学情监测(七)第一至三章-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

(2,-7). 13.3-5 14.64° 2 (36=-3或是 学情监测（六） 15.5或号5 1-5 BDBCC 6-10 DCBCA 16.(1)x1=2,x2=2 1.3 12.立 13.3 (2)x1=-1-√2，x2=-1十√2 14.子1.号 17.AB=14.4m. 18.(1)证明：利用勾股定理证 16.画树状图略，配出紫色的概率为 △AOB是直角三角形，且 9· ∠AOB=90°， 17.(1)0.580.59(2)0.6 .AC⊥BD,.四边形ABCD 是菱形； 18: (2)画树状图略.乐乐和果果恰好 2AH-器 19.(1)设该品牌头盔的销售量的月 选择同一项日观看的概率为子 增长率为x,根据题意列方程 19.(1)1; 得，320(1十x)2=500,整理得，(1 (2)两次摸到不同颜色球的概率 十P=是，解得西=025= 为得 25%,x2=-2.25(舍去)， 20.(1)六种：(1，一2)、(1,3)、(-2， 答：该品牌头盔的销售量的月增 1)、(-2,3)、(3,1)、(3,-2)； 长率为25%. (2)点A落在第四象限的概率 (2)设该品牌头盔每个应涨价m 为3 元，根据题意列方程得，(10+ m)(550-10m)=7500,整理得 21.1)不可能；随机： m2-45m+200=0,解得m=5 (2)”小惠被抽中”的概率是子 或m=40, ,尽可能让顾客得到实惠， 22.画树状图略.班长去的概率为 .m=5, 日学习委员去的概率为日，游 答：该品牌的头盔每个应涨价5 元 戏公平. 20.(1)证明：当k一1=0，即k=1 23.(1)补图略： 时，此方程为一元一次方程，必 (2)画树状图略，选出的两人中 有一解；当k一1≠0，即k≠1时， 既有七年级又有九年级同学的 △=k2-4(k-1)=b2-4k+4= 概率P分 (k-2)2≥0， 学情监测（七） 则此一元二次方程有两个实数 1-5 CADCC 6-10 AADBD 根，综上所述，不论飞取什么实 11.x2十x=0(答案不唯一) 数值，这个方程总有实数根； 12.-3 (2)因为该方程有两个整数根， 82 所以k一1≠0，即k≠1，由(k一 =2AE=2A'E,.AD=2mAE 1)x2十kx+1=0得x1=-1,x2 =2mA'E,AE=2mA'F, 1 k-1 =2m. 因为k为整数及方程的两个根： 23.(1)②④ 都为整数，所以一1=士1，解 (2)证明：连接AF、DG,易证 得k=0或2. △ADF≌△DCG(SAS),∴.AF 21.(1)设垂直于墙的一边长为x =DG,∴.四边形ADFG是等角 米，则平行于墙的一边长为(78 线四边形 十2一2x)米，依题意得：x(78十2 (3)根据题意，分两种情况： 一2x)=750,整理得：x2-40x+ I.当点D在AB的上方时，连 375=0,解得：x1=15,x2=25. 接BD,,四边形ABCD为等角 当x=15时，78+2-2x=78+2 线四边形， -2×15=50>45,不符合题意， .AC=BD=2√5，∴.DE 舍去；当x=25时，78+2-2x= √BD-BE=4,∴.S四边形ACD 78+2-2×25=30<45,符合题 意. Sam+SAm=)AB·DE+号 答：鸡场的长为30m,宽为25m BC·BE=10. (2)不能围成一个面积为900m Ⅱ.当点D在AB的下方时，连 的长方形养鸡场，理由如下：设 接CD,过点D作DF⊥BC,交 垂直于墙的一边长为y米，则平 CB的延长线于点F,.∠F 行于墙的一边长为(78十2一2y) 90°，.∠BED=90°，∠ABF= 米，依题意得：y(78+2-2y)= ∠ABC=90°，∴.四边形DEBF 900,整理得：y2-40y十450=0， 是矩形，.BE=DF=2,DE= .△=(-40)2-4×1×450= BF,,四边形ADBC为等角线 200<0,∴.该方程没有实数根，即 四边形，∴.AB=CD=4.∴.CF= 不能围成一个面积为900m的长 √CD-DF=2√5，.DE= 方形养鸡场， BF=CF-BC=2V3-2, 22.(1)证明：易证△BEF≌△A'EF ∴.S四边形ADC=S△AC十S△ABD (AAS),得BE=A'E,∠BEF= ∠A'EF,,∠BEF+∠AED= 3AB.C+3AB·DE=4E. 90°，∠ADE+∠AED=90°， 学情监测（八）》 ∴.∠BEF=∠ADE=∠A'EF,:1-5 DCCCB6-10 CBDDC 又.∠DAE=∠EA'F=90°， 11.6 12.118合 .△ADEp△A'EF; 14.2(答案不唯一) e =2m.理由如下： 15.E或2厄-1 :△ADE△AEP,A0 16.（1)x1=x2=-5; 答.：AD-mAB.由EAB (2)=-3x=4. 83 17.△EAB△DCF,理由： ∴.-(2.8-1)2+m=0, 连接DF,在△EAB和△DCF ∴.m=3.24,.y=-(x-1)2+ 中，∠BAE=∠FCD=9O,0 3.24,将x=0,代人得h=y= -1十3.24=2.24，综上，h的取 导需地器 值范围为0≤h≤2.24. 22.(1)证明：.AC垂直平分BD, =Z△EARD△DCE 1 ∴.OB=OD,∠AOD=∠BC 18.4)号 90°，：AD∥BC,.∠ADO= ∠CBO,易证△AOD≌△COB 19.(1)当k=0时，原方程为一3.x+ (ASA),∴.OA=OC, 1=0,解得：x=3…=0符合 .'OB=OD,∠AOD=∠BOC= 90°，∴.四边形ABCD是菱形； 题意；当k≠0时，原方程为一元 (2)①由(1)可知四边形ABCD 二次方程， 是菱形，过A作AH⊥BC于H, 该一元二次方程有实数根， ,S=AH·BC=20,且BC= △=（一3）2一4×k×1≥0，解得： AB=5,∴.AH=4, k<是综上所述，k的取值范围 .BH=AB-AH2=3, 为≤导 ∴.CH=BC-BH=5-3=2, ∴.AC=√JAf+CP=2√5；② （2)由题意，得x十x=, 3 由①可知，AC=25, 3 三石·十2十西=4，心6 ∴A0=0=2AC=5,∴0B= 十方=4，解得：=1，经检验，k OD=√AB-AO=2√5， =1是分式方程的解，且符合题 ∴DE=OD-OE ·OE=5 意.k的值为1. 20.(1)120100+10x 25--35,即DE=30E, 2 (2)由题意得，：每本售价不低 ..AE √AO+OE 于55元，.60-x≥55，解得x ≤5，.0x≤5， 根据题意列方程得，(60一40 .AB∥DF,.△BEA∽ x)(100+10x)=2210,解得x1 =3,2=7(不符合题意，舍去)， △Dr,-，即 答：每本画册应降价3元 25+5 21.(1)(1,2.25) 2 5 =8 (1)②y=-(x-1)2+2.25; 2 (2)由题意，可设抛物线为y= 23.(1)①CF=√2GD:②45°； -(x一1)2十m,当h最小，此时 (2)(1)中的结论仍然成立； A为(0,0)，∴.h=0,当h最大 时，此时点B坐标为(2.8,0)， (352 84班级 姓名 得分 九年级数学BS(上册)学情监测（七） (满分：120分时间：100分钟监测范围：第一~三章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.3x-5=0 B.y2+2x=1 C.x2+4=0 D.1+x2=3 2.如图，几何体的左视图是 正面 3.下列判断错误的是 A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 4.若一元二次方程x(x十2)一3=0的两根之和与两根之积 分别为m,1,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.将以下多边形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图 所示的图形，变化前后的两个图形不一定相似的是 B C 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OEFG与矩形ABCD是位似图形，其 D 中对应点C和F的坐标分别为（一4， G☐1 4),(2,1),则位似中心的坐标是( A.(0,2) B.(0,2.5) C.(0,3) D.(0,4) 7.如果关于x的方程ax2十x一1=0有实数根，则a的取值 范围是 Aa≥- Ba≥-}且u≠0 C.a>- 1 D.a>- 且a≠0 37 8.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他 同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该模型的每 名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做 这个模型.若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程 为 A.1+x+x2=36 B.x+(x+1)2=36 C.x+(x+1)x=36 D.1+x+(x+1)x=36 9.如图，在□ABCD中，M、N为对角线BD上的两点，且BM :MN:ND=1:2:1,连接AM并延长交BC于点E,连接 EN并延长交AD于点F,则AF:FD的值为 ( A.7:1 B.8:1 C.9:1 D.10:1 OA末 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD=5, OA:OD=1:4,将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所 示的位置，线段OD恰好经过点B,点C落在y轴的点 C1位置，点E的坐标是 ()》 A.(1,2) B.(-1,2) C.(√5-1,2)D.(1-√5,2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是 0,另一个根是一1，则这个一元二次方程可以为 12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的 两个实数根，其中x1=1,则x2= 13.如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB,使BD= AB:连接DA,在DA上截取DE=DB;在AB上截取 AC=AE则%的值是 第13题图 第14题图 14.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM =CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠D=128°，则 ∠OBC的度数为 38 15.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC= 6,将∠A翻折，点A恰好落在BC边 上的D点，折痕分别交边AB和边 AC于点E和F,使四边形AEDF是 菱形.当以A、D、C为顶点的三角形是直角三角形时，菱 形的边长是 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)解方程： (1)2x2-4x=x-2; (2)2x2+4x=2. 17.(8分)小君测量某建筑物高度的方法如下：如图，在地面 点E处平放一面镜子，调整自己的位置后，在点D处恰好 通过镜子看到建筑物AB的顶端A,由光的反射定律知， 反射角等于入射角（即∠CEF=∠AEF).经测量，小君的 眼睛离地面的距离CD=1.6m,BE=18m,DE=2m,求建 筑物AB的高.（点B,E,D在同一水平线上） 18.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, AB=5,AC=6,BD=8. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长， 39 19.(9分)交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某 商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出320个，六 月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同. (1)求该品牌头盔的销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元， 月销售量为550个，若在此基础上每个涨价1元，则月销 售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元， 又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应张 价多少元？ 20.(9分)已知关于x的方程(k一1)x2+kx+1=0. (1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)当k为何整数时，该方程有两个整数根？ 40 21.(10分)用长为78m的竹篱笆围一个面积为750m的长 方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45m),另三边用竹篱笆 围成 (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能否围成一个面积为900m的长方形养鸡场？如果 能，说明围法；如果不能，请说明理由 E∠111411444411112414 n 22.(10分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E为AB边上一 点，连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,连接 DF,将△ADE沿直线DE折叠后，点A恰好落在DF上 的点A'处.求证：△ADEp△A'EF; (2)如图2，当四边形ABCD为矩形时，AD=AB,其他条件 不变，试判断AE与A℉之间的数量关系，并说明理由， D 图1 图2 41 23.(12分)定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线 四边形”. 【理解】 (1)在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形”中，一定是“等角线四边形”的是 (填写序号)； (2)如图1，在正方形ABCD中，点F,G分别在边DC,BC 上，且BG=CF,连接AG,FG,求证：四边形ADFG是等 角线四边形； 【运用】 (3)如图2，Rt△ABC中，已知AB=4,BC=2,∠ABC= 90°，点E为线段AB的中点，点D为线段AB的垂直平 分线上异于E点的一动点，若以点A,B,C,D为顶点的 四边形是等角线四边形，求该四边形的面积. B 图1 图2 42