天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考数学学科试卷

天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考 数学学科参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分 题号 1 2 3 5 6 > 8 答案 0 D A B D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10.V5 11.-160 12.(x+12+y+83=196 13. 53 732 14. 3 . 1 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分14分) 解：(I).2c=V3a+2 bcos 4,由正弦定理得，2sinC=√3sinA+2 sin BcosA, .2(sin A cos B+cos Asin B)=3 sin A+2sin B cos A, 即2 sin Acos B=√3sinA, 0<A<π，sinA≠0，c0sB= 2 又0<B<π，B=π 6 ()由已知cosA=得sin4=V-cosA= 4 sin 24=2sin cos=15 8 7 c0s2A=2c0s2A-1=- 8 sin(2A+B例=sin2A+）=sin24 c24sin平_35-7 6 6 616 ()由正弦定理a b ,得a= bsin A sin A sin B sin B 由B= ,结合bsin A=V5,.a=23, 6 c=7,由余弦定理得，b2=a2+c2-2acc0sB=19,b=V19. 17.(本题满分15分) (I)由题意可知AB[、AC、AA,两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系， 则A(0,0,2),B(2,0,0),E(0,2,1,F(1,1,0, 即AB=(2,0,-2),EF=1,-1,-1， 所以cosB,EF= AB.EF 4 6 4853 即异面直线AB与EF所成角的余弦馆为V 3 A C B A (IⅡ)由上易知AH=1,0,2）,AE=0,2,1,AF=(1,1,0, .AE=2y+z=0 设面AEF的一个法向量为i=x,y,z),则有 i.AF=x+y=0 取y=-1→x=1,z=2,即n=(1,-1,2), AHn5 5v6 所以点H到平面AEF的距离为d= 66 6 AF.EF=0,AF⊥EF,S△AEr= 2 所以三棱锥H-AEF的体积为 ()由上可知AB=（2,0,-2),AE=（0,2,-1), m·AB=2a-2c=0 设面AEB的一个法向量为m=a,b,c),则有 m·AE=2b-c=0 取c=2→b=1,a=2,即m=（2,1,2), 设平面AEF与平面AEB夹角为O, 则cosa=lcos(m,训= m:_5_56 m:3618 即平面AEF与平面AEB夹角的余弦值5V6 18 18.(本题满分15分) (I)由已知F,b,0),则c=b. √2 a2=2c2,e= 2 ()(i)设点Po,于是-为-=2b, √2 所以x,-,-3b=0或x-%+b=0, x-y-3b=0 2+2y2=262无解， 而 的 因为角形PFE,面积S2hX力=}所以6= 于是，椭圆的方程为。+y2=1. 2 (i)设直线1：y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得2k2+1x2+4kmx+2m2-2=0 由已知△=0，即m2=2k2+1 是- V1+k2 所以5e5=FM+E刘HNF+A内i+R 2|kaml_2m。2m4V2 1+m2-13, 2 m=√2， 所以，直线的方程为y=2, 19.(本题满分15分) D因为等差数列a的公差为，所议a,三QQ2Q+ 3 威以c0s0+c0sa2=cosa1-3Fcos0+ 1 √5 1 =二c0san+l+ sin a+l+。c0San+l -sin a=cos a+, 2 cos a cos a+-cos an+2. 59 (II )(i)(I)i.cosa;=(cosaz-cosa3)+2(cosa;-cosaa)+...+59(cosaco-cosa) =c0sa2+c0sa3+..+c0sa60-59c0sa61=c0sa1+c0sa2+.+c0sa60-c0sa1-59c0sa61, 由上可得c0san+c0San+2=c0San'则coSa+3+c0sam+5=c0san+4, cos a +cos a+cos an+2+cos an3+cos an+4+cos am+5 -2easa+oa-2owa+}om+智】-2oma+}oa*号-0 cos a cos a2+...+cos ao =(cos a cos a2 +...+cosa)+(cos a+cos as+...+cos a2 +…+(C0sa5s+c0sa56+…+c0sa6o=0. 所立eas4=0-s4-59ca+60引-6cosa=60()-16 （i)由%+会+会+ 222 +务-引eeN刘得a=2, n=1时，2o84-53n=2附， cosa=9 台bb+12 2b,b16 n≥3时， 器2-门4 :c0s4=1 ,.n23, cosa=+↓+cosa>1+->, b,b316 ,b216b,b>21624>21 ∴neN', cosa≥1 名b,h之2 n≥4时， 器-0 1 bb464 n≥4， 器士6a含分0 n=3时， cosa=9-1,9 台b,b11664`16 ..neN', CosaLs9 白b,b116 20.(本题满分16分) D当a=b,=e+x-气，f0=1-，,则r=e+ 2 f(0)=2,所以曲线f八)在(0，f0)处的切线方程为y=2x+1- 2 (Ⅱ)(i)因为b<-√e, 当a≤0时，f'(x)=aer+b<0,故f(x)单调递减，故f(x)不可能有极小值点； 当a>0时，令f到=0，即ae+6=0,解将x=n(合】 所以f(刘在 单调递减 车日na)+w 单调递增， 因t均有极小值点x=n(会）1/化n名)》<0 n）-8)9-n}o… 故对任意的t∈ 。+84=1-h-<0. 2 g'(t)=-lnt,当t∈(0,1)时，g'(t)>0,当t∈(1，+oo),g'(t)<0, 故g(t)在(0,1)上单调递增，在(1，+o∞)单调递减， 8训=1-9>0，g9-011→0时：80→9：→，ge→：80图散数 y=g(t) 之恒成立，故0<u≤1. 0 ()方程/x=有两个根，<) 2 由(i)可知a>0,否则f(x)单调，不可能有两个根， 方程/对-兰有两个银，<)等粉于e+饭=E有两个限，6<小， 令F(x=ew+bx-Ve,由F(0)=1-Ve<0;当x→-0，F(x)→+o: 当x→+0，F(x)→+0故可知X<x<x2 记5=a,上式等价于e+b,=有两个根，s,(s<0<5), a b e+s=ve, a b 两式相减可得e(es-刂+2(s,-5=0,记△s=-写>0， e+s2=ve, a 故上式可写成e(e-1)+2As=0,故-1.-b △sae（, 又-e=代入南有_e-E △sse 令o创->0.-0 散fg=s-c+1.令w=s-le+1.w(=5e>0,改ws)>w0l=0, 故h(s)是单调递增，要求ax-ax,最小值，即求△s的最小值，就是求h(s)的最小值. 下面考虑k(S的最小值. k时=e+x+l,令p叫=-e++,p=-e+. s"e 当5<分时，p>0,p叫s单端州：当s>号时，p列<0，p八单词淀减。 1 P-,P叫-=-cp的图俊如国所示) 1y=p() 故存在s∈(-1,0)使得ps)=0,即-e+(s+1)=0, 所以s∈(-o,so)时，k'(s<0,k(S单调递减；s∈(So,0)时，k'(s>0,k(s单调递增； 故k(s≥k(So),即s=So时，k(s取最小值. 故b.-e.6. a So 天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析，绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）．则下列说法正确的是（ ） A． B．众数小于平均数 C．中位数超过75分 D．估计全校有640名考生及格 4．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B．9 C．6 D． 8．设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 9．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，是双曲线在第一象限内的一点，为轴上的点，垂直于轴，，且为平面直角坐标系内一点，满足，，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上． 10．复数满足，则________． 11．的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为________． 12．已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的方程为________． 13．已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为________；随机变量表示三人共命中的次数，则________． 14．如图，梯形，且，，，在线段上，则的最小值为________． 15．已知为正实数，若函数恰有2个零点，则正实数的取值范围是________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上． 16．（本小题满分14分） 已知的内角，，的对边分别为，，，满足． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）若，，求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点． （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分15分） 设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为． （ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，四边形的面积为，求直线的方程． 19．（本小题满分15分） 已知等差数列的公差为，数列满足． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）（ⅰ）若，求； （ⅱ）若，求证：． 20．（本小题满分16分） 已知，是实数，函数，其中是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时， （ⅰ）若均有极小值点，且，求实数的取值范围； （ii）若方程有两个根，，当取最小值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $