天津市十二区重点学校2026年高三毕业班联考（二）数学试卷

2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 芯片作为集成电路上的载体广泛应用于手机和航天等多个领域.某公司根据市场调研与统计得到，从年至年在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下： 由上图发现可以用一元线性回归模型刻画收益与投入的关系.根据以上信息，如下判断错误的为（ ） A. 该公司收益数据的极差为 B. 该公司收益数据的中位数为 C. 可推断与两个变量正线性相关 D. 若年投入亿元，则收益一定为亿元 6. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个对称中心 B. 在区间上单调递增 C. 的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到 D. 的图象可以由函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后，再将图象向右平移个单位长度得到 7. 已知数列，，对任意的，都有，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为和，右顶点为.过点作斜率为的直线，点在直线上.若，为等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，在正方体中，三棱锥和的公共部分形成的几何体为.若的体积记为，的内切球的体积记为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共105分） 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 10. 是虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数__________. 11. 的展开式中的系数是___________.（用数字作答）. 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上（在第二象限），以为圆心的圆经过点.若直线与圆相切，则圆的标准方程为__________. 13. 甲、乙两人进行多轮猜谜比赛，每轮比赛两人各答一题，已知每轮比赛中，甲、乙猜对的概率分别为和，每轮比赛中两人猜对与否互不影响，每轮结果互不影响，在一轮比赛中，恰有一人猜对的概率为__________；若两轮比赛中只有两次猜对，则这两次都是乙猜对的概率为__________． 14. 已知是边长为2的正三角形，、分别为线段、的中点，为线段上任意一点，若，则__________；若，则的最小值为__________. 15. 已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________. 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱台中，平面，底面是边长为的正方形，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）已知点在棱上，且三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线与椭圆相交于，两点.设点关于轴对称的点为（在的左侧），直线与轴相交于点，直线与相交于点，求的值. 19. 已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）若与满足关系：，且当时，则称数列是由数列生成的“不减数列”， （i）若，求的前项和： （ii）满足以下两个条件：①为项有穷数列，且，其中，，，是，，，的任意一个排列；②为等差数列.若满足条件的的个数为，并将不同的记作，且，求. 20. 已知，函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值为，求的值； （3）当时，函数在上的零点按从小到大排列构成一个数列，记为，求证：. 2026年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（二） 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，上交答题卡. 第I卷（选择题，共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定位置上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑. 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题，共105分） 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 【15题答案】 【答案】 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii）满足条件的的个数为个，且 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $