专题01集合，常用逻辑用语与不等式（5大考点）（天津专用）2026年高考数学二模分类汇编

**基本信息** 天津各区县2026届二模数学试题汇编，聚焦集合、常用逻辑用语、不等式4大考点，23道单选题覆盖基础运算与逻辑应用，真题汇编适配高三二轮复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|23题|集合交并补运算、充分必要条件判断、一元二次不等式解集、基本不等式实际应用|结合科技产品提价方案等真实情境，注重逻辑推理（如命题否定），源自天津红桥、南开等区县二模真题，贴合高考命题趋势|

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式 考点04基本不等式 ( 集合的基本运算 考点 1 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·二模）已知集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，又，所以 2．（2026·天津北辰·二模）已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则， 又，，则. 3．（2026·天津东丽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，而， 所以. 4．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， ． 5．（2026·天津·二模）已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，又， 则. 6．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可求解． 【详解】由题可得，，， 所以，则． 7．（2026·天津·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，又， ． 8．（2026·天津河西·二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，则. 9．（2026·天津和平·二模）已知全集，集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，，故C不符合题意； ，故D符合题意． ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·二模）下列结论中正确的结论个数为（   ） ①命题：，的否定是，； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则； ④若随机变量，且，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】对于①，利用全称命题的否定是特称命题即可判断；对于②，结合空间中直线与平面的位置关系判断即可；对于③，根据正态分布的性质求解即可；对于④，利用二项分布的期望和方差公式求解即可. 【详解】对于①，全称命题，的否定是特称命题：，；故①正确； 对于②，直线l上有无数个点不在平面内，直线l与平面可能相交，也可能平行，故②错误； 对于③，根据正态分布的性质可得,故③错误； 对于④，由随机变量，且，，可得：，解得，故④正确. 2．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件与必要条件定义，结合直线与平面的位置关系判断即可得. 【详解】由，，若，则与可能平行也可能相交； 由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 3．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分性与必要性定义，结合函数的定义域与单调性判断即可得. 【详解】若，此时、无意义，故充分性不成立； 若，由函数在定义域内单调递增，故，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 4．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由， 因当且仅当，即时取等， 显然不能全都为0，故，则由可得； 反之，当时，必有成立. 故得“”是“”的充要条件. 5．（2026·天津河北·二模）以下结论错误的是（    ） A．命题：“，”的否定为“，” B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．回归直线一定过样本中心 【答案】C 【分析】对于A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断；对于B，根据正态分布的特征判断；对于C，根据决定系数的意义判断；对于D，根据回归直线的特征判断. 【详解】对于A，命题：“，”的否定是“，”，故A正确； 对于B，根据正态分布的性质可知，，则,那么 ，所以，，故B正确； 对于C，用决定系数来刻画回归效果，越大拟合效果越好，故C错误； 对于D，样本中心点一定在回归直线上，故D正确. 6．（2026·天津·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则； 当时，不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 7．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】先解出不等式，再根据集合间的关系，即可得答案． 【详解】或，解得或， ，解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 8．（2026·天津·二模）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当，时，； 反之，当时，或，， 因此“”是“，”的必要不充分条件. 9．（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【详解】命题“，，使得”的否定是“，，使得”. ( 一元二次不等式 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·天津滨海新区·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 2．（2026·天津东丽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，而， 所以. 3．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】先解出不等式，再根据集合间的关系，即可得答案． 【详解】或，解得或， ，解得或， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． ( 基本不等式 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·天津河东·二模）“明数理”数学兴趣小组在综合实践过程中为某公司的一款明星科技产品提供涨价方案，经过小组成员分析讨论形成如下四个方案： 方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价； 方案丙：第一次和第二次均提价； 方案丁：第一次提价，第二次降价； 其中，则四个方案中提价最多的方案为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】设商品原价为， 对于甲：最终价格为； 对于乙：最终价格为； 所以甲、乙方案结果相同， 对于丙：最终价格为； 由均值不等式，，所以方案丙的最终价格高于甲、乙， 对于丁：最终价格为：，该式存在负项，所以明显小于其他方案的结果， 综上，提价最多的是方案丙. 2．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由可知，易知，且， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此的最小值为3. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 ( 集合的基本运算 考点 1 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B D B B C B D D ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B C C A B B C ( 一元二次不等式 考点 3 ) 题号 1 2 3 答案 C D B ( 基本不等式 考点 4 ) 题号 1 2 答案 C B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式 考点04基本不等式 ( 集合的基本运算 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·二模）已知集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津北辰·二模）已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·天津东丽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·天津·二模）已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·天津河西·二模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·天津和平·二模）已知全集，集合，，则集合（   ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·二模）下列结论中正确的结论个数为（   ） ①命题：，的否定是，； ②若直线l上有无数个点不在平面内，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则； ④若随机变量，且，，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·天津河北·二模）以下结论错误的是（    ） A．命题：“，”的否定为“，” B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．回归直线一定过样本中心 6．（2026·天津·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．（2026·天津·二模）已知，，则“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026·天津和平·二模）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 ( 一元二次不等式 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·天津滨海新区·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津东丽·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 ( 基本不等式 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·天津河东·二模）“明数理”数学兴趣小组在综合实践过程中为某公司的一款明星科技产品提供涨价方案，经过小组成员分析讨论形成如下四个方案： 方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价； 方案丙：第一次和第二次均提价； 方案丁：第一次提价，第二次降价； 其中，则四个方案中提价最多的方案为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $