北京大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中物理试卷

**基本信息** 以神舟十九号对接、天问1号火星探测等科技前沿及荡秋千、摇头飞椅等生活情境为载体，融合万有引力定律、圆周运动等核心知识，通过模型建构、科学推理考查物理观念与科学思维，体现科学态度与责任。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|万有引力定律适用条件、卫星变轨|结合月地检验、地球自转考查科学推理| |多选题|4/12|行星冲日、倾斜赛道圆周运动|通过轨道半径与周期关系考查模型建构| |实验题|2/20|卡文迪许扭秤、向心力演示器|用微小量放大法、控制变量法培养科学探究能力| |计算题|4/38|开普勒第三定律推导、微重力加速度|以“摇头飞椅”平抛运动、卫星解体临界问题考查综合应用|

2025-2026学年北京大学附属中学高一（下）期中物理试卷 一、单选题：本大题共10小题，共30分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B. 根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. 根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. 两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 2.一个物体在地球表面所受的重力大小为G，若不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为(    ) A. B. C. D. 3.质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(    ) A. B. C. D. 4.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心船舱对接的过程简化为如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和核心舱”成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船(    ) A. 在轨道Ⅱ上B点的速度大于在轨道Ⅲ上B点的速度 B. 在轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在轨道Ⅱ上A点的加速度 C. 在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为 D. 在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为： 5.太阳对地球的引力、地球对月球的引力、地球对树上苹果的引力，这些作用力是同一种性质的力吗？牛顿深入思考了这个问题，并进行了著名的“月地检验”来验证自己的猜想，已知地球可视作半径为R的均匀圆球，地球表面的重力加速度大小为g，月球绕地球运行的轨道半径为r、向心加速度大小为a，忽略地球自转。若牛顿的猜想正确，则应有(    ) A. B. C. D. 6.一质量为m的质点绕圆心做匀速圆周运动，其所受向心力大小为F，运动周期为T，则它在时间内的平均速度大小为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，A是静止在赤道上的物体，B是地球同步卫星。已知地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为R，以下判断正确的是(    ) A. 发射卫星B的速度小于地球第一宇宙速度 B. C. D. 假设地球自转加快，物体A受到的支持力变大 8.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为(    ) A. 200N B. 400N C. 600N D. 800N 9.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的倍，半径约为地球的倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(    ) A. B. C. D. 10.如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动相对转台静止的时间为(    ) A. B. 1s C. D. 二、多选题：本大题共4小题，共12分。 11.一颗地球卫星从低轨道进入高轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(    ) A. 卫星的周期变大 B. 卫星的加速度变小 C. 卫星的线速度变大 D. 卫星的角速度变大 12.如图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道忽略道路宽度，赛道路面与水平面间的夹角为，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m，在该路段做速度为v的匀速圆周运动。若自行车与赛道之间没有相对滑动，重力加速度为g，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是(    ) A. 若，则系统向心力由重力与支持力的合力提供 B. 若，则系统受到来自赛道路面的摩擦力沿赛道路面指向内侧 C. 若，则静摩擦力大小为 D. 若，则静摩擦力大小为 13.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示，天文单位用符号AU表示。则(    ) 行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 19 30 A. 木星相邻两次冲日的时间间隔约为年 B. 木星的环绕周期约为25年 C. 天王星的环绕速度约为土星的两倍 D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 14.如图所示，内半径的光滑空心圆柱体固定在水平地面上，一小滑块紧贴内壁从O点以的初速度沿切向水平滑入，旋转一周经过点。取重力加速度，则小滑块(    ) A. 对圆柱体的压力大小逐渐增大 B. 在点时速度方向与竖直方向的夹角为 C. 若圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N，则小滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动 D. 在C选项情景的基础上，若圆柱体足够高，小滑块最终沿竖直方向做匀速直线运动 三、实验题：本大题共2小题，共20分。 15.在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为、，且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量        填写表达式；通过数据计算出的引力常量为        填写单位，用国际单位制基本单位表示。 为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是        。填选项前面的字母 A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用了平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 16.在用图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间关系的实验中。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的半径之比为1：2：1；变速塔轮自上而下每层左、右两侧半径之比分别为1：1、2：1和3：1，如图乙所示。 探究向心力与质量m之间的关系时，应将质量不同的小球分别放在        处填选项前面的字母； A.挡板A和挡板B B.挡板B和挡板C C.挡板A和挡板C 探究向心力与角速度之间的关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为1：4，此时传动皮带是连接在图乙中的        塔轮上填选项前面的字母。 A.第一层 B.第二层 C.第三层 一次实验中，将质量相同的小球放在挡板B和挡板C处后，误将传动皮带放在图乙中的第三层塔轮上，则左、右两个标尺露出的格子数之比为        。 某实验小组同学利用传感器升级实验装置后，探究小球对挡板的压力F与其做圆周运动周期T的关系。仅改变转速，记录多组压力的大小与对应周期的数据进行分析研究，若不计阻力，则以下图像可能正确的是        。填选项前面的字母 另一组同学通过图丙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间t，测得滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。 为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与        填“t”、“”、“”或“”的关系图像。 若得到图像如图丁所示，图线不过坐标原点的原因是        。 四、计算题：本大题共4小题，共38分。 17.一个质量为的石块从塔顶由静止下落，经过的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度。求： 运动过程中重力对石块做的功； 石块落地时重力对石块做功的功率。 18.人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。 开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个常量。已知太阳的质量为M，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 已知地球质量为，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，求地球的第一宇宙速度v。 地球自形成以来，其自转周期并不是一成不变的。科学研究就曾发现在一定历史时期内地球上的一天小于24小时。我们知道，若地球自转过快，地面上的物体就会被甩向太空，造成解体。在地球现有的平均密度下，为了不造成解体，请你推导最小自转周期与地球平均密度的关系式。已知球体体积公式为。 19.暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图1所示，该游艺机顶上有一个半径为的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图2所示。“摇头飞椅”高，绳长5m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40kg。小明和椅子的转动可简化为如图2所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为。g取，，，取。在此过程中，求： 座椅受到绳子的拉力大小； 小明运动的线速度大小； 小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴即图2中点的距离保留三位有效数字。 20.放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力万有引力的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。注意微重力环境与理想的完全失重状态并不相同。 环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。微重力产生原因简单来说是卫星实验舱不能被看作质点，只有在卫星的质心质点系的质量中心位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方远离地心一侧距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：万有引力定律的数学表达式适用于任意两质点间的作用力计算，故A错误；  万有引力的表达式为，当两物体间r趋近于零时，两物体不一定能看成质点，不可用该表达式求解判断，故B错误；  根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对相互作用力，故C错误；  根据万有引力定律的适用条件，两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离，故D正确。 故选：D。 根据万有引力定律的适用条件、相互作用力等知识逐一分析判断各选项的正误。 考查万有引力定律的适用条件和平衡力、相互作用力的区别，理解万有引力定律的内容，属于基础题。 2.【答案】D  【解析】解：物体在地球表面，满足，不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 根据万有引力公式和重力的关系列式求解。 考查万有引力定律的应用和万有引力与重力的关系，关键是要忽略地球的自转条件，属于基础题。 3.【答案】C  【解析】解：在赤道上，物体满足，桌面对物块的支持力，根据牛顿第三定律可知，物块对桌面的压力大小为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 根据赤道处物体重力和万有引力之间的关系结合牛顿第三定律列式求解。 考查赤道处物体重力和万有引力之间的关系以及牛顿第三定律的原因，会根据题意进行准确分析解答。 4.【答案】C  【解析】解：飞船从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅲ，需要在B点进行加速做离心运动，即发动机向后喷气，使飞船获得额外的速度，所以飞船在轨道Ⅱ上B点的速度小于在轨道Ⅲ上B点的速度，故A错误。 B.飞船在轨道上任意一点的加速度由万有引力决定，根据牛顿第二定律有，可得加速度。在A点飞船到地心的距离是固定的，所以飞创在轨道Ⅰ上A点的加速度等于其在轨道Ⅱ上A点的加速度，故B错误。 C.根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体，其轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比，即。轨道Ⅰ的半长轴，轨道Ⅱ的半长轴，可得飞船在轨道Ⅱ与轨道Ⅰ上运行的周期之比为，故C正确。 D.飞船在圆形轨道上运动时，根据万有引力提供向心力有，解得线速度，所以飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为，故D错误。 故选：C。 分析椭圆轨道变轨到圆形轨道的速度变化，根据万有引力公式判断同一位置的加速度，利用开普勒第三定律计算不同轨道的周期比，通过万有引力提供向心力的公式分析圆形轨道的线速度比。 本题考查卫星变轨问题与开普勒定律的应用，核心涵盖卫星变轨的速度变化分析、同一位置的加速度比较开普勒第三定律的周期比计算，以及万有引力提供向心力的线速度比推导，检验对天体运动规律的理解与应用能力。 5.【答案】D  【解析】解：根据黄金代换式，对月球绕地球转动时，可得，故D正确，ABC错误。 故选：D。 根据黄金代换式和牛顿第二定律列式解答。 考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解黄金代换式的内容，属于较低难度考题。 6.【答案】A  【解析】解：物体作圆周运动，则，解得，由于转动，故转过的角度为，故通过的位移为，故平均速度，故A正确 故选：A。 根据匀速圆周运动的向心力公式，求得转动的半径，判断出在时间内的位移，即可求得平均速度 本题主要考查了平均速度的计算，为位移与时间的比值，关键是利用圆周运动的向心力公式判断出轨道半径即可求得 7.【答案】C  【解析】解：A、第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，则发射卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度，故A错误； B、设地球质量为M，同步卫星质量为m，根据牛顿第二定律得：，解得：，第一宇宙速度，则，故B错误； C、地球同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据向心加速度公式，可得，故C正确； D、赤道上的物体A受到的万有引力等于重力和向心力之和，地球自转加快，向心力变大，重力变小，而支持力与重力大小相等，则支持力变小，故D错误。 故选：C。 根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比；同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比。 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力。 8.【答案】B  【解析】解：以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l， 根据牛顿第二定律有：， 代入数据解得每根绳子的拉力为，B选项最为接近，故ACD错误，B正确。 故选：B。 秋千荡到最低点时，需要竖直向上的向心力，分析秋千和同学整体的受力，根据牛顿第二定律列式子求解每根绳子平均承受的拉力。 解决该题的关键是明确知道秋千运动到最低点时其合力不为零，且合力方向竖直向上，正确分析秋千和同学整体的受力情况。 9.【答案】B  【解析】当忽略星球自转时，重力等于万有引力，得：，得：，于是有 即火星表面的重力加速度 着陆器减速运动的加速度大小为 对着陆器，根据牛顿第二定律有： 解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求解制动力大小。 本题考查万有引力定律与牛顿第二定律的综合问题，关键是知道在天体表面重力等于万有引力，同时分析好运动情况和受力情况，灵活应用运动学公式和牛顿第二定律列式求解。 10.【答案】A  【解析】解：物块与转台间的最大静摩擦力提供向心力时，物块即将发生相对滑动。最大静摩擦力 代入数据得 向心力公式为 代入数据得临界角速度，结合角速度随时间的变化规律由图像可知，内物块做匀加速转动，加速度 角速度随时间变化为，1s后加速度为0，物块做匀速转动，角速度保持1s末的值，内，角速度从O增大到，而临界角速度， 设t时刻角速度达到，由 得，此后物块因最大静摩擦力不足而滑动，故相对静止时间为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 先由图像得出角速度随时间的变化规律，分析物块做圆周运动时向心力由静摩擦力的径向分量提供，结合最大静摩擦力的临界条件，联立方程求解物块相对转台静止的时间。 本题以离心分离装置为情境，结合角速度-时间图像，考查圆周运动向心力、静摩擦力临界条件的综合应用，侧重对径向向心力来源的分析，能有效检验学生的物理建模与临界问题分析能力。 11.【答案】AB  【解析】解：设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得： 解得：，，， 卫星从低轨道进入高轨道，其轨道半径r变大，则卫星的周期变大，加速度、线速度、角速度均变小，故AB正确，CD错误。 故选：AB。 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。根据万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式，推导出加速度、线速度、周期、角速度的表达式，结合运动半径的大小关系解答。 本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。 12.【答案】ABD  【解析】解：A、当系统向心力由重力与支持力的合力提供时，则有 解得，故A正确； B、若，则自行车有向外滑动的趋势，所以系统受到来自赛道路面的摩擦力沿赛道路面指向内侧，故B正确； C、系统即将向外滑动时，速度最大，有，，， 联立竖直方向平衡与水平方向向心力方程，解得静摩擦力大小为，故C错误。 D、当速度小于临界速度时，解得静摩擦力大小为，故D正确。 故选：ABD。 先确定临界速度，再根据速度与临界速度的大小关系，分析静摩擦力的方向与大小，结合受力分解和向心力公式判断选项。 本题考查倾斜赛道上的匀速圆周运动，通过临界速度分析静摩擦力的变化，侧重受力分析与向心力公式的综合应用。 13.【答案】AD  【解析】解：AB、由开普勒第三定律有，解得：，得年 设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则 解得：， 其中地球的公转周期为年，木星的周期 年代入，解得年，故A正确，B错误； C.根据万有引力提供向心力有，解得 则 故C错误； D.由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小海王星的公转周期最大，由两次冲日时间间隔为知，越大，t越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确； 故选：AD。 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律分析木星的环绕周期，从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转一周的时间。根据万有引力提供向心力，比较天王星和土星的环绕速m 2度。 本题解题关键是结合开普勒第三定律分析，知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转一周。 14.【答案】BC  【解析】解：滑块在光滑圆柱体内壁运动时，水平方向不受摩擦力作用，其水平速度大小保持恒定，始终等于初速度。圆柱体内壁对滑块的弹力提供滑块水平圆周运动的向心力，有，可知内壁对滑块的弹力大小始终不变。根据牛顿第三定律，滑块对圆柱体的压力大小也保持不变，故A错误。 B.滑块的运动可分解为水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动。滑块水平方向转一周的周期，所以滑块从O点运动到点的时间为。在竖直方向滑块做自由落体运动，1s末的竖直分速度为，设此时滑块的合速度方向与竖直方向的夹角为，根据速度分解关系有，解得，故B正确。 C.当圆柱体内表面粗糙时，滑块受到与合速度方向相反的滑动摩擦力f，且。水平方向滑块受摩擦力的水平分量阻碍，水平分速度逐渐减小，导致减小，所以摩擦力f也随之减小。竖直方向滑块受重力和摩擦力的竖直分量作用，竖直分速度逐渐增大，合速度与水平方向的夹角逐渐增大，摩擦力的水平分量进一步减小。可知滑块在水平方向受到的合加速度会逐渐减小，滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动，故C正确。 D.在选项C的情景下，若圆柱体足够高，滑块的水平分速度会持续减小，直至趋近于零。此时滑块对圆柱体的正压力趋近于零，因此摩擦力也趋近于零。当摩擦力趋近于零时，滑块在竖直方向仅受重力作用，加速度恒为g，将一直做匀加速直线运动，故D错误。 故选：BC。 滑块在光滑圆柱体内壁运动时，水平方向匀速圆周运动，竖直方向自由落体，通过周期计算运动时间，利用速度分解判断合速度方向；当圆柱体内表面粗糙时，滑块受滑动摩擦力作用，水平分速度减小导致弹力、摩擦力变化，进而分析水平方向加速度的变化规律，判断圆柱体足够高时滑块的运动状态。 本题考查曲线运动的分解与受力分析，核心涵盖光滑圆柱内的匀速圆周运动与自由落体运动的合成、粗糙圆柱内摩擦力对运动的影响，以及合速度与加速度的动态分析，检验对曲线运动受力与运动规律的理解能力。 15.【答案】 BC   【解析】解：根据万有引力定律有 解得 由上式可知引力常量的单位为。 当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误； 为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确； D.当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。 故选：BC。 故答案为：，；。 根据万有引力定律变形推导引力常量表达式并换算国际单位制单位； 结合扭秤实验的光杠杆放大原理，分析放大微小扭转角的措施。 本题考查万有引力常量计算与卡文迪许扭秤实验的微小量放大思想，侧重公式应用与实验原理理解。 16.【答案】C B 2：9 A 滑块与水平杆之间存在摩擦力   【解析】解：探究向心力与质量的关系时，需保持角速度与运动半径不变。 根据实验装置，应将质量不同的小球分别置于半径相同的挡板A和挡板C处，故C正确。 探究向心力与角速度的关系时，需控制小球质量与半径相同。 已知两标尺露出的格子数之比即向心力之比为1：4，由向心力公式可得，左右两侧角速度之比为1：2。 皮带传动时线速度大小相等，即，因此左右两变速塔轮的半径之比应为2：1，对应图乙中的第二层，故B正确。 将质量相同的小球放在挡板B和C处，其运动半径之比为2：1。 传动皮带置于第三层塔轮，左右两塔轮半径之比为3：1，则角速度之比为1：3。 根据向心力公式，解得左右两侧向心力大小之比为2：9，即左、右两个标尺露出的格子数之比为2：9。 根据向心力公式，在质量与运动半径一定时，小球所需向心力F与成正比，其对应图像应为一条过坐标原点的倾斜直线，故A正确。 、滑块经过光电门时的线速度，由此可得向心力表达式为。为获得线性关系，应作出F与的关系图像。 b、观察图丁，图线在横轴上有正截距，表明当存在一定角速度即需要向心力时，传感器测得的绳子拉力仍为零，说明向心力由其他力提供。 因此，图线不过坐标原点的原因是滑块与水平杆之间存在摩擦力。 故答案为：；；：9；；，滑块与水平杆之间存在摩擦力。 探究向心力与质量关系需控制角速度和半径相同，已知挡板A和C的半径相同，应将不同质量小球分别放置于这两处，以保证其他变量一致，仅改变质量进行观察。 探究向心力与角速度关系需控制质量和半径相同，标尺格子数之比反映向心力之比，结合向心力与角速度平方成正比的关系，可推知角速度之比，再通过皮带传动线速度相等，由角速度与塔轮半径成反比确定对应塔轮层。 质量相同小球分别放在半径比为2：1的挡板B和C，皮带置于第三层塔轮时左右塔轮半径比为3：1，传动线速度相等导致角速度反比于半径，结合向心力与角速度平方及半径成正比，可计算向心力之比即标尺格子数之比。 小球对挡板压力提供向心力，向心力公式表明在质量与半径不变时，向心力与周期的平方成反比，即与周期的倒数平方成正比，因此压力与的关系图像应为过原点的倾斜直线。 、滑块线速度由遮光片宽度与通过时间比值求得，向心力表达式包含线速度平方，即与成正比，为探究向心力与角速度关系，角速度与线速度及半径相关，故应作F与图像以获得线性关系。 b、图线不过原点且横轴有正截距，表明当角速度不为零即需要向心力时，绳拉力仍为零，说明存在其他力如摩擦力提供了初始向心力，导致拉力测量值在角速度较小时未反映真实向心力。 本题以向心力演示器为核心实验装置，综合考查了向心力公式和的理解与应用。题目通过设置多组对比实验，要求学生深入理解控制变量法的精髓，并能够根据实验装置特点，灵活推导物理量间的比例关系。计算量适中，但需要学生具备清晰的逻辑推理能力和对传动装置线速度相等这一条件的准确应用。第问巧妙地将半径、角速度比例关系结合，考查了学生的综合分析与计算能力。第问通过图像选择，检验学生对向心力与周期平方反比关系的图像表征是否掌握。最后的拓展实验部分，则要求学生能将圆周运动与光电门测速结合，推导出向心力与测量物理量间的函数关系，并分析图像异常的物理原因，有效考查了学生的建模分析能力和实验误差分析能力。整体而言，本题是一道能全面锻炼学生实验探究与理论分析能力的优秀综合题。 17.【答案】运动过程中重力对石块做的功为4000J  石块落地时重力对石块做功的功率为2000W  【解析】解：石块做自由落体运动，由位移公式，解得下落高度；根据功的定义，代入数据解得重力对石块做的功。 石块落地时的速度，解得；根据瞬时功率公式，代入数据解得石块落地时重力做功的功率。 答：运动过程中重力对石块做的功为4000J。 石块落地时重力对石块做功的功率为2000W。 石块做初速度为零的自由落体运动，已知下落时间和重力加速度，通过自由落体位移公式可求出下落高度，再结合石块质量与重力加速度，利用重力做功公式即可计算重力对石块做的功。 石块落地时的速度可由自由落体速度公式求得，该瞬时速度方向与重力方向一致，根据瞬时功率的定义，将重力与落地瞬时速度相乘即可得到落地时刻重力做功的功率。 本题以自由落体运动为背景，综合考查了匀变速直线运动规律、重力做功与瞬时功率的计算。题目难度较低，计算量适中，属于基础性练习题。它直接检验学生对自由落体基本公式和的掌握，以及将运动学结果与功能关系、功率定义相结合的能力。本题能有效巩固学生对恒力做功与瞬时功率概念的理解，并锻炼其从运动过程求解相关物理量的逻辑链条构建能力。 18.【答案】常量k的表达式为，常量k仅与中心天体太阳的质量M有关  地球的第一宇宙速度大小为  最小自转周期与地球平均密度的关系式为  【解析】解：设行星质量为m，轨道半径为r，将行星绕太阳的运动视为圆周运动，根据万有引力提供向心力可得，解得：。 对于椭圆轨道，其半长轴a与圆轨道半径r等效，故有，则常数k的表达式为。由该表达式可知，常量k仅与中心天体太阳的质量M有关。 设地球表面一质量为m的物体，其绕地球表面做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得，解得：地球的第一宇宙速度。 当自转周期缩短至地球赤道上的物体恰好被甩飞时，物体对地面压力为零，万有引力完全提供向心力，此时自转周期最小。 设赤道上一物体质量为m，则有。已知地球质量，联立解得：最小自转周期。 答：常量k的表达式为，常量k仅与中心天体太阳的质量M有关。 地球的第一宇宙速度大小为。 最小自转周期与地球平均密度的关系式为。 将行星圆周运动的向心力来源视为万有引力，轨道半径与半长轴等效，通过万有引力等于向心力建立方程，将已知的太阳质量M与周期T、半径a的关系代入，即可推导出常量k的表达式，该常量仅由中心天体太阳的质量决定。 第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，其向心力完全由万有引力提供，利用地球质量、半径R与万有引力常量G，通过万有引力等于向心力建立方程，可直接解出速度v。 当地球自转周期达到最小临界值时，赤道处物体所受万有引力恰好全部提供其随地球自转的向心力，此时物体对地面压力为零。将地球质量用平均密度与球体体积公式表示，代入万有引力等于向心力的关系式中，即可推导出最小自转周期与的关系。 本题是一道综合性较强的万有引力定律应用题，全面考查了学生对开普勒第三定律、第一宇宙速度以及天体自转临界问题的理解与掌握。题目将行星运动模型、近地卫星模型和自转解体模型有机结合，计算量适中，但要求学生具备清晰的物理建模能力和公式推导能力。第一问需要学生将椭圆轨道近似为圆轨道，利用万有引力提供向心力推导出常量k的表达式，并理解k仅与中心天体质量有关的核心结论。第二问直接考查第一宇宙速度的经典推导，是基础知识的巩固。第三问难度有所提升，要求学生分析地球自转解体的临界条件，即赤道物体所受万有引力全部提供向心力，并需灵活运用球体质量与密度的关系进行代换，最终推导出自转周期与平均密度的定量关系，此过程有效锻炼了学生的逻辑推理和综合应用能力。 19.【答案】座椅受到绳子的拉力大小为500N；   小明运动的线速度大小为；   小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，落地点与游艺机转轴的距离为  【解析】解：如图所示， 小明受到重力和绳子的拉力作用，向心力沿水平方向，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，由平行四边形定则得绳子的拉力为： 由牛顿第二定律和向心力公式可列： 其中圆周运动的半径为： 联立代入数据解得： 玻璃球不慎滑落后，做平抛运动，那么在竖直方向上： 水平位移为： 由几何关系可知，落点到转轴的水平距离： 代入数据得： 答：座椅受到绳子的拉力大小为500N； 小明运动的线速度大小为； 小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，落地点与游艺机转轴的距离为。 分析小明的受力，找到其合力方向，根据平行四边形定则求解绳子的拉力大小； 根据平行四边形定则求解小明做圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律求解小明运动的线速度； 根据平抛规律求出小球的水平位移后，由几何关系求落点与落中的水平距离。 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是由物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在水平和竖直方向分别根据牛顿第二定律可以求相关力。 20.【答案】卫星质心正上方远离地心一侧距离质心处的微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向，与该卫星质心处的向心加速度的比值为。  【解析】解：设地球的质量为M，引力常量为G，卫星质量为m，依据牛顿第二定律 得卫星的角速度 设卫星质心上方处有一质量为的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。 设物体上方有实验平台，对物体的弹力为，依据牛顿第二定律 代入得 依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小 表观重力 微重力加速度 对卫星，依据牛顿第二定律 得 则 答：卫星质心正上方远离地心一侧距离质心处的微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向，与该卫星质心处的向心加速度的比值为。 首先，明确表观重力的本质是物体所受万有引力与随卫星做圆周运动所需向心力的差值，方向与该合力方向一致。题目中，质心处的万有引力恰好等于向心力，而在质心上方处，物体到地心的距离更大，万有引力比质心处小，但随卫星运动的角速度相同，所需向心力比质心处大，两者的差值就是表观重力对应的微重力加速度，方向指向远离地心的一侧即背离地心方向。接着，结合万有引力定律和向心加速度公式，分别写出质心处的向心加速度和处的微重力加速度表达式，利用远小于r的条件进行近似处理，最终得到两者的比值。 这道题以卫星微重力环境为背景，结合万有引力定律与圆周运动知识，通过分析质心外位置的表观重力加速度，考查了学生对向心力来源、万有引力差的受力分析及近似处理能力，既检验了基础规律的理解，又体现了对物理概念本质的深度挖掘，是一道兼具情境创新性与思维区分度的综合题。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $