第五章 二次函数 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

100 章末核心芳 01分点突破 考点一 二次函数的概念 1.已知函数y=(m十3)xm+m3十5是关于x的 二次函数， (1)m的值为 (2)当m为 时，该函数图象的开口向上. (3)当m为 时，该函数有最大值. 考点二二次函数的图象与性质 2.已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y随x 增大而增大，则实数a的取值范围是() A.a>0B.a>1C.a≠1 D.a<1 3.关于二次函数y=x2十2x一8，下列说法正确的 是 ) A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.图象与x轴的交点坐标为（一2,0）和(4,0) D.y的最小值为一9 4.将函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象向下平移 两个单位，以下错误的是 A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 5.已知直线y=ax十b经过第一、二、三象限，则 抛物线y=a.x2十bx大致是 6.已知二次函数y=a(x一3)2十c(a,c为常数，a <0),当自变量x分别取√5,0,4时，所对应的 函数值分别为y1,y,y3,则y1,y2y3的大小关 系为 (用“<”连接) 点与素养提升 考点三求二次函数的解析式 7.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过 另一点(0，一4)，则这个二次函数的解析式为 8.请写出一个开口向上且过点(0，一2)的抛物线 表达式为 考点四二次函数与一元二次方程的关系 9.已知抛物线y=a.x2+bx十c上的部分点的横 坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x -1 0 1 2 3 y 3 0 -1m3 以下结论正确的是 A.抛物线y=ax2十bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.方程a.x2+bx十c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 10.如图，已知抛物线y=a.x2+c与直线y=kx十m 交于A(-3,y),B(1,y2)两点，则关于x的 不等式ax2十c≥一kx十m的解集是() A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x3 第10题图 第11题图 考点五二次函数的应用 11.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°， BC=8,点D、点E分别是BC、AC边上的点， DE∥AB,则S△DE的最大值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 12.神舟二十一号于2025年10月31日在酒泉卫 星发射中心成功升空.某网店为满足航空航 天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模 型.已知其进价为45元/件，每销售一件需缴 纳平台推广费5元，该款模型每天的销售量y (件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系： y=一2x十180.为保证市场稳定，供货商规定 销售价格不得低于75元/件且不得高于90 元/件 (1)若每个模型售价为80元时，此时每天的 销售利润是多少元： (2)每件模型的销售价格定为多少元时，才能 使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 02真题演练 13.(2025·广西)小嘉说：将二次函数y=x2的 图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法： ①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单 位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平 移4个单位长度：④沿x轴翻折，再向上平移 4个单位长度.你认为小嘉说的方法中正确的 个数有 () A.1个B.2个C.3个 D.4个 14.(2025·福建)已知m>n>0,若关于x的方 程x2十2x一3一m=0的解为x1,x2(x1<x2), 关于x的方程x2十2x一3-n=0的解为x3, x4(x3<x4).则下列结论正确的是（) A.x3<x1<x2<x4B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2 15.(2025·陕西)已知A(m,y1),B(4,y2)为抛物 线y=a.x2一6ax十c(a>0)上的两个不同点， 101 若y>y2,则m的取值范围为 A.m>4 B.m<2或m>4 C.m<2 D.2m<4 16.[建模与应用]儿童游乐场有一项射击游戏， 将球射入无底的正方体篮筐中.如图，从原点 O处发射小球，小球按照抛物线y=一x2十bx 十c飞行，运动轨迹落在过正方体底面中心且 平行于竖直面的截面（正方形ABCD)所在的 平面上.已知正方形ABCD的三个顶点为A (2,2),B(3,2),D(2,3) (1)如果小球恰好经过点 D,求该抛物线的函数解析 式； (2)在(1)的条件下，求小球 飞行中最高点的坐标； 1234x (3)若小球能投入篮筐且球没有接触篮筐，请 直接写出b的取值范围. 03素养提升 x2-2x+3(x<2) 17.如图，函数y 3 的图象由抛 物线的一部分和一条射 线组成，且与直线y=m y=m (m为常数)相交于三个 不同的点A(xM), B(x2,2),C(x3,)(x1<2<x3.设t 十2业，则t的取值范围是 Isy313.y1>y2>%14.-3≤a≤1 (2)当x=13时，Smx=-(13一 15.