第二、三单元（单元自测练习卷）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

**基本信息** 苏教版数学五年级下册折线统计图与因数与倍数单元卷，知识覆盖全面，通过生活情境与梯度设计，培养抽象能力、运算能力及数据意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|因数倍数概念、质数合数|基础概念辨析，如“最小质数与合数组成三位数”| |选择题|6题/12分|统计图选择、公倍数应用|情境化选择，如“公交发车时间问题”| |操作题|2题/13分|折线图绘制与分析|数据处理能力，如“小区用水量统计”| |解答题|9题/46分|最大公因数、最小公倍数应用|生活实际问题，如“截绳子、分小队”| |附加题|1题/10分|综合因数倍数|高阶思维，三数最小公倍数与最大公因数综合|

参考答案与解析 一、填空题 1．折线 解析：要表示气温的增减变化情况，应选用折线统计图。折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势。 2．因；倍 解析：因为42÷3＝14，所以3和14都是42的因数，42是3和14的倍数。因数和倍数是相互依存的。 3．18、30；15、25、30；15、18、30；30 解析：2的倍数个位上是0、2、4、6、8，题中符合的是18和30；5的倍数个位上是0或5，符合的是15、25、30；3的倍数各位数字之和是3的倍数，15（1+5=6）、18（1+8=9）、30（3+0=3）符合；同时是2、3、5的倍数，个位必为0且各位数字之和是3的倍数，只有30。 4．4、8、16、32 解析：32的因数有1、2、4、8、16、32。其中是4的倍数的有4、8、16、32。 5．1；2 解析：1024各位数字之和为1+0+2+4=7，至少减去1得到6是3的倍数，所以1024至少减去1就是3的倍数。1708个位是8，要变成5的倍数（个位0或5），至少加上2得到1710，个位为0。 6．18、20、22 解析：设中间偶数为x，则三个连续偶数为(x-2)、x、(x+2)。(x-2)+x+(x+2)=3x=60，x=20，所以三个偶数分别为18、20、22。 7．942 解析：最小的质数是2，即个位为2；最小的合数是4，即十位为4；百位是合数且为奇数，一位奇合数只有9。所以这个三位数是942。 8．8；48 解析：24＝2³×3，16＝2⁴。最大公因数＝2³＝8，最小公倍数＝2⁴×3＝48。 9．n；m；1；xy 解析：当m÷n＝6时，m是n的倍数，所以最大公因数是n，最小公倍数是m。当x－y＝1时，x和y是相邻自然数，互质，最大公因数是1，最小公倍数是xy。 10．14；210 解析：A＝2×3×7，B＝2×5×7。公有的质因数：2×7＝14，最大公因数＝14。最小公倍数＝2×3×5×7＝210。 11．48 解析：每6人一组或8人一组刚好分完，总人数是6和8的公倍数。6和8的最小公倍数是24，在45～60之间的公倍数只有48（24×2=48）。 12．36 解析：糖果数比5和7的公倍数多1。5和7的最小公倍数是35，35+1=36。所以至少有36颗。 二、选择题 1．D 解析：要表示金牌和银牌两种数量的变化情况，应选用复式折线统计图。 2．D 解析：□37是3的倍数，□+3+7=□+10应是3的倍数。□=2时和为12，□=5时和为15，□=8时和为18，均为3的倍数。所以可以填2、5、8。 3．B 解析：1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。8和10的最小公倍数是40，即40分钟后两车再次同时发车。7时+40分=7时40分。 4．C 解析：12是24的因数，也是48的因数，所以12是24和48的公因数。24和48的最大公因数是24，12不是最大公因数。 5．A 解析：周长=2×(长+宽)=24，长+宽=12。两个不同质数之和为12的组合有5+7。面积=5×7=35。 6．A 解析：5.6米=56分米，4.8米=48分米。方砖边长需是56和48的公因数。56和48的最大公因数是8，8的因数有1、2、4、8。选项中8为合适的边长。 三、判断题 1．× 解析：自然数按因数个数分为质数、合数和1；按是否为2的倍数分为奇数和偶数。这是两种不同的分类方式，不能混为一谈。 2．√ 解析：相邻两个自然数奇偶性相反。n是奇数，n+1与n相邻，必为偶数。 3．√ 解析：1能整除所有非0自然数，所以1是所有非0自然数的公因数。 4．× 解析：分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。1不是质数，所以12＝1×3×2×2不是分解质因数的正确写法。正确答案为12＝2×2×3。 5．√ 解析：两个数的最大公因数能整除这两个数，这两个数又能整除它们的最小公倍数，因此最大公因数一定能整除最小公倍数，即是其因数。 四、操作题 1．（1）折线统计图略。描点：(1,80)、(2,75)、(3,85)、(4,90)、(5,95)、(6,110)，用线段依次连接。 （2）6月用水量最多（110吨），2月用水量最少（75吨）。110-75=35（吨）。 答：相差35吨。 2．（1）60；（2）12:00；（3）10:00～12:00；90； （4）出发后约2小时内乙车领先；在约2小时时刻（即9:00左右），甲车第一次追上乙车； （5）2。 五、解答题 1．27和45的最大公因数是9。 27÷9=3（段），45÷9=5（段），3+5=8（段）。 答：每小段绳子最长是9米，一共可以截成8小段。 2．48和36的最大公因数是12。 (48+36)÷12=84÷12=7（个）。 答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。 3．一个数既是36的因数又是36的倍数，这个数只能是36本身。 36=2×2×3×3。 答：这个数是36，分解质因数为36=2×2×3×3。 4．28和36的最大公因数是4。 28÷4=7（段），36÷4=9（段），7+9=16（段）。 答：每段最长是4米，一共可以剪成16段。 5．6和8的最小公倍数是24。 答：至少过24天两人再一次同时上绘画课。 6．8和6的最小公倍数是24。 3月有31天，3月30日过24天：3月30日+2天=4月1日（还剩22天），4月1日+22天=4月23日。 答：至少24天后两人又同时到图书馆，是4月23日。 7．40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。 用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，长×宽=40（平方厘米）。 不同的拼法对应40的不同因数组合：(1,40)、(2,20)、(4,10)、(5,8)。 共有4种不同的拼法。 周长=2×(长+宽)，周长最大时为2×(1+40)=82厘米。 答：一共有4种不同的拼法，周长最长是82厘米。 8．总人数是8和4的公倍数。8和4的最小公倍数是8，不超过40的8的倍数有8、16、24、32、40。 又因为做广播操时排成4行（正好排完），说明也是4的倍数。上述数均为4的倍数，最大为40。 答：五（3）班最多有40人。 9．鸡蛋数应是2、3、5的公倍数。2、3、5的最小公倍数是30。 最少有30个。 在80～100之间，30的倍数有90。 答：这箱鸡蛋最少有30个；如果鸡蛋个数在80～100之间，可能是90个。 六、附加题 由条件可知：B既是15的倍数（与A的最大公因数是15），又是6的倍数（与C的最大公因数是6），所以B是[15,6]=30的倍数。B是两位数，所以B可能是30、60、90。 A和B的最大公因数是15，即A和B都包含因数15。设B=30=15×2，则A=15×a（a与2互质）。 B和C的最大公因数是6，即C和B都包含因数6。设B=30=6×5，则C=6×c（c与5互质）。 A、B、C的最小公倍数是180。 情况一：B=30 [A,C]=180÷30×15=90？实际上，[A,30,C]=180，且A含15，C含6。 若A=15，C=6：15=3×5，30=2×3×5，6=2×3，[15,30,6]=30≠180，不符合。 若A=15，C=12：15=3×5，30=2×3×5，12=2²×3，[15,30,12]=60≠180。 若A=15，C=18：15=3×5，30=2×3×5，18=2×3²，[15,30,18]=90≠180。 若A=15，C=36：15=3×5，30=2×3×5，36=2²×3²，[15,30,36]=180。符合。A=15，B=30，C=36。 若A=45，C=6：45=3²×5，30=2×3×5，6=2×3，[45,30,6]=90≠180。 若A=45，C=12：45=3²×5，30=2×3×5，12=2²×3，[45,30,12]=180。符合。A=45，B=30，C=12。 若A=75，C=6：75=3×5²，30=2×3×5，6=2×3，[75,30,6]=150≠180。 若A=15，C=60：15=3×5，30=2×3×5，60=2²×3×5，[15,30,60]=60≠180。 情况二：B=60 B=60=2²×3×5，A含15=3×5，C含6=2×3。 若A=15，C=6：[15,60,6]=60≠180。 若A=15，C=18：[15,60,18]=180。符合。A=15，B=60，C=18。 若A=15，C=36：15=3×5，60=2²×3×5，36=2²×3²，[15,60,36]=180。符合。A=15，B=60，C=36。 若A=45，C=6：45=3²×5，60=2²×3×5，6=2×3，[45,60,6]=180。符合。A=45，B=60，C=6。 若A=45，C=18：[45,60,18]=180。符合。A=45，B=60，C=18。 情况三：B=90 B=90=2×3²×5，A含15，C含6。 若A=15，C=6：[15,90,6]=90≠180。 若A=15，C=12：[15,90,12]=180。符合。A=15，B=90，C=12。 若A=15，C=36：[15,90,36]=180。符合。A=15，B=90，C=36。 若A=45，C=6：[45,90,6]=90≠180。 若A=45，C=12：[45,90,12]=180。符合。A=45，B=90，C=12。 所有可能情况（A、B、C互不相等，B为两位数）： (15,30,36)、(45,30,12)、(15,60,18)、(15,60,36)、(45,60,6)、(45,60,18)、(15,90,12)、(15,90,36)、(45,90,12) 答：A、B、C可能是以上9组中的任意一组。 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版数学五年级下册第二、三单元测试卷（新教材） 满分：100分 ＋ 附加题10分　　考试时间：80分钟 测试范围：第二单元 折线统计图、第三单元 因数与倍数 一、填空题（每题2分，共24分） 1．江苏省某市2024年上半年每月的平均气温分别是5℃、9℃、13℃、19℃、26℃、33℃，为了表示出气温的变化情况，可以制成（　　　）统计图。 2．在42÷3＝14中，14和3是42的（　　　）数，42是3和14的（　　　）数。 3．在15、18、25、30、19中，2的倍数有（　　　），5的倍数有（　　　），3的倍数有（　　　），既是2、3又是5的倍数的数是（　　　）。 4．一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个数可能是（　　　）。 5．1024至少减去（　　　）就是3的倍数，1708至少加上（　　　）就是5的倍数。 6．三个连续的偶数之和是60，这三个偶数分别是（　　　）。 7．一个三位数，它个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，这个三位数是（　　　）。 8．24和16的最大公因数是（　　　），最小公倍数是（　　　）。 9．如果m和n都是非0的自然数，且m÷n＝6，那么m和n的最大公因数是（　　　），最小公倍数是（　　　）。如果x、y为非0的自然数，且x－y＝1，那么x和y的最大公因数是（　　　），最小公倍数是（　　　）。 10．如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因数是（　），最小公倍数是（　）。 11．育红小学五（1）班的人数在45～60之间。参加植树活动时，每6人一组或每8人一组都刚好没有剩余。五（1）班有（　　　）人。 12．把一些糖果平均分给5个小朋友或7个小朋友都剩下1颗，这些糖果至少有（　　　）颗。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 1．要表示我国体育代表队在近4届世界田径锦标赛上获得金牌、银牌的变化情况，应选用（　　　）。 A．单式条形统计图　　　B．复式条形统计图 C．单式折线统计图　　　D．复式折线统计图 2．如果□37是3的倍数，那么□里可以填（　　　）。 A．2、5　　　B．5、8　　　C．2、8　　　D．2、5、8 3．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是（　　　）。 A．7时32分　　　B．7时40分　　　C．8时整　　　D．8时20分 4．12是24和48的（　　　）。 A．最大公因数　　　B．公倍数　　　C．公因数　　　D．因数 5．一个长方形的长和宽是两个不同的质数，周长是24厘米，这个长方形的面积是（　　　）平方厘米。 A．35　　　B．32　　　C．27　　　D．11 6．小明的卧室长5.6米、宽4.8米，选用边长（　　　）分米的正方形砖铺地不需要切割。 A．8　　　B．6　　　C．7　　　D．5 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1．自然数分为质数、合数、奇数和偶数。（　　　） 2．n是奇数，n＋1一定是偶数。（　　　） 3．1是所有非0自然数的公因数。（　　　） 4．把12分解质因数是12＝1×3×2×2。（　　　） 5．两个数的最大公因数一定是这两个数的最小公倍数的因数。（　　　） 四、操作题（共13分） 1．（5分）幸福小区2024年上半年每月的用水量情况如下表。 （1）根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。（3分） （2）该小区2024年上半年哪个月用水量最多？哪个月最少？相差多少吨？（2分） 2．（8分）如图是甲、乙两车从同一地点出发的行驶路程统计图。 （1）乙车是匀速行驶的，平均每小时行驶（　　　）千米。（1分） （2）甲车第二次追上乙车的时刻是（　　　）。（1分） （3）甲车在（　　　）～（　　　）这个时间段提速较快，这段时间平均每小时行（　　　）千米。（3分） （4）出发后（　　　）小时内，乙车领先；在（　　　）时刻，甲车第一次追上乙车。（2分） （5）甲车在行驶途中共休息了（　　　）次。（1分） 五、解答题（共46分） 1．（5分）有两根绳子，长度分别是27米和45米，要把它们截成同样长的小段，没有剩余。每小段绳子最长是多少米？一共可以截成多少小段？ 2．（5分）学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？ 3．（5分）一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是多少？把这个数分解质因数。 4．（5分）有两根铁丝，一根长28米，一根长36米，把它们分成同样长的小段而且没有剩余。每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？ 5．（5分）小萍和小丽报名了同一个绘画兴趣班，小萍每6天上一次课，小丽每8天上一次课。5月1日两个人同时上了绘画课，至少过多少天两人再一次同时上绘画课？ 6．（5分）辰辰和希希去图书馆借书。辰辰每8天去一次，希希每6天去一次。3月30日两人同时到图书馆，至少多少天后，两人又同时到图书馆？是几月几日？ 7．（5分）用40个边长1厘米的小正方形拼长方形，一共有几种不同的拼法？周长最长是多少厘米？ 8．（5分）五（3）班学生不超过40人，上体育课正好排成人数相等的8行，做广播操时正好排成人数相等的4行。五（3）班最多有多少人？ 9．（6分）一箱鸡蛋，两个两个地拿，三个三个地拿，五个五个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱鸡蛋最少有多少个？如果鸡蛋的个数在80～100之间，可能是多少个？ 六、附加题（10分） A、B、C三个数，A和B的最大公因数是15，B和C的最大公因数是6，A、B、C三个数的最小公倍数是180。如果A、B、C三个数互不相等，且B是两位数，那么A、B、C三个数可能是多少？（写出所有可能的情况） 学科网（北京）股份有限公司 $