学情监测(六)第六章 概率的进一步认识-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学BS(上册)学情监测（六） (满分：120分时间：100分钟监测范围：第六章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校 艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的 概率是 () A吉 B c n号 2.某班有一个同学想给老师打电话，可他记不清其中两个号码 了，即63XY7658,若他随意拨号，恰好拨通的概率为() A.号 B Ca D.100 3.一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的红球6 个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回， 摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在 0.3左右，则盒子中白球可能有 A.12个 B.14个 C.18个 D.20个 4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转， 如果这三种可能性相同，则经过这个十字路口的两辆汽车 左转、一辆右转的概率是 A.号 B青 c号 D.g 5.(2025·湖北)下列说法错误的是 A.必然事件发生的概率是1 B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C.概率很小的事件不可能发生 D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 6.三个果盘，分别盛有绿茶、五香、奶油三种口味的瓜子，嘉 嘉想吃五香瓜子，琪琪想吃奶油瓜子，他们各自从中随机 取一个，则两人正好都吃到想吃的瓜子的概率是() A.3 c 31 7.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近 A.20 B.300 C.500 D.800 8.一个转盘被平均分成“红”“黄”“蓝”“白”四部分，转动转盘 两次，两次转到的颜色相同的概率为 () A号 B c 9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数 和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法 正确的是 ( A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽 C.此规则对两人是公平的D.无法判断 10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 一1,1,2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为饣，再随 机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2 十px十q=0有实数根的概率是 () A.司 BS c号 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一 人获胜的概率是 12.掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 13.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将 袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回 袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸 到红球，请你估计这个袋中红球约有 个 14.（2025·滨州)在一次试验中，每个电子元件☐有通电或 断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，在一 定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 32 15.有9张卡片，分别写有1一9这九个数字，将它们背面朝上 洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x 4x≥3(x+1) 的不等式组 2x-2。有解的概率为 2 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(9分)用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红 色十蓝色)”游戏，求配出紫色的概率是多少？ 红 蓝 黑 17.(9分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白 两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不 断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.6050.601 n (1)请将表中的数据补充完整； (2)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 (精确到0.1) 18.(9分)第25届冬季奥林匹克运动会于2026年2月5日 至2月23日举行.乐乐和果果都计划观看网络直播比赛！ 他们都喜欢的冬奥项目分别是：A.花样滑冰，B.速度滑 冰，C.跳台滑雪，D.自由式滑雪.乐乐和果果计划各自在 这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择 的可能性相同. (1)乐乐选择项目“A.花样滑冰”的概率是 33 (2)用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同 一项目观看的概率. 19.(9分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜 色外其余都相同)若干，其中红球有2个，黄球有1个，已 知从中任意摸出一个是红球的概率为： (1)试求袋中蓝球的个数： (2)一次从袋中同时摸出两个球，求出摸到两个不同颜色 球的概率。 20.(9分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小 球，球面上分别标有数字1、一2、3，搅匀后先从中任意摸 出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从 余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A的纵坐标. (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果： (2)求点A落在第四象限的概率. 34 21.(10分)某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组 织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班 干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2 名女生去参加， 抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的 卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁 老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名 (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中” 是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次 抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的 结果，并求出“小惠被抽中”的概率 22.(10分)某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛.志远班 的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算 式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习 委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正 确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去； 如果两张卡片上的算式一个正确一个错误，则都放回去， 背面朝上洗匀后再抽. 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率 予以说明 m3·m3=2m3 -2m2)3=-8m A B m+m3 =m 2n3+m3=3m3 D 35 23.(10分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的 获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计 图，请结合图中相关数据解答下列问题： ↑人数 1 三等奖 10 10 二等奖 参与奖 25% 等奖 鼓励奖 一等奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖奖项 获奖人数条形统计图 获奖人数扇形统计图 图1 图2 (1)请将条形统计图补全； (2)获得一等奖的同学中有4来自七年级，有来自八年 级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学 中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树 状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概 率 36(2,-7). 13.3-5 14.64° 2 (36=-3或是 学情监测（六） 15.5或号5 1-5 BDBCC 6-10 DCBCA 16.(1)x1=2,x2=2 1.3 12.立 13.3 (2)x1=-1-√2，x2=-1十√2 14.子1.号 17.AB=14.4m. 18.(1)证明：利用勾股定理证 16.画树状图略，配出紫色的概率为 △AOB是直角三角形，且 9· ∠AOB=90°， 17.(1)0.580.59(2)0.6 .AC⊥BD,.四边形ABCD 是菱形； 18: (2)画树状图略.乐乐和果果恰好 2AH-器 19.(1)设该品牌头盔的销售量的月 选择同一项日观看的概率为子 增长率为x,根据题意列方程 19.(1)1; 得，320(1十x)2=500,整理得，(1 (2)两次摸到不同颜色球的概率 十P=是，解得西=025= 为得 25%,x2=-2.25(舍去)， 20.(1)六种：(1，一2)、(1,3)、(-2， 答：该品牌头盔的销售量的月增 1)、(-2,3)、(3,1)、(3,-2)； 长率为25%. (2)点A落在第四象限的概率 (2)设该品牌头盔每个应涨价m 为3 元，根据题意列方程得，(10+ m)(550-10m)=7500,整理得 21.1)不可能；随机： m2-45m+200=0,解得m=5 (2)”小惠被抽中”的概率是子 或m=40, ,尽可能让顾客得到实惠， 22.画树状图略.班长去的概率为 .m=5, 日学习委员去的概率为日，游 答：该品牌的头盔每个应涨价5 元 戏公平. 20.(1)证明：当k一1=0，即k=1 23.(1)补图略： 时，此方程为一元一次方程，必 (2)画树状图略，选出的两人中 有一解；当k一1≠0，即k≠1时， 既有七年级又有九年级同学的 △=k2-4(k-1)=b2-4k+4= 概率P分 (k-2)2≥0， 学情监测（七） 则此一元二次方程有两个实数 1-5 CADCC 6-10 AADBD 根，综上所述，不论飞取什么实 11.x2十x=0(答案不唯一) 数值，这个方程总有实数根； 12.-3 (2)因为该方程有两个整数根， 82 所以k一1≠0，即k≠1，由(k一 =2AE=2A'E,.AD=2mAE 1)x2十kx+1=0得x1=-1,x2 =2mA'E,AE=2mA'F, 1 k-1 =2m. 因为k为整数及方程的两个根： 23.(1)②④ 都为整数，所以一1=士1，解 (2)证明：连接AF、DG,易证 得k=0或2. △ADF≌△DCG(SAS),∴.AF 21.(1)设垂直于墙的一边长为x =DG,∴.四边形ADFG是等角 米，则平行于墙的一边长为(78 线四边形 十2一2x)米，依题意得：x(78十2 (3)根据题意，分两种情况： 一2x)=750,整理得：x2-40x+ I.当点D在AB的上方时，连 375=0,解得：x1=15,x2=25. 接BD,,四边形ABCD为等角 当x=15时，78+2-2x=78+2 线四边形， -2×15=50>45,不符合题意， .AC=BD=2√5，∴.DE 舍去；当x=25时，78+2-2x= √BD-BE=4,∴.S四边形ACD 78+2-2×25=30<45,符合题 意. Sam+SAm=)AB·DE+号 答：鸡场的长为30m,宽为25m BC·BE=10. (2)不能围成一个面积为900m Ⅱ.当点D在AB的下方时，连 的长方形养鸡场，理由如下：设 接CD,过点D作DF⊥BC,交 垂直于墙的一边长为y米，则平 CB的延长线于点F,.∠F 行于墙的一边长为(78十2一2y) 90°，.∠BED=90°，∠ABF= 米，依题意得：y(78+2-2y)= ∠ABC=90°，∴.四边形DEBF 900,整理得：y2-40y十450=0， 是矩形，.BE=DF=2,DE= .△=(-40)2-4×1×450= BF,,四边形ADBC为等角线 200<0,∴.该方程没有实数根，即 四边形，∴.AB=CD=4.∴.CF= 不能围成一个面积为900m的长 √CD-DF=2√5，.DE= 方形养鸡场， BF=CF-BC=2V3-2, 22.(1)证明：易证△BEF≌△A'EF ∴.S四边形ADC=S△AC十S△ABD (AAS),得BE=A'E,∠BEF= ∠A'EF,,∠BEF+∠AED= 3AB.C+3AB·DE=4E. 90°，∠ADE+∠AED=90°， 学情监测（八）》 ∴.∠BEF=∠ADE=∠A'EF,:1-5 DCCCB6-10 CBDDC 又.∠DAE=∠EA'F=90°， 11.6 12.118合 .△ADEp△A'EF; 14.2(答案不唯一) e =2m.理由如下： 15.E或2厄-1 :△ADE△AEP,A0 16.（1)x1=x2=-5; 答.：AD-mAB.由EAB (2)=-3x=4. 83 17.△EAB△DCF,理由： ∴.-(2.8-1)2+m=0, 连接DF,在△EAB和△DCF ∴.m=3.24,.y=-(x-1)2+ 中，∠BAE=∠FCD=9O,0 3.24,将x=0,代人得h=y= -1十3.24=2.24，综上，h的取 导需地器 值范围为0≤h≤2.24. 22.(1)证明：.AC垂直平分BD, =Z△EARD△DCE 1 ∴.OB=OD,∠AOD=∠BC 18.4)号 90°，：AD∥BC,.∠ADO= ∠CBO,易证△AOD≌△COB 19.(1)当k=0时，原方程为一3.x+ (ASA),∴.OA=OC, 1=0,解得：x=3…=0符合 .'OB=OD,∠AOD=∠BOC= 90°，∴.四边形ABCD是菱形； 题意；当k≠0时，原方程为一元 (2)①由(1)可知四边形ABCD 二次方程， 是菱形，过A作AH⊥BC于H, 该一元二次方程有实数根， ,S=AH·BC=20,且BC= △=（一3）2一4×k×1≥0，解得： AB=5,∴.AH=4, k<是综上所述，k的取值范围 .BH=AB-AH2=3, 为≤导 ∴.CH=BC-BH=5-3=2, ∴.AC=√JAf+CP=2√5；② （2)由题意，得x十x=, 3 由①可知，AC=25, 3 三石·十2十西=4，心6 ∴A0=0=2AC=5,∴0B= 十方=4，解得：=1，经检验，k OD=√AB-AO=2√5， =1是分式方程的解，且符合题 ∴DE=OD-OE ·OE=5 意.k的值为1. 20.(1)120100+10x 25--35,即DE=30E, 2 (2)由题意得，：每本售价不低 ..AE √AO+OE 于55元，.60-x≥55，解得x ≤5，.0x≤5， 根据题意列方程得，(60一40 .AB∥DF,.△BEA∽ x)(100+10x)=2210,解得x1 =3,2=7(不符合题意，舍去)， △Dr,-，即 答：每本画册应降价3元 25+5 21.(1)(1,2.25) 2 5 =8 (1)②y=-(x-1)2+2.25; 2 (2)由题意，可设抛物线为y= 23.(1)①CF=√2GD:②45°； -(x一1)2十m,当h最小，此时 (2)(1)中的结论仍然成立； A为(0,0)，∴.h=0,当h最大 时，此时点B坐标为(2.8,0)， (352 84