2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中测试

**基本信息** 以3D打印误差、“抖空竹”传统文化等真实情境为载体，通过基础计算、几何推理、概率应用及综合探究题，分层考查整式运算、平行线性质、概率计算等知识，体现数学抽象、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|整式运算、平行线判定、科学记数法|第4题结合3D打印考科学记数法，第9题“抖空竹”抽象为平行线角计算| |填空题|5题/15分|概率、角度计算、整式化简|第15题北斗七星图形考平行线性质与角度推导| |解答题|7题/75分|乘法公式、几何推理、概率应用、综合探究|22题通过图形面积验证乘法公式，23题分层探究平行线间角关系，体现推理能力与创新意识|

期中测试 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.计算 的结果等于 ( ) A. a⁵ B. a⁹ C. a⁶ D. a⁻¹ 2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是 ( ) 3.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是 ( ) A.在自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C.“明天降雨的概率为0.8”，表示明天一定降雨 D.若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次 6.下列各式能用平方差公式运算的是 ( ) A.(x+a)(x+a) B.(a+x)(a-b) C.(-x-b)(x+b) D.(-a+b)(-a-b) 7.如图,AD⊥BC于点D,AB=5,AD=4,AC=7,则点A到线段BC上任意一点连线的长度不可能是 ( ) A.7 B.4.1 C.6.5 D.3.9 8.在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同.若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为 ，则n的值为 ( ) A.6 B.8 C.12 D.16 9.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：把它抽象成数学问题，如图所示，若AB∥CD,∠BAE=90°,∠DCE=119°,则∠E 的度数是 ( ) A.61° B.45° C.30° D.29° 10.如图，在长方形 ABCD中放置两个边长都为3的正方形 BEFG与正方形 DHIJ，设长方形 ABCD的面积为 S₁，阴影部分的面积之和为 S₂.若 则长方形 ABCD的周长是 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 二、填空题(每小题3分，共 15分) 11.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为 . 12.如图,直线AB 与CD 相交于点O,且∠1+∠2=60°,则∠AOD 的度数为 13.计算 的结果为 14.若则(x+28)(x+8)的值是 . 15.将北斗七星的位置画到纸上,分别标为A,B,C,D,E,F,G,然后将A,B,C,D,E,F,A顺次首尾连接(如图所示).设AF恰好经过点G，且点 B，G，C在同一条直线上.已知AF∥DE，∠D=105°,∠C=135°,则∠CGF的度数为 ,连接AD,若AD∥BC,则∠ADE 的度数为 三、解答题(共 75分) 16.(16分)计算: (2)(a+2)(a-3)+(a+3)(a-3). (3)(x-y+5)(x-y-5). (4)899×901+1(用乘法公式进行计算). 17.(6分)先化简,再求值: 其中x=2,y=-1. 18.(6分)如图,已知直线 AB∥CD,直线 EF 分别与AB,CD 相交于点O,M,射线 OP 在∠AOE 的内部,且OP⊥EF,垂足为O.若∠AOP=30°,求∠EMD 的度数. 19.(8分)如图所示，一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指向分界线，则重新转). (1)转盘停止后，求指针指向数字“1”的概率. (2)转盘停止后，求指针指向数字“3”的概率.1 (3)指针指向哪个数字的概率最大? 20.(8分)如图，将若干个边长分别为m，n的甲、乙两种规格的正方形纸片拼叠成图1和图2，阴影部分的面积分别为a，b. (1)请用含 m，n的代数式表示a，b. (2)若m-n=6, mn=5,求a+b的值. 21.(10分)在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同. (1)下列事件： ①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球； ②从袋子中同时摸出 2个乒乓球都是白球； ③从袋子中摸出1个乒乓球是红球. 其中不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 .(填序号) (2)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率. (3)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为 ，求x的值. 22.(10分)在学习“乘法公式”时，育红中学七年级(1)班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD，把大正方形分成四个部分(如图所示). 【观察发现】 (1)请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系： . 【类比操作】 (2)请你作一个图形验证： 【延伸运用】 (3)若AB+CD=14,图中阴影部分的面积为29,求 xy的值. 23.(11分)【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.已知直线AB∥CD,E,G分别为直线AB,CD上的点,F是平面内任意一点,连接EF,GF. 【探索发现】 (1)如图1,当∠EFG=60°时,试说明:∠AEF+∠FGC=60°. 【深入探究】 (2)如图2,P,Q分别是直线CD 上的点,且∠PFQ=∠EFG=90°,直线MN∥FG,交FQ于点 K，“智胜小组”探究∠FKN 与∠PFE 之间的数量关系.请写出它们的数量关系，并说明理由. (3)如图3,在(2)的探究基础上,∠NKQ=∠AEF,“科创小组”探究∠CPF 与∠EFK 之间的数量关系.请直接写出它们的数量关系，不需要说明理由. 1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. D 9. D 10. C 11. 12.150° 13.3 14.2024 15.30° 150° 16.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式=[(x-y)+5][(x-y)-5]=(x- (4)原式=(900-1)×(900+1) 17.解:原式8xy)÷2x=2x-4y.当x=2,y=-1时,原式=2×2-4×(-1)=4+4=8. 18. 解:∵OP⊥EF,∴∠POE=90°.又∵∠EOB+∠POE+∠AOP=180°,∴∠EOB=180°-∠AOP-∠POE=180°-30°—90°=60°.∵AB∥CD,∴∠EMD=∠EOB=60°. 19.解:(1)P(指针指向数字 (2)P(指针指向数字“3”) (3)P(指针指向数字 P(指针指向数字 ∴指针指向数字“4”的概率最大. 20.解:(2)当m-n=6,mn=5时, + mn=36+5=41. 21.解:(1)③ ①② 答：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率是 , (3)由题意,得 解得x=6.答:x的值为6. 22.解: (2)如图所示. (3)∵AB+CD=14,∴x+y=7.∵阴影部分的面积为29，∴ xy=10. 23.解:(1)过点 F作HI∥AB.∵AB∥CD,∴HI∥CD.∴∠AEF=∠EFI,∠FGC=∠GFI.∴∠AEF+∠FGC=∠EFI+∠GFI=∠EFG.∵∠EFG=60°,∴∠AEF+∠FGC=60°.(2)∠FKN=∠PFE.理由如下:设∠FKM=∠NKQ=α,∴∠FKN=180°-∠NKQ=180°-α.∵MN∥FG,∴∠GFQ=∠FKM=α.又∵∠PFQ=∠EFG=90°,∴∠EFK=∠EFG-∠GFQ=90°-α.∴∠PFE=∠PFQ+∠EFK=180°-α.∴∠FKN=∠PFE.(3)∠CPF=2∠EFK. 学科网（北京）股份有限公司 $