专题02 数的运算（历年真题）-2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

**基本信息** 精选山东各地近年小升初数学真题，覆盖数的运算等核心模块，通过分层解析与实战设计助力备考。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12题|数的运算（两位数乘法关系）、分数意义（绳子分份）|结合神舟发射（估算火箭高度）、微信提现（手续费计算）等真实情境| |填空题|12题|百分数（出勤率）、几何（圆柱表面积）、找规律（操作求和）|融入七巧板拼组（面积占比）、樱桃园收入增长等生活问题| |计算题|6题|简便运算、解方程、口算|注重运算技巧（如凑整法）与算理理解（小数分数混合运算）| |解答题|16题|工程问题（修路合作）、统计分析（新能源汽车销售）、经济问题（利润计算）|分层设计（如练习本销售分基础利润与打折两问），来源山东各地名校真题|

2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题02 数的运算（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 【答案】B 【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【解答】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 2．（2025·山东菏泽·小升初真题）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算四个选项算式的结果，再与1比较大小即可。 A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分； B．根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算； C．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减； D．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【解答】A．，＜1，该选项不符合； B． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 计算结果比1大的是。 故答案为：C 3．（2024·山东青岛·小升初真题）米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（    ）。 A． B． C．米 D．米 【答案】B 【分析】把米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成4份，平均分的是用单位“1”，用1除以平均分成的份数，就是每份占全长的几分之几。 【解答】1÷4＝ 所以每份占全长的。 故答案为：B 4．（2024·山东德州·小升初真题）新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，观察计算过程，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）捆。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据竖式可知，5个年级每个年级分90本儿童读本，共分走450本，还剩下45本。将剩下的45本除以10，求出商和余数。商表示至少需要拆开的捆数，余数是零散的本数。 【解答】45÷10＝4（捆）……5（本） 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 5．（2024·山东德州·小升初真题）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 【答案】B 【分析】结合生活实际可知，一层住宅楼的高度大约是3米，用火箭的总长除以一层住宅楼的高度，利用估算的方法求解。 【解答】58.34÷3 ≈60÷3 ＝20（层） 大约相当于20层住宅楼的高度。 故答案为：B 6．（2024·山东潍坊·小升初真题）聪聪在用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，接下来，输入（    ）可以避免结果错误。 A．“×5” B．“×500” C．“＋500” D．“×21” 【答案】D 【分析】根据题意，用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，因为525÷25＝21，即525＝25×21，所以接下来，输入“×21”可以避免结果错误，据此解答即可。 【解答】525÷25＝21 接下来，输入“×21”可以避免结果错误。 故答案为：D 7．（2024·山东潍坊·小升初真题）高新区某小学秋季运动会女子组200米短跑冠军的成绩是分钟，照这样的速度每分钟能跑多少米？小明在解决这道题目时，列式为：（米），结合线段图，“”表示（    ）。 A．她分钟能跑多少米？ B．她分钟能跑多少米？ C．她分钟能跑多少米？ D．她每分钟能跑多少米？ 【答案】B 【分析】从图中可知，把分钟平均分成3份，每份是，那么分钟的是分钟； 对应的200米的是米，由此可知，她分钟跑了米，据此解答。 【解答】（分钟） 分钟跑了：（米） 结合线段图，“”表示她分钟能跑多少米？ 故答案为：B 8．（2024·山东滨州·小升初真题）一盒饼干的包装袋上标着“标准净重200±2g”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干并测量质量，结果如下：201、198、205、200、202，本次抽查的合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 【答案】C 【分析】（200±2）g隐含着产品合格的范围，即合格产品的质量在（200－2）g到（200＋2）g之间。也就是一盒饼干的质量在198g到202g之间是合格的。抽取的5包饼干中记作201、198、200、202的这4包饼干的质量合格。再根据合格率＝，求出本次抽查的合格率即可。 【解答】201、198、200、202这4种产品是合格的。 4÷5×100%＝80% 所以本次抽查的合格率是80%。 故答案为：C 9．（2024·山东滨州·小升初真题）如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，圆的周长C＝2πr＝πd，据此解答。 【解答】4÷2＝2（dm） 2×3.14＝6.28（dm） 6.28＝6.28 剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱是。 故答案为：B 10．（2024·山东滨州·小升初真题）乐乐把1000元压岁钱按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期时连本带息可以取出多少元？下面几种方法正确的是（    ）。 A．1000×2.35% B．1000×2.35%＋1000 C．1000＋1000×2.35%×3 D．1000×（1＋2.35%）×3 【答案】C 【分析】明确利息的计算方法：利息的计算公式是“利息＝本金×年利率×存款年限”。在本题中，本金是1000元，年利率是2.35%，存款年限是3年，所以利息为1000×2.35%×3，计算到期时连本带息的金额：到期时取出的钱是本金和利息的总和，即“本息＝本金＋利息”。本金是1000元，前面已算出利息是1000×2.35%×3，那么连本带息可以取出1000＋1000×2.35%×3元。 【解答】根据利息公式可得利息为：1000×2.35%×3（元） 到期时连本带息可取出： 1000＋1000×2.35%×3 ＝1000＋1000×0.0235×3 ＝1000＋23.5×3 ＝1000＋70.5 ＝1070.5（元） 到期时连本带息可以取出1070.5元。 故答案为：C。 11．（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 12．（2025·山东·小升初真题）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异分母分数加法的计算方法，先通分，找到3和5的最小公倍数15，则：，的分母是15，所以的分数单位是，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】 A．分数单位是，不能直接量出。 B．分数单位是，不能直接量出。 C．分数单位是，不能直接量出。 D．分数单位是，可以直接量出。 能直接量出的结果的是选项D中的。 故答案为：D 二、填空题 13．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 【答案】 【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 14．（2022·山东枣庄·小升初真题）六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 【答案】96 【分析】先通过“”算出总人数；再用“”得到占比，再乘100%转化为百分比。 【解答】 所以今天的出勤率是96%。 15．（2025·山东临沂·小升初真题）七成五＝（    ）（填小数）。 【答案】16；30；75；0.75 【分析】百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答第三空； 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。据此解答最后一空； 小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空。 【解答】七成五＝75%＝0.75 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝＝ 所以12÷16＝＝75%＝0.75 16．（2024·山东青岛·小升初真题）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，经过4次操作后所有数的和是________。 【答案】32 【分析】根据题意可知：1＋3＝4 第一次操作后所有数的和是1＋4＋3＝8。 第二次操作后所有数的和是，从，可知：中间的4算了2次，头尾的1和3只算了1次；若1、4、3都各算了2次，再减去头尾的1和3多算的1次，那么第二次比第一次就增加，第二次操作后所有数的和就可以是：。 据此第三次操作后所有数的和＝第二次操作后所有数的和＋第二次操作后所有数的和×2×－4×。 同理第四次操作后所有数的和＝第三次操作后所有数的和＋第三次操作后所有数的和×2×－4×。据此解答。 【解答】1＋3＝4 第一次操作后所有数的和是1＋4＋3＝8。 第二次操作后所有数的和： ＝ ＝14 第三次操作后所有数的和： ＝ ＝22 第四次操作后所有数的和： ＝ ＝32 经过4次操作后所有数的和是32。 【点睛】根据每次增加的数的规律，推导每次操作后所有数的和的关系式是解题的关键。 17．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是198°，则该校六年级一共有学生________人。 【答案】720 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。据此以六年级全体学生（整个圆）为单位“1”，先用得“优”所对应的圆心角（198°）除以360°，求出得 “优”的人数占总人数的百分比。再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用得“优”的人数（396人）除以对应的百分比，即可求出六年级总人数。 【解答】198°÷360° ＝0.55 ＝55% 396÷55%＝720（人） 该校六年级一共有学生720人。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是（ ）cm。 【答案】20.8 【分析】观察图形可知，3个这样的羽毛球摞起来的高度包括一个羽毛球的高度和2个羽毛球尾部的高度，则1个羽毛球尾部的高度是（13－7.8）÷2＝2.6（cm）。6个这样的羽毛球摞起来的高度包括一个羽毛球的高度和5个羽毛球尾部的高度，那么用2.6乘5，再加上7.8，即可求出6个这样的羽毛球摞起来的高度。 【解答】（13－7.8）÷2 ＝5.5÷2 ＝2.6（cm） 7.8＋5×2.6 ＝7.8＋13 ＝20.8（cm） 则6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8cm。 19．（2024·山东青岛·小升初真题）王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入（ ）万元。 【答案】8.8 【分析】把去年收入看作单位“1”，今年收入是去年的（1＋10%），求今年的收入，用去年收入×（1＋10%）解答。 【解答】8×（1＋10%） ＝8×1.1 ＝8.8（元） 王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入8.8元。 20．（2024·安徽淮南·小升初真题）巧克力饼干的包装袋上标着“净重450±5g”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，本次抽查的合格率为（ ）。 【答案】100% 【分析】“净重450±5g”表示净重在（450－5）g和（450＋5）g之间为合格，据此确定合格产品数，根据合格率＝合格产品数÷抽查总数量×100%，列式计算即可。 【解答】450－5＝445（g） 450＋5＝455（g） 净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，全部合格。 5÷5×100% ＝1×100% ＝100% 本次抽查的合格率为100%。 21．（2024·山东潍坊·小升初真题）为缓解交通拥挤情况，某道路由原来的4车道变成了6车道（每条道的宽度不变），路面拓宽了（ ）%。 【答案】50 【分析】明确原来和现在的车道数：题目中直接给出原来道路是4车道，现在变为6车道。计算车道增加量：用现在车道数减去原来车道数，得到增加的车道数，即6－4＝2车道。计算拓宽的百分比：求路面拓宽的百分比，就是求增加的车道数占原来车道数的百分比。根据求一个数是另一个数百分之几的方法，用增加的车道数除以原来的车道数再乘以100% 。 【解答】（6－4）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝50% 路面拓宽了50%。 22．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是（ ），鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的（ ）。 【答案】 6、7 【分析】如下图，经过平移和旋转后得到了“鱼图”，结合七巧板的各图形特征和“鱼尾”的特征即可确定拼成鱼尾的图形的序号； 鱼尾一共有8个方格，整个七巧板一共有32个方格，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据经求出鱼尾占这条鱼的面积的几分之几。 【解答】如图： 8÷32＝ 拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是（6，7）；鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的（）。 23．（2024·山东临沂·小升初真题）一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。 【答案】4.71 【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成4段，表面积比原来增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×0.52×6 ＝3.14×0.25×6 ＝0.785×6 ＝4.71（平方米） 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。 24．（2024·山东济宁·小升初真题）电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省（ ）元。如图，万达影院在小艳家（ ）偏（ ）30°方向上距离（ ）米。 【答案】 40 东 南 900 【分析】根据总价＝单价×数量，用50×4，求出小艳家四人看电影需要的钱数；八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，节省了（1－80%），用小艳家四人看单位的原价×（1－80%），求出节省的钱数； 根据图可知，1厘米表示300米，先计算出小艳家到万达影院的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以小艳家为观测点，确定出万达影院的位置，据此解答。 【解答】八折就是现价是原价的80%。 50×（1－80%）×4 ＝50×20%×4 ＝10×4 ＝40（元） 300×3＝900（米） 电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省40元。万达影院在小艳家东偏南30°方向上距离900米。 三、计算题 25．（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（2025·山东菏泽·小升初真题）简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 【答案】①9；② 【分析】①通过带符号搬家和减法的性质，先计算4.85加上5.15的和，加上的和，再计算减法即可简便运算； ②逆用乘法分配律提出即可简便运算。 【解答】① ＝10－1 ＝9 ② 27．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【答案】0；7.55；120；；6； 【分析】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 28．（2024·山东济宁·小升初真题）求未知数x。 （1－90%）x＝180         1.25∶0.25＝x∶32          3x＋95×3＝540 【答案】x＝1800；x＝160；x＝85 【分析】（1）先计算括号内的值，1－90%＝10%＝0.1，这是百分数的简单运算，将百分数转化为小数，此时方程变为0.1x＝180。根据等式的性质，等式两边同时除以0.1，即：x＝180÷0.1，就可以求出x的值。 （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得0.25x＝1.25×32，先计算1.25×32＝40，得到0.25x＝40。再根据等式的性质，等式两边同时除以0.25，即x＝40÷0.25，求出x的值。 （3）先计算95×3＝285，这是整数乘法运算，此时方程变为3x＋285＝540，根据等式的性质，等式两边先同时减去285，得到3x＝540－285，计算540－285＝255，即3x＝255。然后等式两边再同时除以3，即x＝255÷3，求出x的值。 【解答】（1）（1－90%）x＝180 解：0.1x＝180 0.1x÷0.1＝180÷0.1 x＝1800 （2）1.25∶0.25＝x∶32 解：0.25x＝32×1.25 0.25x＝40 0.25x÷0.25＝40÷0.25 x＝160 （3）3x＋95×3＝540 解：3x＋285＝540 3x＋285－285＝540－285 3x÷3＝255÷3 x＝85 29．（2025·山东青岛·小升初真题）口算。 40×125%＝            9÷45%＝ 2.56÷0.6＝        1－1÷7＝     【答案】50；；；20 ；；；0.6 30．（2025·山东临沂·小升初真题）口算题。 6.3÷0.07＝                                          99×0.9＋0.9＝                                 0.25∶1.2＝          【答案】90；；0.75；；90 0.4；；；； 四、解答题 31．（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 【答案】3天 【分析】将工作总量看作单位“1”。甲队单独修18天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队的工作效率为：。乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为：。 两队合作时，工作效率为两队效率之和：合作效率＝甲效率＋乙效率，即（）。要求修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。根据“工作时间＝目标工作总量÷合作效率”，用除以（）计算即可。 【解答】把工作总量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天可以修完这条路的一半。 32．（2025·山东·小升初真题）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 【答案】20分钟 【分析】观察图形可知：沙漏上方所剩的沙子是一个圆锥型，且圆锥的底是2厘米，高是3厘米；沙漏下方漏下来的沙子形成了一个圆柱型，圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米。由题意知：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，则沙子一分钟的流量＝上面圆锥型沙子的体积。用下方的圆柱型沙子的体积÷上方圆锥型沙子的体积＝已经计量过的时间，再根据，，分别代入数据计算即可求解。 【解答】 （分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。 33．（2025·山东·小升初真题）李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？ 【答案】15吨 【分析】根据“总费用÷数量＝单价”，用李叔叔家上个月交的50元水费除以吨数，求出单价，再根据“总费用÷单价＝数量”，先用李叔叔家上个月交的水费加上王叔叔家比李叔叔家多交的25元水费，求出上个月王叔叔家交的水费，再除以单价即可解答。 【解答】（50＋25）÷（50÷10） ＝75÷5 ＝15（吨） 答：王叔叔家上个月用了15吨水。 34．（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 【答案】（1）1200元 （2）8折 【分析】（1）首先计算每本练习本的定价，每本定价等于原价乘，用每本定价减去成本，所得为每本的利润，用每本的利润乘本数就是照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱。 （2）首先计算数预计的收入，可用上一问求得的预计的利润乘86%；计算已售出的利润，用预计的利润乘80%可得卖掉的练习本赚的钱；两者作差后除以剩余的练习本数量即可得到剩余的练习本的每本平均利润，即可得到剩余的练习本的定价，用这个定价除以原本的定价即可得到剩余的练习本的折扣，带入数据即可求解。 【解答】（1） 答：照这样定价，售完所有练习本后预计能赚1200元。 （2） 答：剩下的练习本是按定价打了八折出售。 【点睛】折扣率的计算核心公式为，折扣率＝实际售价÷原价×100%。 35．（2024·山东青岛·小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 【答案】40人 【分析】设一年级学生有x人，根据数量关系：六年级学生提水桶数＋一年级学生提水桶数＝180，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设一年级学生有x人，则六年级学生有（120－x）人。 （120－x）×2＋x÷2＝180 240－2x＋x＝180 240－x－180＝180－180 60－x＝0 60－x＋x＝0＋x 60＝x 60÷＝x÷ x＝60× x＝40 答：一年级学生有40人。 36．（2024·山东滨州·小升初真题）北京到呼和浩特的铁路长660千米。A列车从呼和浩特开车，每小时行驶180千米；B列车从北京开车，每小时行驶84千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。 根据题意，用北京到呼和浩特的铁路长除以两列火车的速度之和，求出经过几小时相遇即可。 【解答】660÷（180＋84） ＝660÷264 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时相遇。 37．（2024·山东潍坊·小升初真题）水果超市运进一批苹果，第一天卖出，第二天又卖了剩下的40%，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 【答案】600千克 【分析】先把第一天卖出后剩下的苹果重量看作单位“1”，第二天又卖了剩下的40%，还剩1－40%，对应的是还剩苹果重量240千克，求单位“1”，用240÷（1－40%），求得第一天卖出后剩下的苹果重量；再把苹果的总重量看作单位“1”，第一天卖了，还剩（1－），对应的是第一天卖出后剩下的苹果重量，求单位“1”，用第一天卖出后剩下苹果的重量÷（1－），即可解答。 【解答】240÷（1－40%）÷（1－） ＝240÷60%÷ ＝400÷ ＝400× ＝600（千克） 答：原来有苹果600千克。 38．（2024·山东临沂·小升初真题）近些年，新能源汽车以其清洁环保，使用成本低，高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2023年共销售新能源汽车（    ）万辆，其中一季度销售（    ）万辆。 （2）将上面两幅统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）根据以上信息，请预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，并写出预测的理由：（    ）。 【答案】（1）120；18； （2）图见详解 （3）150；每一季度的销售量是逐渐增加的 【分析】（1）根据统计图可知，二季度的销售量是24万量，占这个区域2023年总销售量的20%，用24除以20%即可求出总销售量；再用总销售量乘一季度占的百分比，即可求出一季度的销售量； （2）分别用三、四季度的销售量除以总销售量，分别求出三、四季度占的百分比，然后再把统计图补充完整。 （3）根据2023年销售量预测2024的销售量即可。（答案不唯一） 【解答】（1）24÷20%＝120（万辆） 120×15%＝18（万辆） 这个区域2023年共销售新能源汽车120万辆，其中一季度销售18万辆。 （2）33÷120×100% ＝0.275×100% ＝27.5% 45÷120×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 统计图如下： （3）预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是150万辆，因为每一季度的销售量是逐渐增加的。（答案不唯一） 39．（2024·山东济宁·小升初真题）《水浒传》中的酒文化，“大碗喝酒，大块吃肉”。梁山的酒有“水泊老窖”与“义酒”数种。其中的“义酒”香味纯正，绵柔回甜，浓而不暴，尾正余长。因梁山好汉“义”字当先，酒名特用“义”字，以发扬梁山英雄豪侠仗义的气概与威风。亮亮发现设计师为义酒设计了精美的圆柱体外包装。 （1）外包装的展开图如图，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。） （2）义酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积至少是多少？ （3）一瓶酒475毫升。把一瓶义酒倒入如图（单位：厘米）的圆锥形高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 【答案】（1）1099平方厘米； （2）18000立方厘米； （3）5杯 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面直径为10厘米，高为30厘米，利用“”求出需要纸板的面积； （2）由图可知，长方体纸箱的长是圆柱体外包装底面直径的3倍，长方体纸箱的宽是圆柱体外包装底面直径的2倍，长方体纸箱的高等于圆柱体外包装的高，利用“”求出长方体纸箱的容积； （3）先利用“”求出高脚杯的容积，再把体积单位转化为容积单位，可以倒满的杯数＝这瓶酒的总毫升数÷高脚杯的容积，结果用去尾法取整数，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝350×3.14 ＝1099（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。 （2）（10×3）×（10×2）×30 ＝30×20×30 ＝600×30 ＝18000（立方厘米） 答：长方体纸箱的容积至少是18000立方厘米。 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝30×3.14 ＝94.2（立方厘米） 94.2立方厘米＝94.2毫升 475÷94.2≈5（杯） 答：最多可以倒满5杯。 40．（2024·山东滨州·小升初真题）数据分析。 吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了下面两幅不完整的统计图。 （1）该吕剧团共有多少人？ （2）把条形统计图中的人数和扇形统计图中的百分数补充完整。 【答案】（1）50人 （2）见详解 【分析】（1）从两幅图中可知，19～40岁的人数占总人数48%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用19～40岁的人数除以48%，求出总人数。 （2）用总人数减去18岁及以下、19～40岁、60岁以上的人数，即是41～60岁的人数，据此把条形统计图补充完整。 用18岁及以下、60岁以上的人数除以总人数，求出18岁及以下、60岁以上的人数分别占总人数的百分比；据此把扇形统计图补充完整。 【解答】（1）24÷48% ＝24÷0.48 ＝50（人） 答：吕剧团共有50人。 （2）41～60岁的人数：50－4－24－6＝16（人） 18岁及以下的人数占总人数的： 4÷50×100% ＝0.08×100% ＝8% 60岁以上的人数占总人数的： 6÷50×100% ＝0.12×100% ＝12% 41．（2024·山东德州·小升初真题）羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）31.5厘米 （2）649.98平方厘米 （3）890.19立方厘米 【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14厘米，5个羽毛球叠起来高19厘米，即5－3＝2个羽毛球叠起的高度是19－14＝5厘米，那么一个叠起的羽毛球的高度为5÷2＝2.5厘米； 用3个羽毛球叠起来的高度减去2个叠起的羽毛球的高度，求出一个羽毛球的高度。 把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内，那么10个这样的羽毛球的高度等于一个羽毛球的高度加上（10－1）个叠起的羽毛球的高度，据此求出包装盒的高度。 （2）求这个包装盒所用的包装材料至少的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算求出这个包装盒的体积。 【解答】（1）（19－14）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 14－2×2.5 ＝14－5 ＝9（厘米） 9＋（10－1）×2.5 ＝9＋9×2.5 ＝9＋22.5 ＝31.5（厘米） 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 （2）3.14×6×31.5＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×31.5＋3.14×32×2 ＝593.46＋3.14×9×2 ＝593.46＋56.52 ＝649.98（平方厘米） 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 （3）3.14×（6÷2）2×31.5 ＝3.14×32×31.5 ＝3.14×9×31.5 ＝28.26×31.5 ＝890.19（立方厘米） 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 42．（2024·山东潍坊·小升初真题）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞。对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果。为了改善这种现象，某市专门针对在校小学生开展了交通安全专项宣传活动。在活动前和活动后分别随机抽取了部分小学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况（A每次B经常C偶尔D从不）”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表。 活动前数据统计表 类别 人数 A 68 B 245 C a D 177 合计 1000 （1）“活动前的数据统计表”，C类对应的人数a被不小心污损，请计算a的值。 （2）为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（    ）；宣传活动前，抽取的小学生中哪一类别的人数占比最大，占比是多少？ （3）若该市有4万名小学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“A每次”的总人数。 （4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选一个角度，对本次宣传活动的效果进行评价。 【答案】（1）510； （2）扇形统计图；A类；51% （3）2720人 （4）见详解 【分析】（1）用合计的总人数减去A、B、D的人数，求出a的值。 （2）根据扇形统计图的特征作答第一空；比较统计表中数据的大小即可，再用最大的数除以合计的总人数。 （3）求出选择“A每次”的人数占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用4万乘选择“A每次”的人数占总人数的分率，即是选择“A每次”的人数。 （4）选择一个类别，分别求出宣传活动前后占的百分率，进行比较即可，答案不唯一。 【解答】（1）1000－177－245－68＝510 答：a的值是510。 （2）510＞245＞177＞68 510÷1000×100% ＝0.51×100% ＝51% 为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（扇形统计图）。 答：宣传活动前，抽取的小学生中C类的人数占比最大，占比是51%。 （3）4万＝40000 40000×＝2720（人） 答：选择“A每次”的总人数是2720人。 （4）宣传活动前选择“D从不”的百分率为： 177÷1000×100% ＝0.177×100% ＝17.7% 宣传活动后选择“D从不”的百分率为： 178÷（896＋702＋224＋178）×100% ＝178÷2000×100% ＝0.089×100% ＝8.9% 宣传活动前后，选择“D从不”的百分率从17.7%下降到8.9%，开展的宣传活动有很好的效果。（答案不唯一） 43．（2024·山东滨州·小升初真题）手机已成为人们生活中必不可少的一个工具，小学生使用手机也成了一种常见现象。某学校就学生每天使用手机时间的情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成了以下两张统计图。 （1）本次共调查 人，每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数占调查总人数的 %。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）如果这所学校一共有学生3000人，根据图中数据，推测全校学生中每天使用手机时间是“30分～1小时”的约有 人。 （4）针对以上数据和分析，你有什么想法？ 【答案】（1）500；8　 （2）见详解； （3）240；　 （4）见详解 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求调查总人数列式：170÷34%，每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数占调查总人数的百分之几＝40÷调查总人数×100%，由此解答本题； （2）每天使用手机时间是“15分～30分”的人数＝调查人数－170－40－10－5，由此解答本题； （3）全校学生中每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数＝全校人数×每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数占调查总人数的百分之几，由此解答本题； （4）依据统计图去解答可以关注学生的用眼问题，合理即可。 【解答】（1）170÷34%＝500（人） 40÷500×100%＝8% 答：本次共调查500人，每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数占调查总人数的8%。 （2）500－170－40－10－5＝275（人），如图： ； （3）3000×8%＝240（人） 答：全校学生中每天使用手机时间是“30分～1小时”的约有240人。 （4）我觉得我们应该合理使用手机进行学习，严格控制用于娱乐和游戏的时间。（答案不唯一） 44．（2025·山东潍坊·小升初真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 【答案】（1）150米/分 （2）3千米 【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）将总时间看作单位“1”，由图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，用骑车的速度×骑车的时间＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。 【解答】（1）450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 （2）5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（分） 20－8＝12（分） 250×12＝3000（米） 3000米＝3千米 答：乐乐家到学校的距离是3千米。 45．（2025·山东青岛·小升初真题）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）把上面的两个统计图补充完整。 （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）见详解 （2）加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。 （2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【解答】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人） 经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人） 经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （2）想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 46．（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）29.9元 （2）17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【解答】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 47．（2025·山东青岛·小升初真题）2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 【答案】（1）54项； （2）一等奖16项；二等奖120项； （3）49项 【分析】（1）把国家技术发明奖中二等奖的数量看作单位“1”，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家技术发明奖中二等奖的数量＝一等奖的数量÷一等奖的数量占二等奖数量的分率； （2）国家科学技术进步奖中一等奖数量是二等奖的，则一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15，根据一等奖和二等奖的总数量求出比中每份的量，再乘一等奖和二等奖各自对应的份数； （3）把国家科学技术进步奖的数量看作单位“1”，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少，国家自然科学奖的数量＝国家科学技术进步奖的数量×（1－），据此解答。 【解答】（1）8÷ ＝8× ＝54（项） 答：国家技术发明奖中二等奖有54项。 （2）分析可知，一等奖的数量∶二等奖的数量＝2∶15。 （139－3）÷（2＋15） ＝136÷17 ＝8（项） 一等奖：8×2＝16（项） 二等奖：8×15＝120（项） 答：国家科学技术进步奖中一等奖共16项，二等奖共120项。 （3）139×（1－） ＝139× ＝49（项） 答：国家自然科学奖有49项。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题02 数的运算（历年真题） 一、选择题 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 2．（2025·山东菏泽·小升初真题）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2024·山东青岛·小升初真题）米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（    ）。 A． B． C．米 D．米 4．（2024·山东德州·小升初真题）新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，观察计算过程，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）捆。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024·山东德州·小升初真题）北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 6．（2024·山东潍坊·小升初真题）聪聪在用计算器计算一个四位数乘525时，错误地将525输成了25，接下来，输入（    ）可以避免结果错误。 A．“×5” B．“×500” C．“＋500” D．“×21” 7．（2024·山东潍坊·小升初真题）高新区某小学秋季运动会女子组200米短跑冠军的成绩是分钟，照这样的速度每分钟能跑多少米？小明在解决这道题目时，列式为：（米），结合线段图，“”表示（    ）。 A．她分钟能跑多少米？ B．她分钟能跑多少米？ C．她分钟能跑多少米？ D．她每分钟能跑多少米？ 8．（2024·山东滨州·小升初真题）一盒饼干的包装袋上标着“标准净重200±2g”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干并测量质量，结果如下：201、198、205、200、202，本次抽查的合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 9．（2024·山东滨州·小升初真题）如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（2024·山东滨州·小升初真题）乐乐把1000元压岁钱按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期时连本带息可以取出多少元？下面几种方法正确的是（    ）。 A．1000×2.35% B．1000×2.35%＋1000 C．1000＋1000×2.35%×3 D．1000×（1＋2.35%）×3 11．（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 12．（2025·山东·小升初真题）把单位“1”平均分成若干份，可以得到不同的分数单位。用这些分数单位当作“分数尺”，可以“量”出分数的大小，也可以“量”出一些简单分数加、减法的结果。下面的四个“分数尺”，能直接量出的结果的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 13．（2025·山东菏泽·小升初真题）微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 14．（2022·山东枣庄·小升初真题）六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 15．（2025·山东临沂·小升初真题）七成五＝（    ）（填小数）。 16．（2024·山东青岛·小升初真题）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，经过4次操作后所有数的和是________。 17．（2024·山东青岛·小升初真题）如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是198°，则该校六年级一共有学生________人。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是（ ）cm。 19．（2024·山东青岛·小升初真题）王阿姨家的樱桃园去年收入8万元，今年收入比去年增长10%，樱桃园今年收入（ ）万元。 20．（2024·安徽淮南·小升初真题）巧克力饼干的包装袋上标着“净重450±5g”的字样，随机抽取5包这种饼干，测得它们的净重分别为445g、449g、451g、455g、453g，本次抽查的合格率为（ ）。 21．（2024·山东潍坊·小升初真题）为缓解交通拥挤情况，某道路由原来的4车道变成了6车道（每条道的宽度不变），路面拓宽了（ ）%。 22．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是（ ），鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的（ ）。 23．（2024·山东临沂·小升初真题）一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。 24．（2024·山东济宁·小升初真题）电影《流浪地球2》导演郭帆作为土生土长的济宁人，在电影中多次体现“济宁元素”。万达影院票价每人为50元，会员打八折，小艳有会员卡，他家四人看一次《流浪地球2》可以节省（ ）元。如图，万达影院在小艳家（ ）偏（ ）30°方向上距离（ ）米。 三、计算题 25．（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        26．（2025·山东菏泽·小升初真题）简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 27．（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  28．（2024·山东济宁·小升初真题）求未知数x。 （1－90%）x＝180         1.25∶0.25＝x∶32          3x＋95×3＝540 29．（2025·山东青岛·小升初真题）口算。 40×125%＝            9÷45%＝ 2.56÷0.6＝        1－1÷7＝     30．（2025·山东临沂·小升初真题）口算题。 6.3÷0.07＝                                          99×0.9＋0.9＝                                 0.25∶1.2＝          四、解答题 31．（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 32．（2025·山东·小升初真题）沙漏也叫作沙钟，它是通过测量沙子从上容器流到下容器所需的时间来计量时间。如图，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 33．（2025·山东·小升初真题）李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？ 34．（2025·山东青岛·小升初真题）某文具批发商购进练习本1200本，每本练习本的成本是2.5元。商家按成本提高40%后定价出售。 （1）照这样定价，售完所有练习本后预计能赚多少钱？ （2）一段时间后，商家只卖掉了80%的练习本，剩下的练习本打折出售，最终这批练习本实际赚的钱是预计的86%，剩下的练习本是按定价打了几折出售？ 35．（2024·山东青岛·小升初真题）六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次浇水180桶，问有一年级学生多少人？ 36．（2024·山东滨州·小升初真题）北京到呼和浩特的铁路长660千米。A列车从呼和浩特开车，每小时行驶180千米；B列车从北京开车，每小时行驶84千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？ 37．（2024·山东潍坊·小升初真题）水果超市运进一批苹果，第一天卖出，第二天又卖了剩下的40%，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 38．（2024·山东临沂·小升初真题）近些年，新能源汽车以其清洁环保，使用成本低，高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。如图是某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）这个区域2023年共销售新能源汽车（    ）万辆，其中一季度销售（    ）万辆。 （2）将上面两幅统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）根据以上信息，请预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是（    ）万辆，并写出预测的理由：（    ）。 39．（2024·山东济宁·小升初真题）《水浒传》中的酒文化，“大碗喝酒，大块吃肉”。梁山的酒有“水泊老窖”与“义酒”数种。其中的“义酒”香味纯正，绵柔回甜，浓而不暴，尾正余长。因梁山好汉“义”字当先，酒名特用“义”字，以发扬梁山英雄豪侠仗义的气概与威风。亮亮发现设计师为义酒设计了精美的圆柱体外包装。 （1）外包装的展开图如图，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（粘贴处忽略不计。） （2）义酒每六瓶装一箱（如图所示）。则长方体纸箱的容积至少是多少？ （3）一瓶酒475毫升。把一瓶义酒倒入如图（单位：厘米）的圆锥形高脚杯中，最多可以倒满多少杯？ 40．（2024·山东滨州·小升初真题）数据分析。 吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了下面两幅不完整的统计图。 （1）该吕剧团共有多少人？ （2）把条形统计图中的人数和扇形统计图中的百分数补充完整。 41．（2024·山东德州·小升初真题）羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 42．（2024·山东潍坊·小升初真题）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞。对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果。为了改善这种现象，某市专门针对在校小学生开展了交通安全专项宣传活动。在活动前和活动后分别随机抽取了部分小学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况（A每次B经常C偶尔D从不）”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表。 活动前数据统计表 类别 人数 A 68 B 245 C a D 177 合计 1000 （1）“活动前的数据统计表”，C类对应的人数a被不小心污损，请计算a的值。 （2）为了更直观的反应A、B、C、D各类别所占的百分比，最适合的统计图是（    ）；宣传活动前，抽取的小学生中哪一类别的人数占比最大，占比是多少？ （3）若该市有4万名小学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“A每次”的总人数。 （4）根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选一个角度，对本次宣传活动的效果进行评价。 43．（2024·山东滨州·小升初真题）手机已成为人们生活中必不可少的一个工具，小学生使用手机也成了一种常见现象。某学校就学生每天使用手机时间的情况进行了随机调查，并将调查结果绘制成了以下两张统计图。 （1）本次共调查 人，每天使用手机时间是“30分～1小时”的人数占调查总人数的 %。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）如果这所学校一共有学生3000人，根据图中数据，推测全校学生中每天使用手机时间是“30分～1小时”的约有 人。 （4）针对以上数据和分析，你有什么想法？ 44．（2025·山东潍坊·小升初真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 45．（2025·山东青岛·小升初真题）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）把上面的两个统计图补充完整。 （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 46．（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 47．（2025·山东青岛·小升初真题）2024年6月24日，国家科学技术奖励大会在北京人民大会堂隆重举行。国家科学技术奖共分五项，分别为：国家最高科学技术奖、国家自然科学奖、国家技术发明奖、国家科学技术进步奖和国家科学技术合作奖。其中国家技术发明奖包含一等奖和二等奖，一等奖共8项，是二等奖数量的，国家科学技术进步奖共139项（含特等奖、一等奖和二等奖），其中特等奖3项，一等奖数量是二等奖的，国家自然科学奖的数量比国家科学技术进步奖少。 （1）国家技术发明奖中二等奖有多少项？ （2）国家科学技术进步奖中一等奖和二等奖各多少项？ （3）国家自然科学奖有多少项？ 学科网（北京）股份有限公司 $