2026年陕西渭南市临渭区中考模拟训练（二）九年级数学试题

试卷类型：A 2026年中考模拟训练（二) 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-2 10.411.812.2013.10 14.13【解析】取BE的中，点M,连接MP、MD,如图，证明△MEP≌△FEB(SAS),则BF=PM,所以BF+DP=PM+ DP≥DM,问题转化为求DM的长，根据勾股定理即可求出DM的长. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：去分母，得2+4x<3+x,… (2分) 移项，得4x-x<3-2, (3分) 合并同类项，得x<宁 (5分) 16.解：原式=3-1+√2-1 (3分) =1+2 (5分) 17.解：原式=+1+1.x2-1 x-1 (2分) 2x 2x.(x+1)(x-1) x-1 2x =x+1. (4分) 当x=3时，原式=3+1=4.… (5分) 18.解：如图所示，点E为所作.… (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一， 19.证明：.DE∥AB,∠BAC=90°， ∴.∠ADE=∠BAC=90°，. (1分) 在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,BC=AE, ∴.Rt△BAC≌Rt△ADE(HL),… (4分) ∴.∠C=∠E. (5分) 九年级数学模拟训练（二）A-答案-1（共4页） 20.解：(1)分 (1分) (2)公平 (2分) 理由如下：分别用1、2、3、4表示钟楼、华清池、华山、大雁塔， 列表如下： (3分) 小夏 和 小华 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能出现的结果，其中两人转动转盘后所得的分数之和为偶数的结果有8种，为奇数的结果有 8种， ·P(小夏赢)=P(小华赢)= 81 162 .这个游戏对双方公平.…(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：设AB=xm, AB⊥EF,.∠BAC=∠BAF=90°， ∠BFA=45°，.∠ABF=∠BFA=45°， AF=AB=xm,…(2分) CE=3 m, ∴.AC=EF-CE-AF=83-3-x=(80-x）m 由题意知，∠BAC=∠DCE=90°，∠BCA=∠DEC, .△ABC△CDE,… (4分) .Ag-AG,即￥-80-￥， ·CDCE'1 23, (5分) 解得x=32, .纪念碑的高度AB为32m.… (6分) 注：算出AB=32,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)根据题意，得h=20-0.4t, ∴.h与t之间的函数关系式为h=-0.4t+20. (3分) (2)由题意，令h=0,则0=-0.4t+20, (5分) 解得t=50. ∴.估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为50min. (7分) 注：(2)中没有单位，没有答语不扣分. 23.解：(1)补全条形统计图如图所示：… (1分) 八年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数条形统计图 ↑人数/人 12 10 8 6次7次8次9次10次次数 8,8. (3分) (2)40 x(6x6+12×7+10×8+8x9+4×10)=7.8(次)， 九年级数学模拟训练（二）A-答案-2（共4页） .八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次.…(5分) （30x40+7x40=1i0(名， 40 .估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名.…(7分) 注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③ (2)、(3)不带单位均不扣分. 24.（1)证明：如图，连接0C,则∠A0C=2∠B,… …(1分) .∠BAD=2∠B,.∠AOC=∠BAD, OC∥AD,… (2分) CE⊥DF,.OC⊥CE,… (3分) :0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线. (4分) D B (2)解：连接AC、CD, OC∥AD,∴.∠OCB=∠F, ,OB=0C,∴.∠OCB=∠B, :∠D=∠B,.∠D=∠F,CF=CD :CE⊥DF,∴.DE=FE.… (5分) AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠ACF=∠AEC=∠CEF=90°， ∴.∠ACE=∠F=90°-∠CAF,∴.∠ACE=∠F=∠B, 六tan∠ACE=tanF=tanB= 2 (6分) 在R△ACE中，tanLACE=-AE=L, CE2’ AE=2,.CE=4, (7分) ·在R△CEF中，anF=CE-=4-1 EF FE 2 FE=8,∴DE=FE=8, .AD=DE-AE=8-2=6. ………* (8分) 25.解：(1)根据题意，得A(0,3),抛物线AEC的顶点E(6,5), 设抛物线AEC的函数表达式为y=a(x-6)2+5(a≠0)， 将A(0,3)代人，得36a+5=3,…(1分) 解得a=-设 抛物线8c的函数表达式为y=-点(x-6)+5〔或y=-日+号+3) …(3分) (2)由题意知，AM=子4C=3,即AN=AD=DN=NC=3,… (4分) 当x=3时，y=-8x(3-6)2+5= 18 2， 2, (6分) .PD=√PM+MD=√ +33 , (7分) 由对称性可知QD=PD=3,5 ∴.PD+QD=3N5, 九年级数学模拟训练（二）A-答案-3（共4页） 故两根斜支撑杆的总长度为35米。……(8分) 26.解：(1)3.…(2分） (2)如图2，在AB上截取AF=AD,连接DF,则∠DFA=45°， .∠BFD=180°-∠DFA=135°， ·四边形OABC是正方形， B .'AB=0A, .D0=BF,… (3分) 由旋转的性质知DB=DE,∠BDE=90°， ∴.∠EDO=90°-∠BDA=∠DBF, 在△EDO和△DBF中，DO=BF,∠EDO=∠DBF,DE=BD, △EDO≌△DBF(AS),…(4分) 图2 .∠D0E=∠BFD=1350.…(5分)》 (3)如图3，连接DM, ·四边形ABCD是菱形 .AD∥BC,AB=AD, ·∠MAN=60°， .∠MAN-∠MAB=∠BAD-∠MAB,即∠NAB=∠MAD, AM=AN, .△ABN≌△ADM(SAS), ∴.∠ABN=∠ADM,NB=MD. (6分) .'AD∥BC,∴.∠ADM=∠CMD=∠ABN, 过点N作直线L∥AB,交DB的延长线于点E,连接ON, 则∠NEB=∠ABD,∠ENB=∠ABN, .∠EWB=∠CMD.…(7分) 四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=400, .∴.AB=AD=DC=400,∠BCD=∠BAD=60°， .△ABD为等边三角形，LABD=∠BMD=60°，OB=】BD=200, ∴.∠NEB=∠ABD=∠MCD=6O°， 在△NEB和△MCD中，∠ENB=∠CMD,∠NEB=∠MCD,NB=MD, ∴.△WEB≌△MCD(AAS),…(9分) E .∴.BE=DC=400,∴.OE=BE+0B=400+200=600. 图3 :点M在运动过程中，∠NEB=60°，且点E在DB的延长线上，BE=400, ∴.点M在运动过程中，点N在过点E且平行于AB的直线1上运动， .当0N⊥NE时，0N取得最小值，…(10分) 过点O作OH⊥l于点H,当点N与点H重合时，ON最小. .∠NE0=60°， ÷0N=0H=0E·sim60°=600x5=300,3, 2 故0、W两点之间距离的最小值为3003m… (12分) 九年级数学模拟训练（二）A-答案-4（共4页）》 试卷类型：A 2026年中考模拟训练（二） 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算： A． B． C． D． 2．如图所示的平面图形能折叠成的几何体是 A．四棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱 3．计算的结果是 A． B． C． D． 4．如图，、相交于点O，，，则的度数为 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分交于点D，若的面积为7，则的长为 A．1 B． C．2 D．3 6．将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点 A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，是的中点，是边上一点，连接、、，且，，则的长为 A． B． C． D． 8．定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．根据定义可得抛物线与直线的“向心值”为 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是________． 10．从七边形的一个顶点出发最多可以引________条对角线． 11．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如图1，为正方形的对角线的中点，、分别为、的中点，连接，连接并延长交于点，、分别为、的中点，连接、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象．已知，则图2中阴影部分的面积为________． 12．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则的度数为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，则正方形的面积为__________． 14．如图，在矩形中，，，点在边上，且，点是矩形内一动点，且，点为线段的中点，连接、，则的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分）解不等式：． 16．（本题满分5分）计算：． 17．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分5分）如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分）如图，在中，，点在边上，，过点作，连接，． 求证：． 20．（本题满分5分）悠久的历史与壮美的名山大川共同构成了陕西丰富的旅游资源．如图，一个可以自由转动的均匀转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置固定．小夏和小华玩转盘游戏，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向“钟楼”得1分，指向“华清池”得2分，指向“华山”得3分，指向“大雁塔”得4分．（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） （1）小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为_____________； （2）每人转动转盘一次，若两人转动转盘后所得的分数之和为偶数，则小夏赢，否则小华赢．请用列表法或画树状图法判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由． 21．（本题满分6分）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑的顶端在阳光下的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆的顶端在阳光下的影子落在点处，在纪念碑另一侧点处测出纪念碑的顶端的仰角，测得，，，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实践小组求纪念碑的高度． 22．（本题满分7分） 某实践小组为了研究某种均匀蜡烛（每根总长）的燃烧变化情况．取一根这种蜡烛点燃后，每隔测量一次蜡烛的剩余长度，发现燃烧时间每增加，蜡烛的剩余长度就减少，设这根蜡烛的燃烧时间为，蜡烛的剩余长度为． （1）求与之间的函数关系式； （2）请按此变化情况估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．（不考虑其他因素） 23．（本题满分7分）2026年5月3日，2026跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表： 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 7 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________次、众数为___________次； （2）求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数； （3）若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数． 24．（本题满分8分）如图，为的直径，C、D为上两点，且位于的两侧，连接、并延长交于点F，过点C作于点E，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳．小明家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面由抛物线和矩形构成，如图，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点到地面的距离为5米，支撑杆米，棚宽米，点与点关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为了加固棚顶，现需在横梁上方至顶端部分加装两根与轴平行的支撑柱、，并沿、安装斜支撑杆，已知、、为的四等分点（即），且、均在抛物线上，求两根斜支撑杆的总长度（即求的长）． 26．（本题满分12分） 【问题探究】 （1）如图1，点、在直线上，且，点在直线外，连接、，的面积为3．若是直线上任意一点，则、两点之间距离的最小值为___________； （2）如图2，在正方形中，点为边上的动点（不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试说明：； 【问题解决】 （3）为了激发青少年的科创热情，某校拟对校园科创角进行扩建，如图3，菱形是扩建前的平面示意图（菱形外部区域可利用），，，点是对角线的中点，校方计划在边上取一点，在下方取一点，连接、、，将区域规划为机器人体验区，并从点向点修建一条笔直的通道，根据规划要求，，，为了节约成本，要求通道的长度尽可能的短，请你求出通道长度的最小值，即求、两点之间距离的最小值．（通道的宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $