11.2.2二次根式的除法 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学二次根式的除法同步练，分层设计清晰，从基础运算到综合应用梯度合理，注重运算能力与应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|除法法则直接应用|单选1、填空7等基础题巩固法则，强化运算能力| |中档|性质辨析与简单综合|单选2、解答15等辨析题深化性质理解，培养推理意识| |提升|几何代数综合及实际应用|解答18（电视塔传播）、填空12（平行线距离）发展应用意识与几何直观|

11.2.2二次根式的除法 一、单选题 1.计算：语辰() 5 A.35 1 B.5 C.3 D.2 2.下列运算正确的是() A.10÷5=2 D.2√5÷V12=1 3.若a>0,b>0,则Vaa bab÷bb等于( A.aab C.a√ab n 4.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 2cm和2cm,则斜边上的高为（） 3 23 A.6cm -cm -cm B.3 C.3 D.2v3cm 3-x3-x 5.等式V1+x1+x成立的条件是() A.x≤3且x≠-1 B.x>-1 C.-1<x≤3D.x≤3 a.E-1。 a√a g下各武：Vba,@b6.@8 =-b 如果ab>0,a+b<0,那么等式成立的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题 7.计算： (1i0÷5=i0÷5 41 =4= 第1页 &.如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高为一· ,.已知0>0620，长方形的面积为不，长为西，则这个长方形的宽为 10.若5=a.5= ,用含a的式子表示06 x+I.V I山.当代数式√不2的值是整数时，则满足条件的整数x为 d,+b-为 12.已知点P(,%)到直线y=+b的距离可表示为V1+k2,例如：点(0,1)到直线y=2x+6的距离 d2x0+6-到=N5 V1+22 据此进一步可得两条平行线y=x和直线y=x-4之间的距离为一· 三、解答题 13.计算： 仙厉*5 2)v80÷V2 (3)V108÷3v6 vy月 图6 9 o455得 14.计算： 0厚x252i而： e圓 第2页 va a a a 15.小东在学习了万后，认为V石万也成立，因此他认为一个化简过程 272-3x5.9=3 V-3√3√-3 正确的.你认为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确 的解答过程. 16.已a.6满足4o-b+传0-相-3=0，聚2侣周商位 5-x_V5-x 17.已知等式Vx-3√x-3成立，化简x-6+Vx-2)的值. 18.已知广播电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波就传播得越远，从而能收听和收看广播电视节目的区域就越广， m)与广播电视节目信号的传播半径r(单位：m)之间存在近似关系 r=√2Rh 广播电视塔高h(单位： ,其中 R是地球半径，R≈6400km. 第3页 图1 图2 ()图1的广州塔的塔高约为600m,求从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径”. ②)图2的中央电视塔塔高约为400m, ,从塔顶发射出广播电视节目信号的传播半径为5，求”与5之比值。 第4页 参考答案 1.A 31 3 【详解】解：2*18V2 18=3V5 2.D 【详解】解：A、0+5=V10*5=2 此项错误： R.E日2好s4w ,此项错误： c语5-g5--a ,此项错误： 25+2=亚+D=1,此项正确。 3.D 【详解】解：.a>0,b>0, 招匹层 =日*0j2a8 886 后悟 =a.Jab b a2 =1√ab ab 4.C 【详解】解：设直角三角形两条直角边分别为a=V2cm,b=2cm,斜边为c,斜边上的高为h. 2=a2+b2 ·由勾股定理得 答案第1页，共2页 c2=(V2+2=2+4=6 :c>0 ..c=6cm :直角三角形面积可表示为5-的，也可表示为5=， 1 2ab=2ch,即ab=ch3 h=b-2x2_2225 c 66-3cm 5.c 【详解】解：根据题意得：3-x≥0且1+x>0, 解得：-1<x≤3 故选：C 6.B 【详解】解：ab>0,a+b<0, a<0,b<0. a.b-ab=万 对于①：bVaV6a 1,成立，符合题意： a>0, 对于②：Vb中b0,但Vā和V历在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意： Vab÷, 对于③： b<0, :4=6 ,成立，符合题意： .等式成立的是①③. 故选：B 4 7. V2 V33 答案第2页，共2页 【详解】(1)解： V10÷V5=V10÷5=√2 保得得层=子 4.1 故答案为：V2,V33,2. 131丽 8.13/13 【详解】解：根据题意得，BC=V2+3-V5 5.wc =3x3-1 3-2-3x2-7 1x3 2 设BC边上的高为h, .wech , 1 .h=73 713 13即BC边上的高为13. 7V13 故答案为：13· a 【详解】解：依题意，这个长方形的宽为： a+a函手西 故答案为：子v6. 10.b 【详解】解：5=a.5=b 答案第3页，共2页 .0.6=5 5 Γb, 故答案为：分 11.1和2 【详解】解： 尤+1Vxx+122x+2=2+2, x2x×x x+1,E :仄2为整数，且0， .x=1或x=2. 故答案为1和2. 12.2v2 【详解】解：当x=0时，y=x=0,即0,0 在直线=x上， d-0-4-0-4-25 则点(0,0)到直线y=x-4的距离为：“1+PV2 ,直线y=x和y=x-4平行， 2W2 .这两条平行线之间的距离为 2√2 故答案为： 251 4 13.()5(2)210(3)V2(4)3(5)6(⑥3 【详解】(1)解： √75÷5=5 √80÷√2=√40=2W10 (2)解： 答案第4页，共2页 108 (3)解：√108÷36=108÷54V54=V2 保店厚得号厚25 k品悟6层音6层-- 454V5 .9 5 5 4.-43248)5V 【#1山第聚大2引小306百：5 a 4」 g限到訃号子 -27V-27 15.不正确. √3√-3，过程见解析 -27≠-27 【详解】解：不正确. V-3√3. 图图5 -27 正确的解答过程： 16.-6 4a-b+1=0 【详解】解：依恩意有0-4如-3=0， 答案第5页，共2页 a=-1 解得：b=-3 当a=-1,b=-3时 3 =2厚 5 =-2×(V5×5) =-6 17.4. 5-x_V5-x 【详解】解：.等式Vx-3√x-3成立， 5-x≥0 x-3>0 .3<x≤5 x-6+Vx-2) =6-x+x-2 =4 6 18.(1)16W30km(2)2 :h=600m=0.6kmR≈6400km 【详解】(1)解： ∴r=√2Rh≈V2×0.6×6400=V7680=16W30(km) 6√30km 答：从广州塔塔顶发射出的广播电视节目信号的传播半径约为 h2=400m=0.4km (2)解： 答案第6页，共2页 1=2%-匠-0666 5V2RhVh,V0.442. 6 答：方与比值为2. 答案第7页，共2页