2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册核心知识，融合黄鹤楼、扎染等文化元素与《哪吒2》票房等时代素材，通过几何体视图、最大公因数应用等题型，考查空间观念、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|几何体视图、体积表面积变化、倍数因数|结合垃圾分类宣传考查最小公倍数，培养应用意识| |填空题|10题/20分|年龄问题（耳顺古稀）、温泉水池面积体积|以高温温泉水池为情境，考查长方体表面积计算，发展几何直观| |解答题|6题/30分|扎染布料剪裁、小组分组、统计图表分析|扎染工艺题用最大公因数解决正方形布料剪裁，体现文化传承与数学应用|

2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，下面（    ）几何体符合从前面和上面看都是的要求。 A． B． C． D． 2．如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积不变 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 3．黄鹤楼是湖北省武汉市的标志性建筑，与江西南昌市的滕王阁、湖南岳阳市的岳阳楼并称“江南三大名楼”。小优准备购买一些黄鹤楼的明信片，有一套9张的，还有一套12张的，每张明信片的价格都是整数元，无论买几套，她花的钱数都是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．同学们参加“垃圾分类”宣传活动。出发前，老师分组时发现：2人一组，3人一组，4人一组，5人一组，都正好分完且没有剩余。这些同学最少有（    ）人。 A．30 B．60 C．90 D．120 5．2025年春节，电影《哪吒2》横空出世，以破100亿的惊人票房成绩强势登顶中国影史票房榜首。据了解，《哪吒2》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是（    ）。 A．2914 B．3364 C．5796 D．4551 6．三（2）班调查了同学们最喜欢的兴趣小组。调查发现：喜欢唱歌的人数占全班人数的，喜欢舞蹈的人数占全班人数的，喜欢书法的人数占全班人数的，喜欢信息技术的人数占全班人数的。喜欢（    ）的人数最多。 A．唱歌 B．舞蹈 C．书法 D．信息技术 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．耳顺为六十岁，古稀为七十岁。爷爷已过耳顺，未到古稀，且岁数是8的倍数，那么爷爷今年( )岁，这个数的因数有( )。 8．东汤温泉位于辽宁省丹东市东汤镇，是非常罕见的高温温泉。该地的温泉度假村修建了一个长方体温泉水池，从里面量长9m、宽8m、深1.8m，现在要给这个温泉水池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是( )，这个温泉水池最多能装水( )。 9．用4个同样的小正方体摆成如图所示的几何体，按要求添加一个小正方体。（面与面重合） (1)保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的添加方法。 (2)保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的添加方法。 10．把2米长的木棍平均截成3段，第2段占全长的( )，每段长( )米。 11．小丽说：“我吃了一块蛋糕的。”小明说：“我吃了一块蛋糕的。”两人中，( )说的话一定是假的。 12．用一根铁丝恰好可以焊成棱长6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成长9cm、宽6cm的长方体框架，高是( )cm。 13．已知：A＝2×99＋6×9÷（2＋6＋1），B＝5×100＋3×10＋9，C＝4×99＋2×9＋（4＋6＋1）那么A，B，C三个数中，( )是3的倍数。 14．把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一排，这一排长( )米。 15．有10瓶钙片，其中1瓶是次品（较轻），用天平至少称( )次能保证找出次品。 16．从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有( )，既是3的倍数又是5的倍数的有( )。 三、判断题（12分） 17．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 18．一个正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的表面积扩大到原来的36倍。( ) 19．若m＝a×b×c（a、b、c是互不相同的质数），则m有5个因数。( ) 20．要统计一周内咖啡店每天客流量的增减变化，用条形统计图更合适。( ) 21．一个棱长5cm的正方体，它的表面积一定比体积大。( ) 22．加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小王加工得快。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.89＋0.1＝      12×0.05＝      5.8÷100＝      2.31×0.2＝      ＝ 10－3.57＝       0.14×3＝      8.1÷0.09＝      1.2×5÷1.2×5＝      11a＋9a＝ 24．列竖式计算。（前两题保留两位小数，第三题用循环小数表示） 3.15×9.26≈     8.64÷3.12≈     70.7÷33＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×3.2×2.5        7.3×4.6＋7.3×5.4 9.07－22.78÷3.4        52.3÷2.5÷4 26．解方程。 5（x－2.4）＝15                          2.4x－1.5x＝7.2 五、解答题（30分） 27．小亮家的卧室长5米，宽3.6米，高2.7米，门窗面积共10平方米。他们准备在卧室的四壁贴上壁纸，选中的壁纸每平方米的价格是30元。买壁纸至少要用多少元？ 28．某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 (1)五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ (2)五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 29．扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 30．五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 31．班级搞迎新活动，班主任让小朋友收集一些窗花。小兰收集的窗花数量是全部的，玲玲收集的窗花数量是全部的，小明收集的窗花数量是全部的。在他们三人中，谁收集的窗花数量最多？ 32．看图填空并解答。 (1)两个车间( )月份用煤量相差最大。( )月份用煤量相等。 (2)第二车间这五个月用煤量呈( )趋势。 (3)第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B C D 1．B 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居右。 【详解】 A．从前面看是，从上面看是，不符合； B．从前面看是，从上面看是，符合； C．从前面看是，从上面看是，不符合； D．从前面看是，从上面看是，不符合。 用5个同样的小正方体搭成一个几何体，这个几何体符合从前面和上面看都是的要求。 2．B 【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积与原来长方体的表面积不变，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。 【详解】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。 3．D 【分析】假设一套9张的买了套，一套12张的买了套，（、为自然数且不同时都是0），每张明信片元，总价格＝元，利用乘法分配律提取公因数3，总价格＝3元，不论是什么整数，总价格一定是3的倍数，3的倍数可能是奇数，也可能是偶数，不是质数，所以一定是合数。 【详解】A．若买1套9张的，0套12张的，单价2元， 总价格： 3×（3×1）×2 ＝3×3×2 ＝9×2 ＝18（元） 18是偶数； B．若买1套9张，0套12张的，单价1元， 总价格： 3×（3×1）×1 ＝3×3×1 ＝9×1 ＝9（元） 9是奇数； C．总钱数一定是3的倍数，不是质数； D．总价格是3的倍数，除了1和自身外还有其他因数，一定是合数，一定含有因数3（本身大于3），符合题意。 4．B 【分析】要找能被2、3、4、5都整除的最少人数，就是求这四个数的最小公倍数。先分解每个数的质因数，找出它们的公有质因数和各自独有的质因数，再把公有质因数和所有独有质因数连乘，得到的结果就是这四个数的最小公倍数，也就是最少的人数。 【详解】2，3，5是质数； 4＝2×2 最小公倍数：2×2×3×5＝60 这些同学最少有60人。 5．C 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数，判断2的倍数看个位是否为偶数，判断3的倍数看各位数字之和是否为3的倍数，依次验证选项。 【详解】A．2914：个位是4是2的倍数，2＋9＋1＋4＝16，16不是3的倍数，不符合； B．3364：个位是4是2的倍数，3＋3＋6＋4＝16，16不是3的倍数，不符合； C．5796：个位是6是2的倍数，5＋7＋9＋6＝27，27是3的倍数，符合； D．4551：个位是1不是2的倍数，不符合。 这部电影当天播放的总次数可能是5796。 6．D 【分析】分子相同时，比较分母的大小，分母越大数越小；由此可知＞＞；再比较和，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小，分母相同时，比较分子的大小，分子越大数越大；＝，＝，因为＞，所以＞。 【详解】根据分析可知： ＞＞＞，由此可知喜欢信息技术的人数最多。 故答案为：D 7． 64 1，2，4，8，16，32，64 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 爷爷的岁数在60到70之间。用乘法找出60到70之间8的倍数即可；再用除法找出这个数的因数。 【详解】8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72⋯ 60到70之间8的倍数是64，所以爷爷今年是64岁。 64÷1＝64，64÷2＝32，64÷4＝16，64÷8＝8 64的因数有1，2，4，8，16，32，64。 8． 133.2 129.6 【分析】求贴瓷砖部分的面积，就是求水池前后面、左右面和下面共5个面的面积，根据贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可解答； 求这个温泉水池最多能装水多少m3，就是求水池的容积，也就是水池从里面量的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】贴瓷砖部分的面积： 9×8＋9×1.8×2＋8×1.8×2 ＝72＋16.2×2＋14.4×2 ＝72＋32.4＋28.8 ＝104.4＋28.8 ＝133.2（m2） 装水的体积： 9×8×1.8 ＝72×1.8 ＝129.6（m3） 9．(1)3 (2)6 【分析】（1）从上面看有一层，一共有3个小正方形。保证从上面看到的图形不变，可以放在每个小正方形的上面。共3种不同的添加方法。 （2）从前面看有2层，上面一层是一个小正方形靠右。下面一层是三个小正方形排成一排。保证从前面看到的图形不变，只能添加在下面一层三个小正方形的前面和后面。一共（3＋3）种不同添加方法。 【详解】（1）根据分析，保证从上面看到的图形不变，有3种不同的添加方法。 （2）3＋3＝6（种） 保证从前面看到的图形不变，有6种不同的添加方法。 10． 【分析】把木棍平均截成3段，就是将整体平均分成3份，所以每段的长度相同，每段占全长的比例也相同，即第2段占全长的1÷3＝，用木棍长度除以段数就是每段的长度。 【详解】1÷3＝ 2÷3＝（米） 11．小丽 【分析】把一块蛋糕看作整体，即单位“1”，吃掉的部分不可能超过整个蛋糕，也就是不能超过1。 【详解】小丽说吃了一块蛋糕的，＞1，超过了整个蛋糕的量不合理； 小明说吃了一块蛋糕的，＜1，是合理的； 即小丽的话一定是假的。 12．3 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，算出这根铁丝的长度；再除以4算出长方体一组长、宽、高的和；再减去长减去宽即可。 【详解】6×12＝72（cm） 72÷4－9－6 ＝18－9－6 ＝3（cm） 13．A 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算A、B、C，再据此判断。 【详解】A＝2×99＋6×9÷（2＋6＋1） ＝198＋6×9÷9 ＝198＋6 ＝204 2＋0＋4＝6 6是3的倍数，所以A是3的倍数； B＝5×100＋3×10＋9 ＝500＋30＋9 ＝539 5＋3＋9 ＝8＋9 ＝17 17不是3的倍数，所以B不是3的倍数； C＝4×99＋2×9＋（4＋6＋1） ＝396＋18＋11 ＝414＋11 ＝425 4＋2＋5 ＝6＋5 ＝11 11不是3的倍数，所以C不是3的倍数。 14．10 【分析】先求出大正方体的体积和小正方体的体积，通过体积单位的换算得出小正方体的个数，小正方体排成一排的长度就等于小正方体的个数乘小正方体的棱长。最后把单位换算成米。 【详解】1×1×1＝1（立方分米） 1×1×1＝1（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1个棱长1分米的正方体可以分成1000个棱长是1厘米的小正方体。 小正方体排成一排的长度是：1000×1＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 即这一排长是10米。 15．3 【分析】三分法：每次将物品分成三组，利用天平称量的结果（左轻，右轻，平衡）缩小次品范围。 最坏情况分析：需保证在最不利的情况下（次品所在组需要最多次数）仍能完成任务。 【详解】第一次称量，将10瓶分成三组：3瓶，3瓶，4瓶。称量两组3瓶： 若平衡，次品在剩余4瓶中。若不平衡，次品在较轻的3瓶中。第二次称量，情况1：次品在3瓶中，将3瓶分成1瓶，1瓶，1瓶，称量两瓶：平衡则剩下一瓶是次品； 不平衡则较轻的一瓶是次品。总次数为2次；情况2：次品在4瓶中，将4瓶分成1瓶，1瓶，2瓶，称量两瓶：平衡则次品在剩余2瓶中，不平衡则较轻的一瓶是次品；总次数：2次后需再称一次，第三次称量（仅针对情况2的剩余2瓶）称量剩余2瓶中的一瓶与正品比较：若轻则是次品，否则为另一瓶。总次数：3次；结论：最坏情况下需称3次，因此至少需要3次。 16． 270， 570， 702， 720， 750 270， 570， 705， 720， 750 【分析】偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0或5；3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】从7，5，2，0这四张数字卡片中任选三张，按要求摆成三位数，其中既是偶数又是3的倍数的有270， 570， 702， 720， 750；既是3的倍数又是5的倍数的有270， 570， 705， 720， 750。 17．× 【分析】从上面看、从前面看、从左面看：从左往右有2列，第一列2个小正方体，第二列1个小正方体，底部对齐。据此确定几何体。 【详解】根据分析： 从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的6倍也就是两个因数都扩大到原来的6倍，那么积会扩大到原来的（6×6）倍；据此解答。 【详解】6×6＝36，它的表面积扩大到原来的36倍；原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据质数的定义及因数的意义，已知m是三个互不相同质数的乘积，可以通过列举法找出m的所有因数，统计因数的总个数，再与题干中的数量进行比较即可判断正误。 【详解】因为、、是互不相同的质数，且。 所以的因数包含以下几类： 数字1，共1个； 单个质数、、，共3个； 两个质数的乘积、、，共3个； 三个质数的乘积（即m本身），共1个。 的因数总个数为：（个） 因为8≠5，所以有5个因数的说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】条形统计图主要用于比较数量的多少，折线统计图主要用于反映数量的增减变化趋势。 【详解】因为要统计一周内咖啡店每天客流量的增减变化，所以用折线统计图更合适。 故答案为：× 21．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，单位是面积单位；立体图形的体积是指它所占空间的大小，单位是体积单位；两者不是同类量。 【详解】正方体表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。 所以，一个棱长5cm的正方体，它的表面积与体积不能比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】加工同样的零件，表示工作总量相同，那么所用时间越少，工作效率越高，即加工得越快。 先将分数化为小数，用分子除以分母即可，再比较大小，即可得解。 【详解】 因为，所以。 小王用的时间比小李的时间少，所以小王加工得快。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.99；0.6；0.058；0.462；0.25； 6.43；0.42；90；25；20a 【解析】略 24．29.17；2.77； 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进1。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】3.15×9.26≈29.17                  8.64÷3.12≈2.77                    70.7÷33＝              25．100；73 2.37；5.23 【分析】将3.2拆分为8×0.4，利用乘法结合律，分组计算12.5×8和0.4×2.5，利用固定乘积简化。 根据乘法分配律的逆运算简便计算。 先计算除法，再计算减法。 利用除法性质简便计算。 【详解】12.5×3.2×2.5 ＝12.5×（8×0.4）×2.5 ＝12.5×8×0.4×2.5 ＝（12.5×8）×（0.4×2.5） ＝100×1 ＝100 7.3×4.6＋7.3×5.4 ＝7.3×（4.6＋5.4） ＝7.3×10 ＝73 9.07－22.78÷3.4 ＝9.07－6.7 ＝2.37 52.3÷2.5÷4 ＝52.3÷（2.5×4） ＝52.3÷10 ＝5.23 26．x＝5.4；x＝8 【分析】5（x－2.4）＝15，根据等式的性质1和2，两边同时除以5，再同时加2.4即可； 2.4x－1.5x＝7.2，将左边合并成0.9x，根据等式的性质2，两边同时除以0.9即可。 【详解】5（x－2.4）＝15 解：5（x－2.4）÷5＝15÷5 x－2.4＝3 x－2.4＋2.4＝3＋2.4 x＝5.4 2.4x－1.5x＝7.2 解：0.9x＝7.2 0.9x÷0.9＝7.2÷0.9 x＝8 27．1093.2元 【分析】先求出四壁的面积，即长方体的侧面积，再减去门窗的面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实际贴壁纸的面积，再根据总价＝单价×数量，据此解答。 【详解】[（5×2.7＋3.6×2.7）×2－10]×30 ＝[（13.5＋9.72）×2－10]×30 ＝[23.22×2－10]×30 ＝[46.44－10]×30 ＝36.44×30 ＝1093.2（元） 答：买壁纸至少要用1093.2元。 28．(1) (2) 【详解】11幅作品中有4幅获奖，未获奖作品是11－4＝7（幅），求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：（1）11－4＝7（幅） 4÷7＝ 答：五（1）班获奖作品是未获奖作品的。 （2）7÷240＝ 答：五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的。 29．4分米；56块 【分析】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【详解】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 30．8人 【分析】根据题意，把三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是32、40和24的公因数。题目要求每组最多有多少人，即求32、40和24的最大公因数。 【详解】 2×2×2＝8（人） 答：每组最多有 8 人。 31． 玲玲 【分析】三人收集的窗花数量均是相对于同一个总量（单位“1”）而言，因此比较三人收集数量的多少，转化为比较三个分数、、 的大小。利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；先将三个分数约分成最简分数，再根据分子相同，分母越小，分数值越大的方法比较。 【详解】小兰收集的占比：＝＝ 玲玲收集的占比：＝＝ 小明收集的占比：＝＝ 2 ＜ 4 ＜ 5，所以，＞＞ 也就是＞＞ 答：在他们三人中，玲玲收集的窗花数量最多。 32．(1) 1/一 3/三 (2)上升 (3) 【分析】（1）统计图 ，当月两个车间用煤量的点距离越大，说明用煤量相差越大，距离越小，说明用煤量相差越小，当月两个车间用煤量的点在同一个位置，说明用煤量相等。 （2）仔细观察竖轴，竖轴越高，用煤量越多。 （3）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用第二车间3月份用煤量除以第二车间五个月的总用煤量。 【详解】（1）由图可知，1月份第一车间和第二车间的用煤量在图中的距离最大，所以两个车间1月份用煤量相差最大。 3月份，两个车间的用煤量在同一个点，所以两个车间3月份用煤量相等。 （2）第二车间这五个月用煤量呈上升趋势。 （3） 答：第二车间3月份用煤量占它这五个月用煤总量的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $