学情监测(一)第一章 特殊平行四边形-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学BS(上册)学情监测（一） (满分：120分时间：100分钟监测范围：第一章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列说法中，正确的是 A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2.若菱形的周长为48cm,则其边长是 A.24 cm B.12 cm C.8 cm D.4 cm 3.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边 △ABE,则∠BED的度数为 ( A.55° B.45 C.40° D.42.5 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是 A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 5.如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点 O,AE⊥BD,垂足为点E,且AE平分∠BAO,则AB的 长为 () A.3 B.4 C.2 D.33 6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点 B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，直线MN交AD于点E,连接CE,则CE的长是 ( ) 1 A.4√2 B.4√6 C.2√6 D.22 E/D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点，且 DE=DA,AF⊥DE,垂足为F.在下列结论中，不一定正确 的是 () A.△AFD≌△DCE B.2AF-AD C.AB-AF D.BE-AD-DF 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥ BD,DE∥AC,AD=2√3，DE=2,则四边形OCED的面 积为 A.2√5 B.4 C.6 D.8 9.如图，在□ABCD中，M,N是BD上两点，BM=DN,连接 AM,MC,CN,NA,添加一个条件，使四边形AMCN是菱 形，这个条件是 A.OM-ZAC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND D 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交 点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且 ∠EOF=90°，OC、EF交于点G.有下列结论：①△DOF≌ △COE;②CF=BE:③FO=FG;④四边形CEOF的面积 为正方形ABCD面积的；⑤OF+OE=OC.其中正确 的个数是 ()》 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度 是否相等，还要测量出它们的对角线的长度是否也相等， 2 以确保图形是矩形.其依据是 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O(0,0), A(4,0),∠AOC=60°，则顶点B的坐标为 D 0 第12题图 第14题图 第15题图 13.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD, 请添加一个条件： ,使得□ABCD为正方形. 14.如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形 BEFG排放在一起，O,和O2分别是两个正方形的对称中 心，则阴影部分的面积为 15.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一 个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好 落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分》 16.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 于点O,且∠BAC=30°，AC=6,求菱形ABCD的面积. 17.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD上，EF EC交AB于点F,且EF=EC,DE=2,矩形的周长为16， 求AE的长. 3 18.(9分)(1)如图，请用尺规在△ABC的边BC,AC,AB上 分别取点D,E,F,使得四边形BDEF为菱形；（保留作图 痕迹，不写作法》 (2)在(1)的菱形BDEF中，若∠A=80°，∠C=30°，求 ∠BED的度数. 19.(10分)如图，正方形EFGH放置在矩形ABCD上，且 EF=2AE=2DF,请仅用无刻度的直尺按要求完成作图 (保留作图痕迹) (1)在图1中，画出EF的中点M; (2)在图2中，画出EH的中点N. G 20.(10分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱 形外一点，DE∥AC,CE∥BD. (1)求证：四边形DECO是矩形： (2)当∠ADB=30°，DE=3时，求菱形ABCD的面积. 7 21.(10分)如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是 AC中点，延长DO到E,使AE∥BC,连接AE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积= ②若AB=10,则BC= 时，四边形 ADCE是正方形 22.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是直线CD上一点， 连接AE,交射线BD于点F,点G与点F关于直线CD 对称，连接CG,EG,FG 图① 图② (1)当点E在边CD上时，如图①，求证：EG十CG=AE: (2)当点E在DC的延长线上时，如图②，线段EG,CG, AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不 需要证明. 5 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A =60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点 A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一 个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts(0<t ≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)求证：AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值，如果不能，说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由， D B 6由图知，共有4种等可能结果，其 中A、B之间的两个元件都通过电 专练46统计与概率的综合 流才能正常通过的只有1种结果， 典例导练 所以A、B之间的两个元件都通过 (1)图略50 电流才能正常通过概率为子 (2)2010144 (2)由图知，共有4种等可能结果，(3)画树状图略.共有20种等可能的 其中C、D之间的两个元件都通过：结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比 电流才能正常通过的有3种结果，：赛的结果有2种，∴.恰好是小鹏和小 ∴.CD之间两个元件中至少有 兵参加比赛的概率为一0， 21 个元件通时电流就能通过的概率 《学情监测》参考答案 学情监测（一） 菱形 1-5 CBBCC 6-10 CBACB 3)当或12时，△DEF是 11.对角线相等的平行四边形是矩形 直角三角形， 12.(6,2√5)13.AB=BC14.12 ①当t=12时，△DEF是直角三 15.号或1016.S=65. 角形（∠DEF=90).理由如下：当 17.(1)证明略；(2)AE=3. ∠EDF=90时，DE∥BC 18.(1)图略；(2)∠BED=35. ∴.∠ADE=∠C=30°， 19.略. ..AD=2AE,.CD=4t, 20.(1)证明略； .DF=2t=AE,∴.AD=4t, ∴.4t+4t=60, (2)菱形ABCD的面积=18√3. 21.（1)证明略； 12时，∠EDF=90 (2)①120②10√2 ②当∠DEF=90时，DE⊥EF, 22.(1)证明略； ,四边形AEFD是平行四边 (2)EGCG=EF+AF=AE. 形，∴.AD∥EF,∴.DE⊥AD, 23.(1)证明：.Rt△ABC中，∠C ∴.△ADE是直角三角形， 90°-∠A=30°，CD=4t,AE= ∠ADE=90°，.∠A=60°， 2t,在Rt△CDF中，∠C=30°， ∴∠DEA=30,AD=2AE, ∴DF=2CD=2,∴DF=AE, AD-AC-CD=60-4t,AE= (2)DF∥AB,DF=AE,∴.四 DF-CD=21, 边形AEFD是平行四边形，当 ∴.60-4t=t,解得t=12.综上所 AD=AE时，四边形AEFD是 菱形，即60一4t=2t,解得：t= 述，当1=号时，△DEF是直角 10,即当t=10时，□AEFD是 三角形（∠EDF=90°）；当t=12 79 时，△DEF是直角三角形20.河宽为17m. (∠DEF=90). 21.(1)△EAP∽△CBP,△AEP 学情监测（二） △DEC,△BCP∽△DEC; 1-5 BABBA 6-10 AABAC (2)选△EAP∽△CBP,理由略. 11.-212.5 22.(1)略；(2)BD=35 13.m≤2且m≠114.-315.4 23.(1)证明：，∠A=∠A,∠ACD 16.(1).x=3+17 =∠B,.△ACD△ABC, 4 2=37 是SACc=AD:AB: 4·； (2)设AD=m,,点D为AB的 (2)=-1,2=3. 中点，∴.AD=BD=m,AB= 17.x2=2-3, 2m,由(1)得△ACD∽△ABC, m=(2+√3)(2-√3)=1. 畏C品AC=AD 18.x1=-1,x2=-2. ·AB=mX2m=2m2,.AC= 19.(1)a<2. √2m或AC=一√2m(不符合题 (2)a的值为-1,0,1. 20.(1)设每轮传染中平均一个人传 意，合》畏品” 染x个人，根据题意得：1十x十 c=4E,cD-90 ② x(x十1)=25，解得：x1=4,x2 =4,∴.CD的长是4： 6(不合题意，舍去). (3)取BD的中点M,连接CM, (2)25+25×4=125(人). EM,点E为CD的中点， 21.2s或4s后△PBQ的面积等于 .EM是△BCD的中位线， 8cm2. ∴.EM∥CB,∠CDB=∠CBD= 22.(1)BG的长为50m,BE的长为 30°，∴.CD=CB,∠EMD 30m; ∠CBD=30°，.CM⊥BD, (2)不可以，理由略 ∠ADC=∠BME=180°-30°= 23.(1)是 150°，.∠ACD=∠EBD, 28 ∴.△ACDp△EBM, 器腮 (3)a,b,c之间的关系是3b 16ac=0. D=-c. 学情监测（三） ,∠CMB=90°，∠CBM=30, 1-5 BCADB 6-10 CCCAC 11.3512.1.213.2.414.4:1 農 2 15.②③16.相似，理由略. 9c-4 17.S△D=5.18.略. 19.证明略. BEAC=6,BE的长是6， 80 学情监测（四） 17.(1)y=-(x+1)2+4. 1-5 BDCCC 6-10 BDACD (2)令-(x十1)2+4=0，解得 11.平行投影中心投影 =一3，x2=1,故可将图象向右 12.三棱柱13.1014.18 平移3个单位或向左平移1个 15.2216.略.17.20000元. 单位，新图象经过坐标原点. 18.(1)略；(2)DE=7.5(m). 18.(1)A、B两点的坐标分别是（一 19.棱柱的侧面积=80(cm). 1,0),(0,2). 20.两路灯之间的距离是30m (2)由图可知，一1<x<0时，y 21.(1)过C作CH⊥BD交BD延长 >y2, 线于H,在Rt△CDH中，∠CHD 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= =90°，∠CDH=30°， 0=1-b+c x2+bx十c得 0=4+2b+c ∴.CH=2CD=7X12=6m b=-1 (2)过H作HE∥AC交AB于E, c=-2y=2-x-2. .AE⊥BD,CH⊥BD,.AE∥ (2):y=x2-x-2=(x-号) CH,.AE=CH=6m,∠CHD =90°，.DH=√CD-Cf 9 ∴抛物线开口向上，顶点 √12-6=6√5m,.BH=BD 坐标为3，) +DH=(86+6√3)m, 山题意，得需2号，即 “x=时y最小值为一是， 1 BE 2 “2-(-2)>1- 86+6√5 3 x=一2时，y=4十2-2=4为 ·BE=2 (86+6/3)≈64， 最大值，∴.当一2≤x≤1时，y的 .AB=AE+BE≈6+64= 最大值与最小值的差为4 70m. (-)翠 答：小明测得的九天楼高度为 20.垂直于墙的边为20m,平行于墙 70m. 的边为60m,花园面积最大为 22.(1)三棱柱；(2)略： 1200m. (3)(600+4002)cm. 21.(1)y=-10.x+900. 学情监测（五） (2)当售价定为60元时，利润最 1.B2.A3.A4.D5.C6.D 大，最大值为6000元. 7.C8.D9.C10.C11.-2 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 12.y=(x-2)2-213.-1<x<3 (2)选择吊球方式，球的落地点 14.1015.9 到C点的距离更近！ 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(.x2+4x+4)-4 (2)点Q的坐标为(2,1一2√5) (x十2)2一4，对称轴为直线x 一2，顶点坐标为（一2，一4）. 或(2,1+25)或(2，-2)或 81