19.2 平行四边形 第4课时 三角形中位线定理 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件围绕三角形中位线展开，通过回顾三角形中线导入新知，对比辨析中位线与中线的定义区别，构建旧知到新知的学习支架，明确中位线的性质及应用为核心内容。 其亮点在于采用构造平行四边形等多种证法推导定理，结合分层练习（如基础计算与中点四边形证明），培养几何直观与推理能力。小结系统梳理知识，学生能提升数学思维，教师可高效开展教学。

第十九章 四边形 19.2 平行四边形 第4课时 三角形的中位线 回忆：三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE称为三角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 一、回顾旧知 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 C B A F E D 三角形的中位线定义有两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 A B C 中点 D 中点 E 猜想1：DE//BC 猜想2：DE= BC 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 我们把没有中点的边叫第三边，那么三角形的中位线和第三边在位置关系和数量关系上有什么特殊的性质？ 已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D F 证明(法1)：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A =∠ECF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. ∴ DF∥BC， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC = 2DE. E A B C D F 证法： 过D作DE'//BC,DE'交AC与点E' 根据平行线等分线段定理，知 ∴AE'=E'C 又∵AE=EC ∴点E与点E'重合 ∴DE∥BC 同理，过点D作DF∥AC,DF交BC于F 则F为BC中点 ∴四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=FC= BC ∴DE∥BC，DE= BC E A B C D （E’） F 证明三角形中位线定理的核心思想：向外（或向内）构造平行四边形 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 用符号语言表示 D A B C E ∵D，E是AC，AB中点 ∴ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， DE=BC 【定理的理解】 (1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理； (2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系 (平行)，又可以得到线段的数量关系 (倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 提示：只看到一个中点时，有可能需要取三角形另一边的中点，构造三角形的中位线 平行线等分线段可推导得到三角形中位线定理逆应用： 在三角形内，经过三角形一边的中点且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 D A B C E 用符号语言表示 ∵E是AB中点，ED∥BC ∴D是AC中点 ∴ED是△ABC的中位线 图1 1.如图1，在中，点，分别是， 的中点， ，则 的长为( ). B A.6 B.4 C.3 D.2 提示：点，分别是，的中点，是 的中位线. 2.如图1，在中，，分别是， 边上的中 点.若 ，则 的度数为( ). A. B. C. D. 课堂练习 图3 例题. 如图3，在中，是边上一点，线段 垂 直的平分线于点，点为 边的中点，连接 . （1）求证： . （2）若，，，则求 的长. 图4 3.如图4，在四边形中，，是 的中点，是的中点，是 的中点.请判断 的形状，并说明理由. 解：是等腰三角形. 理由如下： 是 的中点，是的中点， 是 的中位线. . 同理，得. 又 ， 是等腰三角形. 课堂练习 4.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 A B C D E F G H 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 连结AC ∵AH=HD，CG=GD ∴HG//AC，HG= AC （三角形中位线定理） 同理： EF//AC，EF= AC 且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴ EF//HG， 解： ，点是的中点， 是 的中位线. 5.如图，在中，，点是 的中点， 过点作交于点，点在 的延长线上， 且.若，则求 的长. 1．三角形中位线和三角形中线定义与区别 2．三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 课堂小结 $