(1)y=(x-1)2-4;点A,点B的 14)2+196=195(m). 坐标分别为(-1,0)，(3,0). 9.(1)2540 (2)y=-(x-1)2+4. (2)设AE=x, 16.(1)点A,B的坐标分别为A(一1， 则CF=2AE=2x, 0),B(3,0): BE=20+x,BF=30+2.x, (2)点D的坐标为(1,1)或(1√6). 根据题意得(20十x)(30+2.x)= 5.3二次函数的应用 1500,2.x2+70x-900=0, 第1课时求二次函数的表达式 解得x=10(负值不符合题意，已 1.D2.A 舍去)， 3.(1)上x=2 .3 ∴.BE=30m,BF=50m (3)设新停车场的面积为S,AE (2)1-35 =x,则CF=2AE=2x,BE=20 4.y=-x2-2x+3 十x,BF=30+2x,根据题意得：S 5.y=x2+4x-5 =(20+x)(30+2x)=2x2+70x 十600，则二次函数图象的开口向 7.y=-x2+2x+3或y=x2-2x 上，对称轴为直线x=一2，由条 38.B9.A 件可知x>0,20十x≤40,30十2x 10.y=-4(x+2)2+4 ≤60，解得0<x≤15， 11.(1)y=- ∴.当0<x≤15时，S随x的增大 (2)向右平移1个单位长度，向下 而增大， ∴.当x=15时，Smx=(20+15)× 平移2个单位长度，y=一 (30+2×15)=2100m2. a=-1 12.(1) 第3课时二次函数与商品利润 {b=-2 1.B2.C3.A4.B (2)-4<n<-2. 5.(1)y=40+10x 13.(1)①3②S=+2 (2)每罐排骨藕汤的定价为53元； (2)AB的长为6，抛物线的解析 (3)当x=5或6时，商家盈利最 式为S=t-8t+18(2≤t8). 大为900元 第2课时二次函数与图形面积 6.B7.1264 1.C2.245 8.(1)y=-10x+90(6≤x9); 3.当AE=50m时，市民健身活动场 (2)当销售价为8元/件时，政府 所的面积达到最大。 该月应付给厂家补贴4万元； 4.(1)S=- 3x+4x(0<≤5) 1 (3)当销售价定为7元/件时，该 月纯收入最大。 (2)当x=5时8要 9.(1)y=-10x+700, 5.C6.C7.75 (2)当销售单价为46元时，每天 8.(1)S=x(28-x)=-x2+28x. 获取的利润最大，最大利润是 61 3840元； ☆问题解决活动 怎样围面积最大 (3)当45≤x≤55时，捐款后每天(1)(k-3a+1) 剩余利润不低于3600元. 第4课时实物抛物线 (2)0a=2或号： 1.C2.B3.2√64.能 ②6.5；3.5；0.5； 5.该大门的高h为5m. ③由题意得0.5<CD6,即0.5< 6.6007.40m8.4m 9 1-3u<6,解得号<a<器，设鸭 9.(1)y=- 圈面积为S平方米， 则S=a(11-3a)=-3a2+11a, (2)方案二的内部支架节省材料. -3<0,S有最大值， 理由略 10.(1)C:y= 当a=号时.s的最大值为： 9 (x-3)2+2,最 (3)当k=16时，CD=17-3a,由 高点坐标(3,2)，a= 9c=1. (2)符合条件的n的整数值为4 0.5<CD≤6可解得<a<号. 和5. 设鸭圈面积为S平方米，则S=a 5.4二次函数与一元二次方程 17-3a)=-3a2+17a,当号<a 1.-12.-53.B4.B 5.m<- 9 6.x-1或x>5 <学时器s<2 7.C8.C9.C10.D Smx=22<24, 11.B12.D ∴.鸭圈面积不能达到24平方米. 13.(1)证△≥0. 专题七求二次函数的解析式 (2)该函数图象的对称轴为直线 (压轴题第(1)问) x=一1，顶点坐标为（一1,0）. 1.y=x2+4x-5. 14.(1)0 2.y=x2+2x-3. (2)图略 2. (3)答案不唯一.如： 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2-2x ①函数y=x2一2|x的图象关 -3. 于y轴对称； 5.(1)2±1 ②当x>1时，y随x的增大而 (2)y=-x2+4x+5. 增大 专题八二次函数在自变量取值 (4)①33②2 范围内的增减性与最值 ③-1<a<0 1.(1)减小02-15 微课堂 (2)增大2235 【变式】-号 0x1=3,2=-1 (3)1135 y1=为<2 2.103.0m≤34.D5.B 62 6.D 600元； 7.-2≤m≤-2 (2)每件模型的销售价格定为 75元时，才能使每天获得的利 专题九二次函数的图象与字母系 润最大，最大是750元 数之间的关系一全国中考热点 13.D14.B15.B 1.三2.C3.D4.C 5.①②④6.D 16.(1)y=-x2+2x9 7 专题十二次函数与 (2)小球飞行中最高点的坐标 几何图形的综合 (子》： 1.(1)y=2.x2-8.x+6 (2)(n,2n2-8n+6) (3)<号 (3)当n=号时，线段PC最大1.号1<1 值为得 第六章概率的进一步认识 6.1用树状图或表格求概率 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 第1课时用树状图或表格进行 2+x+4 7 简单的概率计算 (2)当1=4时，S△Pc最大，最大 1.C2.D3.号 1 4.0 值为32. 5.B 3.)-号 -4 3 2 6.(1)是：(2)列表略，恰好选中 A、B两名同学参加活动的概率 (2)y= 十上或y 3 2 6 7.C8.B9号 4.(1)y=- 2 3x-4,顶点 10.画树状图略.这三人在同一个 坐标为（号 献血站献血的概率为子。 (2)S=-4x2+28x-24. 11.(1)嘉淇走到十字道口A向北 (3)略 走的概率为： 章末核心考点与素养提升 (2)画树状图略.向西参观的 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 概率较大 2.B3.D4.D5.A 12.(1)508(2)C 6.y2<y3<y (3)所选派的两名家长恰好是 7.y=-2(x-2)2+4 1男1女的概率为 8.y=x2-29.C10.D11.B 12.(1)此时每天的销售利润是 63