湖南永州市新田县第一中学2025-2026学年下学期高一入学检测试题数学（一）

**基本信息** 高一下期开学数学试卷，覆盖集合、函数、向量、三角函数等核心知识，通过种子繁殖（第6题）、水轮高度（第17题）等情境考查数学建模与逻辑推理，适配高一学生能力发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算、命题否定、函数解析式|基础概念辨析，如第3题一次函数求解析式| |多选题|3/18|充分条件、函数对称性|多选项辨析，如第11题函数奇偶性与周期| |填空题|3/15|定义域、三角恒等变换|简洁考查运算能力，如第13题三角函数求值| |解答题|5/77|集合关系、向量应用、函数性质、三角函数综合|情境化与综合性，如第17题水轮高度建模，第18题函数单调性证明与恒成立问题|

高一下期数学考试（一） 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.） 1.已知全集，集合,,则 = ( ) A. B. C. D. 2.已知命题 ，则命题 的否定是（ ）. A. B. C. D. 3.已知 是一次函数，且满足 ，则 等于（ ）. A. B. C. D. 4.已知向量，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 或 5. 等于（ ） A. B. C. 1 D. 1 6.科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（ ）（参考数据：） A. 第6代种子 B. 第7代种子 C. 第8代种子 D. 第9代种子 7. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 在区间上单调递增 D. 方程在区间上有5个不等实根 8. 若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数的图象关于直线轴对称 C. 在区间上，为减函数 D 二､多选题（本题共3小题.每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. (多选)下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. ， 10.(多选)已知函数 的图象关于点 对称，则 的值可以是（ ）. A. B. C. D. 11. (多选)已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4个不同的根 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围为 ____. 13.已知 ，，则 ____. 14.已知定义在R上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则 ． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．如图所示，在▱ABCD中，＝，＝，BM＝BC，AN＝AB. （1）试用向量表示，； （2）若AM交DN于点O，求AO∶OM的比． 17. 如图17-2，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时。 （1）将点距离水面的高度表示为时间)的函数； （2）点第一次到达最高点大约需要多长时间 18. 已知函数. （1）若为偶函数，求实数的值. （2）当时，判断并证明函数的单调性. （3）当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数. （1）求函数图象对称轴方程； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，且，求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一下期数学考试（一）答案 一、选择题：DC A C D B DD 8.【详解】因为f(2-x=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确： 因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称；结合函数的图象关于 直线x=1对称， 所以函数的图象关于点(2,0)中心对称，故A正确： 因为在区间(0,1上，有儿)-f0,所以了冈在0,1上单调道掉， x1-X2 因为fx)关于x=1轴对称，关于点(2,0中心对称，且在(0，)上单调递增， 所以f(x)(2,3)上单调递减，故C正确； 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x),所以f(2-x)=-f(-x),即 f(2+x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数， 又f(x在(0,1上单调递增， (引(4+》) 故D错误， 故选：D 二、多选题 9.BD 10.BD 11.ABD 11.【详解】对于A:令g(x)=f(x+1)是偶函数，则g(-x)=gx),即 f1-x=f1+x, 所以f(x)关于x=1对称，故A正确： 对于B:因为f1-x)=f(1+x,所以f(2+x=f[1-(1+x)门=f(-x)=-f(x), 即f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x)=f(x),即周期T=4,故B正确： 对于C:f(2023)=f(3)=f(-1=-f(1=-2,f(2024)=f（0)=0, 所以f(2023)+f2024=-2≠0，故C错误： 对于D:因为x∈[0,1，f(x=x2+x,且f(x)关于直线x=1对称， 根据对称性可以作出x∈[1,2]上的图象， 又f(x+4)=f(x)=-f(-x),可知f(x)关于点(2,0)对称，又可作出x∈[2,4]上的图象， 又f(x)的周期T=4,作出y=f(x)的图象与y=|血x的图象， 如图所示：所以f(x)与y=lnx有4个交点，故D正确， x y=Inx 三、填空题 12.(0,1)13.-月14.2 14【详解】因为函数fx+2)是偶函数， 所以f(-x+2)=f(x+2), 因为函数∫(x+1)-2是奇函数， 所以f(-x+1-2+fx+1)-2=0,即f(-x+1+f(x+1=4, 取x=0可得f1=2, 所以f(x+4=f(-x-2+2)=f-x)=4-f(x+2), fx+2)=f(-x+2)=4-fx-1+1=4-f(x, 2 所以f(x+4)=fx, 所以函数∫(x)为周期函数，4是该函数的一个周期， 所以f(2025)=f(1=2. 四、解答题 15【详解】油方34≤9，即3≤3*4≤32，即-1≤x-4≤2，解得3≤x≤6，即 A={x|3≤x≤6}， 由log32x+1>2,即1og3（2x+1>log:9,所以2x+1>9,解得x>4,即 B={x|x>4, 所以RB=(-o,4],则An(.B)=[3,4] (2)油x2-2mx+m2-1≤0，即[x-(m+1][x-(m-1]≤0， 因为m+1>m-1恒成立，解得m-1≤x≤m+1, 所以C={xx2-2mx+m2-1≤0={xm-1≤x≤m+1}, 由x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，显然C≠☑， m-1≥3 所以 (等号不同时取到)，解得4≤m≤5， m+1≤6 所以实数m的取值范围是[4,5]： 16.【详解】(1)因为AN=14AB,所以=14=14a,所以→=→-→=14a-b 因为BM=23BC,所以一=23一=23b,所以一=一+一=a十23b. (2)因为A,O,M三点共线，所以一∥一， 设→=一（∈R),则一=一-一=一-一=avs4 al\co1(a十f23)b)-b=2a十1 avs4 allcol(f23)λ-1)b. 因为D,O,N三点共线，所以一∥一，所以存在实数u,使一=u, 3 则a+avs4al小col(f23)入一1)b=avs4 alcol(f14)a一b).由于向量a,b不共线，则=\ f1423元-1=-，解得=f31467).所以=314，→=1114，所以A0:OM=3:11. 17.【详解】(1)建立如答图17-1所示的平面直角坐标系 观察图可知角p(-罗<p<0)是以x轴非负半轴为始 边，OP。为终边的角.OP每秒内所转过的角度为 等=营，则OP在时间(s)内所转过的角度为 4m t·由题意可知水轮逆时针转动，得 2m z=4sin(晋t+p)+2.当t=0时，2=0，得 Ps-- sinp=-专，又-受<p<0,则p=-晋. 故所求的函数关系式为z=4sin(晋t-晋)+2. 答图17-1 (2)令z=4sin(t-晋)+2=6，得 sin(t-晋)=1，令t-晋=罗，得t=4,故点P第一次到达最高点大约需要4s· 18.【详解】(1)f(x=log,9*+1+x定义域为R, 因为f(x)为偶函数，所以f(-)=f(1), 即log9+1-t=log(9+1+1, 即2t=10g, ,10-10g,10=-2,解得=-1， 此时f(x)=log(9+1-x=log3+3）,定义域为R, 且f(-x)=log3*+3）=f(x), 所以f(x=l0g,3+3为偶函数，符合题意，所以t=-1. (2)当t>0时，f(x=l0g,(9+1+x为R上的增函数， 证明：任取x,2∈R,且x<x2,则 f(x)-f()=log,(9+1+x-[log,(9++x] =log(95+1-log(9+1+1(x-x2】 9+1+x-x =1og39+1 因为x<5,所以x-x<0,所以9+1<9+1，所以9+1<1， 9+1 95+1<0,所以1ogg+1 所以10g92+1 9+1+x-x<0, 所以fx)-fx)<0,即f(x)<f(x2), 所以，当t>0时，f(x)=log,9*+1+x为R上的增函数. (3)解：当1=0时，f(x=log(9+1, f(1og,(2a+1)=1og,9+1)=log,(2a+2), 原不式可化为，0s2a+2列 即，>6g,2a+2列对任意20恒成立 记8-2=2-2rx20,只需8>be2a+2 因为y=2在[0，+o）上单调递增，y=-2在[0，+∞)上单调递增， 所以gx)=2-2在[0，+o）上单调递增，所以gxmm=g(0)=2°-2°=0， 1 a<- 2a+1>0 2 1 所以log,(2a+2列<0，化简得a>-2, 解集为乙， 2a+2>0 a>-1 所以，不存在实数a满足条件 19.【详解】a)f八)=V2 sinreosx-V2cosx+万 2 sim2x-(1+cos2) 2 2 sin2xos2x-sin 2 2 令2x-=km+,keZ,得x=+3π，keZ, 4 28 所以函数(x)图象的对称轴方程为x=低+3江，k∈Z. 28 @g=++到ff+到 =n2r-引+o2rsn2ro2x引】 2, 则gx刘=h()=- *+分-+l[-, 可得，当t=1即sin2x= 2时，gxas=l: 当1=-V2即sin2x=-1时，g(x)m=-V反-} 因为存在x,x2∈R,对任意x∈R,有gx)≤gx)≤gx2)恒成立， 所以g(x)为g(x)的最小值，gx2)为gx的最大值， 所以sin2x=-1.sin2x,=2 2 商2-2经-经-经所以k- o为=-m千}开引-2 m(a)+m(B)-m(a+B)=cos2a+cos2B-cos(2a+2B) -2cos(@+B)cos(@-B)-2cos(@+B)+1- 3 化简得2cos引a+)-2 co+]o-B1+号=0， 4cos2(a+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+1=0, 4cos2(a+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+cos2(a-B)+1-cos2(a-B)=0, [2cos(a+B)-cos(a-B)2+sin2(a-B)=0, 6 2cos(a+β)-cosa-B)=0 所以 sin(a-B)=0 因为a,Ae0引所以a-Be(引a+e0, 所以a-B=0,cosa+刷-}即a=B=8 所以a=B-名高一下期数学考试（一) 时量：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的) 1.己知全集=，集合={|+1<0}，={|-4≤0}，则C(U)=（) A.{|<1} B.{1≤4} C.{1≥-1} D.{1>4} 2.已知命题：3∈，2+2+3<0，则命题 的否定是(). A.3x∈R,x2+2x+3>0 B.Vx∈R,x2+2x+3≤0 C.Vx∈R,x2+2x+3≥0 D.Vx∈R,x2+2x+3>0 3.己知()是一次函数，且满足3x+1)=2x+17,则()等于（). A3+5 B.号+1 C.2x-3 D.2x+1 4.已知向量a=(x,x-6),b=(1,x-4),且a//6,则x=() A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 5.tan17°+tan28°+tanl7°tan28°等于() A-② B② C.-1 D.1 2 6科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到 下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是()（参考数据： 1g2≈0.3,1g3≈0.48) A.第6代种子 B.第7代种子 C.第8代种子 D.第9代种子 7.已知函数f(x)=Acos(0x+p)(A>0,0>0,-兀<p<0)的部分图象如图所示，则下列 结论正确的是() A.f(x)的图象关于直线x=-亚对称 2 B.将∫(x)的图象向右平移汇个单位长度得到的图象关于原点对称 71 12 C.f(x)在区间 3π3π 4’2 上单调递增 D.方程f(x)=5在区间[0,2π]上有5个不等实根 8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),对任意x,x2∈(0,1)(x≠x2),有 (:)一：>0，则下列说法不正确的是(） x1-X2 A.函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称 C.在区间(2,3)上，f(x)为减函数 二、多选题（本题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.(多选)下列说法正确的是() A.“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件 B.若a>b>c>0,则b<b+c aa+c C.若x>1,则x+ 的最小值为2 D.x∈R,x+1≥1 x-1 10.(多选)已知函数fx)=2sinx+2V3 sinxcosx--1的图象关于点(，0)对称，则 的值可以 是(). A.君 B合 c D. 11.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+I)是偶函数，当x∈[0，]， ∫(x)=x2+x,则下列说法中正确的有() A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 B.4是函数f(x)的周期 C.f(2023)+f(2024)=0 D.方程f(x)=lnx恰有4个不同的根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.函数y=√a-I(a>0,且a≠1)的定义域是(-o,0],则实数的取值范围为 13.已知 ∈(20小，cos-号则tan,=一， 14.已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+2)是偶函数，f(x+1)-2是奇函数，则 f(2025)=」 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 集合B={xlog(1+2x)>2} (1)求A∩(CB): (2)已知C={xx2-2mx+m2-1≤0}，若x∈C是x∈A的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 16.如图所示，在口ABCD中，AB=,AD=,BM=乙BC,AN=AB. (1)试用向量，表示DN,AM: (2)若AM交DN于点O,求AO:OM的比. 3 17.如图17-2，一个水轮的半径为4m,水轮圆心距离水面2，已知水轮每分钟 转动5圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点0）开始计时。 (1)将点距离水面的高度()表示为时间()的函数： (2)点第一次到达最高点大约需要多长时间 4 m ---P- 图17-2 18.已知函数f(x)=log(9+1+x. (1)若f(x)为偶函数，求实数t的值. (2)当t>0时，判断并证明函数f(x)的单调性. (3)当/=0时，是否存在实数a使得)>oe,2a+刃对任意x≥0恒设立？若 存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 19.已知函数f()=V2 Zsinrcosx-V2eos2x+V5 (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)若g()=f+fx+）f()x+到，存在eR,对任意xeR, 有g(x)≤g(x)≤g(x)恒成立，求x-x的最小值： 3)若m=f+）且ma)tm)-ma+例=a,求aB 的值■■■■ ■■■■ ■■■■ 普通高等学校招生全国统一考试 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 一、 单选题（供40分） 二、 多选题（共18分） 1[A]B][C]D] 5[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 2[A][B][C]D] 6[A]B][C[D] 1O[A][B][C][D] 3 [A][B]IC][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] &[A[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 14. 四、解答题（共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D M N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 2 m O迎 图17-2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）高一下期数学考试（一）答案 一、选择题：DCACDB DD 8.【详解】因为f(2-x)=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确： 因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称；结合函数的图象关于直 线x=1对称， 所以函数的图象关于点(2,0)中心对称，故A正确： 因为在区间(0，)上，有)0，所以f问在0,1)上单调递增， x1-x2 因为f(x)关于x=1轴对称，关于点(2,0)中心对称，且在(0，)上单调递增， 所以f(x)在(2,3)上单调递减，故C正确： 因为.f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x),所以f(2-x)=-f(-x),即 f(2+x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数， 又f(x)在(0,1)上单调递增， 所以（引=4+》= 故D错误 故选：D 二、多选题 9.BD 10.BD 11.ABD 11.【详解】对于A:令g(x)=f(x+1)是偶函数，则g(-x)=g(x),即f(1-x)=f(1+x), 所以f(x)关于x=1对称，故A正确： 对于B:因为f(1-x)=f(1+x),所以f(2+x)=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x), 即f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x)月=f(x),即周期T=4,故B正确： 对于C:f(2023)=f(3)=f(-1)=-f()=-2,f(2024)=f(0)=0, 所以f(2023)+f(2024)=-2≠0，故C错误： 对于D:因为x∈[0,1，f(x)=x2+x,且f(x)关于直线x=1对称， 根据对称性可以作出x∈[，2]上的图象， 又f(x+4)=f(x)=-f(-x),可知f(x)关于点(2,0)对称，又可作出x∈[2,4上的图象， 又f(x)的周期T=4,作出y=f(x)的图象与y=|nx的图象， 如图所示：所以f(x)与y=nx有4个交点，故D正确， v=llnx 三、填空题 12.(0,1)13.-号 14.2 14【详解】因为函数f(x+2)是偶函数， 所以f(-x+2)=f(x+2), 因为函数f(x+1)-2是奇函数， 所以f(-x+1)-2+f(x+1)-2=0,即f(-x+1)+f(x+1)=4, 取x=0可得f(1)=2, 所以f(x+4)=f(-x-2+2)=f(-x)=4-f(x+2), f(x+2)=f(-x+2)=4-f(x-1+1)=4-f(x), 所以f(x+4)=f(x), 2 所以函数∫(x)为周期函数，4是该函数的一个周期， 所以f(2025)=f(1)=2. 四、解答题 15.【详解】(1)由二≤3x4≤9，即31≤3-4≤32，即-1≤x-4≤2，解得3≤x≤6，即 A={x3≤x≤6}， 由log(2x+1)>2,即1og3(2x+1)>1og39,所以2x+1>9,解得x>4,即B={x|x>4}, 所以B=(-∞，4，则An(CB)=[3,4. 2)油x2-2x+m2-1≤0，即[x-(m+1)][x-(m-1]≤0， 因为m+1>m-1恒成立，解得m-1≤x≤m+1, 所以C={xx2-2x+m2-1≤0={xm-1≤x≤m+1}, 由x∈C是x∈A的充分不必要条件，所以C是A的真子集，显然C≠☑， m-1≥3 所以 (等号不同时取到)，解得4≤m≤5， m+1≤6 所以实数m的取值范围是[4,5]. 16.【详解】因为AN-AB,所以=-，所以爪=-本=-b, 因为BM=BC,所以B=BC=子b,所以A=A+BM=a+子b, (2)因为A,O,M三点共线，所以AO∥AM, t0-aeR.题0--=商市-+号)，+-小 因为D,O,N三点共线，所以Dd∥D,所以存在实数u,使Dd=D灵， =4 3 后小后小b不呢-- 14 解得 6 所以A0=AM,0M=4AM,所以A0:0M=3:1 3 17.【详解】(1)建立如答图17-1所示的平面直角坐标系 观察图可知角φ(-<φ<0）)是以x轴非负半轴为始边， OP,为终边的角，OP每秒内所转过的角度为5需-名， 则OP在时间(s)内所转过的角度为t.由题意可知水 4 m 轮逆时针转动，得z=4sin(侣t+p)+2·当t=0时， -P5-- z=0,得si0=-片，又-5φ<0，则0-8： 故所求的函数关系式为z=4sim(低t-)+2. 答图17-1 (2)令z=4sin(gt-君)+2=6，得sin(gt-)=1，令君t-君5，得t=4，故点 P第一次到达最高点大约需要4s· 18.【详解】(1)f(x)=log(9*+1)+x定义域为R, 因为f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(), 即log(9'+1)-t=log(9+1+t, 即21=1og,9-1g,10=-2,解得1=-1， 此时f(x)=l1og(9+1)-x=log(3+3),定义域为R, 且f(-x)=log(3+3）=f(x), 所以f(x)=1og(3+3)为偶函数，符合题意，所以t=-1. (2)当t>0时，f(x)=log(9+1)+x为R上的增函数， 证明：任取x,x2∈R,且x<x2,则 f(x)-f(x)=l1og,(95+1)+-[log,9+1片c,] =log,(9+1)-log3(9+1)+t(x-x3) 9+1+(x-) =1og39+1 因为x<x,所以x-<0,所以9+1<9+1，所以9+1<1， 9+1 95+1<0,所以10g92+1 所以10g,9+1 ,g+1+(x-x)K0, 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x), 4 所以，当t>0时，f(x)=log,(9*+1)+x为R上的增函数. (3)解：当t=0时，f(x)=log(9+1), 则f(log,(2a+l）=log,(9a+1=log,(2a+2), 原不式可化为>g,2a+2小 即4,6g,2✉+2对仁意x≥0恒成立 记g-2号-2r-220叭只a>bg(2a+2小. 因为y=2在[0，+∞)上单调递增，y=-2在[0，+o)上单调递增， 所以g(x)=2*-2*在[0，+∞）上单调递增，所以g(x)m=g(0)=2°-2°=0， a、 2a+1>0 2 1 所以1og,(2a+2)<0,化简得{a>- 解集为☑， 2a+2>0 a>-1 所以，不存在实数a满足条件。 19.【详解】(1)f(x)=V2 sinxcosx-√2cos2x+ 2 2 2 2 2 2 co2-sin 令2-子=饭+受keZ,得x=经keZ, 2 8 所以函数)图象的对将辅方程为：=任+行长e7。 2)g)=f+x+母fx+到 5 w-))n-fda 42 则8=0=-+片5-旷+ue【, 22 可得，当t=1即sin2x= 时，gm=l: 2 当(=-万即sin2x=-1时，g)=2 因为存在x,x,∈R,对任意x∈R,有g(x)≤g(x)≤g(x)恒成立， 所以g(x)为g(x)的最小值，g()为g(x)的最大值， 所以sn2x=-sin2二 所以2x-2出。-亚-，所以k-≤。订 244 8 8图为a小-f+）千+）-wa m(a)+m(B)-m(a+B)=cos2a+cos2B-cos(2a+2B) -2cos(e+B)eos(a-B)-295(a-B)-I 化简得2cos2(e+p)-2cos(a+B)eos(a-B)+2 4cos2(@+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+1=0, 4cos2(@+B)-4cos(a+B)cos(a-B)+cos2(@-B)+1-cos2(@-B)=0, [2cos(a+B)-cos(a-B)2+sin2(a-B)=0, 所以 2cos(a+B)-cos(a-B)-O sin(a-β)=0 6 因为a8e（0》所以a-pc〔》 a+B∈(0，π)， 所以a-B=0,cos(a+P)=2即a=B-若 所以a=B-8 7