮在水中 ∴V排=V物 ∴根据F浮=ρ液gV排，得F浮不变 又∵悬浮，F浮=G ∴要想实现上浮下沉浮力不变就需要改变自身重力 工作原理：靠改变自身重力上浮和下潜。 14．图中是某同学用烧瓶、橡皮管、玻璃管、橡皮塞制作的潜水艇模型。通过橡皮管吸气或吹气，就可以改变烧瓶的浮沉情况。对该“潜水艇”的说法正确的是（　　） A．当对橡皮管吹气时，可以使图中的烧瓶下沉 B．当浸没在水中的烧瓶下沉时，烧瓶排开水的重力变大 C．当浸没在水中的烧瓶下沉时，烧瓶所受的浮力不变 D．使烧瓶上浮逐渐露出水面时，水对烧瓶的浮力逐渐增大 15．我国的核潜艇技术已跻身世界一流水平行列。下列关于潜艇的一些分析中正确的是（   ） A．潜艇是通过吸水或排水来改变自身重力达到下沉和上浮的 B．潜艇从东海潜行回长江基地，未露出水面，受到的浮力不变 C．潜艇在水面航行时受到的浮力大于潜入水中航行时受到的浮力 D．潜艇漂浮在水面上航行时从海面驶入江面过程中受到的浮力减小 16．“中国核潜艇之父”黄旭华为中国核潜艇事业的发展做出了杰出贡献，获得了国家最高科学技术奖。小雨同学深受鼓舞，制作了如图所示的潜水艇模型。不考虑水的阻力，下列分析正确的是（　　） A．该模型是通过改变潜水艇的重力实现浮沉的 B．该模型在水下匀速上升时，浮力大于自身重力 C．该模型在水下匀速上升时，受到水的压强变大 D．向内推注射器活塞，可排出试管中的水，实现潜水艇下沉 17．如图所示是核潜艇训练时的情景。假设海水密度不变，关于该核潜艇，下列说法错误的是（　　） A．靠改变排开海水的体积来实现上浮与下潜 B．在海面上漂浮时，排开的海水的重力等于自身的重力 C．在上浮过程中，所受的浮力逐渐变大 D．在下潜过程中，海水对核潜艇底部的压强不变 18．2026年，“奋斗者”号全海深载人潜水器在爪哇海沟执行科学考察任务。某次下潜中，它在海面下6000m深处，采集海底样本。已知“奋斗者”号完全浸没在海水中时，排开海水的体积为50m3，其自身总质量为52t（海水密度，）。 (1)求“奋斗者”号的密度； (2)求它在6000m深处时，外壳上一个面积为的观察窗所受海水的压力； (3)若“奋斗者”号在海水中保持完全浸没状态，将携带的某重物抛掉，使总质量减少，求它此时受到的浮力，并判断抛掉重物后的运动趋势（上浮、下沉或悬浮）。 课后练习 1．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个由同种材料制成的等质量的实心的卡通小动物轻轻放入容器中，小动物静止后的状态如图所示，以下判断正确的是（    ） A．液体的密度关系是 B．卡通小动物受到的浮力大小关系是 C．液体对容器底部的压强关系是 D．容器对桌面的压强关系是 2．小京洗水果时，发现体积较小的桔子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。已知桔子的密度小于芒果的密度，下列说法正确的是（    ） A．因为桔子漂浮在水面上，所以桔子受到的浮力大 B．芒果沉在水底，说明它受到的浮力方向是向下的 C．若将桔子完全压入水中，它受到的浮力大小不变 D．芒果受到的浮力大小等于它排开的水所受的重力 3．放在水平桌面上的甲、乙两个相同的圆柱形容器中盛有同种液体，体积相等的a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器中，在液体中静止时两液面相平，如图所示，则（　　） A．物体a的密度比b的密度大 B．物体b受到的浮力比a的浮力小 C．甲容器对桌面的压强比乙容器的小 D．两容器对桌面的压力一样大 4．关于物体沉浮条件及应用实例，下列分析合理的是（　　） A．把橡皮泥捏成小船后可以漂浮在水面，是通过改变自身重力实现 B．潜水艇（含水舱中的水）靠改变排开水的体积来改变浮力，从而实现上浮和下沉 C．同一密度计在不同液体中漂浮时，所受浮力大小相同 D．孔明灯利用内部气体密度大于空气密度来实现升空的 5．如图，用盐水选种时需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，则漂浮于盐水面的是次种，沉入容器底的是良种，下列说法正确的是（    ） A．良种所受浮力等于重力，次种所受浮力小于重力 B．若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的盐 C．盐水选种时所用盐水的密度都要大于所有种子的密度 D．若良种和次种的体积相同，则全部种子受到的浮力相同 6．关于物体受到的浮力及其应用，下列说法正确的是（　　） A．孔明灯在上升时，内部空气密度比外部空气密度大 B．潜水艇在浸没下潜过程中浮力不变 C．用盐水选种，良种沉底、次种漂浮时，良种所受浮力小于重力，次种所受浮力大于重力 D．实心橡皮泥在水中沉底，但捏成小船形状后可以漂浮在水面，说明浮力的大小与物体的形状有关 7．电磁弹射型航母“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。该舰满载时，排水量约8万吨。采用电磁弹射器可以弹射更轻质量的无人机，也可以弹射满油满弹的重型舰载机。关于以上信息说法正确的是（　　） A．排水量指的是舰船满载时排开水的重力 B．“福建舰”漂浮在海面上，“福建舰”所受的浮力大于重力 C．利用电磁弹射器将舰载机弹出后，“福建舰”所受浮力变小 D．“福建舰”不能与其他船近距离并排航行，是因为流体流速越大，压强越大 8．济南是一座泉水城市，游客乘坐画舫穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣，当乘客陆续登船时，下列说法中正确的是（   ） A．船所受的浮力增大 B．船所受的浮力不变 C．船所受的浮力减小 D．船身会上浮一些 9．中国人自古就有“上天入海”的梦想，随着科技的发展，这些梦想逐渐变为现实。下列场景中分析正确的是（    ） A． 轮船由长江驶入东海时，因为排开水的体积变小，所以浮力会减小 B． 潜水艇是通过增大自身重力，让其所受浮力小于重力从而实现下潜 C． 热气球、飞艇充入密度大于空气的气体，从而漂浮在空中 D． 航母上的舰载机起飞后，航母仍漂浮，故航母所受到的浮力不变 10．关于物体受到的浮力及其应用，下列说法正确的是（　　） A．图甲：当孔明灯内部空气密度比外部空气密度小到一定程度时，孔明灯才上升 B．图乙：轮船从长江驶入海洋的过程中，所受浮力变大 C．图丙：良种所受浮力小于重力，次种所受浮力大于重力 D．图丁：潜水艇下潜过程中，重力不变，浮力变小 11．关于浮力的应用下列说法中正确的是（　　） A．轮船是通过空心的办法增大排开水的体积来增大浮力的 B．轮船从江水驶入海水中，轮船所受浮力变大 C．潜水艇潜水时是通过改变所受浮力实现上浮和下沉的 D．密度计根据在不同液体中受到浮力不同来测量液体密度的 12．如图所示是小明利用一次性注射器和试管自制的潜艇模型，关于该潜艇模型的分析正确的是（　　） A．潜艇模型是通过改变试管排开液体的体积来实现上浮和下沉的 B．为使潜艇模型上浮，可将注射器的活塞向外抽 C．潜艇模型下潜过程中，潜艇底部所受的液体压强不变 D．潜艇模型悬浮在水中时，其排开水的重力等于自身的重力 13．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行，天安门广场8万只氦气球腾空而起，场面非常壮观。这些氦气球由特殊天然乳胶材料制作而成，该材料在光照和微生物作用下，最终可分解为水、二氧化碳和有机物。下列说法正确的是（　　） A．制作气球的天然乳胶材料具有良好的弹性及透气性 B．利用氦气进行填充，是因为氦气密度大于空气 C．气球上升过程中，体积保持不变 D．气球采用该天然乳胶材料是因为它符合环保的要求 14．人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船。做法是将几个灌满水的浮筒沉到水底并拴在沉船两旁，把空气压进浮筒将浮筒里的水排出，沉船随着浮筒一起浮起。下列说法正确的是（　　） A．沉船在河底时，受到的浮力等于其重力 B．浮筒充满气后，受到的浮力大于其重力 C．沉船露出水面后上浮过程中，受到的浮力逐渐变小 D．船和浮筒浮在水面时，受到的浮力大于它们的重力 15．“潜龙二号”自主水下机器人一般可以通过所装配的压载铁，实现无动力下潜和上浮；通过舵推进器实现前进、后退和旋转等动作。若忽略水的密度变化，则关于水下机器人在水下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在下潜过程中，机器人所受水的压强和浮力均一直在变大 B．在下潜过程中，操控舵推进器可以改变水下机器人的运动状态 C．在水下悬停时，抛掉压载铁，机器人所受浮力变大 D．在水下悬停时，机器人所受水的压力的合力与重力为一对平衡力 16．如图甲所示，小京实验小组把实心圆柱体A逐渐浸入水中，根据数据作出的测力计示数F与物体下表面浸入水中的深度h的关系图像，如图乙所示。取。下列说法中正确的是（   ） A．A受到的重力为4N B．A受到的浮力为2N C．A刚好完全浸没时，下表面受到水的压强为 D．A的密度为 17．下列说法正确的是（　　） A．水面下行驶的潜水艇是通过改变浮力大小实现上浮和下沉的 B．氢气球可以飘在空中是因为气球内充入了密度小于空气的气体 C．轮船由长江驶入东海时（），排出水的体积变小，但浮力不变 D．热气球上升是因为加热装置向上喷气，把气球吹上去 18．下列图片所示的是生活中一些关于浮力知识的应用实例，其中说法正确的是（　　） A．图a：浸没在水中的潜水艇若继续下潜，所受浮力逐渐变大 B．图b：巨轮之所以能够浮在水面，是采用空心的办法增大了排开液体的体积，从而增大浮力 C．图c：液体的密度越大，密度计漂浮时受到的浮力就越大 D．图d：上浮的气球中填充的气体密度小于空气的密度 19．下列关于物体受到的浮力及其应用中，说法正确的是（　　） A．图甲选种时，良种下沉所受浮力小于重力，次种漂浮所受浮力大于重力 B．图乙巨轮内部空心可以增大排开液体的体积实现漂浮 C．图丙潜水艇，可以通过向水舱中吸水下潜 D．图丁孔明灯匀速上升时，所受浮力等于重力 20.自制的简易密度计如图所示，它是在木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态。下列说法正确的是（　　） A．木棒越粗，测量误差越小 B．密度计浸入液体的体积越大，说明该液体的密度越小 C．密度计漂浮在水面上静止时，水对密度计的浮力大于它的重力 D．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，剩余的部分在水面下静止不动 21．如图（a）所示，长方体物块漂浮在水中，此时下表面面积为，所受压力大小为5 N，所受压强为________Pa。若将长方体物块以如图（b）所示放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力和的大小，则________（选填“大于”“等于”或“小于”）。 22．物理兴趣小组的同学在“探究影响浮力大小的因素”过程中，经过讨论提出如下猜想： 猜想1：浮力的大小与物体浸入液体中的深度有关； 猜想2：浮力的大小与物体排开液体的体积有关； 猜想3：浮力的大小与液体的密度有关； 猜想4：浮力的大小与物体的形状有关。 小组同学分别对以上猜想进行探究，以下是他们的实验过程。 (1)甲图中，实验序号B中物体所受浮力大小为______N。 (2)分析A、C、D三次实验，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度______（选填“有关”或“无关”）；分析______三次实验，可知浮力大小与物体排开液体的体积有关； (3)由实验数据还可求出：物体的密度为______。（已知，取） (4)为了研究猜想4，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图乙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。小明认为该结论不可靠，主要原因是______。 (5)小明觉得用量筒就可以测出橡皮泥的密度，进行了如图丙所示操作： ①在量筒中加入适量的水，此时读数为； ②将橡皮泥捏成小碗形，轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，此时读数为； ③将橡皮泥用细长针按入水中，此时读数为。 橡皮泥的密度为______（用、、、表示）。 23.阅读短文，回答问题。 挺进深海1433次 2024年12月29日，我国自主设计建造的首艘深远海船“探索三号”在海南三亚入列。截至当日，我国载人潜水器累计下潜次数达1433次，如图所示。从7000米级“蛟龙”号，到4500米级“深海勇士”号，再到创下10909米深度之最的“奋斗者”号，我国载人深潜能力不断突破。万米深潜需承受的压力，相当于2000头成年的大象踩在一个人的后背上，这压力可真大！为了使潜水器能顶住巨大的海水压力，科学家自主研制出新型钛合金材料，它具有强度高、韧性好、质量轻的特点。一般潜水器在下潜时，压载水箱通过注水开始下潜，在临近海底时，潜水器通过抛掉第一组压载铁使潜水器按照作业计划下沉到作业区域。完成任务后，潜水器会抛掉第二组压载铁，使潜水器加速上浮返航。 (1)新型钛合金材料的优点是 （写出一条即可）； (2)我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，当它在海面下10000m时，海水对它的压强为 Pa；（海水的密度取1.02×103kg/m3，g取10N/kg） (3)浸没在海水中的潜水器通过往压载水箱中注水使潜水器开始下潜，此过程中潜水器受到的浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”），注水的目的是 。 24．如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器（重力忽略不计）底面积为，容器内盛有质量为4kg的水。一实心正方体木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6kg，边长为。 g取10N/kg，求： (1)木块的重力； (2)木块受到的浮力； (3)水对木块底面的压强； (4)容器对水平桌面的压强。 25．四川舰（舷号“51”）是我国首艘弹射型两栖攻击舰，全球第一款配备电磁弹射器的两栖攻击舰，如图所示。舰长约260m，宽约52m，满载时排水量约为，海水密度取。求： (1)7m深处的海水产生的压强； (2)军舰满载时受到的浮力大小； (3)军舰满载时水下的体积。 26．为应对菲律宾对我国领土“黄岩岛”的不断挑衅，中国“向阳红06”海监船已启程赴南海维权，如图所示。“向阳红06”船总长91米、船宽14.7米、船底深7.6米，满载排水量4900吨，最大航速13.5节（约25km/h），续航力15000海里，是一艘装备精良的现代化综合海监船。（海水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)满载时，“向阳红06”船受到的浮力有多大？ (2)此时排开海水的体积多大？ (3)若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是多少？ 27．如图所示，正方体A的棱长为10cm，在它的上面放一个正方体B，正方体B所受重力大小为2N，棱长为4cm，此时正方体A恰好浸没在水中。取，。求： (1)正方体A下表面受到水的压强； (2)正方体A受到的浮力大小； (3)正方体A的密度。 28．如图所示水平地面上有一个质量为1kg、底面积为1×10-2m2的薄壁容器，容器内盛有质量为4kg的水，水深0.3m，g=10N/kg，，求： (1)水对容器底部的压力F水； (2)现将一质量为0.8kg、体积为1×10-3m3的物块轻轻放入水中，静止后水未溢出，求该物块静止后受到的浮力F浮。 29．物理小组利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图所示，玻璃杯底面积为，质量为200g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯底面与水平面平行，玻璃杯浸入水中的深度为5.5cm。，取10N/kg。求： (1)画出图中以玻璃杯和铁块整体为研究对象的受力示意图。 (2)玻璃杯底面所受水产生的压强。 (3)铁块的质量。 30．如图所示，将一个体积为100cm3密度为0.8×103kg/m3的实心小球浸没在水中，将小球由静止释放。（g取10N/kg）求： (1)小球浸没在水中时，所受浮力F浮； (2)释放后小球在水中静止时，浸在水中的体积V。 31．小明同学选择了一个重力为的物体A来测量它在水中受到的浮力。容器的重力，容器内的水重为。如图所示，当物体A有三分之一的体积浸在烧杯的水中静止时，弹簧测力计的示数为，容器对水平地面的压力为。已知水的密度，。求： (1)物块A的体积； (2)容器对水平地面的压力； (3)当剪断细线稳定后，物体A静止时所受的浮力大小。 32．如图所示，将一个盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上，用细杆（体积和质量均可忽略）将一个小球按压在水面下，使小球完全浸没在水中。小球静止时，细杆对小球的压力为F。已知：小球的质量，容器的质量为1kg，小球的体积，圆柱形容器中水的深度30cm，容器底面积为。（）求： (1)此时小球在水中受到的浮力； (2)此时容器对桌面的压强； (3)撤去细杆，当小球再次静止时，液面高度降低了多少？ 33．如图所示，水平地面上有一个底面积为的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为5N。（，取） (1)画出此时正方体物块的受力示意图； (2)计算此时容器底受到水的压力； (3)细线剪断后，计算物块静止时受到的浮力？ 核心知识梳理 第 2 页 共 32 页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3物体的浮沉条件及应用 1、 认识物体的浮与沉 漂浮 上浮 悬浮 下沉 沉底       F浮=G F浮>G F浮=G F浮<G F浮+FN=G ρ液>ρ物 ρ液>ρ物 ρ液=ρ物 ρ液<ρ物 ρ液<ρ物 V浸<V物 V浸=V物 V浸=V物 2、 浮力的应用 应用1：热气球模型（盐水选种） 气球和飞艇内部充有密度小于空气密度的气体。 工作原理：靠改变充入气体的密度实现升空和下降的。 1．如图所示，静止在地面上的热气球被加热后开始升空，是因为它此时的平均密度___ 空气的密度（选填“大于”、“小于”或“等于”）；若该气球体积为5m3，空气密度为1.2kg/m3，气球在空气中受到的浮力为___N。 答案： 小于 60 【详解】[1]热气球被加热后使热气球内的空气膨胀、体积变大，由密度公式可知，其密度减小，当气球的平均密度小于空气的密度时，它开始升空。 [2]根据阿基米德原理 2．一自重500N的飞艇充入气体后最大体积为，充入气体后飞艇的平均密度_____（选填“小于”“等于”或“大于”）空气密度，飞艇才能够升空。若空气密度为，该飞艇在空气中受到的浮力为________N。若让飞艇搭载250kg的货物，则飞艇________（选填“能”或“不能”）升空。（g取10N/kg） 答案： 小于 2580 不能 【详解】[1]飞艇升空的条件是受到的浮力大于自身总重力，当充入气体后飞艇的平均密度小于空气密度时，飞艇的总重力（自重加充入气体的重力）会小于空气对它的浮力，满足升空条件； [2]该飞艇在空气中受到的浮力为； [3]货物受到的重力，飞艇与货物的总重力，即，故飞艇不能升空。 3．如图所示，某次表演用的热气球大小基本不变，表演时在热气球下方开口处燃烧液化气，使热气球内部气体温度升高，密度_____，热气球总重力______，所受的浮力______（前三空均选填“变大”“变小”或“不变”）；在热气球加速上升的过程中，它受到的浮力_____（选填“大于”“等于”或“小于”）重力。 答案： 变小 变小 不变 大于 【详解】[1]当燃烧液化气使热气球内部气体温度升高时，气体受热膨胀。由于热气球下方是开口的，膨胀后的部分气体会溢出气球。这意味着气球内部气体的质量减小，而气球的体积（容积）基本不变。根据密度公式 ，质量减小，体积不变，所以内部气体的密度变小。 [2]热气球的总重力等于球皮、吊篮以及内部气体的重力之和。由于内部一部分气体受热溢出，内部气体的质量减小，导致热气球的总质量减小。根据，热气球的总重力变小。 [3]热气球浸没在空气中，其受到的浮力取决于外部空气的密度和热气球排开空气的体积。题目中提到“热气球大小基本不变”，说明排开空气的体积不变；外部空气密度空气也不变。因此，热气球所受的浮力不变。 [4]热气球在竖直方向上受到向上的浮力和向下的重力。当热气球加速上升时，说明它受到的合力方向向上。即向上的力（浮力）必须大于向下的力（重力），所以浮力大于重力。 4.为了增加农作物收成，挑选出饱满的良种，我国古代劳动人民发明了盐水选种的巧妙办法。选种时配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，漂浮的是_________（选填“良种”或“次种”），若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的_________（选填“盐”或“水”）。 答案： 次种 盐 【详解】根据物体浮沉条件，物体密度小于液体密度时会漂浮。次种不够饱满，密度小于盐水密度，因此会漂浮在盐水面上。 更饱满的种子密度更大，要选出更饱满的种子，就需要增大盐水的密度，使不够饱满的种子漂浮，而更饱满的种子下沉。 5.盐水选种是一种巧妙挑选种子的方法，选种前需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，漂浮于水面的是次种，沉入容器底的是良种（如图）。下列说法正确的是（       ） A．若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的盐 B．盐水选种时所用盐水的密度大于所有良种的密度 C．漂浮于水面的次种所受浮力大于自身重力 D．体积相同的良种和次种，良种受到的浮力较小 【答案】A 【详解】A．良种沉底，根据物体浮沉条件可知，良种的密度大于盐水的密度，若要选出更饱满的种子，就是要使密度不太大的良种浮上来，所以，需要需要往盐水中加入适当的盐来增大盐水的密度，故A正确； B．盐水选种时，良种沉入水底，说明盐水的密度小于良种的密度，这样良种才会因为重力大于浮力而下沉，故B错误； C．漂浮于水面的次种处于静止状态，受到的浮力和自身的重力是一对平衡力，所以浮力大小等于自身重力，故C错误； D．体积相同的良种和次种，良种沉底、次种漂浮，则良种浸入盐水中的体积更大，即良种排开盐水的体积大，在盐水密度一定时，根据阿基米德原理，良种受到的浮力大于次种受到的浮力。故D错误。 应用2：轮船模型 ∵轮船总是漂浮在水面上 ∴F浮=G船（G船不变，所以F浮也不变） 又∵ρ海水>ρ河水 ∴根据F浮=G排=ρ液gV排，得V排变小 ∴轮船将会上浮一些。 工作原理：通过改变排开水的体积来实现上浮下沉的 （轮船大小的表示——排水量 排水量m排是轮船满载时排开水的质量。） （吃水深度：浸入液体的深度） 6．如图是我国054A型护卫舰“大理”舰。该舰满载时，排水量约4000吨，吃水深度5m，海水密度约为，下列说法正确的是（　　） A．排水量指的是舰船满载时排开水所受到的重力 B．“大理”舰满载漂浮在海面上时，船底部受到压强约为 C．“大理”舰满载漂浮在海面上时，船底部的面积上所受压力为 D．“大理”舰不能与其他舰船近距离并排航行，是因为两舰中间流体流速大，压强小 答案：BD 【详解】A．排水量指的是舰船满载时排开水的质量，不是重力。故A错误； B．船底部受到压强故B正确； C．船底部的面积上所受压力故C错误； D．两船近距离并排航行时，两船中间的水流速度大、压强小，外侧水流速度小、压强大，会产生向内的压力差，使两船相互靠近发生危险，因此不能近距离并排航行。故D正确。 7．福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量（排开水的质量）8万余吨，若以满载排水量8万吨计算，当该航空母舰满载时所受的浮力为______N，浮力的方向为_____。 答案： 竖直向上 【详解】[1]根据阿基米德原理可知，浮力等于排开液体的重力，即 因为满载排水量为 所以该航空母舰满载时所受的浮力为 [2] 浮力的方向总是竖直向上的，与重力方向相反。 8．如图所示，是由我国研制的全球首艘智能型无人系统科考母船“珠海云”，其设计排水量约为2000t，可搭载数十台不同观测仪器的空、海、潜无人系统装备，它满载时漂浮在海面上，所受浮力约为________N，排开海水的体积约为________。 答案： 【详解】[1]它满载时漂浮在海面上，所受浮力为； [2]由可得，排开海水的体积为 9. 我国055型驱逐舰首舰南昌舰的排水量为12000t，表示它浮在海面上排开的海水质量是12000t。此时舰船所受的浮力是_____N，若舰船从海洋驶入长江，吃水深度将_____（选填“变大”，“变小”或“不变”）。 答案： 变大 【详解】[1] 驱逐舰排开水的质量 根据阿基米德原理可知，驱逐舰受到的浮力 [2]驱逐舰在海中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力；驱逐舰在长江中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以驱逐舰从海洋驶入长江时，所受的浮力不变，但是根据阿基米德原理可得，由于液体密度变小，故排开水的体积增大，舰船的吃水深度变大。 10．一艘满载的货轮从东海驶入长江，该货轮的总质量为。（、） (1)若水面到船底的深度为10m，求船底受到水的压强。 (2)求货轮受到的浮力。 (3)若货轮在长江中某港口卸下的货物，此时排开江水的体积与其在东海满载时排开海水的体积相同，求海水的密度。（计算结果保留三位有效数字） 答案：(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意得，江水密度，船底所处深度，取 根据液体压强公式，代入数据得 （2）货轮漂浮在水面上，所受浮力等于总重力。货轮总质量，总重力 故货轮受到的浮力 （3）设满载总质量为，卸下货物质量为，海中满载时漂浮，满足：，故 长江卸货后，漂浮满足，故 已知，故 代入数值计算： 11．2024年5月8日上午，福建舰完成首次海试，人民海军航母建设创造了令人瞩目的“中国速度”。如图所示，是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量约。（取，g取）求： (1)该舰艇满载时静止在海面上所受浮力为多少？此时排开海水的体积是多少？ (2)水面下处，面积为的舰体受到海水的压力为多少？ 答案：(1)；(2) 【详解】（1）由题意得满载排水量 舰艇满载静止漂浮在海面上，根据阿基米德原理，浮力等于排开海水的重力，则 根据密度公式变形可得排开海水体积为 （2）根据液体压强公式计算10m深处的海水压强为 根据压强公式变形得到压力为 12．如图所示是某大型货运轮船，需从长江出海，通过海运到达目的地，其满载时在长江上航行时的排水量可达。（水的密度取，海水的密度取，g取10N/kg）求： (1)若甲板上一排货物质量为，底面积为，这排货物对甲板的压强多大？ (2)满载时货轮受到的浮力多大？ (3)该货轮在满载的情况下，从长江驶入大海，其排开水的体积变化多少？ 答案：(1)(2)(3) 【详解】（1）货物放在水平甲板上，对甲板的压力等于货物自身重力，压力 这排货物对甲板的压强 （2）满载排水量 满载时货轮受到的浮力 （3）货轮从长江驶入大海始终漂浮，浮力等于货轮总重力，总重力不变，因此浮力大小不变。根据阿基米德原理变形公式，体积变化量 排开水的体积变化量为 应用3：密度计模型 ∵密度计总是漂浮在水面上 ∴F浮=G物（G物不变，所以F浮也不变） 又∵ρ水＜ρ盐水 ∴根据F浮=G排=ρ液gV排，得V排变小 ∴密度计将会上浮一些。 工作原理：通过改变排开水的体积来实现上浮下沉的 密度计刻度山小下大 13．瑶瑶同学利用一根粗细均匀、上端开口、下端封闭的轻质塑料管，制成一只密度计（图甲），来测量盐水的密度。已知吸管长度为10cm，配重质量为5g。将该密度计分别放入水和盐水中，静止时如图乙、丙所示，再将适量盐水倒入乙图中的密度计内，静止时如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．图乙中密度计受到的浮力为0.5N B．图丙中密度计底部受到液体的压强比图乙大 C．图丙中测得盐水的密度为 D．图丁中密度计底部受到水的压强为420Pa 答案：C 【详解】A.由题知，密度计的质量为5g，重力为 图乙中密度计漂浮，浮力等于重力，故浮力，故A错误； B.密度计漂浮，底部受到的液体压力等于浮力，且浮力始终等于自身重力，密度计粗细均匀，底面积相同，根据得，底部压强相等，故B错误； C.设密度计底面积为S，由题知，在水中的深度为 在盐水中的深度为 密度计在乙、丙中所受浮力相等，根据阿基米德原理有，代入解得，故C正确； D.图丁中，密度计底部的深度为 由得， 故D错误。 应用4：潜水艇模型 ∵潜水艇总是悬浮在水中 ∴V排=V物 ∴根据F浮=ρ液gV排，得F浮不变 又∵悬浮，F浮=G ∴要想实现上浮下沉浮力不变就需要改变自身重力 工作原理：靠改变自身重力上浮和下潜。 14．图中是某同学用烧瓶、橡皮管、玻璃管、橡皮塞制作的潜水艇模型。通过橡皮管吸气或吹气，就可以改变烧瓶的浮沉情况。对该“潜水艇”的说法正确的是（　　） A．当对橡皮管吹气时，可以使图中的烧瓶下沉 B．当浸没在水中的烧瓶下沉时，烧瓶排开水的重力变大 C．当浸没在水中的烧瓶下沉时，烧瓶所受的浮力不变 D．使烧瓶上浮逐渐露出水面时，水对烧瓶的浮力逐渐增大 答案：C 【详解】A．对橡皮管吹气时，烧瓶内气压增大，会排出烧瓶内部分水，模型自身总重力减小，浸没时浮力不变，浮力大于重力，模型上浮，故A错误； B．浸没在水中的烧瓶下沉时，排开水的体积等于烧瓶自身体积，保持不变；根据可知，排开水的重力不变，故B错误； C．浸没在水中下沉时，不变、水的密度不变，根据阿基米德原理可知，烧瓶受到的浮力不变，故C正确； D．烧瓶上浮逐渐露出水面时，排开水的体积逐渐减小，根据阿基米德原理可知，水对烧瓶的浮力逐渐减小，故D错误。 15．我国的核潜艇技术已跻身世界一流水平行列。下列关于潜艇的一些分析中正确的是（   ） A．潜艇是通过吸水或排水来改变自身重力达到下沉和上浮的 B．潜艇从东海潜行回长江基地，未露出水面，受到的浮力不变 C．潜艇在水面航行时受到的浮力大于潜入水中航行时受到的浮力 D．潜艇漂浮在水面上航行时从海面驶入江面过程中受到的浮力减小 答案：A 【详解】A．潜艇浸没在水中时，排开水的体积不变，浮力不变，通过吸水或排水改变自身重力，从而实现上浮和下沉，故A正确； B．潜艇从东海潜行回长江，未露出水面时排开液体体积不变，长江水密度小于海水密度，根据，浮力会减小，故B错误； C．潜艇在水面航行时排开水的体积小于潜入水中时的排开体积，同一水域液体密度相同，根据，水面航行时受到的浮力更小，故C错误； D．潜艇漂浮时浮力始终等于自身重力，从海面驶入江面过程中潜艇重力不变，因此浮力不变，故D错误。 16．“中国核潜艇之父”黄旭华为中国核潜艇事业的发展做出了杰出贡献，获得了国家最高科学技术奖。小雨同学深受鼓舞，制作了如图所示的潜水艇模型。不考虑水的阻力，下列分析正确的是（　　） A．该模型是通过改变潜水艇的重力实现浮沉的 B．该模型在水下匀速上升时，浮力大于自身重力 C．该模型在水下匀速上升时，受到水的压强变大 D．向内推注射器活塞，可排出试管中的水，实现潜水艇下沉 答案：A 【详解】A.潜水艇模型通过注射器向试管中充气或抽气，来改变试管内的水量，从而改变自身重力。浮力不变时，改变重力即可实现浮沉。因此，模型是通过改变自身重力实现浮沉的，A正确； 模型在水下匀速上升时，处于平衡状态，受到的浮力与自身重力是一对平衡力，大小相等。因此浮力等于重力，B错误； 模型在水下匀速上升时，深度减小，根据液体压强公式，水的压强会变小，C错误； 向内推注射器活塞，会向试管内压入空气，排出试管中的水，使模型的重力减小，重力小于浮力，模型会上浮，而非下沉，D错误。 17．如图所示是核潜艇训练时的情景。假设海水密度不变，关于该核潜艇，下列说法错误的是（　　） A．靠改变排开海水的体积来实现上浮与下潜 B．在海面上漂浮时，排开的海水的重力等于自身的重力 C．在上浮过程中，所受的浮力逐渐变大 D．在下潜过程中，海水对核潜艇底部的压强不变 答案：ACD 【详解】A．潜水艇在水中时，排开水的体积不变，是靠改变自身重力实现上浮和下潜。当潜水艇水舱进水时，潜水艇自身重量增加，浮力小于重力，于是就下潜。反之，潜水艇就上浮，故A错误，符合题意； B．潜水艇在海面上漂浮时，由漂浮条件和阿基米德原理可得 即受到的重力等于它排开海水的重力，故B正确，不符合题意； C．在上浮过程中，潜水艇未露出水面时，海水的密度不变，潜水艇排开海水的体积不变，根据可知，所受的浮力不变；露出水面后继续上浮，海水的密度不变，潜水艇排开海水的体积变小，浮力减小，故C错误，符合题意； D．在下潜过程中，随着海水深度的增加，由可知海水对核潜艇底部的压强变大，故D错误，符合题意。 18．2026年，“奋斗者”号全海深载人潜水器在爪哇海沟执行科学考察任务。某次下潜中，它在海面下6000m深处，采集海底样本。已知“奋斗者”号完全浸没在海水中时，排开海水的体积为50m3，其自身总质量为52t（海水密度，）。 (1)求“奋斗者”号的密度； (2)求它在6000m深处时，外壳上一个面积为的观察窗所受海水的压力； (3)若“奋斗者”号在海水中保持完全浸没状态，将携带的某重物抛掉，使总质量减少，求它此时受到的浮力，并判断抛掉重物后的运动趋势（上浮、下沉或悬浮）。 答案：(1)(2)(3)；上浮 【详解】（1）“奋斗者”号完全浸没在海水中时，排开海水的体积与自身体积相等，即 由可得，“奋斗者”号的密度为 （2）观察窗受到的海水压强为 观察窗受到海水的压力为 （3）由可得，“奋斗者”号完全浸没在海水中时受到的浮力为 “奋斗者”号将携带的某重物抛掉后，剩余的质量为 由可得，抛掉重物后的重力为 因为，根据物体的沉浮条件可知，抛掉重物后“奋斗者”号受到的合力向上，所以“奋斗者”号会上浮。 课后作业 1．三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个由同种材料制成的等质量的实心的卡通小动物轻轻放入容器中，小动物静止后的状态如图所示，以下判断正确的是（    ） A．液体的密度关系是 B．卡通小动物受到的浮力大小关系是 C．液体对容器底部的压强关系是 D．容器对桌面的压强关系是 答案：C 【详解】已知三个小动物是同种材料、等质量实心物体，因此三者重力相等，物体密度相等，体积相等。根据浮沉条件，甲中物体沉底：，；乙中物体漂浮：，；丙中物体悬浮：，。 A．由浮沉条件得液体密度关系为，故A错误； B．浮力大小关系为，故B错误； C．容器原本盛满液体，放入物体后液体深度h不变，根据可知，h相同，密度满足，因此液体对容器底部压强，故C正确； D．容器对桌面的压力，甲液体密度最小剩余液体较少，乙液体密度最大剩余液体最多，故容器对桌面压力关系为；容器底面积相同，由得容器对桌面压强关系为，故D错误。 2．小京洗水果时，发现体积较小的桔子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。已知桔子的密度小于芒果的密度，下列说法正确的是（    ） A．因为桔子漂浮在水面上，所以桔子受到的浮力大 B．芒果沉在水底，说明它受到的浮力方向是向下的 C．若将桔子完全压入水中，它受到的浮力大小不变 D．芒果受到的浮力大小等于它排开的水所受的重力 答案：D 【详解】A．桔子体积小于芒果体积，漂浮时，沉底时，根据可知，芒果受到的浮力更大，故A错误； B．浮力的方向始终是竖直向上，芒果沉底是因为自身重力大于浮力，故B错误； C．将桔子完全压入水中，桔子排开水的体积变大，根据，桔子受到的浮力会变大，故C错误； D．根据阿基米德原理可知，芒果受到的浮力大小等于它排开的水所受的重力，故D正确。 3．放在水平桌面上的甲、乙两个相同的圆柱形容器中盛有同种液体，体积相等的a、b两个物体分别放入甲、乙两个容器中，在液体中静止时两液面相平，如图所示，则（　　） A．物体a的密度比b的密度大 B．物体b受到的浮力比a的浮力小 C．甲容器对桌面的压强比乙容器的小 D．两容器对桌面的压力一样大 答案：D 【详解】A．物体a漂浮在液体中，则；物体b悬浮在液体中，则，因此，故A不符合题意； B．物体a排开液体体积比物体b排开液体体积小，根据可知，物体a受到的浮力比b的浮力小，故B不符合题意； C．由于b悬浮，则b所受的浮力 即b的重力等于排开液体的重力；a漂浮，则a所受的浮力 即a的重力等于排开液体的重力；因为两液面相平，且是同种液体，所以结合上面分析可知两容器中液体与物体的总重力相同，且两容器相同，所以装置的总重力相同，两容器对桌面的压力大小相等，由于容器的底面积相同，由可知，两容器对桌面的压强大小相等，故C不符合题意，D符合题意。 4．关于物体沉浮条件及应用实例，下列分析合理的是（　　） A．把橡皮泥捏成小船后可以漂浮在水面，是通过改变自身重力实现 B．潜水艇（含水舱中的水）靠改变排开水的体积来改变浮力，从而实现上浮和下沉 C．同一密度计在不同液体中漂浮时，所受浮力大小相同 D．孔明灯利用内部气体密度大于空气密度来实现升空的 答案：C 【详解】A．橡皮泥捏成小船后漂浮，是通过增大排开水的体积来增大浮力实现漂浮的，不是改变自身重力，故A不符合题意； B．潜水艇主要依靠改变自身重力实现上浮和下沉。在水下航行时，它排开水的体积不变，所受浮力不变；通过向水舱充水或排水来改变自身重力，从而实现下沉、上浮或悬浮。故B不符合题意； C．同一密度计重力不变，在不同液体中都处于漂浮状态，浮力等于自身重力，因此所受浮力大小始终相同，故C符合题意； D．孔明灯加热内部空气后，空气受热膨胀逸出，内部气体密度小于外部空气密度，浮力大于重力才实现升空，故D不符合题意。 5．如图，用盐水选种时需要配制一定浓度的盐水，然后把种子倒入盐水中，则漂浮于盐水面的是次种，沉入容器底的是良种，下列说法正确的是（    ） A．良种所受浮力等于重力，次种所受浮力小于重力 B．若要选出更饱满的种子，则需要往盐水中加入适当的盐 C．盐水选种时所用盐水的密度都要大于所有种子的密度 D．若良种和次种的体积相同，则全部种子受到的浮力相同 答案：B 【详解】A．根据物体的浮沉条件，当物体下沉时，其所受的浮力小于自身的重力 。良种沉入容器底，所以良种受到的浮力小于其重力。当物体漂浮时，其所受的浮力等于自身的重力 ，次种漂浮于盐水面，所以次种受到的浮力等于其重力，故A错误； BC．更饱满的种子”意味着种子的密度更大。盐水选种的原理是利用密度差异进行筛选。目前，密度小于盐水的次种漂浮，密度大于盐水的良种下沉。如果希望筛选出密度更大的种子（即“更饱满”的种子），就需要提高盐水的密度，因此应该适当加入盐，故B正确，C错误； D．根据阿基米德原理，物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即 良种沉底，是完全浸没的，所以它排开盐水的体积等于它自身的体积 次种漂浮，是部分浸没的，所以它排开盐水的体积小于它自身的体积 所以即使良种和次种的体积相同，由于它们排开盐水的体积不同 ，所以它们受到的浮力也不同，良种和次种浸在同一盐水中，良种排盐水体积大，良种受到的浮力大，故D错误。 6．关于物体受到的浮力及其应用，下列说法正确的是（　　） A．孔明灯在上升时，内部空气密度比外部空气密度大 B．潜水艇在浸没下潜过程中浮力不变 C．用盐水选种，良种沉底、次种漂浮时，良种所受浮力小于重力，次种所受浮力大于重力 D．实心橡皮泥在水中沉底，但捏成小船形状后可以漂浮在水面，说明浮力的大小与物体的形状有关 答案：B 【详解】A．孔明灯上升的原理是：加热内部空气，空气受热膨胀溢出，总重力减小，内部空气密度小于外部空气密度，总重力小于浮力才上浮，故A错误； B．根据阿基米德原理 ，潜水艇浸没后下潜，排开水的体积 始终等于自身体积，因此浮力不变，故B正确； C．根据浮沉条件：沉底的良种浮力小于重力；漂浮的次种浮力等于重力，故C错误； D．橡皮泥捏成小船后，改变形状的同时，增大了排开水的体积，不能说明浮力大小与物体形状有关，本质是排开体积改变导致浮力变化，故D错误。 7．电磁弹射型航母“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。该舰满载时，排水量约8万吨。采用电磁弹射器可以弹射更轻质量的无人机，也可以弹射满油满弹的重型舰载机。关于以上信息说法正确的是（　　） A．排水量指的是舰船满载时排开水的重力 B．“福建舰”漂浮在海面上，“福建舰”所受的浮力大于重力 C．利用电磁弹射器将舰载机弹出后，“福建舰”所受浮力变小 D．“福建舰”不能与其他船近距离并排航行，是因为流体流速越大，压强越大 答案：C 【详解】A．排水量是舰船满载时排开水的质量，故A错误； B．根据物体的漂浮条件，漂浮在液面上的物体所受浮力等于自身重力，所以“福建舰”漂浮时浮力等于重力，故B错误； C．利用电磁弹射器将舰载机弹出后，其自身重力减小了，根据物体的漂浮条件，漂浮在液面上的物体所受浮力等于自身重力，所以“福建舰”所受浮力变小，故C正确； D．流体流速越大的位置，压强越小。两船近距离并排航行时，中间水流速度快、压强小，外侧水流速度慢、压强大，会产生向内的压力差使两船靠近，存在碰撞风险，所以“福建舰”不能与其他舰船近距离并排航行，故D错误。 8．济南是一座泉水城市，游客乘坐画舫穿行其间，可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”的都市休闲意趣，当乘客陆续登船时，下列说法中正确的是（   ） A．船所受的浮力增大 B．船所受的浮力不变 C．船所受的浮力减小 D．船身会上浮一些 答案：A 【详解】物体漂浮，浮力等于重力，当乘客陆续登船时，重力增加，但船仍然漂浮在水面上，故船所受到的浮力增大，水的密度不变，根据可知，船排开水的体积变大，故船身会下沉一些，故A正确，BCD错误。 9．中国人自古就有“上天入海”的梦想，随着科技的发展，这些梦想逐渐变为现实。下列场景中分析正确的是（    ） A． 轮船由长江驶入东海时，因为排开水的体积变小，所以浮力会减小 B． 潜水艇是通过增大自身重力，让其所受浮力小于重力从而实现下潜 C． 热气球、飞艇充入密度大于空气的气体，从而漂浮在空中 D． 航母上的舰载机起飞后，航母仍漂浮，故航母所受到的浮力不变 答案：B 【详解】A．轮船在长江、东海中均漂浮，浮力等于总重力且保持不变。海水密度大于江水密度，由可知，排开水的体积变小。故A错误。 B．潜水艇排开水的体积不变，浮力不变。通过充水增大自身重力，当重力大于浮力时下潜。故B正确。 C．热气球、飞艇利用内部气体密度小于空气密度，使浮力大于重力升空，若充入密度大于空气的气体，重力大于浮力，无法漂浮。故C错误。 D．航母漂浮时浮力等于总重力，舰载机起飞后航母总重力减小，浮力随之减小。故D错误。 10．关于物体受到的浮力及其应用，下列说法正确的是（　　） A．图甲：当孔明灯内部空气密度比外部空气密度小到一定程度时，孔明灯才上升 B．图乙：轮船从长江驶入海洋的过程中，所受浮力变大 C．图丙：良种所受浮力小于重力，次种所受浮力大于重力 D．图丁：潜水艇下潜过程中，重力不变，浮力变小 答案：A 【详解】A．孔明灯内部空气密度比外部空气的密度小到一定程度，使浮力大于自身重力，孔明灯向上升，故A正确； B．轮船始终漂浮在液面上，浮力始终等于轮船的总重，总重力不变，浮力不变，故B错误； C．良种沉底，所受浮力小于自身的重力，次种漂浮在液面上，浮力等于自身重力，故C错误； D．潜水艇是通过改变自身重力来实现上浮和下沉的，当潜水艇下沉过程中，水舱吸水，重力增加，故D错误。 11．关于浮力的应用下列说法中正确的是（　　） A．轮船是通过空心的办法增大排开水的体积来增大浮力的 B．轮船从江水驶入海水中，轮船所受浮力变大 C．潜水艇潜水时是通过改变所受浮力实现上浮和下沉的 D．密度计根据在不同液体中受到浮力不同来测量液体密度的 答案：A 【详解】A．实心金属块是要在水中沉没的，将轮船做成空心的，在重力不变情况下增大排开水的体积从而增大浮力，使轮船漂浮在水面上。故A正确； B．不论是在河中还是海中，轮船都是漂浮的，受到的浮力都等于自身重力，即在河中和海中受到的浮力是相等的。故B错误； C．潜水艇通过排出或者吸入海水，改变自身重力，从而改变重力与浮力关系实现上浮或者下沉的。故C错误； D．密度计测量液体密度时，都是漂浮在液体表面的，受到的浮力都和自身重力相等。故D错误。 12．如图所示是小明利用一次性注射器和试管自制的潜艇模型，关于该潜艇模型的分析正确的是（　　） A．潜艇模型是通过改变试管排开液体的体积来实现上浮和下沉的 B．为使潜艇模型上浮，可将注射器的活塞向外抽 C．潜艇模型下潜过程中，潜艇底部所受的液体压强不变 D．潜艇模型悬浮在水中时，其排开水的重力等于自身的重力 答案：D 【详解】A．该潜艇模型完全浸没在水中后，自身体积不变，排开液体的体积不变，是通过进水或出水改变自身重力来实现上浮和下沉的，A错误； B．将注射器活塞向外抽时，试管内空气被抽出，试管内气压减小，水会进入试管，模型总重力变大，重力大于浮力，模型会下沉，故B错误； C．根据，潜艇下潜过程中，底部所处深度h增大，水的密度不变，因此底部受到的液体压强变大，C错误； D．根据阿基米德原理，模型受到的浮力等于排开水的重力；模型悬浮时，浮力等于自身重力，因此排开水的重力等于模型自身的重力，D正确。 13．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京举行，天安门广场8万只氦气球腾空而起，场面非常壮观。这些氦气球由特殊天然乳胶材料制作而成，该材料在光照和微生物作用下，最终可分解为水、二氧化碳和有机物。下列说法正确的是（　　） A．制作气球的天然乳胶材料具有良好的弹性及透气性 B．利用氦气进行填充，是因为氦气密度大于空气 C．气球上升过程中，体积保持不变 D．气球采用该天然乳胶材料是因为它符合环保的要求 答案：D 【详解】A．气球需要弹性，但不需要良好透气性，否则易漏气，故A错误； B．氦气密度小于空气，才能让气球升空，故B错误； C．气球上升时外界气压减小，内部气压大于外界气压，球内气体膨胀，体积变大，故C错误； D．该材料可自然分解为水、二氧化碳和有机物，无污染，符合环保要求，故D正确。 14．人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船。做法是将几个灌满水的浮筒沉到水底并拴在沉船两旁，把空气压进浮筒将浮筒里的水排出，沉船随着浮筒一起浮起。下列说法正确的是（　　） A．沉船在河底时，受到的浮力等于其重力 B．浮筒充满气后，受到的浮力大于其重力 C．沉船露出水面后上浮过程中，受到的浮力逐渐变小 D．船和浮筒浮在水面时，受到的浮力大于它们的重力 答案：BC 【详解】A．沉船在河底时，受到的浮力小于其重力，故A错误； B．浮筒充满气后，排出浮筒中的水，浮筒的重力减小，此时浮力大于重力，沉船随着浮筒一起浮起，故B正确； C． 沉船露出水面后上浮的过程中，船排开水的体积逐渐变小，水的密度不变，根据可知，受到的浮力逐渐变小，故C正确； D． 船和浮筒浮在水面时，处于漂浮状态，受到的浮力等于其重力，故D错误。 15. “潜龙二号”自主水下机器人一般可以通过所装配的压载铁，实现无动力下潜和上浮；通过舵推进器实现前进、后退和旋转等动作。若忽略水的密度变化，则关于水下机器人在水下运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在下潜过程中，机器人所受水的压强和浮力均一直在变大 B．在下潜过程中，操控舵推进器可以改变水下机器人的运动状态 C．在水下悬停时，抛掉压载铁，机器人所受浮力变大 D．在水下悬停时，机器人所受水的压力的合力与重力为一对平衡力 答案：BD 【详解】A．下潜过程中，机器人的深度h增大，根据，水的压强一直变大。但浮力，在水面以下机器人排开水的体积不变，水的密度也不变，所以浮力不变，故A错误； B．操控推进器可以给机器人施加力，根据力的作用效果，力是改变物体运动状态的原因，所以推进器的推力可以改变机器人的运动状态，故B正确； C．水下悬停时，机器人排开水的体积不变，水的密度也不变，根据，浮力不变。抛掉上浮压载铁，机器人的重力减小，但浮力不变，所以会上浮，故C错误； D．机器人所受水的压力的合力就是浮力，水下悬停时，浮力与重力大小相等、方向相反、作用在同一物体上，是一对平衡力。故D正确。 16．如图甲所示，小京实验小组把实心圆柱体A逐渐浸入水中，根据数据作出的测力计示数F与物体下表面浸入水中的深度h的关系图像，如图乙所示。取。下列说法中正确的是（   ） A．A受到的重力为4N B．A受到的浮力为2N C．A刚好完全浸没时，下表面受到水的压强为 D．A的密度为 答案：AD 【详解】A．由图乙图像知，当物体还没有浸入水中时，弹簧测力计的示数是4N，所以物体的重力是，故A正确； B．物体的重力是，物体完全浸没在水中时，弹簧测力计示数是，物体受到的浮力 由于A受到的浮力为过程性变量，浮力随浸入深度增加而增大，直到完全浸没才稳定为2N，故B错误； C．由图乙图像知，物体刚好完全浸没时，物体下表面所处的深度是 则物体刚浸没时，下表面受到水的压强为，故C错误； D．物体A的体积为 物体的密度为，故D正确。 17．下列说法正确的是（　　） A．水面下行驶的潜水艇是通过改变浮力大小实现上浮和下沉的 B．氢气球可以飘在空中是因为气球内充入了密度小于空气的气体 C．轮船由长江驶入东海时（），排出水的体积变小，但浮力不变 D．热气球上升是因为加热装置向上喷气，把气球吹上去 答案：BC 【详解】A．潜水艇是通过改变自身重力来实现上浮和下沉的，而不是改变浮力大小，故A错误； B．氢气球能飘在空中，是因为气球内充入的气体密度小于空气的密度，从而受到空气的浮力大于自身重力，故B正确； C．轮船由长江驶入东海时，始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，重力不变，所以浮力不变。根据阿基米德原理，海水密度大于江水密度，所以排开水的体积变小，故C正确； D．热气球上升是因为加热装置加热气球内的空气，使空气密度变小，气球受到的浮力大于自身重力，从而上升，不是因为向上喷气，故D错误。 18．下列图片所示的是生活中一些关于浮力知识的应用实例，其中说法正确的是（　　） A．图a：浸没在水中的潜水艇若继续下潜，所受浮力逐渐变大 B．图b：巨轮之所以能够浮在水面，是采用空心的办法增大了排开液体的体积，从而增大浮力 C．图c：液体的密度越大，密度计漂浮时受到的浮力就越大 D．图d：上浮的气球中填充的气体密度小于空气的密度 答案：BD 【详解】A．潜水艇浸没在水中后，排开水的体积 不再变化，根据阿基米德原理，浮力也保持不变，故A错误。 B．巨轮采用空心结构，增大了排开水的体积，从而增大了浮力，使其能够漂浮在水面上，故B正确。 C．密度计在任何液体中漂浮时，浮力都等于其自身重力，因此浮力大小不变。液体密度越大，密度计浸入液体的体积越小，故C错误。 D．气球上浮的原理是内部填充的气体（如氢气、氦气）密度小于空气密度，使气球受到的浮力大于自身重力，故D正确。 19．下列关于物体受到的浮力及其应用中，说法正确的是（　　） A．图甲选种时，良种下沉所受浮力小于重力，次种漂浮所受浮力大于重力 B．图乙巨轮内部空心可以增大排开液体的体积实现漂浮 C．图丙潜水艇，可以通过向水舱中吸水下潜 D．图丁孔明灯匀速上升时，所受浮力等于重力 答案：BCD 【详解】A．根据物体的浮沉条件可知，图甲选种时，良种下沉所受浮力小于重力，次种漂浮所受浮力等于重力，故A错误； B．图乙中，巨轮内部空心可以增大排开液体的体积，而液体的密度不变，根据阿基米德原理可知，可以增大巨轮受到的浮力，从实现漂浮，故B正确； C．图丙潜水艇，可以通过向水舱中吸水，使潜水艇的重力增大，当重力大于浮力时，潜水艇会下潜，故C正确； D．不考虑空气阻力，图丁孔明灯匀速上升时，只受到空气对孔明灯的浮力作用和自身的重力的作用，根据二力平衡条件可知，浮力等于重力，故D正确。 20．如图（a）所示，长方体物块漂浮在水中，此时下表面面积为，所受压力大小为5 N，所受压强为________Pa。若将长方体物块以如图（b）所示放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力和的大小，则________（选填“大于”“等于”或“小于”）。 答案： 等于 【详解】根据压强公式，下表面所受压强 物块两次都漂浮在水面，根据漂浮条件，浮力始终等于物块的重力，因此两种情况浮力大小相等，浮力的本质是物体上下表面受到的水的压力差，即，漂浮时物块上表面露出水面，不受水的压力，因此，浮力相等，所以下表面受到的压力。 四、实验题 21．物理兴趣小组的同学在“探究影响浮力大小的因素”过程中，经过讨论提出如下猜想： 猜想1：浮力的大小与物体浸入液体中的深度有关； 猜想2：浮力的大小与物体排开液体的体积有关； 猜想3：浮力的大小与液体的密度有关； 猜想4：浮力的大小与物体的形状有关。 小组同学分别对以上猜想进行探究，以下是他们的实验过程。 (1)甲图中，实验序号B中物体所受浮力大小为______N。 (2)分析A、C、D三次实验，可知浮力大小与物体浸没在液体中的深度______（选填“有关”或“无关”）；分析______三次实验，可知浮力大小与物体排开液体的体积有关； (3)由实验数据还可求出：物体的密度为______。（已知，取） (4)为了研究猜想4，将两块相同的橡皮泥（不吸水且不溶于水）分别做成不同形状，进行如图乙所示实验，此时两弹簧测力计的示数不同，得出浮力的大小与物体形状有关。小明认为该结论不可靠，主要原因是______。 (5)小明觉得用量筒就可以测出橡皮泥的密度，进行了如图丙所示操作： ①在量筒中加入适量的水，此时读数为； ②将橡皮泥捏成小碗形，轻放入量筒中，使其漂浮在水面上，此时读数为； ③将橡皮泥用细长针按入水中，此时读数为。 橡皮泥的密度为______（用、、、表示）。 答案：(1)1 (2) 无关 A、B、C (3) (4)没有控制排开液体的体积相同 (5) 【详解】（1）由图可知，物体重力4N，实验序号B中弹簧测力计的拉力为3N，根据称重法测浮力可知，物体所受浮力大小为 （2）[1]A、C、D三次实验中，液体密度、排开液体体积都相同，只有浸没深度不同，浮力大小相同，因此浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 [2] 探究浮力与排开液体体积的关系时，需要控制液体密度相同，改变排开液体体积，因此选A、B、C三次实验。 （3）物体完全浸没在水中时，浮力 物体体积等于排开液体体积，则 物体质量 根据公式，物体密度 （4）探究浮力与物体形状的关系，必须控制排开液体体积、液体密度不变，该实验没有控制物体排开液体的体积相同，因此结论不可靠。 （5）橡皮泥漂浮时，浮力等于重力 橡皮泥的质量 橡皮泥完全浸没时，橡皮泥的体积 根据公式，橡皮泥的密度 22.阅读短文，回答问题。 挺进深海1433次 2024年12月29日，我国自主设计建造的首艘深远海船“探索三号”在海南三亚入列。截至当日，我国载人潜水器累计下潜次数达1433次，如图所示。从7000米级“蛟龙”号，到4500米级“深海勇士”号，再到创下10909米深度之最的“奋斗者”号，我国载人深潜能力不断突破。万米深潜需承受的压力，相当于2000头成年的大象踩在一个人的后背上，这压力可真大！为了使潜水器能顶住巨大的海水压力，科学家自主研制出新型钛合金材料，它具有强度高、韧性好、质量轻的特点。一般潜水器在下潜时，压载水箱通过注水开始下潜，在临近海底时，潜水器通过抛掉第一组压载铁使潜水器按照作业计划下沉到作业区域。完成任务后，潜水器会抛掉第二组压载铁，使潜水器加速上浮返航。 (1)新型钛合金材料的优点是 （写出一条即可）； (2)我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，当它在海面下10000m时，海水对它的压强为 Pa；（海水的密度取1.02×103kg/m3，g取10N/kg） (3)浸没在海水中的潜水器通过往压载水箱中注水使潜水器开始下潜，此过程中潜水器受到的浮力 （选填“变大”“变小”或“不变”），注水的目的是 。 五、计算题 23．如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器（重力忽略不计）底面积为，容器内盛有质量为4kg的水。一实心正方体木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6kg，边长为。 g取10N/kg，求： (1)木块的重力； (2)木块受到的浮力； (3)水对木块底面的压强； (4)容器对水平桌面的压强。 答案：．(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）根据题意可知，木块的质量为0.6kg，则木块受到的重力为 （2）根据漂浮条件可知，实心木块漂浮在水面上，则木块受到的浮力等于木块的重力，即 （3）根据可知，水对木块底面的压力 那么木块的底面积 水对木块底面的压强 （4）容器对水平桌面的压力等于水和木块的总重力，即 此时容器对水平桌面的压强为 24．四川舰（舷号“51”）是我国首艘弹射型两栖攻击舰，全球第一款配备电磁弹射器的两栖攻击舰，如图所示。舰长约260m，宽约52m，满载时排水量约为，海水密度取。求： (1)7m深处的海水产生的压强； (2)军舰满载时受到的浮力大小； (3)军舰满载时水下的体积。 答案：(1)(2)(3) 【详解】（1）已知海水密度，深度，海水产生的压强 （2）已知军舰满载时排水量 军舰受到的浮力 （3）军舰满载时水下的体积即排开海水的体积，根据 ，可得 25．为应对菲律宾对我国领土“黄岩岛”的不断挑衅，中国“向阳红06”海监船已启程赴南海维权，如图所示。“向阳红06”船总长91米、船宽14.7米、船底深7.6米，满载排水量4900吨，最大航速13.5节（约25km/h），续航力15000海里，是一艘装备精良的现代化综合海监船。（海水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） (1)满载时，“向阳红06”船受到的浮力有多大？ (2)此时排开海水的体积多大？ (3)若船底某处距海面的深度为6m，则该处受到海水的压强是多少？ 答案：(1)(2)(3) 【详解】（1）海监船满载时的排水量为 由于海监船漂浮在海面上，其受到的浮力等于排开海水的重力，为 所以，船满载时受到的浮力 （2）排开海水的体积 （3）海水的压强为 26. 如图所示，正方体A的棱长为10cm，在它的上面放一个正方体B，正方体B所受重力大小为2N，棱长为4cm，此时正方体A恰好浸没在水中。取，。求： (1)正方体A下表面受到水的压强； (2)正方体A受到的浮力大小； (3)正方体A的密度。 答案：(1)1000Pa(2)10N(3) 【详解】（1）由题意得，A恰好浸没在水中，A下表面所处深度等于A的棱长，正方体A的棱长为 则下表面受到的水的压强 （2）A恰好浸没在水中，因此A排开水的体积等于A自身体积，A的体积 即 A受到的浮力为 （3）将A、B看作整体，整体处于漂浮状态，总浮力等于总重力，因此，则A的重力 A的质量 A的密度 27．如图所示水平地面上有一个质量为1kg、底面积为1×10-2m2的薄壁容器，容器内盛有质量为4kg的水，水深0.3m，g=10N/kg，，求： (1)水对容器底部的压力F水； (2)现将一质量为0.8kg、体积为1×10-3m3的物块轻轻放入水中，静止后水未溢出，求该物块静止后受到的浮力F浮。 答案：(1)30N (2)8N 【详解】（1）水对容器底部的压强为 则水对容器底部的压力为 （2）物块的密度为 所以该物块静止后漂浮，则该物块静止后受到的浮力 29．物理小组利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图所示，玻璃杯底面积为，质量为200g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯底面与水平面平行，玻璃杯浸入水中的深度为5.5cm。，取10N/kg。求： (1)画出图中以玻璃杯和铁块整体为研究对象的受力示意图。 (2)玻璃杯底面所受水产生的压强。 (3)铁块的质量。 30．如图所示，将一个体积为100cm3密度为0.8×103kg/m3的实心小球浸没在水中，将小球由静止释放。（g取10N/kg）求： (1)小球浸没在水中时，所受浮力F浮； (2)释放后小球在水中静止时，浸在水中的体积V。 答案：．(1)1N(2)8×10-5m3 【详解】（1）将一个体积为100cm3小球浸没在水中，浸没在水中时小球所受浮力 （2）实心小球密度为0.8×103kg/m3，小球重力 即浸没水中时 则小球浸没水中将上浮，静止时漂浮，则 漂浮时浸在水中的体积 31．小明同学选择了一个重力为的物体A来测量它在水中受到的浮力。容器的重力，容器内的水重为。如图所示，当物体A有三分之一的体积浸在烧杯的水中静止时，弹簧测力计的示数为，容器对水平地面的压力为。已知水的密度，。求： (1)物块A的体积； (2)容器对水平地面的压力； (3)当剪断细线稳定后，物体A静止时所受的浮力大小。 答案：(1) (2)36N (3)5N 【详解】（1）物体A所受的浮力 由得 物块A的体积 （2）容器对水平地面的压力 （3）当物体全部浸没在水中，所受浮力 因为 ， 所以物体A会漂浮在水面上静止时，所受的浮力大小为 32．如图所示，将一个盛有水的圆柱形容器置于水平桌面上，用细杆（体积和质量均可忽略）将一个小球按压在水面下，使小球完全浸没在水中。小球静止时，细杆对小球的压力为F。已知：小球的质量，容器的质量为1kg，小球的体积，圆柱形容器中水的深度30cm，容器底面积为。（）求： (1)此时小球在水中受到的浮力； (2)此时容器对桌面的压强； (3)撤去细杆，当小球再次静止时，液面高度降低了多少？ 答案：(1)10N (2)4000Pa (3)2cm 【详解】（1）由于小球完全浸没，小球排开水的体积等于小球的体积，即V排=V球=10-3m3 此时小球在水中受到的浮力为 （2）小球的重力 小球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和杆对它竖直向下的压力，根据力的平衡，杆对小球的压力为F杆=F浮-G=10N-8N=2N 容器的重力 水和小球的体积 则水的体积 水的质量为 水的重力为 容器对桌面的压力 此时容器对桌面的压强 （3）因为F浮=10N>G球=8N 所以撤去细杆后，小球将上浮，最终漂浮在水面上。当小球漂浮时 由可知，此时排开水的体积 则排开水的体积的变化量 撤去细杆，当小球再次静止时，液面高度降低了 33．如图所示，水平地面上有一个底面积为的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为5N。（，取） (1)画出此时正方体物块的受力示意图； (2)计算此时容器底受到水的压力； (3)细线剪断后，计算物块静止时受到的浮力 答案：(1)(2)80N(3)5N 【详解】 （2）水对容器底的压强为 容器底受到水的压力为 （3）物块浸没在水中时受到的浮力为 因物块浸没在水中，此时受到重力、细线的拉力和浮力的作用，处于静止状态，根据力的平衡关系可知，物块的重力为 细线剪断后，物块最终处于漂浮状态，根据浮沉条件可知，物块静止时受到的浮力为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 核心知识梳理 第 2 页 共 32 页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $