山东淄博第十一中学2025-2026学年高一第二学期5月期中考试数学试卷

2025-2026学年第二学期高一下05月期中(十一中) 一、单选题 1已知复数8=+,共中i为座数单位,则- A.10 3 B.⑤ 3 C.0 D⑤ 5 5 2.已知两条不同直线a,b,两个不同平面,B,有如下命题: ①若a∥b,bca,则a∥a或aC&: ②若a∥a,bca,则a∥b: ③若a∥a,b∥a,aCB,bCB,则a∥B; ④若a∥B,aCa,bCB,则a∥b或a与b异面 以上命题正确的是 A①② B.②③ C.①④ D.②④ 3.已知d=2,为单位向量,a-=V3,则向量d在向量上的投影向量为() Ad B.- C. D.√5e 4.已知平面直角坐标系中,点A(1,2),B(c,1),AB<√5,若∠AOB为锐角, 则实数x的取值范围是 () A(-2,3) B-2u(分3) C.(-1,3 D.(-1,u(53 5.在长方体ABCD-AB1C1D1中,AB=BC=1,AA1=W3, 则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A号 B.5 C⑤ D.② 6 5 2 6.如图,A,B是海面上位于东西方向相距(3十√5)海里的两个观测点,现位于A,点北 偏东45 、B,点北偏西60 的D点有一艘船发出求救信号,位于B点南偏西60 且与B ,点相距4√5海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为20海里/小时,则该救 援船到达D,点最快所需时间为 () 北 459 60 60 A1小时 B.0.3小时 C.0.5小时 D.0.2小时 7在 ABC中,点D在边AC上,且AB LBD,A=于,AB=5, BCD的面积为2, 则BC的长为 () A√5 B.2√ C.2W5 D.4√ 8.在正方体ABCD-AB1C1D1中,M为AB的中点,N为CC1的中点,P为线段AA1上 一点且AP=3AP.过点M,N,P作该正方体的截面,记为&,则截面Q为() A三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 二、多选题 9.若1,2为复数,则下列选项一定正确的是 Aa1=2 2 B.=21月 C. 1=2 D.a1+≤+ 10.在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列命题正确的有 AA>B是sinA>sinB的充要条件 B.若sin2A=sin2B,则 ABC为等腰三角形 C.若 ABC为锐角三角形,则sinA十sinB+sinC>cosA十cosB+cosC D.已知A=30 ,a=3,若 ABC有两解,则b的取值范围是(3,6) 11.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD1中,点E是棱CC1上的一个动点(异于 点C,C),若平面BED1与棱AA1交于点F,则下列说法正确的是 () D A B y B A直线AE与直线BD1是异面直线 B.延长DE与直线DC交于点P,延长DF与直线DA交于点Q,则P、B、Q三点 共线 C.当AC∥平面BED时,点E的位置不唯一 D.四棱锥B1-BEDF的体积恒为定值 三、填空题 12.向量d=(1,2),b=(-5,0),(a+k6⊥a-),则实数k的值为 13.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为 14.如图,Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=√15,D为AC边靠近C的三等分 点,G为BC中点,过D作AC垂线交BC于点E,AG∩BD=F,则F币 AC= B G D 四、解答题 15.已知复数1=1+mi,=(m2-6m+7)-2i(m∈R,i为虚数单位). (1)若=1十为纯虚数,求实数m的值; (口)若@=年在复平面内所对应的点位于第四阜限,求m的取位范国。 16 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b-c=5 absinC. 5 (1)求cosC的值; (2)若c=5, ABC的面积为√5,求 ABC的周长. 17.如图,已知在三棱柱ABC-ABC1中,AA1⊥平面ABC,点D是BC的中点. A C (1)求证:A1C∥平面ADB1; (2)若AB=AC=5,BC=8,AA1=2,求三棱锥C1-ADB1的体积. 18在 ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,b=5,且,3c=tanA十tamB. bcosA (1)求角B的大小; (2)若 ABC为锐角三角形,求2a-c的取值范围: (3)若角B的角平分线交AC于D点,求BD长度的最大值. 19.如图1,在直角梯形ABED中,AB=AD=2,DE=4,AD⊥DE,BC⊥DE,以 BC为轴将梯形ABED旋转I80 后得到几何体W,如图2,其中GF,HE分别为上下 底面直径,点P,Q分别在圆孤GF,HE上,且PF∥HQ. B H D C 图1 图2 (1)证明:HQ⊥平面PGH; ②若直钱GQ与平面PGH所成角的余院位等于号,本P到平面B0的距高: (3)若平面BHQ与平面BFQ夹角的正切值为2W2,求HQ的长度.