专题05 典型应用题（历年真题）-2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版）

**基本信息** 精选山东各地2022-2025年小升初数学真题，聚焦典型应用题，涵盖行程、经济、工程等高频考点，通过滴滴计费、代驾收费等真实情境题提升实战能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|行程问题（相遇速度比）、鸽巢原理（老鹰捕鸟）|结合处暑三候等传统文化、程序框图创新情境| |填空题|12题|鸡兔同笼（三轮车自行车）、折扣问题（电脑售价）|融入生活数据（体重身高）、规律探究（帐篷钢管数量）| |解答题|16题|工程问题（两队修路）、经济问题（餐馆优惠）|分层设计，含图表分析（出租车路线图）、跨知识综合题（长方体体积计算）|

2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题05 典型应用题（历年真题） 一、选择题 1．（2024·山东潍坊·小升初真题）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．m－n B．6n C．m－6n D．6（m－n） 【答案】C 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买6个玻璃杯需要的钱数，再用微信的钱包余额减去花的钱数，即是微信钱包里还剩下的钱数。 【解答】m－6×n＝（m－6n）（元） 微信钱包里还剩（m－6n）元。 故答案为：C 2．（2024·山东济宁·小升初真题）古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】这是典型的抽屉原理。若将34只鸟分给6只老鹰，平均每只老鹰捕获5只后，还剩4只。剩余的4只需分配给4只老鹰，使其各多1只。因此，至少有一只老鹰捕获了6只鸟。 【解答】34÷6＝5（只）……4（只） 5＋1＝6（只） 则总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。 故答案为：C 3．（2024·山东滨州·小升初真题）如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（    ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 【答案】A 【分析】把A、B两地的距离看做单位“1”，用A、B两地的距离减去相遇时轿车行驶的距离，求出相遇时货车行驶的距离；因为轿车和货车是从A、B两地同时出发，所以相遇时两车行驶的时间相同。两车行驶时间相同，两车行驶路程之比等于两车行驶速度之比，计算即可解答。 【解答】 所以轿车与货车的速度之比为。 故答案为：A 4．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】把x＝16代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，再把结果作为输入值，以此类推得到一般性规律，即可得出结果。 【解答】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数； 把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数； 把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数； 把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数； 把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数； … 通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 则第2024次输出的结果是4。 故答案为：C 5．（2024·山东济南·小升初真题）李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 【答案】A 【分析】观察统计图，从图中获取相关信息代入到选项中进行计算解答。 【解答】A．根据图示可知从家去书店用时0.5时到达离家5千米的书店，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷0.5＝10（千米/时），即他从家去书店的速度是每小时10千米。所以原说法正确； B．0.5时＝30分，所以原说法错误； C．判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商或比值一定，就成正比例。因为他去书店的这段时间内，速度一定，即路程÷时间＝速度（定值），故他去书店的这段时间内路程和时间成正比例。所以原说法错误； D．根据图示可知从书店回家用时（2.5－1.25）时回到离书店5千米的家，根据“速度＝路程÷时间”可得：5÷（2.5－1.25）＝4（千米/时），即他回家的速度是每小时4千米。即他返回时的速度比去时的速度更小。所以原说法错误。 故答案为：A 6．（2024·山东青岛·小升初真题）甲、乙两个商店同时促销一种原价为100元的花生油。甲商店第一桶按原价出售，第二桶打六折；乙商店满200元一律降价25%出售。妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少。应该到哪个商店去买（    ）。 A．甲 B．乙 C．两商店一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据题意，分别计算出妈妈在甲、乙两个商店买两桶油需要花的钱，进行比较一下即可知道，哪家商店便宜。据此解答。 【解答】甲商店：100＋100×60% ＝100＋60 ＝160（元） 乙商店：100×2×（1－25%） ＝200×75% ＝150（元） 160＞150 所以妈妈应该到乙商店去买花钱最少。 故答案为：B 7．（2024·山东青岛·小升初真题）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。 【答案】C 【分析】由图像可知两个量成正比例关系，即一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定 ，因此需要结合正比例关系的定义来进行分析判断。 【解答】A．出勤人数十缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，错误； B．速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，错误； C．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，正确； D．父亲的年龄－儿子的年龄＝年龄差（一定），是差一定，错误。 故答案为：C 8．（2024·山东青岛·小升初真题）一根木棍锯成4段需要6分钟，如果锯成7段需要（    ）分钟。 A．6 B．7 C．12 D．14 【答案】C 【分析】一根木棍锯成4段需要锯3次，据此根据除法的意义，用6÷3先求出锯一次需要花多少时间。又因为锯成7段需要锯7－1＝6次，再根据乘法的意义，用每段锯的时间乘锯的次数即可得出答案。 【解答】6÷（4－1）×（7－1） ＝6÷3×6 ＝2×6 ＝12（分钟） 所以如果锯成7段需要12分钟。 故答案为：C 9．（2024·山东德州·小升初真题）为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（    ）棵。 A．13 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【分析】本题属于两端植树问题，棵数＝段数＋1，再用棵数乘2就是公路两旁一共栽种的棵树，据此解答。 【解答】（96÷8＋1）×2 ＝（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（棵） 这段公路需栽树26棵。 故答案为：D 10．（2024·山东德州·小升初真题）下列说法错误的有（    ）个。 ①六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。 ②大于2的偶数都是合数。 ③6个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢30场。 ④张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】①出勤率＝班级里的出勤人数÷班级总人数。②合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。大于2的偶数，一定都可以被2整除。③每个班都跟其他五个班踢一场，踢6×5＝30（场），有15场是重复的，所以只踢15场。④条形统计图能够清楚的看出数据的多少；折线统计图能够清楚的看出数据的增减变化；扇形统计图能够清楚的看出部分量占总量的百分比。据此解答。 【解答】①六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的总人数不一定相同，出勤人数也不一定相同。原题说法错误。 ②大于2的偶数除了能被1和本身整除，还能被2整除，所以一定是合数。原题说法正确。 ③6个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢6×（6﹣1）÷2＝15（场）。原题说法错误。 ④为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。原题说法正确。 所以说法错误的有2个。 故答案为：C 11．（2024·山东德州·小升初真题）用9÷可以解决的问题是（    ）。 A．一块长方形菜地长9米，宽米，面积是多少平方米？ B．每千克苹果9元，买千克多少元？ C．用米的红绳可以编一个中国结，9米长的红绳可以编几个中国结？ D．1米长的彩带9元，米长的彩带多少元？ 【答案】C 【分析】A．根据“长方形的面积＝长×宽”解答； B．根据“总价＝单价×数量”解答； C．求9米长的红绳可以编几个中国结，就是求9米里面有几个米，用除法计算； D．根据“总价＝单价×数量”解答。 【解答】A．求长方形菜地的面积，列式为：9×，不符合题意； B．求买千克苹果需要的钱数，列式为：9×，不符合题意； C．求9米长的红绳可以编中国结的个数，列式为：9÷，符合题意； D．求买米长的彩带需要的钱数，列式为：9×，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数除法的应用，从题目中找到数量关系，根据数量关系解答。 12．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。 【解答】（）÷ ＝ ＝ 甲队的工作效率比乙队慢。 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。 二、填空题 13．（2025·山东青岛·小升初真题）选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150  1  1.5  1350  50  15 小军是六年级的学生，体重（ ）千克，身高（ ）厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用（ ）小时，然后去学校，学校离家（ ）米，他步行的速度是（ ）米/秒，走（ ）分钟到学校。 【答案】50 150 1 1350 1.5 15 【分析】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．根据生活经验、对长度和质量单位大小的认识和数据的大小，根据计量单位应选择合适的数据，据此解答即可． 【解答】小军是六年级的学生，体重50千克，身高150厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用1小时，然后去学校，学校离家1350米，他步行的速度是1.5米/秒，走15分钟到学校。 14．（2025·山东青岛·小升初真题）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。 【答案】 12 28 【分析】先设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆，根据“三轮车的轮子总数加上自行车的轮子总数等于92”这个等量关系，列出方程3x＋2（40－x）＝92，解方程求出x的值，也就是三轮车的数量，再用总车辆数减去三轮车的数量，求出自行车的数量。 【解答】解：设三轮车有x辆，则自行车就有（40－x）辆， 3x＋2（40－x）＝92 3x＋80－2x＝92 x＋80＝92 x＋80－80＝92－80 x＝12 40－12＝28（辆） 所以有12辆三轮车，28辆自行车。 15．（2025·山东临沂·小升初真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了（ ）元。 【答案】 6400 6720 【分析】八折就是80%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可得第一问。5%是把第一问的解看作单位“1”，实际售价是第一问的解的，用第一问的解乘实际售价对应的百分率即可得第二问。 【解答】（元） （元） 小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是6400元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 16．（2024·山东青岛·小升初真题）六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局。第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了________局。 【答案】4 【分析】从杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出林最终下了几局。 【解答】由于杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，所以与梅赛过的是杨、桃、柏、林四人；与桃赛过的是柳、梅、柏、林四人；又柏只赛了两局，杨与柳各赛了3局，所以与杨赛过的是梅、柳、林；而与柳赛过的是杨、桃、林；所以林共赛了4局。 17．（2024·山东青岛·小升初真题）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩________斤。 【答案】60 【分析】设吃了x斤米和x斤面，则米剩下（150－x）斤，面剩下（100－x）斤；根据“剩的米刚好是面的6倍”列方程：150－x ＝ 6×（100－x），计算得150－x＝600－6x，左右两边同时加上6x，减去150，得5x＝450，两边同时除以5解得x＝90，即吃了90斤米，用总的大米重量减去吃了的重量计算出剩下的重量。 【解答】解：设吃了x斤米和x斤面。 150－x＝6×（100－x） 150－x＝6×100－6x 150－x＝600－6x 150－x＋6x＝600－6x＋6x 150＋5x＝600 150＋5x－150＝600－150 5x＝450 5x÷5＝450÷5 x＝90 150－90＝60（斤） 所以米剩60斤。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）海边栈道提供3人脚踏车和2人脚踏车供游客骑行游览，26位游客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中3人脚踏车有（ ）辆，2人脚踏车有（ ）辆。 【答案】 6 4 【分析】假设全是2人脚踏车，那么10辆车可坐人数为10×2＝20人，比实际的26人少26－20＝6人；每把一辆3人脚踏车看成2人脚踏车，就少算3－2＝1人，所以3人脚踏车数量为6÷1＝6辆；2人脚踏车数量为10－6＝4辆。 【解答】2×10＝20（人） 26－20＝6（人） 6÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 即，3人脚踏车有6辆；2人脚踏车有4辆。 19．（2024·山东德州·小升初真题）幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。 【答案】226 【分析】观察图形可知： 搭一顶帐篷需要17根钢管，17＝11×1＋6； 搭2顶帐篷需要28根钢管，28＝11×2＋6； 搭3顶帐篷需要39根钢管，39＝11×3＋6； …… 规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根，据此规律解答。 【解答】规律：搭n顶帐篷需要钢管（11n＋6）根。 当n＝20时 11n＋6 ＝11×20＋6 ＝220＋6 ＝226（根） 那么串搭20顶这样的帐篷需要（226）根钢管。 20．（2024·山东潍坊·小升初真题）某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了（ ）道题。 【答案】3 【分析】分析题目，假设乐乐10道题全做对了，则他应得10×10＝100（分），而实际得了64分，这是因为他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此用总分之差除以（10＋2）即可求出做错的题数。 【解答】假设乐乐10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。 21．（2024·山东潍坊·小升初真题）小华用边长是1厘米的正方形分别摆出如图的图形。按照规律，第5个图形有（ ）个正方形，周长是（ ）厘米。 【答案】 25 28 【分析】由图可知，第1个图有1层，有1个正方形，周长是4厘米； 第2个图有2层，有4个正方形，周长是10厘米； 第3个图有3层，有9个正方形，周长是16厘米； 以此类推，正方形的个数＝层数×层数，周长＝6×层数－2，据此解答。 【解答】5×5＝25（个） 6×5－2 ＝30－2 ＝28（厘米） 则第5个图形有25个正方形，周长是28厘米。 22．（2024·山东临沂·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】5 【分析】由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。 【解答】根据分析列式为：4＋1＝5（个） 至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 23．（2024·山东枣庄·小升初真题）在比例尺为地图上，量得甲、乙两城的距离为2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，________小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是______________。 【答案】 2 1∶6000000/ 【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离60千米，图上甲、乙两城的距离为2.5厘米，那么实际距离是（2.5×60）千米； 已知一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开出，根据“时间＝路程÷速度”求出汽车到达乙城的所需的时间； 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 【解答】2.5×60÷75 ＝150÷75 ＝2（小时） 1厘米∶60千米 ＝1厘米∶（60×100000）厘米 ＝1∶6000000 一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，（2）小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是（1∶6000000）。 24．（2024·山东滨州·小升初真题）如图，有一个两层水箱。 （1）这个水箱下层的容积是________立方米。 （2）注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要________分钟。 （3）从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面________号图能正确表示注水情况。 【答案】（1）24 （2）14.4 （3）3 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）首先求出平均每分钟注水多少立方米，然后用整个水箱的容积除以每分钟注入水的体积即可。 （3）因为上下层水箱的高相等，下层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下层水箱注满后，水面上升的就快。据此根据图像判断即可。 【解答】（1）（1）4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方米） 答：这个水箱下层的容积是24立方米。 （2）（2）（2×2×3＋24）÷（24÷9.6） ＝（12＋24）÷2.5 ＝36÷2.5 ＝14.4（分钟） 答：注满整个水箱需要14.4分钟。 （3）因为上下层水箱的高相等，下一层水箱的底面积大，所以开始时水面上升的慢，当把下一层注满后，水面上升的快。因此可知，3号图表示正确的注水情况。 三、解答题 25．（2025·山东青岛·小升初真题）荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 【答案】66分钟后在乙仓库相遇 【分析】要想A、B、C三车相遇，A与C同向，可以先分析A、C两车。A、C两车第一次相遇，A车速度大于C车的速度，可以理解为A追C，相遇时间＝路程差÷速度差；求出A与C的相遇时间点，再判断此时B能不能也到达这个点，如果能到达说明此时就是三辆车首次同时相遇；如果B车不能到达这个点，就继续求出A与C下一次的相遇时间，再验证B的位置，据此分析。 【解答】A车与C车第一次相遇的时间： （12＋16）÷（60－32） ＝28÷28 ＝1（时） 32×1－20 ＝32－20 ＝12（千米） A车与C车第一次相遇点是乙仓库。 考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时间是第66分钟~68分钟。 3×1＝3（分），3×2＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟~66分钟。 所以A、C两车在第66分钟相遇。 再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。 （12＋20＋16）÷48 ＝（32＋16）÷48 ＝48÷48 ＝1（时） 1时=60分，B车每到一个仓库也需要停留，所以B车到乙仓库的时间： 60＋3×2 ＝60＋6 ＝66（分） 此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。 答：三辆车同时开动后66分钟在乙仓库首次同时相遇。 26．（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 【答案】3天 【分析】将工作总量看作单位“1”。甲队单独修18天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队的工作效率为：。乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为：。 两队合作时，工作效率为两队效率之和：合作效率＝甲效率＋乙效率，即（）。要求修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。根据“工作时间＝目标工作总量÷合作效率”，用除以（）计算即可。 【解答】把工作总量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天可以修完这条路的一半。 27．（2022·山东济南·小升初真题）某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 【答案】8名 【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。 【解答】3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 28．（2022·山东济南·小升初真题）一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？ 【答案】50元 【分析】设原来的观众10人，降价后，观众增加了50%，说明现在的观众有10×（1＋50%）＝15（人），先用原价乘原来的人数即可求出原来的总收入，现在的总收入＝原来总收入×（1＋25%），然后用现在的总收入除以现在的观众即可得出现在的票价，最后用原来的票价减去现在的票价即可得每张降价的钱数。 【解答】解：设原来的观众有10人， 现在观众：10×（1＋50%） ＝10×1.5 ＝15（人） 原来总收入：300×10＝3000（元） 现在总收入：3000×（1＋25%） ＝3000×1.25 ＝3750（元） 现在票价：3750÷15＝250（元） 降价：300－250＝50（元） 答：这场足球赛的入场券每张降价50元。 【点睛】本题考查了百分数的应用，假设原来的观众人数是解题的关键。 29．（2022·山东济南·小升初真题）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，即可求出两车的速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，把客车的速度看作5份，货车的速度看作4份，用速度和除以总份数即可得每份是多少，进而算出5份是多少，即客车的速度。 【解答】900÷5＝180（千米/时） 180÷（5＋4）×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 答：客车平均每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题和比的应用。 30．（2024·山东青岛·小升初真题）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 【答案】45.8元 【分析】先用“4＋8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离－3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可。 【解答】（4＋8）÷ ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费。 【点睛】熟练掌握比例尺的应用求出实际距离是解决本题的关键。 31．（2024·山东济南·小升初真题）下面是齐齐一家去鲁菜馆就餐的消费清单： 品种 数量 金额（元） 九转大肠 1 48 一品豆腐 1 26 糖醋鲤鱼 1 46 济南把子肉 3 24 奶汤蒲菜 1 28 清汤银耳 1 32 合计：204元 优惠方式一：直接店内结账，全部消费打六折； 优惠方式二：使用优惠券，每满100元减40元。 餐馆有如上两种优惠方式，规定只可以选择其中的一种优惠方式付款，齐齐一家选择哪种优惠方式更划算？ 【答案】齐齐一家选择优惠方式一更划算。 【分析】优惠方式一：六折＝60%，由题意可知，原价是单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总价乘60%即可得现价。 优惠方式二：用204除以100，所得的商是几，就可以用总价减几个40，据此计算可得现价。 再比较两种优惠方式的现价，即可得解。 【解答】优惠方式一： 204×60%＝204×0.6＝122.4（元） 优惠方式二： 204－2×40 ＝204－80 ＝124（元） 122.4＜124 答：齐齐一家选择优惠方式一更划算。 32．（2024·山东德州·小升初真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【答案】（1）14.95元 （2）4.3千米 【分析】（1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去2.3千米，求出超出2.3千米的距离是6.5－2.3＝4.2千米，4.2千米按照5千米计费，用起步价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可。 （2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，列方程：6＋（x－2.3）×2.4＝10.8，解方程，即可解答。 【解答】（1）6.5－2.3＝4.2（千米） 4.2千米≈5千米 6＋5×1.55＋（11－7）×0.3 ＝6＋7.75＋4×0.3 ＝13.75＋1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6＋（x－2.3）×2.4＝10.8 6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6 （x－2.3）×2.4＝4.8 （x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4 x－2.3＝2 x－2.3＋2.3＝2＋2.3 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 33．（2024·山东德州·小升初真题）程程一家去西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费310元，这两种优惠方式选择使用哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】选择使用满200元九折优惠更划算。 【分析】美团代金券是88元代100元，且每桌限用两张，这意味着使用两张代金券时，实际支付给美团的金额是固定的，即88×2＝176元；程程一家消费310元，使用两张100元的代金券后，从总消费金额中减去代金券抵扣的200元，还剩下需要支付的金额为310－2×100＝110元；将购买代金券的花费与抵扣后还需支付的金额相加，得到使用美团代金券的总花费为176＋110＝286元。 店内促销是消费满200元可享受九折优惠，九折在数学上表示为90%，意味着实际支付金额是消费金额的90% ；程程一家消费310元满足九折优惠条件，那么按照九折优惠计算实际花费，就是用消费总额乘折扣，列式即为310×90%＝279元。 通过前面的计算，得到使用美团代金券花费286元，店内九折花费279元；因为286＞279，所以从花费金额的角度来看，店内九折优惠方式能让程程一家支付更少的钱，这种优惠方式更划算。 【解答】使用两张代金券： 310－100×2＋88×2 ＝310－200＋176 ＝110＋176 ＝286（元） 使用满200元九折优惠： 310×90%＝310×0.9＝279（元） 286＞279 答：选择使用满200元九折优惠更划算。 34．（2024·山东临沂·小升初真题）六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 【答案】见详解 【分析】根据信息1和信息5可知，这个长方体的底面是正方形；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再用边长－3厘米，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】选择信息1和信息5。 40÷4＝10（厘米） 10－3＝7（厘米） 10×10×7 ＝100×7 ＝700（立方厘米） 答：这个长方体的体积是700立方厘米。 35．（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 【答案】（1）20升； （2）能，理由见详解； （3）0.5小时 【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式：50×（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升； （2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可； （3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。 【解答】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 答：爸爸的油箱还剩汽油20升。 （2）0.12×120＝14.4（升） 20＞14.4 行驶剩余的路程需要14.4升，小于油箱所剩的20升油。 答：中途不加油，他能到梁山。 （3）30÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：剩下的30千米大约还需0.5小时。 36．（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）29.9元 （2）17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【解答】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 37．（2025·山东潍坊·小升初真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 【答案】（1）150米/分 （2）3千米 【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）将总时间看作单位“1”，由图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，用骑车的速度×骑车的时间＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。 【解答】（1）450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 （2）5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（分） 20－8＝12（分） 250×12＝3000（米） 3000米＝3千米 答：乐乐家到学校的距离是3千米。 38．（2024·山东青岛·小升初真题）王明从家骑自行车去少年宫，先走上坡路到达A，再走平路到达B。 （1）请结合两图相关信息，算一算，并把图补充完整。 （2）下坡比上坡每分钟多行多少米？ 【答案】（1）见详解； （2）100米 【分析】（1）全程有三段组成，上坡路段、平路路段、下坡路段，把行全程所用时间看作单位“1”，减去上坡、下坡时间所占全程时间的百分比就是平路占全程时间的百分比。由图可知上坡路段所用时间是8分，占全程时间40%，根据已知一个数的百分之几是多少求一个数的方法，求出行全程所用时间，据此补充两图； （2）根据图示可知上坡8分行800米，下坡时间是全程时间减去13分钟，下坡路程是（2950－1550）米，根据速度＝路程÷时间，分别计算上下坡的速度，据此解答。 【解答】（1）1－（35%＋40%） ＝1－75% ＝25% 8÷40%＝8÷0.4＝20（分） 如下图所示： （2）上坡速度：800÷8＝100（米/分） 下坡速度：（2950－1550）÷（20－13） ＝1400÷7 ＝200（米/分） 200－100＝100（米/分） 答：下坡比上坡每分钟多行100米。 39．（2024·山东滨州·小升初真题）一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下： 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/km 0 90 180 270 … （1）把上表补充完整。 （2）行驶的路程与时间成正比例吗？请说明理由。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 我发现： （4）如果用（2，180）表示点A的位置，那么点（8，720）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）360；450 （2）成正比例；理由见详解； （3）见详解； （4）见详解 【分析】（1）利用路程＝速度×时间，计算求出路程，再完成统计表即可； （2）两个相关联的量，乘积一定成反比例关系；若比值（商）一定成正比例关系；根据“路程÷时间＝速度”进行判断； （3）横轴代表时间，纵轴代表路程，根据表格，对应横轴和纵轴先描点再连线完成统计图； 连接各点后是一条射线，直线上的每一点表示相应的时间对应的行驶的路程，即当时间是8小时，路程是720千米。据此解答。 【解答】（1）90×4＝360（千米） 90×5＝450（千米） 如表： 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/km 0 90 180 270 360 450 … （2）因为路程÷时间＝速度（一定），即比值一定，所以汽车行驶的路程与时间成正比例。 （3）如图： 我发现：这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系。 （4）点（8，720）在这条直线上，它表示8小时行驶了720千米。 这些点在同一条直线上，表示这两种量成正比例关系。（说法不唯一） 40．（2024·山东济南·小升初真题）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10；15 （3）75岁 【分析】（1）根据题意和图意可知，5～20相当于木棒AB长度的3倍，据此用除法求出木棒AB的长度。 （2）图中点A所表示的数等于5加上AB的长度，点B表示的数是20减去AB的长度。 （3）把A点看作小红的年龄，B点看作爷爷的年龄，那么AB的长度就是小红与爷爷的年龄差。 “若爷爷是小红现在年龄”看作B点移动到A点，“小红还要35年才出生”，则小红的年龄向左移动与AB相等的长度，因为还未出生，所以此时小红的年龄对应的数是﹣35； “若小红是爷爷现在的年龄”看作A点移动到B点，“爷爷已经130岁”，则此时爷爷的年龄向右移动与AB相等的长度，此时爷爷的年龄对应的数是130； 那么﹣35与130相差（130＋35），相当于AB长度的3倍，据此用除法求出AB的长度，也就是爷爷比小红大的年龄，再用130减去两人的年龄差，求出爷爷现在的年龄。 【解答】（1）三根木棒长是：20－5＝15（厘米） 木棒长为：15÷3＝5（厘米） 由此可得到木棒长为（5）厘米。 （2）5＋5＝10 20－5＝15 图中点A所表示的数是（10），点B所表示的数是（15）。 （3）爷爷比小红大： （130＋35）÷3 ＝165÷3 ＝55（岁）     爷爷的年龄： 130－55＝75（岁） 答：爷爷现在75岁。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年六年级小升初数学备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题05 典型应用题（历年真题） 一、选择题 1．（2024·山东潍坊·小升初真题）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．m－n B．6n C．m－6n D．6（m－n） 2．（2024·山东济宁·小升初真题）古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024·山东滨州·小升初真题）如果一辆轿车和一辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时轿车行驶了全程的，轿车与货车的速度比是（    ）。 A．10∶7 B．10∶17 C．7∶10 D．17∶10 4．（2024·山东济南·小升初真题）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2024·山东济南·小升初真题）李叔叔骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。如图是他离开家的距离与所用时间的关系图。请你根据图象判断，下列说法正确的是（    ）。 A．他从家去书店的速度是每小时10千米。 B．他去书店用了20分钟。 C．他去书店的这段时间内路程和时间成反比例。 D．他返回时的速度比去时的速度更大。 6．（2024·山东青岛·小升初真题）甲、乙两个商店同时促销一种原价为100元的花生油。甲商店第一桶按原价出售，第二桶打六折；乙商店满200元一律降价25%出售。妈妈要买2桶这样的花生油，想花钱最少。应该到哪个商店去买（    ）。 A．甲 B．乙 C．两商店一样 D．不能确定 7．（2024·山东青岛·小升初真题）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．路程一定时，速度和时间。 C．圆的周长与该圆的直径。 D．父亲和儿子的年龄。 8．（2024·山东青岛·小升初真题）一根木棍锯成4段需要6分钟，如果锯成7段需要（    ）分钟。 A．6 B．7 C．12 D．14 9．（2024·山东德州·小升初真题）为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（    ）棵。 A．13 B．22 C．24 D．26 10．（2024·山东德州·小升初真题）下列说法错误的有（    ）个。 ①六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。 ②大于2的偶数都是合数。 ③6个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢30场。 ④张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 A．4 B．3 C．2 D．1 11．（2024·山东德州·小升初真题）用9÷可以解决的问题是（    ）。 A．一块长方形菜地长9米，宽米，面积是多少平方米？ B．每千克苹果9元，买千克多少元？ C．用米的红绳可以编一个中国结，9米长的红绳可以编几个中国结？ D．1米长的彩带9元，米长的彩带多少元？ 12．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 13．（2025·山东青岛·小升初真题）选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150  1  1.5  1350  50  15 小军是六年级的学生，体重（ ）千克，身高（ ）厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用（ ）小时，然后去学校，学校离家（ ）米，他步行的速度是（ ）米/秒，走（ ）分钟到学校。 14．（2025·山东青岛·小升初真题）停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。 15．（2025·山东临沂·小升初真题）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了（ ）元。 16．（2024·山东青岛·小升初真题）六名运动员杨、柳、桃、梅、柏、林比赛中国象棋，每两人赛一局。第一天杨与柳各赛了3局，梅与桃各赛了4局，柏赛了2局，而且梅和柳、杨和桃之间都还没赛过，那么林已赛了________局。 17．（2024·山东青岛·小升初真题）王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩________斤。 18．（2024·山东青岛·小升初真题）海边栈道提供3人脚踏车和2人脚踏车供游客骑行游览，26位游客乘坐10辆脚踏车正好坐满。其中3人脚踏车有（ ）辆，2人脚踏车有（ ）辆。 19．（2024·山东德州·小升初真题）幸福小学六年级学生到野外参加研学活动，需要搭建宿营帐篷。搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。 20．（2024·山东潍坊·小升初真题）某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了（ ）道题。 21．（2024·山东潍坊·小升初真题）小华用边长是1厘米的正方形分别摆出如图的图形。按照规律，第5个图形有（ ）个正方形，周长是（ ）厘米。 22．（2024·山东临沂·小升初真题）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 23．（2024·山东枣庄·小升初真题）在比例尺为地图上，量得甲、乙两城的距离为2.5厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从甲城开往乙城，________小时可以到达；根据图中的线段比例尺写出数值比例尺是______________。 24．（2024·山东滨州·小升初真题）如图，有一个两层水箱。 （1）这个水箱下层的容积是________立方米。 （2）注满下层需要9.6分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要________分钟。 （3）从水箱底部注水，在注满整个水箱的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加，下面________号图能正确表示注水情况。 三、解答题 25．（2025·山东青岛·小升初真题）荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 26．（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 27．（2022·山东济南·小升初真题）某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 28．（2022·山东济南·小升初真题）一场足球赛的入场券，300元一张，降价后，观众增加了50%，收入增加了25%。这场足球赛的入场券每张降价多少元？ 29．（2022·山东济南·小升初真题）甲、乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车平均每小时行多少千米？ 30．（2024·山东青岛·小升初真题）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？ 31．（2024·山东济南·小升初真题）下面是齐齐一家去鲁菜馆就餐的消费清单： 品种 数量 金额（元） 九转大肠 1 48 一品豆腐 1 26 糖醋鲤鱼 1 46 济南把子肉 3 24 奶汤蒲菜 1 28 清汤银耳 1 32 合计：204元 优惠方式一：直接店内结账，全部消费打六折； 优惠方式二：使用优惠券，每满100元减40元。 餐馆有如上两种优惠方式，规定只可以选择其中的一种优惠方式付款，齐齐一家选择哪种优惠方式更划算？ 32．（2024·山东德州·小升初真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 33．（2024·山东德州·小升初真题）程程一家去西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费310元，这两种优惠方式选择使用哪一种更划算？请通过计算说明。 34．（2024·山东临沂·小升初真题）六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 35．（2024·山东济宁·小升初真题）亮亮一家从兖州自驾来水泊梁山游玩，兖州到梁山的路程120千米，亮亮爸爸的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）爸爸的油箱还剩汽油多少升？ （2）如果亮亮爸爸车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到梁山吗？（计算说明） （3）亮亮爸爸1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？ 36．（2025·山东青岛·小升初真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 37．（2025·山东潍坊·小升初真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 （1）乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ （2）乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 38．（2024·山东青岛·小升初真题）王明从家骑自行车去少年宫，先走上坡路到达A，再走平路到达B。 （1）请结合两图相关信息，算一算，并把图补充完整。 （2）下坡比上坡每分钟多行多少米？ 39．（2024·山东滨州·小升初真题）一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下： 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 路程/km 0 90 180 270 … （1）把上表补充完整。 （2）行驶的路程与时间成正比例吗？请说明理由。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 我发现： （4）如果用（2，180）表示点A的位置，那么点（8，720）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 40．（2024·山东济南·小升初真题）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 学科网（北京）股份有限公司 $