山东省东营市实验中学2025-2026学年九年级下学期 中考二模数学试卷

东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（二) 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列实数中的无理数是（) A月 B.3.14 C.√15 D.V网 2.下列计算中正确的是（) A.a3a3=a9B.（-2a)3=-8a3C.al0+(-a2)3=a4D.（-a+2)（-a-2)=a2+4 3、如图所示，∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E,从E 射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( A.35° B.70° C.110° D.120° D 3题图 5题图 8题图 4.如图所示几何体的左视图为（） 5.如图，在43的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△0AB以点0为位似中心放大后 到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是() A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 6.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步 阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步， 宽为x步，根据题意列方程正确的是（) A.2x+2(x+12)=864 B.x2+(x+12)2=864 Cx(x-12)=864 D.x(+12)=8 7.为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红 文化书籍本数如表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（) A.众数是3 B.平均数是3C.中位数是4 D.方差是1 8,如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于 第1页，共6页 东营市实验中学2022级教学质量调研数学模拟试题（二) 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列实数中的无理数是（) A月 B.3.14 C.√15 D.V网 2.下列计算中正确的是（) A.a3a3=a9B.（-2a)3=-8a3C.al0+(-a2)3=a4D.（-a+2)（-a-2)=a2+4 3、如图所示，∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E,从E 射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( A.35° B.70° C.110° D.120° D 3题图 5题图 8题图 4.如图所示几何体的左视图为（） 5.如图，在43的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△0AB以点0为位似中心放大后 到△OCD,则△OAB与△OCD的周长之比是() A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 6.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步 阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步， 宽为x步，根据题意列方程正确的是（) A.2x+2(x+12)=864 B.x2+(x+12)2=864 Cx(x-12)=864 D.x(+12)=8 7.为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红 文化书籍本数如表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（) A.众数是3 B.平均数是3C.中位数是4 D.方差是1 8,如图，⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，BE的延长线交⊙O于 第1页，共6页 F,连接CR若BC=5,CB=V10,则AC的长为() A.3 B.4 C.5 D.2W5 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则 以下结论：①abc>0:②2b+c>0:③若图象经过点(-3,1)，(3，y2),则y1>2:④若关于 x的一元二次方程a2+bx+c~3=0无实数根，则m<3.其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 点 ) A B H E E B D 9题图 10题图 13题图 15题图 10:如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F,使 CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有下列结论：①BE=DE;②CE+DE=E,③AE=点 @瓷二则正确的结论有(） A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 得 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分) 11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目 前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 问 12.因式分解：ma2-4m= 设 13.如图，在△4BC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以点4，B为圆心，以大于AB的长为半 径画弧，两弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是· 64 14.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形 色 四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案 是轴对称图形的概率为 15.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下图中阴 影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 点 第2页，共6页 F,连接CR若BC=5,CB=V10,则AC的长为() A.3 B.4 C.5 D.2W5 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(-m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则 以下结论：①abc>0:②2b+c>0:③若图象经过点(-3,1)，(3，y2),则y1>2:④若关于 x的一元二次方程a2+bx+c~3=0无实数根，则m<3.其中正确结论的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 点 ) A B H E E B D 9题图 10题图 13题图 15题图 10:如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F,使 CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有下列结论：①BE=DE;②CE+DE=E,③AE=点 @瓷二则正确的结论有(） A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 得 二、填空题（共8题，28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分) 11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目 前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 问 12.因式分解：ma2-4m= 设 13.如图，在△4BC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以点4，B为圆心，以大于AB的长为半 径画弧，两弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是· 64 14.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形 色 四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案 是轴对称图形的概率为 15.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下图中阴 影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 点 第2页，共6页 B F M D C. B D C B、 B DN… B A, A, AA A 16题图 17题图 18题图 16.如图，在△MBC中，点B在x轴上，且B(3,0),BA=BC,∠ABC=90°，反比例函数y=的 图象经过点A,C.若点A的横坐标为2，则k= 17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,把纸片沿对角线BD向上折叠，顶点C落在点E 处，BE交AD于点F,连接CE分别交BD于点O,交AD于点M,则OM= 18.如图，在平面直角坐标系中，直线yPx6交x轴于点4，交y轴于点B.四边形0AiB1C,A4B2C2, A2AB3C3,A344B4C,…都是正方形，顶点A1,A2,A3,A4,…都在x轴上，顶点B1(4,4),B2, B,B4,都在直线yP-6上，，连接BA1,B4,B24,B3A4,分别交CB1,C2B2,CB3, C4B4,.于点D1,D2,D3,D4,·设△BB1D1,△B1B2D2,△B2B3D3,△BB4D4、.…的面积分别 为S1,2,3,S4,,则S226=一· 三.解答题（共7小题，共62分） 19.(8分)(1)计算：(c-202+1一V2+()1-2si45. (2)先化简，再求值：（学号其中x满足2-2x-1=0 第3页，共6页 B F M D C. B D C B、 B DN… B A, A, AA A 16题图 17题图 18题图 16.如图，在△MBC中，点B在x轴上，且B(3,0),BA=BC,∠ABC=90°，反比例函数y=的 图象经过点A,C.若点A的横坐标为2，则k= 17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,把纸片沿对角线BD向上折叠，顶点C落在点E 处，BE交AD于点F,连接CE分别交BD于点O,交AD于点M,则OM= 18.如图，在平面直角坐标系中，直线yPx6交x轴于点4，交y轴于点B.四边形0AiB1C,A4B2C2, A2AB3C3,A344B4C,…都是正方形，顶点A1,A2,A3,A4,…都在x轴上，顶点B1(4,4),B2, B,B4,都在直线yP-6上，，连接BA1,B4,B24,B3A4,分别交CB1,C2B2,CB3, C4B4,.于点D1,D2,D3,D4,·设△BB1D1,△B1B2D2,△B2B3D3,△BB4D4、.…的面积分别 为S1,2,3,S4,,则S226=一· 三.解答题（共7小题，共62分） 19.(8分)(1)计算：(c-202+1一V2+()1-2si45. (2)先化简，再求值：（学号其中x满足2-2x-1=0 第3页，共6页 20、(8分)“衢王茶姬”是同学们喜爱的饮品品牌之一，某“衢王茶姬”分店为了了解该地背年朋友对 去年销量较好的“伯牙绝弦”(A)、“桂酸兰香”(B)、“青背糯山”(C)、“白劈红尘”(D)四种不 同口味的喜爱情况，对该地背年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请 回答下列问题、 (1)a= (2)请将条形统计图补充完整，，并计算表示C种类的扇形所对的圆心角的度数为 (3)某“霸王茶姬”分店决定从A、B、C、D四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推 销给消费者，请用列表法或画树状图法，求A、B两种口味同时被选中的概率. 人数 18 5% B D 8 b% c% C A B D 30% 种类 21.(8分)新考法项目式学习探究某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中，设计并 实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度AB 测量 北 方案 西 一东 示意 图 D 图1 图2 测得 已知，点A,B,C,D都是池塘岸边上的点，点D位于点B正南方向，点A位于点 数据B南偏西53.3方向，点D,·E在点A的正东方向，点C位于点B南偏东45.5方向， 已知△DCE是草坪休息区域，∠E=90°.测得BC=80米，CE=61米， 说明 点A,B,C,D,E位于同一平面内 参考 sin53.30.80,cos53.3≈0.60，tan53.3≈1.34，sin45.50.71,c0s45.5≈0.70， 数据 tan45.5≈1.02. 问：池塘的宽度AB的长约为多少？ 第4页，共6页 20、(8分)“衢王茶姬”是同学们喜爱的饮品品牌之一，某“衢王茶姬”分店为了了解该地背年朋友对 去年销量较好的“伯牙绝弦”(A)、“桂酸兰香”(B)、“青背糯山”(C)、“白劈红尘”(D)四种不 同口味的喜爱情况，对该地背年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请 回答下列问题、 (1)a= (2)请将条形统计图补充完整，，并计算表示C种类的扇形所对的圆心角的度数为 (3)某“霸王茶姬”分店决定从A、B、C、D四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推 销给消费者，请用列表法或画树状图法，求A、B两种口味同时被选中的概率. 人数 18 5% B D 8 b% c% C A B D 30% 种类 21.(8分)新考法项目式学习探究某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中，设计并 实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度AB 测量 北 方案 西 一东 示意 图 D 图1 图2 测得 已知，点A,B,C,D都是池塘岸边上的点，点D位于点B正南方向，点A位于点 数据B南偏西53.3方向，点D,·E在点A的正东方向，点C位于点B南偏东45.5方向， 已知△DCE是草坪休息区域，∠E=90°.测得BC=80米，CE=61米， 说明 点A,B,C,D,E位于同一平面内 参考 sin53.30.80,cos53.3≈0.60，tan53.3≈1.34，sin45.50.71,c0s45.5≈0.70， 数据 tan45.5≈1.02. 问：池塘的宽度AB的长约为多少？ 第4页，共6页 22.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延 长线于点E,点F是DE上一点，连接CF,CF=EF, (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若AB=DE=8,点D是OA的中点，求BC的长. B 23.(8分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安 排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡：第二组安排20个深蹲，40个开合跳， 健身软件显示第二组运动消耗热量36千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个1分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合 跳的数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 24.（12分)如图，抛物线y=x2-心-12a经过点C(0,4),与x轴交于A,B两点，连接AC, BC,M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P,交BC于点Q, (1)直接写出a的值以及A,B的坐标：a=」 ,A( B(—,）; (2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N,设M点的坐标为M(m,0),试求P2V2PN的最大值； (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰 三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第6页，共6页 22.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，点D是OA上一点，DE⊥AB交BC的延 长线于点E,点F是DE上一点，连接CF,CF=EF, (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若AB=DE=8,点D是OA的中点，求BC的长. B 23.(8分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安 排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡：第二组安排20个深蹲，40个开合跳， 健身软件显示第二组运动消耗热量36千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个1分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合 跳的数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 24.（12分)如图，抛物线y=x2-心-12a经过点C(0,4),与x轴交于A,B两点，连接AC, BC,M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P,交BC于点Q, (1)直接写出a的值以及A,B的坐标：a=」 ,A( B(—,）; (2)过点P作PN⊥BC,垂足为点N,设M点的坐标为M(m,0),试求P2V2PN的最大值； (3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰 三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第6页，共6页 25,(10分)【综合与实战】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边 形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究， 【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O.如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A 逆时针旋转并放大√2倍得到，此时旋转角的度数为45°， B B B 图1 图2 图3 备用图 (1)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B的对应点分 别为点E,F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求器的值： 【类比探究】 (2)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕 点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F)，使得点E 落在OD上，点F落在BC上.猜想船的值是否与有关，并说明理由： (3)若（2)中∠ABC=2B,其余条件不变，直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的式 子表示) 第6页，共6页 25,(10分)【综合与实战】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边 形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究， 【特例研究】在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O.如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A 逆时针旋转并放大√2倍得到，此时旋转角的度数为45°， B B B 图1 图2 图3 备用图 (1)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF（点O,B的对应点分 别为点E,F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求器的值： 【类比探究】 (2)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕 点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到△AEF(点O,B的对应点分别为点E,F)，使得点E 落在OD上，点F落在BC上.猜想船的值是否与有关，并说明理由： (3)若（2)中∠ABC=2B,其余条件不变，直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的式 子表示) 第6页，共6页