微专题01 定义、命题、证明、定理十大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

**基本信息** 聚焦定义、命题、证明、定理十大题型，以题型为载体系统提炼解题方法，构建从概念辨析到逻辑推理的完整知识链，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |十大题型|各题型5题，含各地期中/专题练习|判断定义看陈述性，命题改写"如果…那么…"，举反例用简单数据，证明依据课本公理定理|概念生成→结构分析→真假判断→证明应用的递进逻辑|

微专题01 定义、命题、证明、定理十大题型（ 题型一 判断是否是定义 看是否是能判断真假的陈述句；疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 【答案】C 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：“只有符号不同的两个数互为相反数”，描述了相反数的定义，不符合题意； 对于选项B：“大于0的数叫作正数”，描述了正数的定义，不符合题意； 对于选项C：“对顶角相等”是命题，不是定义，符合题意； 对于选项D：“几个单项式的和叫作多项式”，描述了多项式的定义，不符合题意． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】D 【详解】解：选项A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意； 选项B、对顶角相等，不是定义，不符合题意； 选项C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫做方程，是定义，符合题意． 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 【答案】A 【分析】定义是描述一个术语或概念的本质特征的陈述，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：在正数前面加上符号“”的数是负数，描述了负数的本质，是定义，符合题意； 对于选项B：“，两条直线平行吗”是疑问句，不是定义，不符合题意； 对于选项C：“画一个角等于已知角”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意； 对于选项D：“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是定义，不符合题意． 4．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述不属于定义的是（    ） A．单项式和多项式统称整式 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C．两点之间线段最短 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】C 【分析】根据整式、角、方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、单项式和多项式统称整式，是定义，不符合题意； 选项B、有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，是定义，不符合题意； 选项C、两点之间线段最短，不是定义，符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫作方程，是定义，不符合题意． 5．（25-26七年级下·江苏·单元测试）下面各个命题中，定义为（ ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫做负数 D．今天的天气很好 【答案】C 【详解】解：A、两点之间，线段最短，是性质不是定义，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是性质不是定义，且原说法错误，不符合题意； C、在正数前加上符号“”的数叫做负数，是定义，符合题意； D、今天的天气很好，不是定义，不符合题意． 题型二 判断是否是命题 看是否是能判断真假的陈述句；疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 1．（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）下列语句是命题的是（   ） A．画一条线段 B．对顶角相等 C．过点P作直线l的垂线 D．今天天气好吗？ 【答案】B 【分析】命题的定义为：判断一件事情的语句叫做命题．根据定义判断语句是否对一件事情作出判断即可得到结果． 【详解】解：选项A、画一条线段是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题． 选项B、对顶角相等，对对顶角的大小关系作出了明确判断，符合命题的定义． 选项C、过点作直线的垂线是作图操作，没有对任何事情作出判断，不是命题． 选项D、今天天气好吗？是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列选项中不是命题的是（   ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了命题的定义：判断一件事情的语句叫命题．命题必须是一个完整的句子，它必须对某一件事情作出肯定或否定的判断，命题一般为陈述句，疑问句与作图语句（祈使句）、感叹句等都不是命题．判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可． 【详解】解：A．正数大于负数，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； B．过直线外一点作直线的平行线是作图语言，不是可以判断真假的陈述句，不是命题，符合题意； C．三角形的任意两边之和大于第三边，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； D．如果，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级下·上海崇明·期中）下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 【答案】D 【分析】命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题． 【详解】解：A选项两条直线被第三条直线所截没有对事情作出判断，不是命题． B选项两直线相交吗是疑问句，未对事情作出判断，不是命题． C选项过直线外一点作这条直线的垂线是作图描述，未对事情作出判断，不是命题． D选项内错角相等对两直线被截所得内错角的关系作出了判断，符合命题的定义，是命题． 4．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）下列语句是命题的是（    ） A．作一个角等于已知角 B．负数小于正数吗？ C．连接，两点 D．是一个负数 【答案】D 【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，只需判断各选项语句是否对一件事情作出明确判断即可得到结果。 【详解】解：∵命题的定义是：判断一件事情的语句叫做命题。 A选项作一个角等于已知角是作图指令，没有对一件事情作出判断，不是命题； B选项负数小于正数吗？是疑问句，没有对一件事情作出判断，不是命题； C选项连接，两点是作图指令，没有对一件事情作出判断，不是命题； D选项是一个负数对的属性作出了明确判断，符合命题的定义． 5．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点画直线；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（   ） A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据命题的定义：可以判断真假的陈述句，结合题中语句逐项判断即可得到答案． 【详解】解：①不是陈述句，不是命题；②是命题；③不是陈述句，不是命题；④是命题； 故选：C． 【点睛】本题考查命题的定义，熟记可以判断真假的陈述句叫命题是解决问题的关键． 题型三 写出命题的题设与结论 先改写成 “如果…，那么…” 形式；“如果” 后是题设，“那么” 后是结论。 1．（25-26七年级下·河北廊坊·阶段检测）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（   ） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【分析】本题考查命题的组成，命题由题设和结论两部分构成，题设是命题中的已知条件，结论是由已知条件推出的结果，掌握命题题设与结论的区分方法是解题关键． 【详解】解：命题“同位角相等，两直线平行”可改写为“如果同位角相等，那么两直线平行”． ∴该命题的题设是“同位角相等”． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 【答案】C 【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论． 【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式， 正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成． 3．（25-26七年级下·福建福州·期中）命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____． 【答案】两条平行线被第三条直线所截 【分析】命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中“如果”所引出的部分是题设，“那么”所引出的部分是结论． 【详解】解：命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”可改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”，因此这个命题的题设为两条平行线被第三条直线所截． 4．（25-26七年级下·江苏·单元测试）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数 【详解】解：把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是正数． 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． (1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)两个有理数相乘，同号得正． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）找出命题的条件和结论，进而得出答案； （2）找出命题的条件和结论，进而得出答案． 【详解】（1）解：如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．条件：两条直线都平行于同一条直线，结论：这两条直线平行； （2）解：如果两个有理数同号，那么它们相乘的积为正．条件：两个有理数同号，结论：它们相乘的积为正． 题型四 真假命题的判断 真命题：逻辑正确、公理定理支持；假命题：举出一个反例即可否定。 1．（25-26七年级下·山西忻州·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 【答案】C 【分析】根据相关数学定义，性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵时，可得或，例如满足但， ∴A是假命题，不符合题意； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件， ∴B是假命题，不符合题意； 设两个相等的角为，它们的补角分别为和， ∵， ∴ ，即等角的补角相等， ∴C是真命题，符合题意； ∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到， ∴D是假命题，不符合题意． 2．（25-26七年级下·福建福州·期中）下列命题中的假命题是（  ） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】根据平行线的判定、平行公理、对顶角的性质逐一即可判断． 【详解】解：、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，符合几何定理，是真命题，该选项不符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理内容，是真命题，该选项不符合题意； 、对顶角相等，是对顶角的基本性质，是真命题，该选项不符合题意； 、平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，同旁内角相等不能推出两直线平行，原命题是假命题，该选项符合题意． 3．下列语句是真命题的有（   ） ①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离，原说法正确，是真命题； ②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题； ③两点之间线段最短，原说法错误，是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题； ⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，原说法正确，是真命题． 4．（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题为几何概念辨析题，需根据垂线，对顶角，平行线等初中几何基本概念，逐一判断每个语句的正误，统计错误个数得到答案． 【详解】解：逐一判断各语句： ①∵过直线上任意一点都可作该直线的垂线，一条直线上有无数个点 ∴一条直线有无数条垂线，①错误； ②∵对顶角一定相等， ∴不相等的两个角一定不是对顶角，②正确； ③∵平行线的定义要求前提是“在同一平面内”，该语句缺少前提条件， ∴③错误； ④∵若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补， ∴④错误； 综上，错误的语句共3个，故选C． 5．（25-26八年级上·江苏盐城·开学考试）下列命题中，假命题是__________（填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若，则． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查的是真假命题的判断，涉及平行线及其性质，直线的位置关系，钝角的定义，不等式的性质，根据以上基础概念逐一判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行，故②是假命题； ③大于度，小于平角的角是钝角，故③是假命题； ④两直线平行，同位角相等，故④是假命题； ⑤若，则，描述正确，故⑤是真命题． 故①②③④是假命题， 故答案为：①②③④ 题型五 举反例 找满足题设、但不满足结论的具体例子，数据 / 图形简单直观。 1．（25-26七年级下·福建福州·期中）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：选项A：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项B：，，满足，且，满足结论，不是反例； 选项C：，，满足，但，不满足结论，是符合要求的反例； 选项D：，，满足，且，满足结论，不是反例． 2．可以用来说明“若则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 3．（25-26七年级下·贵州遵义·阶段检测）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 4．（2026·北京石景山·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件，此时，，且，故不满足，故可以说明该命题是假命题． 5．（25-26九年级下·北京·阶段检测）若要说明命题“若，则”是假命题，c的值可以是________． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质．假命题的概念．要说明原命题为假命题，只需找到满足但结论不成立的c，根据不等式的基本性质可得，任取符合条件的c即可． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴存在，使得， ∵c为分式的分母， ∴， ∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当时，若，则，即原命题是假命题， ∴c的值可以是． 题型六 互逆命题 把原命题的题设与结论互换；原命题真，逆命题不一定真。 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查逆命题的真假．分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、逆命题为“若两角相等，则它们是对顶角”，但相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，本选项不符合题意； B、逆命题为“若内错角相等，则两直线平行”，逆命题成立，本选项符合题意； C逆命题为“若，则”，但时，与可能相等或互为相反数，故逆命题不成立，本选项不符合题意； D、逆命题为“若，则且”，但时，和也可能同为负数，逆命题不成立，本选项不符合题意； 综上，只有选项B的逆命题成立， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东德州·月考）下列各命题的逆命题不成立的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查的是逆命题．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同位角相等，成立，本选项不符合题意； B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，本选项不符合题意； C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意； D、逆命题是如果，那么，成立，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）下列命题中： 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 如果，则； 如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等． 逆命题是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与逆命题，判断命题真假，分别写出四个命题的逆命题，并逐一判断其真假即可，掌握命题与逆命题是解题的关键． 【详解】解：命题的逆命题：“对顶角相等”，对顶角一定相等，故逆命题为真； 命题的逆命题：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，若两锐角之和为，则第三个角为，故三角形为直角三角形，逆命题为真； 命题的逆命题：“若，则”，绝对值相等时，与可能相等或互为相反数，逆命题为假； 命题的逆命题：“到线段两端距离相等的点是中点”，该点可能在线段的垂直平分线上而非线段上，故逆命题为假； 综上，逆命题为真的有个， 故选：． 4．（25-26七年级下·上海·期中）“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据对顶角的性质判断逆命题的真假． 【详解】解：原命题的逆命题为：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 根据对顶角相等可知，该逆命题是真命题． 5．（25-26七年级下·上海·期中）分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角．逆命题为真命题的是：________（填写序号）． 【答案】② 【详解】解：①逆命题为如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数，两个负数的积也为正数，因此该逆命题是假命题； ②逆命题为内错角相等，两直线平行，因此该逆命题是真命题； ③逆命题为如果一个三角形有两个内角为锐角，那么这个三角形是直角三角形，锐角三角形中有三个锐角，也包含两个锐角，因此该逆命题是假命题． 题型七 写出一个命题的已知、求证及证明 已知：题设条件；求证：结论；证明：由因导果，依据公理、定理、定义推导。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）证明：等角的补角相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查了补角性质的证明；由等式的性质得，，即可得证． 【详解】已知：，，． 求证：． 证明：，（已知）， （等量代换）， （等式的性质）． （已知）， （等式的性质）， （等量代换）． 2．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 【答案】见解析 【分析】本题考查了证明几何命题，对顶角相等．根据证明几何命题的步骤画图，写出已知求值，再推理证明即可． 【详解】已知：如图，直线与相交于点， 求证：． 证明：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴． 3．证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 【答案】见解析 【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】已知：如图，直线中，，，    求证：． 证明：作直线的截线，交点分别为．    ∵, ∴， ∵, ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 【答案】①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，根据得到，再由，得到，即可证明． 【详解】已知：如图，在同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知）， ∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知）， ∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）． 5．（25-26七年级下·河南信阳·阶段检测）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)真 【分析】（1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）根据题意，直接写出结论． 【详解】（1）解：已知：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）通过（2）的推理证明，此命题是真命题． 题型八 已知证明过程填写理论依据 每步推导对应公理、定理、定义、性质、等量代换等，填课本标准依据。 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等． 2．（25-26七年级下·广西玉林·期中）填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明： ∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 3．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质和判定方法，等量代换，进行作答即可． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） 4．（24-25七年级下·海南三亚·月考）如图，，试证明． 证明：过点作， ∵，． ∴____________（            ）， ∴______（            ）， ∵，∴______（            ）， ∴______， 即． 【答案】；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等； 【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键． 过点作，利用平行于同一条直线的两直线平行得到，由两直线平行，内错角相等得到，两直线平行内错角相等得到，利用等式的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】证明：过点作， ∵，． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，∴（两直线平行，内错角相等；）， ∴， 即． 故答案为：；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；． 5．（24-25七年级下·天津河西·月考）已知：如图，直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（__________）， ∴（__________）． ∴（___________）． ∴_________（__________）． ∵（已知）， ∴_______（__________）． 即． ∴（__________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质） 即， ∴（内错角相等，两直线平行）． 题型九 根据给出的论断组命题并证明 选两个作条件、一个作结论；先判断真假，真命题按几何证明格式推导。 1．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，再利用等量代换可得 【详解】解：已知①②，求证∶③， 证明∶∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为∶①②；③． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、证明以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】①②③；④，证明见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到 ，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到 ，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】解：（答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明： ， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查命题的证明，根据命题的定义，选择条件和结论，根据平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．以上3个命题都是真命题， ①②⇒③， ， ， ， ， ， ； ②③⇒①， ， ， ， ， ， ； ①③⇒②， ， ， ， ， ， ． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． (1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义； （1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行． 【详解】（1）命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2）选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 题型十 反证法 1. 假设结论不成立；2. 推导得出矛盾；3. 矛盾说明假设错误，原结论成立。 1．（22-23八年级下·福建宁德·期中）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（    ） A． B． C．与相交 D．与相交 【答案】D 【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与结论相反的假设即可 【详解】解：反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时， 首先应假设与不平行，即与相交． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 2．（22-23八年级下·陕西榆林·期末）牛顿曾说过，反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设（    ） A．三角形中三个内角都小于 B．三角形中三个内角都大于 C．三角形中有一个内角小于 D．三角形中有一个内角等于 【答案】A 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法应假设：三角形中三个内角都小于， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一．用反证法证明：在中，至少有一个内角小于或等于，第一步应假设______ 【答案】中每个内角都大于 【分析】本题考查了反证法． 反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即否定“至少有一个内角小于或等于”，从而假设所有内角都大于． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步应假设原命题的结论不成立， 即假设中每个内角都大于． 故答案为：中每个内角都大于． 4．用反证法证明“”，求证：必为负数． 证明：假设不是负数，那么是__________或是__________． ①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零； ②如果是__________，那么，这与__________矛盾，所以不可能是__________． 综合①和②，知不可能是__________，也不可能是__________，所以必为负数． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了反证法，反证法第一步假设结论不成立，即假设是0或正数，根据正数和0的绝对值都是它本身可得到此时假设与题设矛盾，则可证明结论． 【详解】解：证明：假设不是负数，那么是0或是正数． ①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零； ②如果是正数，那么，这与题设矛盾，所以不可能是正数． 综合①和②，知不可能是0，也不可能是正数，所以必为负数． 5．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等” 老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法． 如图1，我们想要证明“如果直线被直线所截，，那么” 如图2 假设，过点O作直线，使， 依据基本事实______． 可得． 这样过点O就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实______矛盾， 说明的假设是不对的，于是有． 【答案】同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案． 【详解】解：假设，过点O作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行， 可得． 这样过点O就有两条直线，都平行于直线， 这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾， 说明的假设是不对的，于是有． 故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 定义、命题、证明、定理十大题型（ 题型一 判断是否是定义 看是否是能判断真假的陈述句；疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 1．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列语句中不是定义的是（    ） A．只有符号不同的两个数互为相反数 B．大于的数叫作正数 C．对顶角相等 D．几个单项式的和叫作多项式 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 3．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列句子中，是定义的是（    ） A．在正数前面加上符号“”的数是负数 B．，两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 4．（2026七年级下·江苏·专题练习）下列描述不属于定义的是（    ） A．单项式和多项式统称整式 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C．两点之间线段最短 D．含有未知数的等式叫做方程 5．（25-26七年级下·江苏·单元测试）下面各个命题中，定义为（ ） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在正数前加上符号“”的数叫做负数 D．今天的天气很好 题型二 判断是否是命题 看是否是能判断真假的陈述句；疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 1．（25-26七年级下·新疆昌吉·期中）下列语句是命题的是（   ） A．画一条线段 B．对顶角相等 C．过点P作直线l的垂线 D．今天天气好吗？ 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下列选项中不是命题的是（   ） A．正数大于负数 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．如果，那么 3．（25-26七年级下·上海崇明·期中）下列语句中，是命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截 B．两直线相交吗 C．过直线外一点作这条直线的垂线 D．内错角相等 4．（25-26七年级下·河北石家庄·阶段检测）下列语句是命题的是（    ） A．作一个角等于已知角 B．负数小于正数吗？ C．连接，两点 D．是一个负数 5．给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点画直线；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（   ） A．只有④ B．①②④ C．②④ D．①②③④ 题型三 写出命题的题设与结论 先改写成 “如果…，那么…” 形式；“如果” 后是题设，“那么” 后是结论。 1．（25-26七年级下·河北廊坊·阶段检测）命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（   ） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 2．（2025七年级下·全国·专题练习）将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 3．（25-26七年级下·福建福州·期中）命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____． 4．（25-26七年级下·江苏·单元测试）把命题“负数的绝对值是正数”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论． (1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)两个有理数相乘，同号得正． 题型四 真假命题的判断 真命题：逻辑正确、公理定理支持；假命题：举出一个反例即可否定。 1．（25-26七年级下·山西忻州·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 2．（25-26七年级下·福建福州·期中）下列命题中的假命题是（  ） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．对顶角相等 D．同旁内角相等，两直线平行 3．下列语句是真命题的有（   ） ①点到射线的垂线段的长度叫做点到射线的距离；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；其中错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26八年级上·江苏盐城·开学考试）下列命题中，假命题是__________（填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若，则． 题型五 举反例 找满足题设、但不满足结论的具体例子，数据 / 图形简单直观。 1．（25-26七年级下·福建福州·期中）要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．可以用来说明“若则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·贵州遵义·阶段检测）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 4．（2026·北京石景山·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 5．（25-26九年级下·北京·阶段检测）若要说明命题“若，则”是假命题，c的值可以是________． 题型六 互逆命题 把原命题的题设与结论互换；原命题真，逆命题不一定真。 1．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．如果，那么 D．如果，，那么 2．（24-25八年级下·山东德州·月考）下列各命题的逆命题不成立的是（  ） A．同位角相等，两直线平行 B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C．对顶角相等 D．如果，那么 3．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）下列命题中： 相等的角是对顶角； 直角三角形两个锐角互余； 如果，则； 如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等． 逆命题是真命题的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（25-26七年级下·上海·期中）“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 5．（25-26七年级下·上海·期中）分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③直角三角形有两个内角为锐角．逆命题为真命题的是：________（填写序号）． 题型七 写出一个命题的已知、求证及证明 已知：题设条件；求证：结论；证明：由因导果，依据公理、定理、定义推导。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）证明：等角的补角相等． 2．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 3．证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 5．（25-26七年级下·河南信阳·阶段检测）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． (1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________． (2)证明： (3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 题型八 已知证明过程填写理论依据 每步推导对应公理、定理、定义、性质、等量代换等，填课本标准依据。 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 2．（25-26七年级下·广西玉林·期中）填写证明依据：如图，已知，．求证：． 证明：∵（已知），（__________）， ∴（__________）． ∴（__________）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（__________）． ∴（__________）． 3．（25-26七年级下·湖南衡阳·开学考试）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． ∵（已知） ∴（ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（同角的补角相等） 4．（24-25七年级下·海南三亚·月考）如图，，试证明． 证明：过点作， ∵，． ∴____________（            ）， ∴______（            ）， ∵，∴______（            ）， ∴______， 即． 5．（24-25七年级下·天津河西·月考）已知：如图，直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（__________）， ∴（__________）． ∴（___________）． ∴_________（__________）． ∵（已知）， ∴_______（__________）． 即． ∴（__________）． 题型九 根据给出的论断组命题并证明 选两个作条件、一个作结论；先判断真假，真命题按几何证明格式推导。 1．如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证． 已知：______，求证：______．（只须填写序号） 证明： 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． (1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； (2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 题型十 反证法 1. 假设结论不成立；2. 推导得出矛盾；3. 矛盾说明假设错误，原结论成立。 1．（22-23八年级下·福建宁德·期中）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（    ） A． B． C．与相交 D．与相交 2．（22-23八年级下·陕西榆林·期末）牛顿曾说过，反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设（    ） A．三角形中三个内角都小于 B．三角形中三个内角都大于 C．三角形中有一个内角小于 D．三角形中有一个内角等于 3．（25-26八年级上·河南南阳·期末）牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一．用反证法证明：在中，至少有一个内角小于或等于，第一步应假设______ 4．用反证法证明“”，求证：必为负数． 证明：假设不是负数，那么是__________或是__________． ①如果是零，那么，这与题设矛盾，所以不可能是零； ②如果是__________，那么，这与__________矛盾，所以不可能是__________． 综合①和②，知不可能是__________，也不可能是__________，所以必为负数． 5．数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等” 老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法． 如图1，我们想要证明“如果直线被直线所截，，那么” 如图2 假设，过点O作直线，使， 依据基本事实______． 可得． 这样过点O就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实______矛盾， 说明的假设是不对的，于是有． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $