贵州遵义市第一中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题

2027届高二下期中质量检测数学试题 本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位 置粘贴条形码。 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦找干净后再选涂其它 选项：非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外 的答题不给分：在试卷上作答无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.甲、乙两名同学报名参加4个兴趣小组，每人只报其中一个小组，则不同的报名方法有 A6种 B.8种 C.12种 D.16种 2.设随机变量X~N(2,σ2)，且P(0<X<4)=0.3,则P(X<0)等于() A0.65 B.0.70 c.0.35 D.0.25 .对于祥本相关系数，下列说法错误的是（)· A样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B.样本相关系数可以是正的，也可以是负的 C.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 D.样本相关系数r∈[-1,1] 4.已知随机变量X、Y满足Y=2X+1,且D(X)=2,则D()等于() A.2 B.4 C.6 D.8 5.3-2x)x+1)的展开式中x3的系数为1) A.-15 B.-10 C.10 D.15 6.某家庭有3个孩子，已知其中一个孩子是男孩，则恰有1个孩子是女孩的概率为() 4月 1 B.2 D.! 1.从1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个数字，则至少有两个数是连续数字的概率 是() 4 9 B. C.1s D. 2 A 14 28 6 8.方程x+2x2+x3+x4=11的正整数解的个数为( A.50 B.120 C.203 D.210 第1页共4页 ·二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.设事件A、B满足P(A)=0.5,P(B)=0.4,则( A若BsA,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则P(AUB)=0.9 C.若A与B独立，则P(AB)=0.3 D.若P(AB)=0.4,则A与B独立 10.己知(1-2x)8=a+a4x+a2x2++ax3,则() A.do=1 38 B.a+a2+a4+a6+a8= 2 C.|a+ja1l+a2l+…+|a=38 D.38a+3'a+36a2+…+ag=1 11.将甲、乙、丙、丁、戊5位教师分配到A、B、C三所学校支教，若每所学校至少分配 一位教师，则( A.共有540种不同的分配方法 B.甲分配到4学校的概率为 C.若甲、乙两位教师必须分配到同一所学校，则共有36种不同的分配方法 31 D.甲不能分配到A学校同时乙必须分配到B学校的概率为 150 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 7 12.若随机变量X~BG,p),且PX2)=3则p= 13.现有8道四选一的单选题，学生李华对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思 路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.现从这 8道题中随机选择1题，则他做对该题的概率为 14.连续4次抛掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为10的概率为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) 某汽车公司通过市场调研，得到科技研究投入x(单位：亿元)与销售利润y(单位：亿元) 具有较强的线性相关性，且两者之间有如下对应数据： 2 28 36 52 56 78 (1)求y关于x的线性回归方程)=x+à： (2)根据(1)中的线性回归方程，当科技研究投入为10亿元时，预测销售利润是多少？ 参考数据： =145,立=1404,2xy=1420. 附：回归方程)=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 62-0,-习交海 含- a=-标】 4-即 16(本小题15分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=2 bcos B,且B≠C. (1)证明：A=2B: (2)求si血B+i血S的取值范围 3 17（本小题15分) 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，E在侧棱 SB上，SE=2EB,F为SC的中点，点G在侧棱SD上，且SG=2GD （1)证明：A、E、F、G四点共面： (2)求S到平面AEF的距离. 第3页共4页 18.(本小题17分) 在平面直角坐标系中，椭盟C4÷Q>b>0的左焦点为F,0),且F到CD 任意一点的距离最小值为1. (1)求C的方程： (2)过F的直线I与C交于A、B两点，与y轴交于点M,且A在线段FM之间，A为 C的右顶点。 ()若△A,AM的面积是△OFA的面积的3倍，求l的方程： (i)设MA=1AF,MB=uBF,证明：入+μ为定值， 19.(本小题17分) 甲、乙两人进行知识答题比赛，比赛方案为： ①甲、乙两人各自从6个问题中随机抽3个.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个， 个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的 ②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的3道题中选一道作 答，答对则判乙胜，答错则判甲胜 (1)求甲、乙两人共答对2个问题的概率： (2)试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由： (3)求乙答对题目数的分布列和期望. 第4贞共1页