第八章 机械能守恒定律（易错60题20大考点） 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 围绕机械能守恒定律，以20大考点60题构建从基础概念到综合应用的递进训练，突出能量观念与模型建构。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|15题|功、功率及机车启动公式应用|功的定义→功率计算→机车两种启动模型递进| |势能与功能关系|10题|势能性质及做功与势能变化判断|势能定义→做功与势能变化关系，体现能量观念| |动能定理应用|12题|多过程及实际情境问题分析|动能定理基本应用→复杂过程推理，培养科学思维| |机械能守恒应用|17题|系统守恒条件及弹簧、曲线运动等模型|守恒条件→单体到多体系统，强化模型建构| |综合模型与实验|6题|传送带、板块模型及实验验证|能量观点综合应用→实验探究，提升科学探究能力|

第八章 机械能守恒定律（易错60题20大考点）（解析版） 一．重力做功的特点和计算（共3小题） 二．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共2小题） 三．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共4小题） 四．机车以恒定功率启动（共3小题） 五．机车以恒定加速度启动（共3小题） 六．重力势能的定义和性质（共3小题） 七．重力势能的变化和重力做功的关系（共3小题） 八．弹性势能的影响因素和计算（共2小题） 九．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共2小题） 十．动能定理的简单应用（共5小题） 十一．利用动能定理求解多过程问题（共3小题） 十二．利用动能定理求解机车启动问题（共4小题） 十三．常见力做功与相应的能量转化（共3小题） 十四．机械能守恒定律的简单应用（共4小题） 十五．弹簧类问题中的机械能守恒（共3小题） 十六．机械能与曲线运动相结合的问题（共3小题） 十七．多物体系统的机械能守恒问题（共4小题） 十八．从能量角度求解传送带问题（共2小题） 十九．从能量角度求解板块模型的问题（共2小题） 二十．验证机械能守恒定律（共2小题） 一．重力做功的特点和计算（共3小题） 1．如图所示的装置为一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（　　） A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 【答案】C 【解答】解：将小球经过的路径分成无数小段，每小段的长度为Δx1、Δx2、Δx3…Δxn，该外力在每一小段上可看作恒力，做功分别为 FΔx1、FΔx2、FΔx3…FΔxn， 则该外力对小球所做的总功为 W＝FΔx1+FΔx2+FΔx3…+FΔxn＝F（Δx1+Δx2+Δx3…+Δxn）＝FS，S是小球运动的路程。 由几何知识可知，S＝π•πRπR，所以 WπFR 故选：C。 2．如图所示，木板AB长为L，木板B端放有质量为的静止物体，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平，现缓慢地高B端使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板A端，则在整个过程中下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对小物体做功为μmgLcosα B．支持力对小物体做功为mgLsinα C．重力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为mgLsinα﹣μmgLcosα 【答案】A 【解答】解：A、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，摩擦力不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做功。摩擦力为μmgcosα，则摩擦力对物块做功Wf＝﹣μmgLcosα．故A错误。 B、在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为α的过程中，支持力对物块做功，物块下滑的过程中，支持力不做功，设前者做功为WN，根据动能定理得：WN﹣mgLsinα＝0，得WN＝mgLsinα．故B正确。 C、根据重力做功的特点可知，整个过程中，重力做功为0，故C正确； D、设在整个过程中，木板对物块做功为W，则W＝mgLsinα﹣μmgLcosα．故D正确。 本题选错误的， 故选：A。 3．图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200kg的物体，其a﹣t图像如图乙所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，g取10m/s2。求： （1）起重机的额定功率； （2）10s内起重机对物体做的功。 【解答】解：（1）由a﹣t图像可知，0～5s物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F﹣mg＝ma 解得：F＝2400N 5s末物体的速度为v＝at＝2×5m/s＝10m/s 起重机的额定功率为P＝Fv＝2400×10W＝2.4×104W （2）0～5s物体位移为 0～5s内起重机对物体做的功为 5～10s内起重机对物体做的功为 10s内起重机对物体做的功为W＝W1+W2＝6×104J+1.2×105J＝1.8×105J 答：（1）起重机的额定功率为2.4×104W； （2）10s内起重机对物体做的功为1.8×105J。 二．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共2小题） 4．如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（　　） A．mglcosθ B．Flsinθ C．mgl（1﹣cosθ） D．Flθ 【答案】B 【解答】解：力始终沿水平方向，水平位移为lsinθ，所以WF＝Flsinθ。 故选：B。 5．（多选）质量为m＝1kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v﹣t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．0∼10s内恒力F对物体做功为3J C．10s末物体在计时起点位置右侧2m处 D．0∼10s内物体克服摩擦力做功为17J 【答案】BD 【解答】解：A、设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，由v﹣t图像的斜率表示加速度，可得a1m/s2＝2m/s2，方向与初速度方向相反。 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，由v﹣t图像解得a2m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相反。根据牛顿第二定律得F+μmg＝ma1，F﹣μmg＝ma2，解得F＝1.5N，μ＝0.05，故A错误； BC、根据v﹣t图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得0∼10s内物体的位移为 负号表示物体在计时起点位置的左侧，即10s末物体在计时起点位置左侧2m处，则10s内恒力F对物体做功W＝F|x|＝1.5×2J＝3J，故B正确，C错误； D、10s内物体运动的路程为，则物体克服摩擦力做功W克f＝μmgs，解得W克f＝17J，故D正确。 故选：BD。 三．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共4小题） 6．完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°向下抛出，c沿与水平成45°角的斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa＞Pb＞Pc B．Pa＞Pb＝Pc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＝Pb＞Pc 【答案】A 【解答】解：a球竖直下抛，b球斜向下抛出，c球沿斜面运动，初速度大小相等，只有重力做功，根据动能定理可知，末速度大小相等。 三球落地时速度方向不同，将三球的末速度分解可知，a球的竖直分速度vy最大，c球最小，根据P＝mgvy可知，Pa＞Pb＞Pc，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，竖直向上的推力F与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭获得的最大速度为vm，由静止开始到速度为v1需要的时间为t1。不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，则（　　） A．火箭在启动过程中，加速度不变 B．关系图像的面积表示火箭的最大功率mgvm C．火箭的速度为v1时，加速度为 D．0～t1，火箭上升的高度为vmt1 【答案】D 【解答】解：A、根据题意，设火箭的功率为P，牵引力为F，由公式P＝Fv可得：F＝P•，由于速度增大的过程中，F图象的斜率不变，则功率不变，火箭以恒定的功率启动的，故A错误； B、根据公式P＝Fv可得：F＝P•，由图可知，图像是过原点的倾斜直线，则火箭以恒定的最大功率Pm启动，图像的斜率表示火箭启动的恒定功率，当速度达到v＝vm时，开始匀速运动，由平衡条件可得F＝mg 则有：Pm＝mgvm，故B错误； C、火箭的速度为v1时，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝ma，而：F，可知火箭的加速度为：ag，故C错误； D、0～t1，设火箭上升的高度为h，根据动能定理可得：Pt1﹣mgh0，解得：h＝vmt1，故D正确。 故选：D。 8．（多选）如图所示，甲、乙两个高度相同的光滑固定斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2．质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，关于物体两次下滑的全过程，下列说法中正确的是（　　） A．重力所做的功相同 B．重力的平均功率相同 C．滑到底端重力的瞬时功率相同 D．动能的变化量相同 【答案】AD 【解答】解：A、两个物体下滑的高度相等，由公式WG＝mgh知重力所做的功相同，故A正确。 BD、斜面光滑，物体下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgh，得v，可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等。 重力的平均功率为mgsinα•mgsinα•，由于α1＜α2．则知重力的平均功率不同，而动能的变化量等于mgh，可知动能的变化量相同。故B错误，D正确。 C、滑到底端重力的瞬时功率公式为 P＝mgsinα•v，m、v相等，而α1＜α2．则重力的瞬时功率不同。故C错误。 故选：AD。 9．一辆汽车在平直公路上以大小v＝108km/h的速度匀速行驶，当驾驶员发现正前方有修路警示牌后关闭发动机紧急刹车，汽车轮胎在路面上划出一道长度x＝45m的刹车痕迹。认为汽车在刹车过程中做匀减速直线运动。 （1）求汽车刹车过程中的加速度大小a； （2）求从开始刹车计时，在时间t＝4s内，汽车通过的路程s； （3）若汽车刹车前以速度v匀速行驶时，发动机的输出功率P＝150kW，求此时汽车所受阻力的大小f。 【解答】解：（1）对汽车刹车后运动的全过程，由匀变速直线运动的规律有： v2＝2ax 其中：v＝108km/h＝30m/s 解得：a＝10m/s2 （2）汽车从刹车到停止的总时间为t0s＝3s＜t＝4s 则从开始刹车计时，在时间t＝4s内，汽车通过的路程s等于从开始刹车计时在时间t0＝3s内，汽车通过的路程，则s3m＝45m （3）由功率公式有：P＝Fv 又由于匀速运动，汽车受力平衡，有：f＝F 解得：f＝5×103N 答：（1）汽车刹车过程中的加速度大小a为10m/s2。 （2）汽车通过的路程s为45m； （3）此时汽车所受阻力的大小f为5×103N。 四．机车以恒定功率启动（共3小题） 10．质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度大小为a，速度大小为v1时，发动机的功率为P。若汽车以额定功率行驶的最大速度为v2，则汽车的额定功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设汽车受到的阻力大小为f。 当汽车的加速度大小为a，速度大小为v1时，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有 F﹣f＝ma又P＝Fv1，解得 汽车以最大速度行驶时，其额定功率为 P额＝F′v2＝fv2 解得，故ACD错误，B正确。 故选：B。 11．（多选）一辆摩托车在平直的公路上由静止启动，摩托车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。摩托车总质量为200kg，额定功率为2×104W，运动过程所受阻力恒定，则（　　） A．摩托车在0～t1时间内做匀加速运动，t1～t2时间内做减速运动 B．摩托车在0～t1时间内的加速度为1m/s2 C．运动过程中摩托车的最大速度为20m/s D．摩托车匀加速行驶的时间为20s 【答案】BD 【解答】解：A、由图可知，摩托车在0～t1时间内，牵引力F＝1000N，F恒定，加速度恒定，做匀加速直线运动，在t＝t1时刻其功率达到额定功率；在t1～t2时间内，牵引力减小，加速度减小，摩托车以额定功率做加速度逐渐减小的加速运动，直到t＝t2时刻达到最大速度，然后做匀速直线运动，故A错误； B、由A项分析可知，t2时刻后摩托车做匀速直线运动，根据平衡条件可得阻力大小f＝F2＝800N 根据牛顿第二定律可得摩托车在0～t1时间内的加速度为am/s2＝1m/s2，故B正确； C、摩托车做匀速直线运动时速度最大，则有P＝F2vm＝fvm，则最大速度为vmm/s＝25m/s，故C错误； D、摩托车匀加速行驶的最大速度为，故摩托车匀加速行驶的时间为t1s＝20s，故D正确。 故选：BD。 12．一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103kg，所受到的阻力恒为2.0×103N，求： （1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F； （2）汽车的额定功率P； （3）启动过程中汽车速度的最大值vm； （4）前5s内，汽车所受作用力做的总功。 【解答】解：（1）汽车在前5s内做匀加速直线运动，加速度为 根据牛顿第二定律F﹣f＝ma 代入数据解得：F＝6000N （2）5s时汽车功率达到额定功率，则该车的额定功率为P＝Fv＝6000×20W＝1.2×105W （3）当速度最大时，牵引力与阻力大小相等，有P＝F′vm＝fvm 代入数据解得：vm＝60m/s （4）前5s内，汽车通过的位移为x5m＝50m 汽车所受作用力做的总功为W总＝W合x＝max＝1.0×103×4×50J＝2×105J 答：（1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F为6000N； （2）汽车的额定功率P为1.2×105W； （3）启动过程中汽车速度的最大值vm为60m/s； （4）前5s内，汽车所受作用力做的总功为2×105J。 五．机车以恒定加速度启动（共3小题） 13．总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t＝6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0﹣6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kW D．25s内牵引力做功为1.8×106J 【答案】A 【解答】解：A、由图可知，货车在前6s内的牵引力不变，做匀加速直线运动；6～25s内货车的牵引力逐渐减小，合力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，货车的加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，加速度为零时货车的速度达到最大值，25s以后做匀速直线运动，故A正确； BC、25s以后做匀速直线运动，牵引力与阻力大小相等，可知f＝2000N。0﹣6s时间内货车加速度大小为，因t＝6s时功率达到额定值，可知货车的额定功率为P＝F1v6＝F1at6＝6000×2×6W＝72000W＝72kW，故BC错误； D、0﹣6s时间牵引力做功W1＝F1x1＝F160002×62J＝2.16×105J 6−25s内牵引力做功 则25s内牵引力做功为W＝W1+W2＝2.16×105J+13.68×105J＝1.584×106J，故D错误。 故选：A。 14．（多选）质量为m的新能源汽车在平直公路上由静止匀加速启动，经过时间t，速度达到v，此刻发动机的实际功率正好等于其额定功率P，此后发动机始终在额定功率下工作。假定汽车行驶中受到的阻力保持不变，公路足够长，则（　　） A．汽车行驶中受到的阻力为 B．汽车在匀加速启动过程中，牵引力为 C．汽车的最大速度为 D．汽车在匀加速运动过程中，克服阻力做的功为 【答案】CD 【解答】解：A．汽车由静止匀加速启动，经过时间t，速度达到v，则汽车的加速度为 由牛顿第二定律得 F﹣f＝ma 发动机的实际功率正好等于其额定功率P，有 P＝Fv 联立可得汽车行驶中受到的阻力为：，故A错误； B、汽车在匀加速启动过程中，牵引力不变，结合经过时间t，速度达到v，发动机的实际功率正好等于其额定功率P，可知汽车匀加速运动时牵引力为，故B错误； C、当牵引力等于阻力时，汽车的加速度为零，速度达到最大，则汽车的最大速度为，故C正确； D、汽车在匀加速运动过程中，克服阻力做的功为，故D正确。 故选：CD。 15．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。一辆测试用的小型电动汽车模型质量m＝200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8×103W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： （1）该车在运动过程中所受阻力大小； （2）8﹣18s内该车所受牵引力所做的功。 （3）从静止开始到18s末该车前进的距离。 【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 Pm＝Fvm＝fvm 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 fN＝800N （2）变加速过程中，即8～18s内，汽车牵引力的功率恒为8×103W 所以该过程中牵引力做的功为：W2＝Pt2＝8×103×10J＝8×104J （3）根据v﹣t 图像可知，匀加速阶段加速度大小为 am/s2＝1m/s2 根据牛顿第二定律有 F牵﹣f＝ma 则该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小 F牵＝f+ma＝800N+200N＝1000N； 0～8s内汽车匀加速运动的位移为 x11×82m＝32m， 牵引力做的功为 W1＝F甲x1＝1000×32J＝3.2×104J 则从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功：W＝W1+W2＝3.2×104J+8×104J＝1.12×105J 从静止开始到18s末由动能定理得：W﹣fx 从静止开始到18s末该车前进的距离 x＝127.5m。 答：（1）该车在运动过程中所受阻力大小为800N； （2）8﹣18s内该车所受牵引力所做的功为8×104J； （3）从静止开始到18s末该车前进的距离为127.5m。 六．重力势能的定义和性质（共3小题） 16．如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（　　） A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大 B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小 C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零 D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大 【答案】B 【解答】解：A、若以地面为零势能平面，B的高度比C的高度大，根据Ep＝mgh知，B点的重力势能大于C点的重力势能。故A正确。 B、以A点为参考平面，B、C的高度都为负值，但是B的高度仍然大于C的高度，则B点的重力势能比C点的重力势能大。故B错误。 C、若以B点所在的水平面为参考平面，C点在参考平面的下方，则小球在C点的重力势能小于零。故C正确。 D、无论以何处为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大。故D正确。 本题选错误的，故选：B。 17．（多选）如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（　　） A．A、B两球所受弹力的大小之比为4：3 B．A、B两球运动的周期之比为1：1 C．A、B两球的动能之比为64：27 D．A、B两球的重力势能之比为16：9 【答案】AC 【解答】解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据平行四边形定则得： 轨道的弹力 N，θ是小球所在处的轨道半径与竖直方向的夹角，则A、B两球所受弹力的大小之比为 ．故A正确。 BC、设半球面的半径为R，小球圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律得 mgtanθ＝mmr，r＝Rsinθ，解得 小球的动能 Ekmv2mgRtanθsinθ，则A、B两球的动能之比 。 由上解得，周期 T＝2π，则A、B两球运动的周期之比为 ．故B错误，C正确。 D、小球的重力势能Ep＝mgR（1﹣cosθ），则A、B两球的重力势能之比为 2．故D错误。 故选：AC。 18．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求： （1）该饺子在A点的重力势能Ep； （2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t； （3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。 【解答】解：（1）取槽底所在平面为零势能面，饺子在A点的高度为h1+h2，则该饺子在A点的重力势能为Ep＝mg（h1+h2） （2）饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖直方向有 解得： （3）设饺子在A点速度为v1时刚好到达C点，则有，x1＝v1t1 解得： 设饺子在A点速度为v2时刚好到达B点，则有，x2＝v2t1 解得： 由于饺子离开传送带时与传送带共速，则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为 答：（1）该饺子在A点的重力势能Ep为mg（h1+h2）； （2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t为； （3）传送带运转速度范围为。 七．重力势能的变化和重力做功的关系（共3小题） 19．在2015年世界蹦床锦标赛中，中国队包揽了女子单人蹦床比赛的金牌和银牌.对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程（如图所示），若忽略空气阻力，关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减少 B．重力做负功，重力势能减少 C．重力做负功，重力势能增加 D．重力做正功，重力势能增加 【答案】A 【解答】解：运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做功正功，重力势能减少，故BCD错误，A正确。 故选：A。 20．（多选）物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（　　） A．重力做功为50J B．物体的重力势能一定增加了50J C．物体的动能一定减少50J D．重力做了50J的负功 【答案】BD 【解答】解：A、D、物体克服重力做功为50J，说明重力做功﹣50J，故A错误，D正确； B、重力做功等于重力势能的减小量，克服重力做功为50J，故重力势能增加50J，故B正确； C、合力做功等于动能的变化量；物体克服重力做功为50J，合力做功未知，故无法判断动能的变化情况，故C错误； 故选：BD。 21．如图所示，质量为m的物体，从地面被竖直向上抛出，经过A、B和最高点O，三个位置距地面的高度分别为hA、hB和hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。 （1）求物体从A向上运动到B的过程中，重力所做的功WG1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功WG2； （2）求物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功Wf1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，空气阻力所做的功Wf2； （3）比较两个过程空气阻力做功与重力做功，说明为什么不存在与空气阻力对应的“空气阻力势能”的概念。 【解答】解：（1）物体从A向上运动到B的过程中，重力功：WG1＝﹣mg（hB﹣hA）， 物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功：WG2＝﹣mg（hO﹣hA）+mg（hO﹣hB）＝﹣mg（hB﹣hA）； （2）物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功：Wf1＝﹣f（hB﹣hA）， 物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功：Wf2＝﹣f（hO﹣hA）﹣f（hO﹣hB）＝﹣f（2hO﹣hA﹣hB）； （3）两个过程中，WG1＝WG2＝﹣mg（hB﹣hA），说明重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，说明存在与位置有关的重力势能； 两个过程中，Wf1≠Wf2，说明空气阻力做功与路径有关，故不存在与位置有关的空气阻力势能。 答：（1）物体从A向上运动到B的过程中，重力所做的功WG1为﹣mg（hB﹣hA）；物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功WG2也为﹣mg（hB﹣hA）； （2）物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功Wf1为﹣f（hB﹣hA）；物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，空气阻力所做的功Wf2为﹣f（2hO﹣hA﹣hB）； （3）两个过程中，重力做功与路径无关，空气阻力做功与路径有关，故不存在与空气阻力对应的“空气阻力势能”的概念。 八．弹性势能的影响因素和计算（共2小题） 22．把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l10、l20的两个弹簧，它们的劲度系数分别为K1，K2，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度，用E1，E2分表长度为l10、l20的两个的弹性势能，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得：长度为l10、l20的两个弹簧的伸长量之比为 根据E得：。 故选：B。 23．（多选）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（　　） A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大 【答案】BD 【解答】解：A、小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即 mg＝kx1 ① 故A错误； B、小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共点力平衡条件 F+G＝F弹 ② 根据胡克定律，有 F弹＝k（x1+x） ③ 由①③两式解得F弹＝G+kx 故B正确； C、D、弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因而C错误，D正确； 故选：BD。 九．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共2小题） 24．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　） A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等 C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 【答案】D 【解答】解：A、弹簧的弹力为 F＝Kx，弹力做功表达式Wxx，可见物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量平方成正比，故A错误； B、物体向墙壁运动相同的位移，弹力大小不同，故弹力做功不相等，故B错误； CD、物体向左运动，弹力方向向右，故弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，故C错误，D正确； 故选：D。 25．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做负功，重力势能减小 C．重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 D．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加 【答案】BD 【解答】解：在重物由A点摆向B点的过程中，重物的高度下降，重力做正功，重物的重力势能减小。 弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，弹簧弹力做负功，故AC错误，BD正确。 故选：BD。 十．动能定理的简单应用（共5小题） 26．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．滑块由A到C做匀加速运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块在C点的动能为 【答案】D 【解答】解：A、当滑块的合力为零，加速度为零时，速度最大，则在C点，滑块的合力为零，则有mg﹣Fcos53°＝0，解得拉力F的大小为，故A错误； B、对滑块受力分析如图所示。 竖直方向有mg﹣Fcosθ＝ma，滑块向上滑动时，细绳与竖直方向夹角θ变大，而F不变，则滑块的加速度a变大，故B错误； CD、滑块从A运动到C过程，由动能定理得： 又 由几何关系得： 解得：，故C错误，D正确。 故选：D。 27．为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。一辆质量为m的汽车进入城区前功率恒为P，以速度v1做匀速直线运动。进入城区后功率变为并保持此功率不变，已知汽车仍然沿直线行驶，全程所受阻力不变，经过时间t再次匀速行驶。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车功率变为时速度立即变为 B．汽车做匀减速直线运动 C．汽车再次匀速行驶时速度v2＝v1 D．汽车在时间t发生的位移为 【答案】D 【解答】解：A、汽车以速度v1做匀速直线运动时，牵引力与阻力相等，则汽车受到的阻力大小为。功率变化瞬间速度仍为v1，牵引力变为，则汽车做减速运动，故速度不会立即变为，故A错误； B、汽车加速度，因v变化导致a变化，故非匀减速，故B错误； C、再次匀速时，有，结合，可得，故C错误； D、在时间t内，由动能定理有，将和代入解得，故D正确。 故选：D。 28．（多选）如图所示，一竖直轨道由圆弧轨道AB、圆周轨道BECF、圆弧轨道BD组成，其中BEC半圆轨道粗糙，其他部分光滑，一质量m＝1kg可视为质点的小滑块从H＝12m高处的位置A静止下滑，通过光滑圆弧轨道AB，恰能经圆周轨道BECF后进入圆弧轨道BD，到达高度h＝10m的D时速度刚好为0，已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次经过半圆轨道BEC过程中，克服摩擦力做的功为20J B．圆轨道BECF的半径为4.0m C．滑块第一次经过B点时对轨道的压力为70N D．滑块第一次回到轨道AB的高度为h1＝8m 【答案】ABC 【解答】解：A、设滑块第一次经过半圆轨道BEC过程中，克服摩擦力做的功为Wf。滑块从A到D的过程，由动能定理得：mg（H﹣h）﹣Wf＝0，解得：Wf＝20J，故A正确； B、滑块从C经F、B到D的过程，根据动能定理得：﹣mg（h﹣2R）＝0 滑块恰能经圆轨道C点，由重力充当向心力，则有mg＝m 联立解得圆轨道BECF的半径为R＝4.0m，故B正确； C、从A到B，由动能定理得：mgH。滑块在B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，则有NB﹣mg＝m 根据牛顿第三定律，滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小F压＝NB 联立解得F压＝70N，故C正确； D、滑块第一次回到轨道AB过程，再次经过粗糙的BEC半圆轨道，机械能有损失，所以沿BEC半圆轨道下滑平均速度比上滑平均速度小。下滑过程中滑块对轨道的平均压力变小，所受平均摩擦力变小，因此下滑过程中克服摩擦力做功Wf′＜20J，从D点第一次返回到AB轨道最高点过程，由动能定理有：mg（h﹣h1）﹣Wf′＝0﹣0，可得滑块第一次滑回到轨道AB的高度h1＞8m，故D错误。 故选：ABC。 29．如图所示，质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4s，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）求： （1）小球沿水平面飞出的初速度v0的大小； （2）到达A点时，小球重力的瞬时功率P； （3）到达A点时，小球对圆弧轨道的压力大小； （4）小球对圆弧轨道的最高点C的压力大小。 【解答】解：（1）小球从水平面飞出后平抛运动，小球到达A点时竖直分速度为 vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s 根据几何关系，有tanθ 解得：v0＝3m/s （2）到达A点时，小球重力的瞬时功率为P＝mgvy 解得：P＝80W （3）小球在A点的速度为vAm/s＝5m/s 小球在A点时，根据牛顿第二定律得FNA﹣mgcosθ＝m 解得：FNA＝112N 根据牛顿第三定律，到达A点时，小球对圆弧轨道的压力大小为F压A＝FNA＝112N （4）小球从A点运动到C点的过程，根据机械能守恒定律得mgR（1+cosθ） 小球在C点时，根据牛顿第二定律得FNC+mg＝m 解得：FNC＝16N 根据牛顿第三定律，小球对圆弧轨道的最高点C的压力大小为F压C＝FNC＝16N 答：（1）小球沿水平面飞出的初速度v0的大小为3m/s； （2）到达A点时，小球重力的瞬时功率P为80W； （3）到达A点时，小球对圆弧轨道的压力大小为112N； （4）小球对圆弧轨道的最高点C的压力大小为16N。 30．如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m＝50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA＝10m/s，圆弧轨道的半径R＝4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠AOB＝37°。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： （1）运动员从P点到A点运动过程所用时间t； （2）运动员在B点时的速度。 （3）在圆弧轨道AB段运动过程中，运动员克服摩擦力做的功。 【解答】解：（1）运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且vA＝10m/s，到达A点时速度方向与水平方向的夹角等于37°，则运动员在A点竖直方向速度vy＝vAcos53°＝gt 解得t＝0.6s （2）在轨道最低点B，对运动员，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知FN＝FN′＝3.8mg 解得运动员在B点的速度 （3）运动员从A到B的过程，由动能定理得 解得Wf＝﹣100J 即在圆弧轨道AB段运动过程中，运动员克服摩擦力所做的功为100J。 答：（1）运动员从P点到A点运动过程所用时间t为0.6s； （2）运动员在B点时的速度为 m/s； （3）在圆弧轨道AB段运动过程中，运动员克服摩擦力做的功为100J。 十一．利用动能定理求解多过程问题（共3小题） 31．如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能Ek与木块轨迹的最高点距地面高度H的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C．4h0 D．6h0 【答案】C 【解答】解：若木块不滑离斜面，由动能定理得 ﹣mgH＝0﹣Ek 即mgH＝Ek 由图像可知木块的重力为 设斜面长度L，倾角为θ，当木块能滑离斜面时，从底端到顶端时，由动能定理得 ﹣mgLsinθEk 木块滑离斜面后做斜抛运动，还能上升的高度 木块轨迹的最高点距地面高度H＝Lsinθ+h 联立解得 由图像可知图线的斜率k 解得 根据图像可计算后一段图像在纵轴上的截距为1.5h0，则截距L（sinθ﹣sin3θ）＝1.5h0 解得L＝4h0，故ABD错误，C正确。 故选：C。 32．（多选）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为500N，方向始终都与竖直方向成60°，重物离开地面20cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深5cm。已知重物的质量为40kg，g取10m/s2。空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．两人拉力对重物做的总功为100J B．重物松手后自由下落过程重力做功为80J C．重物刚接触地面时的速度大小为m/s D．地面对重物的平均阻力大小为4000N 【答案】AC 【解答】解：A、两人施力过程重物上升距离为d＝20cm＝0.2，两人拉力对重物做的总功为WF＝2Fdcos60°＝2×500×0.2×0.5J＝100J，故A正确； B、设松手后重物上升的最大高度为h，对重物向上运动的整个过程，由动能定理得：WF﹣mg（d+h）＝0，解得：h＝0.05m，则重物松手后自由下落过程重力做功为WG＝mg（d+h）＝40×10×（0.2+0.05）J＝100J，故B错误； C、设重物刚接触地面时的速度大小为v。重物下落过程，由动能定理得：WG，解得vm/s，故C正确； D、从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：mg（d+h+d′）d′＝0，其中d′＝5cm＝0.05m，解得地面对重物的平均阻力大小为2400N，故D错误。 故选：AC。 33．如图所示，质量m＝0.1kg的小物体从平台右端以v0＝3m/s的初速度水平抛出，并恰好无碰撞的沿斜面顶端A点滑下，斜面长L＝2.4m，倾角θ＝53°，小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。小物体从斜面最低点B平滑进入半径R＝1m的光滑圆形凹槽BCD，C为圆弧的最低点，∠BOC＝θ＝53°，通过与B点等高的D点抛出后落在水平地面上，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）斜面顶端与平台间的高度h； （2）小物体通过最低点C时对凹槽的压力大小； （3）小物体从D点飞出后落地点与D点的距离。 【解答】解：（1）小物体水平抛出后做平抛运动，在A点时恰好无碰撞的沿斜面滑下，则小物体在A点速度与水平方向的夹角为53°，由速度关系可得 竖直方向有 解得h＝0.8m （2）从抛出到运动到C点的过程，根据动能定理得 在C点，对小物体，根据牛顿第二定律得 解得FN＝6.7N 根据牛顿第三定律可知，小物体通过最低点C时对凹槽的压力大小为6.7N。 （3）C点到D点，根据动能定理得 解得vD＝7m/s 小物体从D点飞出后到落地做斜抛运动，根据斜抛运动规律有 vDsin53°＝gt，x＝vDcos53°×2t 解得x＝4.704m 答：（1）斜面顶端与平台间的高度h为0.8m； （2）小物体通过最低点C时对凹槽的压力大小为6.7N； （3）小物体从D点飞出后落地点与D点的距离为4.704m。 十二．利用动能定理求解机车启动问题（共4小题） 34．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度vm，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为v0时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 【答案】B 【解答】解：A、当牵引力等于阻力时，平衡车的速度达到最大，则有P＝Fvm＝fvm，平衡车的最大速度为vm，故A错误； B、车速为v0时，根据牛顿第二定律得f＝ma，解得车速为v0时的加速度大小为a，故B正确； D、人与车在时间t内，根据动能定理得Pt+Wf 解得在时间t内阻力做的功为WfPt，故D错误； C、在时间t内阻力做的功为Wf＝﹣fs 可得人与车在时间t内的位移大小为s，故C错误。 故选：B。 35．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，t＝0时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的v﹣t图像如图所示。汽车总质量为2×103kg，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶中所受阻力大小为2×103N B．1～11s内汽车的功率为28kW C．1～11s内汽车的位移约为67.2m D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为1m/s2 【答案】C 【解答】解：A、0～1s汽车在路上无动力滑行做匀减速运动，根据v﹣t图像的斜率等于加速度，可知减速时加速度大小为am/s2＝2m/s2 由牛顿第二定律可得f＝ma＝2×103×2N＝4×103N，故A错误； B、1s～11s汽车以恒定功率加速行驶，当11s时汽车开始做匀速运动，速度为v＝7.5m/s，则此时 所以汽车的功率P＝F牵v＝4×103×7.5W＝3×104W，故B错误； C、根据动能定理有，解得1s～11s的汽车位移x≈67.2m，故C正确； D、汽车加速过程中速度为v′＝6m/s时，汽车的牵引力F′牵N＝5×103N，此时的加速度a，解得a＝0.5m/s2，故D错误。 故选：C。 36．（多选）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做变加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mPt 【答案】BC 【解答】解：A、动车组在匀加速启动过程中，其加速度不变，合力不变，而速度增大，阻力也随之增大，要使合力不变，则牵引力也必须增大，故A错误； B、若动车组输出功率均为额定值，则其加速度为a，可知，随着速度增大，加速度减小，则动车组做加速度逐渐减小的变加速运动，故B正确； C、当动车组的速度增大到最大vm时，其加速度为零，则有；若总功率变为2.25P，则有，联立解得vm′vm，故C正确； D、对动车组，根据动能定理得：4Pt﹣Wf，解得克服阻力做的功Wf＝4Pt，故D错误。 故选：BC。 37．（多选）某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0∼6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是（ ） A．在0～1s内电动机所做的功为50J B．1s后电动机的输出功率为50W C．在5s时物体的速度大小为10m/s D．在1∼5s内物体沿斜面向上运动了32.5m 【答案】ACD 【解答】解：A、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知在0～1s内物体的位移 1s末的速度v1＝5m/s 根据动能定理得 W﹣mgx1sin30°0 解得电动机所做的功为W＝50J，故A正确； B、在0～1s内，根据牛顿第二定律有F﹣mgsin30°＝ma1 其中a1m/s2＝5m/s2，解得F＝20N 则1s后电动机的输出功率为P＝Fv1＝20×5W＝100W，故B错误； C、在5s时物体做匀速运动，有F′＝mgsin30° 根据P＝F′vm，可得物体的速度大小为vm＝10m/s，故C正确； D、在1∼5s内，由动能定理得，解得物体沿斜面向上运动了x＝32.5m，故D正确。 故选：ACD。 十三．常见力做功与相应的能量转化（共3小题） 38．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是（　　） A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高度 【答案】A 【解答】解：因为在整个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，故有： A、若当A到达最低点时速度为0，则A减少的重力势能等于B增加的重力势能，只有A与B的质量相等时才会这样。又因A、B质量不等，所以A球到达最低点时速度不为零。故A错误； B、因为系统机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量，故B正确； C、因为B球质量小于A球，故B上升高度h时增加的势能小于A球减少的势能，故当B和A球等高时，仍具有一定的速度，即B球继续升高，则B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。故C正确； D、因为不计一切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左到右加摆时，A球一定能回到起始高度，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 39．（多选）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，重力势能增加了4E0 B．木块受到的摩擦力大小为 C．木块的重力大小为 D．木块与斜面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【解答】解：A、由图乙可知，木块位移为x0时，动能为0，机械能为2E0，重力势能增加了2E0，故A错误； B、由图乙可知，克服摩擦做功损失的机械能为 ΔE＝3E0﹣2E0＝E0 木块受到的摩擦力大小为 f＝μmgcosθ，故B正确； CD、由动能定理得 ﹣（mgsinθ+μmgcosθ） x0＝0﹣3E0 解得：mg，，故C错误，D正确。 故选：BD。 40．如图所示，一足够长的水平传送带以v＝4m/s的速度向右传送，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2kg的小物块从A点静止释放．已知A、P的距离L＝8m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求： （1）小物块第一次滑过P点时的速度大小v1； （2）小物块第一次在传送带上往返运动的时间t； （3）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功； （4）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程． 【解答】解：（1）小物块从A点到第一次到达P点的过程，由动能定理得 （mgsin37°﹣μmgcos37°）L0 解得：v1＝8m/s （2）小物块在传送带上的加速度大小aμg＝0.25×10m/s2＝2.5m/s2 小物块在传送带上向左做匀减速直线运动，所用时间为t1s＝3.2s 向左运动的最大位移为x1m＝12.8m 然后小物块向右做匀加速直线运动，设小物块与传送带共速需要的时间为t2，则v＝at2 解得：t2＝1.6s 向右匀加速运动的位移x21.6m＝3.2m 接下来小物块与传送带一起匀速运动到P点，匀速运动的时间为t3s＝2.4s 故小物块第一次在传送带上往返运动的时间t＝t1+t2+t3＝3.2s+1.6s+2.4s＝7.2s （3）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，小物块与传送带间相对位移大小为Δx＝vt1+x1＝4×3.2m+12.8m＝25.6m 因摩擦产生的热量为Q＝μmg•Δx 解得：Q＝128J 电动机因传送物块多做的功为W＝Q 解得：W＝64J （4）设从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程为s。 经过多次往返后，小物块最终停在斜面底端。 除第一次返回斜面外，其余每次在传送带上往返运动时过程都具有对称性，从第一次返回斜面到最终停止运动，根据功能可得μmgcos37°•（s﹣L） 解得：s＝12m 答：（1）小物块第一次滑过P点时的速度大小v1为8m/s。 （2）小物块第一次在传送带上往返运动的时间t为7.2s； （3）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功为64J； （4）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程为12m． 十四．机械能守恒定律的简单应用（共4小题） 41．如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2．开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是（　　） A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒 B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的 C．小球能沿碗面上升到B点 D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面的支持力减小 【答案】A 【解答】解：A、在a从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故A正确； B、设小球a到达最低点C时，a、b的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成分解得：v1cos45°＝v2，则有：v1v2，故B错误； C、假设小球恰好能沿碗面上升到B点速度为零，则小球的机械能不变，而物块的机械能增加，系统的机械能增加，假设错误，所以小球不能沿碗面上升到B点，故C错误； D、b沿斜面上滑过程中，b对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故D错误； 故选：A。 42．某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为v＞v物 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 【答案】B 【解答】解：A、重物上升过程中，绳的拉力对重物做正功，则重物的机械能增大，故A错误； B、将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示。 则有v物＝vcosα，因0＜cosα＜1，故v＞v物，故B正确； C、由v物＝vcosα可知，v不变，α减小，cosα增大，则v物增大，重物加速上升，根据牛顿第二定律有 F﹣mg＝ma 得F＞mg，即轻绳对重物的拉力大于重物的重力，故C错误； D、对重物，由动能定理有，其中v物＝vcosα，解得绳的拉力对重物做的功为，故D错误。 故选：B。 43．（多选）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3m，现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内狱碰撞时的机械能损失，则下列说法中正确的是（　　） A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒 B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功﹣1J 【答案】BC 【解答】解：A、从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，则小球A机械能不守恒，故A错误； B、在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，则小球A机械能守恒，故B正确； C、以A、B组成的系统为研究对象，因只有重力做功，故系统机械能守恒。从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得 代入数据解得两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为，故C正确； D、设轻杆对B球做功为W，以B球为研究对象，由动能定理得 解得W＝1J，故D错误。 故选：BC。 44．如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直固定在光滑的水平面上，圆轨道下端有一小口，可视为质点的小球放置在小口左侧。现给小球一个水平向右的初速度v0（未知），使小球从最低点A进入圆轨道，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）当时，小球沿圆轨道上升的最大高度； （2）要使小球不脱离圆轨道，v0的取值范围； （3）当时，小球与圆轨道圆心连线扫过多大角度时开始不做圆周运动（即脱离圆轨道）。 【解答】解：（1）当时，根据机械能守恒定律得 解得 可知小球不会脱离轨道，小球沿圆轨道上升的最大高度为； （2）考虑两种临界情况： ①小球恰能到达最高点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律得 从最低点到最高点，由机械能守恒定律得 解得 ②小球恰能达到与圆心等高的位置，则根据机械能守恒定律得 解得 故要使小球不脱离圆轨道，v0的取值范围或者。 （3）当 时，小球经过与圆心等高的位置后向上运动一段后将脱离圆轨道，设此时的位置与圆心连线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得 由机械能守恒定律得 解得θ＝60° 则小球与圆轨道圆心连线扫过120°时开始不做圆周运动。 答：（1）当时，小球沿圆轨道上升的最大高度为； （2）要使小球不脱离圆轨道，v0的取值范围为或者； （3）当时，小球与圆轨道圆心连线扫过120°角度时开始不做圆周运动。 十五．弹簧类问题中的机械能守恒（共3小题） 45．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m＝1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g＝10m/s2，弹簧的弹性势能可表示为Epkx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.25J 【答案】C 【解答】解：A、匀变速直线运动的特点是加速度不变，由图乙可知，滑块的加速度是变化的，做的是非匀变速直线运动，故A错误； B、当a＝0时，滑块的速度最大，斜面的加速度也为0，对滑块和斜面整体，根据平衡条件可知，地面对斜面没有摩擦力，故B错误； C、由图乙知，当弹簧压缩量x＝0时，a＝5m/s2，根据牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，可得sinθ＝0.5 当弹簧压缩量为x1＝0.2m时，a1＝0，对滑块，由平衡条件有mgsinθ﹣kx1＝0，解得弹簧的劲度系数为k＝25N/m，故C正确； D、在图像中，当x1＝20cm＝0.2m时，a1＝0，由能量守恒得mgx1sinθEkm，解得最大动能为Ekm＝0.5J，故D错误。 故选：C。 46．（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为m的小球，从离弹簧上端高h处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox，力传感器记录了弹簧弹力大小F随小球下落距离x的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．当x＝h+x0时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于2mg C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为mg（h+2x0） 【答案】AC 【解答】解：A、根据乙图可知，当x＝h+x0，弹簧的弹力等于小球的重力，此时小球的加速度为零，速度最大，动能最大。对于弹簧和小球组成的系统，根据机械能守恒可知，系统的动能、重力势能和弹性势能的总量保持不变，则此时重力势能与弹性势能之和最小，故A正确； BD、根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，因mg＝kx0，可知小球受到的弹力最大值大于2mg，小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能大于mg（h+2x0），故BD错误； C、小球从静止释放至最大速度的过程中，根据动能定理得mg（h+x0）﹣W弹＝Ekm，其中克服弹簧的弹力做功W弹x0x0mgx0，可得，解得小球动能的最大值为，故C正确。 故选：AC。 47．如图所示，在竖直方向上B、C两物体通过劲度系数为k＝250N/m的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，A、B两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，A放在固定的足够长的光滑斜面上。用手托住A使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m＝0.5kg，A的质量为M＝2kg，重力加速度g取10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后A沿斜面下滑，C刚离开地面时，B获得最大速度。求： （1）A物体释放前，弹簧的形变量是多少？ （2）斜面的倾角θ。 （3）B物体的最大速度v。 【解答】解：（1）A物体释放前，细线处于松弛状态，B物体只受到重力与弹簧弹力，对B，根据平衡条件得kx0＝mg 解得弹簧的形变量为x0＝0.02m （2）当C物体刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为xC。对C物体，根据平衡条件有 kxC＝mg 此时B受到重力mg、弹簧的弹力kxC和细线拉力FT三个力的作用，设B物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B物体有FT﹣mg﹣kxC＝ma 对A物体有Mgsinθ﹣FT＝Ma 当B物体获得最大速度时，a＝0，代入数据解得θ＝30°，xC＝0.02m （3）由上述分析可知xC＝x0＝0.02m 当C物体刚离开地面时，B上升的距离以及A沿斜面下滑的距离为xC+x0＝0.02m+0.02m＝0.04m 因xC＝x0，故弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且C物体刚刚离开地面时，A、B两物体的速度相等，设为v，由系统机械能守恒得 解得v＝0.4m/s 答：（1）A物体释放前，弹簧的形变量是0.02m； （2）斜面的倾角θ为30°； （3）B物体的最大速度v为0.4m/s。 十六．机械能与曲线运动相结合的问题（共3小题） 48．如图所示，在竖直面内固定刚性光滑圆环形管道，一个质量为m的小球静止于管道内顶端A点，其直径略小于管道内径。小球受到轻微扰动，沿管道下滑。C是管道最低点，重力加速度为g，若不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点过程中，管道对小球的弹力一直增大 B．小球从A点运动到C点过程中，管道对小球的弹力一直减小 C．小球在管道内运动过程中，管道对小球弹力最大值为5mg D．小球在管道内运动过程中，管道对小球弹力最小值为mg 【答案】C 【解答】解：ABD、假设管道对小球的弹力大小为F，方向指向圆心O，小球下落至A到C点之间的任意位置D时，小球与圆心O的连线与OA连线的夹角为θ。 根据牛顿第二定律得 根据机械能守恒定律得 综上可得F＝2mg﹣3mgcosθ 随着θ增大，cosθ逐渐减小，当时，F为负，方向为沿OD方向，随着θ增大，F大小逐渐减小；当时，F＝0，此时由重力指向圆心的分力恰好提供小球做圆周运动的向心力；当时，F为正，方向为沿DO方向随着θ增大，F大小逐渐增大，所以小球从A至B过程中，细管对小球的作用力先减小至0后逐渐增大，管道对小球弹力最小值为0，故ABD错误； C、当cosθ＝﹣1时，管道对小球弹力取最大值为F＝5mg，故C正确。 故选：C。 49．（多选）光滑水平面上固定一个竖直光滑半圆弧，其半径R＝0.4m。水平面与圆弧相切于B点。BC为半圆弧的竖直直径，一个质量为m＝1kg的物块由距B点一定距离的A点以一定的初动能Ek0水平向右运动，并滑上两弧。重力加速度g取10m/s2。物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若Ek0≥10J时，则物块能通过最高点C B．若Ek0≥10J时，则物块经过B点时对圆弧的最小压力为50N C．若物块到达C点前不脱离轨道，则初动能的取值范围为0≤Ek0≤4J及Ek0≥10J D．若Ek0＝8J，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 【答案】ACD 【解答】解：A、物块恰好通过最高点C时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有 从B点到C点，根据机械能守恒定律有 解得Ek0＝10J 故若Ek0≥10J时，则物块能通过最高点C，故A正确； B、若Ek0＝10J时，则物块经过B点时对圆弧的压力最小，由A选项可知 在C点，对物块，根据牛顿第二定律有 联立解得物块在C点的支持力N＝60N 根据牛顿第三定律可知，物块经过B点时对圆弧的压力最小为60N，故B错误； C、若物块到达C点前不脱离轨道，有两种临界情况： （1）物块恰好能运动到圆心等高处时，由机械能守恒有 Ek01＝mgR 解得Ek01＝4J 即有0＜Ek0≤4J （2）物块恰好能通过最高点C，结合A选项有Ek0≥10J 综上，初动能的取值范围为0＜Ek0≤4J或Ek0≥10J，故C正确； D、若Ek0＝8J＞Ek01，可知物块能过圆心等高处，设在D点脱离轨道且速度大小为v，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ。 在D点，由重力的径向分力充当向心力，根据牛顿第二定律有 根据机械能守恒有Ek0mgR（1+sinθ） 联立解得 则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 联立解得，故D正确。 故选：ACD。 50．如图，某游戏装置由最高点A距水平面高为的倾斜轨道AB、半径的圆弧轨道BC、长为L＝9.0m水平轨道CD和高为的高台EF平滑连接而成，倾角为θ的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，与高台EF等高。将质量m1＝0.5kg的小物块从A处由静止释放，恰能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，仍将小物块从A处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD、斜面体间的动摩擦因数均为μ，其余接触面均光滑，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； （2）求动摩擦因数μ； （3）求斜面体倾角θ。 【解答】解：（1）小物块到达圆弧轨道最低点C时速度为vC，由机械能守恒可得： 小物块在圆弧轨道最低点C时，由牛顿第二定律可得： 联立解得：FN＝25N 由牛顿第三定律可知，对轨道的压力：FN'＝FN＝25N （2）小物块由A到E的过程中，由能量关系有：mg（H﹣h）＝μmg•l 解得动摩擦因数为： （3）设斜面体与平台相距为x，小物块到E点的速度为vE，由能量关系： 变形后解得： 根据斜抛运动的规律：x＝vEcosθ•t 运动时间为： 联立解得： 代入解得： 即：（θ与x无关） 则有： 解得：θ＝30°（由于，故θ＝60°舍去） 答：（1）小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为25N； （2）动摩擦因数μ为； （3）斜面体倾角θ为30°。 十七．多物体系统的机械能守恒问题（共4小题） 51．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【解答】解：A、甲图中链条触地时，由平台和链条之间的几何关系、链条右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有： 解得，故A正确； B、同理，乙图中链条触地时，有相同的位移，所以根据机械能守恒定律有： 整理解得：，故B错误； CD、甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，所以链条在触地之前做加速度逐渐增大，同理可知，乙图中链条整体在触地之前加速度逐渐增大，隔离小球分析，链条对小球的拉力在不断减小，故CD错误。 故选：A。 52．（多选）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ＜5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1：1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为cos2θ：1 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 【答案】BD 【解答】解：B、左图A球在该位置的加速度方向沿切线，最高点向心加速为零，计算得绳上拉力大小为：F1＝mgcosθ 右图B球的加速度方向水平，竖直方向受力平衡，计算得绳上拉力大小为： 所以：，故B正确； A、左图是单摆，设轻绳长度为L，小球重力为mg，则单摆的周期： 右图是水平面内的匀速圆周运动模型（圆锥摆），由牛顿第二定律分析可知： 其周期： 所以：，故A错误； C、当左图A球运动到最低点时向心力最大，设此时速度为vA，从最高点到最低点，由动能定理得： 所以向心力为： 联立整理得：F向1＝2mg（1﹣cosθ） 由平行四边形定则可得，右图B球的向心力计为：F向2＝mgtanθ 所以向心力之比：，故C错误； D、当左图A球运动到最低点时动能最大，结合以上分析得，最大动能为： 对右图B球，设其速度为vB，有： 故B球动能为： 所以：，故D正确。 故选：BD。 53．（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 【答案】BC 【解答】解：A、释放瞬间，设重物B的加速度大小为a，则重物A的加速度大小为，并设绳的拉力为F。对A、B，分别根据牛顿第二定律得 ，mg﹣F＝ma，解得，故A错误； BC、根据系统机械能守恒得 解得重物B落地时重物A的速度为 重物A上升的最大高度为H，解得Hh，故BC正确； D、重物B从释放到落地，B动能的变化量是ΔEkB044ΔEkA，即重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的4倍，故D错误。 故选：BC。 54．如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1kg的物体A和B用一劲度系数k＝120N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d＝0.4m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求： （1）小环C的质量M； （2）小环C运动到位置Q的速率v； （3）小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。 【解答】解：（1）当整个系统静止时，先以A、B组成的整体为研究对象，A、B整体受到重力、斜面的支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力大小为 T＝2mgsinθ＝2×1×10×sin37°N＝12N 以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图 则Tcos53°＝Mg 代入数据解得：M＝0.72kg （2）小环从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统，由机械能守恒有 又 vA＝vcosα 两式联立可得： （3）由题意可知，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态，由平衡条件有mgsinθ＝kΔx1 解得弹簧的伸长量为Δx1＝0.05m 当小环C通过位置S时A下降的距离为xAdm﹣0.4m＝0.1m 此时弹簧的压缩量为Δx2＝xA﹣Δx1＝0.1m﹣0.05m＝0.05m 由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末状态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统，由机械能守恒有Mgdcotα+mgxAsinθ＝Ek 解得：Ek＝2.76J 环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理得WT+Mgdcotα＝Ek 解得：WT＝0.6J 答：（1）小环C的质量M为0.72kg； （2）小环C运动到位置Q的速率v为； （3）小环C通过位置S时的动能Ek为2.76J，环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT为0.6J。 十八．从能量角度求解传送带问题（共2小题） 55．（多选）传送带在生活中被广泛应用。一水平传送带装置的示意图如图所示，足够长的紧绷传送带始终保持恒定的速率v运行，滑块A用轻杆连接另一滑块B，二者从传送带上左端由静止释放，两滑块的速度与传送带相同后保持匀速运动。两个滑块的质量均为m，A与传送带之间的动摩擦因数为μ，滑块B光滑。两滑块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对滑块A所做的功为 B．滑块A从开始到与传送带共速所用的时间为 C．两滑块与传送带因相互作用产生的热量为mv2 D．由于传送两滑块，电动机至少需要多消耗的电能为2mv2 【答案】CD 【解答】解：A、滑块B光滑，传送带对B无摩擦力作用，所以传送带对B不做功。对AB整体，由动能定理可知，传送带对滑块A所做的功为，故A错误； B、对AB整体有，共速时用时，故B错误； C、共速前两物体运动的位移为，传送带的位移为，产生的热量，故C正确； D、电动机多消耗的电能等于两滑块增加的动能和产生的热量之和，即E＝Q+mv2＝2mv2，故D正确。 故选：CD。 56．一游戏装置如图所示，该装置由小平台、传送带两部分组成。倾角为α＝37°的传送带以恒定的速率v0＝6m/s顺时针方向运行，质量m＝1kg的玩具（可视为质点）从平台以v1＝4m/s水平抛出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）进入传送带。玩具在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度，玩具和传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.75，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2（sin37°＝0.6、cos37°＝0.8）。 （1）求玩具从平台到传送带最上端的时间t； （2）求玩具在传送带上运动产生的热量Q； （3）求因传送玩具电动机多消耗的电能ΔE。 【解答】解：（1）玩具沿水平方向飞出，恰好无碰撞地从传送带最上端进入传送带，则有 解得vy＝3m/s 故玩具从平台到传送带最上端的时间ts＝0.3s （2）玩具刚滑上传送带时的速度为vm/s＝5m/s＜v0＝6m/s 可知玩具刚滑上传送带受到向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知，玩具的加速度大小为 a1g（sinα+μ1cosα） 解得a1＝12m/s2 玩具刚滑上传送带到与传送带共速所用时间为t1ss 玩具下滑的位移为x1mm＝L 故玩具下滑过程与传送带相对滑动的距离为 Δx＝v0t1﹣L＝6mmm 因mgsinα＝μ1mgcosα，故玩具与传送带共速后一直做匀速运动，不再产生热量，故玩具在传送带上运动产生的热量为 Q＝（μ1mgcosα）Δx 解得Q＝0.25J （3）根据功能关系，可得传送带因传送玩具而多消耗的电能ΔE＝（μ1mgcosα）×v0t1 解得ΔE＝3J 答：（1）玩具从平台到传送带最上端的时间t为0.3s； （2）玩具在传送带上运动产生的热量Q为0.25J； （3）因传送玩具电动机多消耗的电能ΔE为3J。 十九．从能量角度求解板块模型的问题（共2小题） 57．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．1s时长木板获得的动能为4J B．长木板A的最小长度为2m C．A、B间的动摩擦因数为0.2 D．0～1s过程中系统损失的机械能为2J 【答案】D 【解答】解：C、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由图乙可知，物体B的加速度大小为。对B，根据牛顿第二定律得μmg＝maB，解得A、B间的动摩擦因数为μ＝0.1，故C错误； B、根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移可得，0﹣1s时间内A、B发生的相对位移大小为，则长木板A的最小长度为1m，故B错误； A、由图乙可知，0﹣1s时间内物体A的加速度大小为，对A，根据牛顿第二定律得μmg＝mAaA，解得A的质量为mA＝2kg，则1s时长木板获得的动能为，故A错误； D、0～1s过程中系统损失的机械能等于系统动能的减少量，即为，故D正确。 故选：D。 58．（多选）如图所示，质量为M、长度为L的平板小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F﹣Ff）（L+x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块与小车的摩擦生热为Ff（L+x） D．小物块和小车增加的机械能为F（x+L） 【答案】AB 【解答】解：A、小物块到达小车最右端时，小物块对地的位移大小为L+x，设小物块到达小车最右端时具有的动能为Ek，由动能定理得：Ek＝（F﹣Ff）（L+x），故A正确； B、设小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ek'，由动能定理得：Ffx＝Ek'，解得：E'k＝Ffx，故B正确； C、小物块与小车的摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，则小物块与小车的摩擦生热为FfL，故C错误； D、根据功能关系可知，小物块和小车增加的机械能为F（x+L）﹣FfL，故D错误。 故选：AB。 二十．验证机械能守恒定律（共2小题） 59．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则： （1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ 　1.18　 J，系统动能的增加量ΔEk＝ 　1.15　 J（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）。 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 　B　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 （3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ 　9.70　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）1.18、1.15；（2）B；（3）9.70。 【解答】解：（1）系统势能的减小量：ΔEp＝（mA﹣mB）gh5＝0.2×9.8×（0.384+0.216）J＝1.18J 每相邻两计数点间还有4个点，可知T ＝ 0.1 s，则打B点时的速度： 在打点0～5过程中系统动能的增加量 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，说明运动过程中能量有损失，存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故ACD错误，B正确； 故选：B。 （3）对连接体整体，由系统机械能守恒得： 变形可得： 结合题图数据，图像的斜率：m/s2 代入数据解得：g＝9.70m/s2 故答案为：（1）1.18、1.15；（2）B；（3）9.70。 60．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）关于该实验的分析，以下说法中正确的是 　C　 。 A．打点计时器接到学生电源的“直流输出”端 B．必须用天平测出重锤的质量 C．应该尽量选择质量大、体积小的重锤 D．用计算打点计时器打下某点时重锤的瞬时速度 （2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。只要表达式 　　 在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒（用本问中所给字母表示）。 （3）若实验中测得O点到B点过程中重力势能减少量小于动能增加量，出现这一结果的原因可能是 　C　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力 【答案】（1）C；（2）；（3）C。 【解答】解：（1）A、打点计时器应该接到学生电源的“交流输出”端，故A错误； B、因为在“验证机械能守恒定律”的实验中，比较的是mgh和的大小关系，其中的m可以被约去，所以不需要测出重锤的质量，故B错误； C、为了减小阻力造成的误差，应该尽量选择质量大、体积小的重锤，故C正确； D、如果公式计算速度，相当于已经用到了机械能守恒定律，故D错误。 故选：C。 （2）B点的重力势能：Ep＝mghB B点的速度： 所以B点的动能： 只需要满足：Ek＝Ep，即可验证机械能守恒定律 以上各式联立整理得到： （3）A、工作电压偏高不会导致重力势能减少量小于动能增加量，工作电压的高低只会影响点迹的清晰度，故A错误； C、接通电源前释放了纸带，此时纸带开始下落时还没有打点，后面打出的点对应的速度会比正常情况下偏大，从而导致计算出的动能增加量偏大，可能出现重力势能减少量小于动能增加量的情况，故C正确。 BD、存在阻力时，机械能会有损失，应该是重力势能减少量大于动能增加量，故BD错误。 故选：C。 故答案为：（1）C；（2）；（3）C。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律（易错60题20大考点）（原卷版） 一．重力做功的特点和计算（共3小题） 二．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共2小题） 三．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共4小题） 四．机车以恒定功率启动（共3小题） 五．机车以恒定加速度启动（共3小题） 六．重力势能的定义和性质（共3小题） 七．重力势能的变化和重力做功的关系（共3小题） 八．弹性势能的影响因素和计算（共2小题） 九．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共2小题） 十．动能定理的简单应用（共5小题） 十一．利用动能定理求解多过程问题（共3小题） 十二．利用动能定理求解机车启动问题（共4小题） 十三．常见力做功与相应的能量转化（共3小题） 十四．机械能守恒定律的简单应用（共4小题） 十五．弹簧类问题中的机械能守恒（共3小题） 十六．机械能与曲线运动相结合的问题（共3小题） 十七．多物体系统的机械能守恒问题（共4小题） 十八．从能量角度求解传送带问题（共2小题） 十九．从能量角度求解板块模型的问题（共2小题） 二十．验证机械能守恒定律（共2小题） 一．重力做功的特点和计算（共3小题） 1．如图所示的装置为一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（　　） A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 2．如图所示，木板AB长为L，木板B端放有质量为的静止物体，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平，现缓慢地高B端使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板A端，则在整个过程中下列说法不正确的是（　　） A．摩擦力对小物体做功为μmgLcosα B．支持力对小物体做功为mgLsinα C．重力对小物体做功为0 D．木板对小物体做功为mgLsinα﹣μmgLcosα 3．图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200kg的物体，其a﹣t图像如图乙所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，g取10m/s2。求： （1）起重机的额定功率； （2）10s内起重机对物体做的功。 二．弹力（支持力、拉力、压力等）做功的计算（共2小题） 4．如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（　　） A．Mglcosθ B．Flsinθ C．mgl（1﹣cosθ） D．Flθ 5．（多选）质量为m＝1kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v﹣t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 B．0∼10s内恒力F对物体做功为3J C．10s末物体在计时起点位置右侧2m处 D．0∼10s内物体克服摩擦力做功为17J 三．功率的定义、物理意义和计算式的推导（共4小题） 6．完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°向下抛出，c沿与水平成45°角的斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa＞Pb＞Pc B．Pa＞Pb＝Pc C．Pa＝Pb＝Pc D．Pa＝Pb＞Pc 7．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，竖直向上的推力F与速度倒数的关系图像如图乙所示，火箭获得的最大速度为vm，由静止开始到速度为v1需要的时间为t1。不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，则（　　） A．火箭在启动过程中，加速度不变 B．关系图像的面积表示火箭的最大功率mgvm C．火箭的速度为v1时，加速度为 D．0～t1，火箭上升的高度为vmt1 8．（多选）如图所示，甲、乙两个高度相同的光滑固定斜面，倾角分别为α1和α2，且α1＜α2．质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，关于物体两次下滑的全过程，下列说法中正确的是（　　） A．重力所做的功相同 B．重力的平均功率相同 C．滑到底端重力的瞬时功率相同 D．动能的变化量相同 9．一辆汽车在平直公路上以大小v＝108km/h的速度匀速行驶，当驾驶员发现正前方有修路警示牌后关闭发动机紧急刹车，汽车轮胎在路面上划出一道长度x＝45m的刹车痕迹。认为汽车在刹车过程中做匀减速直线运动。 （1）求汽车刹车过程中的加速度大小a； （2）求从开始刹车计时，在时间t＝4s内，汽车通过的路程s； （3）若汽车刹车前以速度v匀速行驶时，发动机的输出功率P＝150kW，求此时汽车所受阻力的大小f。 四．机车以恒定功率启动（共3小题） 10．质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度大小为a，速度大小为v1时，发动机的功率为P。若汽车以额定功率行驶的最大速度为v2，则汽车的额定功率为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）一辆摩托车在平直的公路上由静止启动，摩托车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。摩托车总质量为200kg，额定功率为2×104W，运动过程所受阻力恒定，则（　　） A．摩托车在0～t1时间内做匀加速运动，t1～t2时间内做减速运动 B．摩托车在0～t1时间内的加速度为1m/s2 C．运动过程中摩托车的最大速度为20m/s D．摩托车匀加速行驶的时间为20s 12．一辆新能源汽车在专用道上进行起步测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程中速度随时间变化规律如图所示。已知OA段为直线，5s时汽车功率达到额定功率且此后功率保持不变，该车总质量为1.0×103kg，所受到的阻力恒为2.0×103N，求： （1）汽车在前5s内受到牵引力的大小F； （2）汽车的额定功率P； （3）启动过程中汽车速度的最大值vm； （4）前5s内，汽车所受作用力做的总功。 五．机车以恒定加速度启动（共3小题） 13．总质量为2000kg的某小型货车由静止开始做直线运动，其受到的牵引力F随时间t变化的关系如图所示。已知t＝6s时功率达到额定值之后货车的功率保持不变，25s后牵引力F不再变化。设整个运动过程中货车受到的阻力不变，下列判断正确的是（　　） A．25s后货车做匀速运动 B．0﹣6s时间内货车加速度大小为3m/s2 C．货车的额定功率为36kW D．25s内牵引力做功为1.8×106J 14．（多选）质量为m的新能源汽车在平直公路上由静止匀加速启动，经过时间t，速度达到v，此刻发动机的实际功率正好等于其额定功率P，此后发动机始终在额定功率下工作。假定汽车行驶中受到的阻力保持不变，公路足够长，则（　　） A．汽车行驶中受到的阻力为 B．汽车在匀加速启动过程中，牵引力为 C．汽车的最大速度为 D．汽车在匀加速运动过程中，克服阻力做的功为 15．新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。一辆测试用的小型电动汽车模型质量m＝200kg在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到8×103W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8s，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求： （1）该车在运动过程中所受阻力大小； （2）8﹣18s内该车所受牵引力所做的功。 （3）从静止开始到18s末该车前进的距离。 六．重力势能的定义和性质（共3小题） 16．如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述错误的是（　　） A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大 B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小 C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零 D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大 17．（多选）如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（ ） A．A、B两球所受弹力的大小之比为4：3 B．A、B两球运动的周期之比为1：1 C．A、B两球的动能之比为64：27 D．A、B两球的重力势能之比为16：9 18．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为h1，槽高为h2，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别x1和x2，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求： （1）该饺子在A点的重力势能Ep； （2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t； （3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。 七．重力势能的变化和重力做功的关系（共3小题） 19．在2015年世界蹦床锦标赛中，中国队包揽了女子单人蹦床比赛的金牌和银牌.对于运动员身体保持直立状态由最高点下落至蹦床的过程（如图所示），若忽略空气阻力，关于运动员所受重力做功、运动员的重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力做正功，重力势能减少 B．重力做负功，重力势能减少 C．重力做负功，重力势能增加 D．重力做正功，重力势能增加 20．（多选）物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（　　） A．重力做功为50J B．物体的重力势能一定增加了50J C．物体的动能一定减少50J D．重力做了50J的负功 21．如图所示，质量为m的物体，从地面被竖直向上抛出，经过A、B和最高点O，三个位置距地面的高度分别为hA、hB和hO，物体运动中所受空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。 （1）求物体从A向上运动到B的过程中，重力所做的功WG1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，重力所做的功WG2； （2）求物体从A向上运动到B的过程中，空气阻力所做的功Wf1；和物体从A向上运动到O，然后由O返回到B的过程中，空气阻力所做的功Wf2； （3）比较两个过程空气阻力做功与重力做功，说明为什么不存在与空气阻力对应的“空气阻力势能”的概念。 八．弹性势能的影响因素和计算（共2小题） 22．把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l10、l20的两个弹簧，它们的劲度系数分别为K1，K2，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度，用E1，E2分表长度为l10、l20的两个的弹性势能，则等于（　　） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（　　） A．小球在A处时弹簧的弹力为零 B．小球在B处时弹簧的弹力为kx+G C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大 D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大 九．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共2小题） 24．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（　　） A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等 C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D．弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 25．（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向B点的过程中（　　） A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 B．重力做正功，弹簧弹力做负功，重力势能减小 C．重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变 D．重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加 十．动能定理的简单应用（共5小题） 26．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．拉力F的大小为 B．滑块由A到C做匀加速运动 C．滑块由A到C过程中拉力F做的功为 D．滑块在C点的动能为 27．为了行驶安全，汽车进入城区应适当减速。一辆质量为m的汽车进入城区前功率恒为P，以速度v1做匀速直线运动。进入城区后功率变为并保持此功率不变，已知汽车仍然沿直线行驶，全程所受阻力不变，经过时间t再次匀速行驶。关于汽车进入城区后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车功率变为时速度立即变为 B．汽车做匀减速直线运动 C．汽车再次匀速行驶时速度v2＝v1 D．汽车在时间t发生的位移为 28．（多选）如图所示，一竖直轨道由圆弧轨道AB、圆周轨道BECF、圆弧轨道BD组成，其中BEC半圆轨道粗糙，其他部分光滑，一质量m＝1kg可视为质点的小滑块从H＝12m高处的位置A静止下滑，通过光滑圆弧轨道AB，恰能经圆周轨道BECF后进入圆弧轨道BD，到达高度h＝10m的D时速度刚好为0，已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块第一次经过半圆轨道BEC过程中，克服摩擦力做的功为20J B．圆轨道BECF的半径为4.0m C．滑块第一次经过B点时对轨道的压力为70N D．滑块第一次回到轨道AB的高度为h1＝8m 29．如图所示，质量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，圆半径R＝0.5m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t＝0.4s，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）求： （1）小球沿水平面飞出的初速度v0的大小； （2）到达A点时，小球重力的瞬时功率P； （3）到达A点时，小球对圆弧轨道的压力大小； （4）小球对圆弧轨道的最高点C的压力大小。 30．如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m＝50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA＝10m/s，圆弧轨道的半径R＝4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠AOB＝37°。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： （1）运动员从P点到A点运动过程所用时间t； （2）运动员在B点时的速度。 （3）在圆弧轨道AB段运动过程中，运动员克服摩擦力做的功。 十一．利用动能定理求解多过程问题（共3小题） 31．如图1所示，上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一个小木块从斜面底端冲上斜面。图2为木块的初动能Ek与木块轨迹的最高点距地面高度H的关系图像。由此可求得斜面的长度为（　　） A． B． C．4h0 D．6h0 32．（多选）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为500N，方向始终都与竖直方向成60°，重物离开地面20cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深5cm。已知重物的质量为40kg，g取10m/s2。空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．两人拉力对重物做的总功为100J B．重物松手后自由下落过程重力做功为80J C．重物刚接触地面时的速度大小为m/s D．地面对重物的平均阻力大小为4000N 33．如图所示，质量m＝0.1kg的小物体从平台右端以v0＝3m/s的初速度水平抛出，并恰好无碰撞的沿斜面顶端A点滑下，斜面长L＝2.4m，倾角θ＝53°，小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。小物体从斜面最低点B平滑进入半径R＝1m的光滑圆形凹槽BCD，C为圆弧的最低点，∠BOC＝θ＝53°，通过与B点等高的D点抛出后落在水平地面上，取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： （1）斜面顶端与平台间的高度h； （2）小物体通过最低点C时对凹槽的压力大小； （3）小物体从D点飞出后落地点与D点的距离。 十二．利用动能定理求解机车启动问题（共4小题） 34．电动平衡车作为一种电力驱动的运输载具，被广泛应用在娱乐、代步、安保巡逻等领域。某人站在平衡车上以初速度v0在水平地面上沿直线做加速运动，经历时间t达到最大速度vm，此过程电动机的输出功率恒为额定功率P。已知人与车整体的质量为m，所受阻力的大小恒为f。则（　　） A． B．车速为v0时的加速度大小为 C．人与车在时间t内的位移大小等于 D．在时间t内阻力做的功为 35．随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。工作人员对某无人驾驶汽车在平直的封闭道路上测试，t＝0时刻汽车开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，记录的汽车运动的v﹣t图像如图所示。汽车总质量为2×103kg，行驶中受到的阻力保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶中所受阻力大小为2×103N B．1～11s内汽车的功率为28kW C．1～11s内汽车的位移约为67.2m D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为1m/s2 36．（多选）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做变加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mPt 37．（多选）某码头采用斜面运送冷链食品，简化如图甲所示，电动机通过绕轻质定滑轮的轻细绳与放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升，在0∼6s时间内物体运动的v﹣t图像如图乙所示，其中除1～5s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变。已知物体的质量为2kg，不计一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　） A．在0～1s内电动机所做的功为50J B．1s后电动机的输出功率为50W C．在5s时物体的速度大小为10m/s D．在1∼5s内物体沿斜面向上运动了32.5m 十三．常见力做功与相应的能量转化（共3小题） 38．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法错误的是（　　） A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高度 39．（多选）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，重力势能增加了4E0 B．木块受到的摩擦力大小为 C．木块的重力大小为 D．木块与斜面间的动摩擦因数为 40．如图所示，一足够长的水平传送带以v＝4m/s的速度向右传送，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2kg的小物块从A点静止释放．已知A、P的距离L＝8m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求： （1）小物块第一次滑过P点时的速度大小v1； （2）小物块第一次在传送带上往返运动的时间t； （3）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功； （4）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程． 十四．机械能守恒定律的简单应用（共4小题） 41．如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个足够长的固定光滑斜面。一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2．开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方。当小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是（　　） A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒 B．当小球运动到C点时，小球的速率是物块速率的 C．小球能沿碗面上升到B点 D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面的支持力减小 42．某实验兴趣小组用如图所示的装置，将重物从地面由静止沿竖直方向拉到某一位置。一同学沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角（重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计）。关于该兴趣小组得出的一些结论，下列说法正确的是（　　） A．重物上升过程中机械能守恒 B．人的速度与重物的速度大小关系为v＞v物 C．轻绳对重物的拉力小于重物的重力 D．绳的拉力对重物做的功为 43．（多选）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.3m，现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内狱碰撞时的机械能损失，则下列说法中正确的是（　　） A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，小球A机械能守恒 B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒 C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为 D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功﹣1J 44．如图所示，半径为R的光滑圆轨道竖直固定在光滑的水平面上，圆轨道下端有一小口，可视为质点的小球放置在小口左侧。现给小球一个水平向右的初速度v0（未知），使小球从最低点A进入圆轨道，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）当时，小球沿圆轨道上升的最大高度； （2）要使小球不脱离圆轨道，v0的取值范围； （3）当时，小球与圆轨道圆心连线扫过多大角度时开始不做圆周运动（即脱离圆轨道）。 十五．弹簧类问题中的机械能守恒（共3小题） 45．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放一质量m＝1kg的滑块，滑块的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，斜面始终保持静止。重力加速度大小g＝10m/s2，弹簧的弹性势能可表示为Epkx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则（　　） A．滑块在斜面上做匀变速直线运动 B．滑块速度最大时，地面对斜面的摩擦力方向水平向右 C．弹簧的劲度系数为25N/m D．滑块最大的动能为0.25J 46．（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端连接固定在水平地面上的力传感器。一个质量为m的小球，从离弹簧上端高h处静止释放。以小球开始释放点为坐标原点O，竖直向下为x轴正方向，建立坐标轴Ox，力传感器记录了弹簧弹力大小F随小球下落距离x的变化关系图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A．当x＝h+x0时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 B．力传感器示数的最大值等于2mg C．小球动能的最大值为 D．小球运动到最低点时，弹簧的弹性势能为mg（h+2x0） 47．如图所示，在竖直方向上B、C两物体通过劲度系数为k＝250N/m的轻质弹簧相连，C放在水平地面上，A、B两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，A放在固定的足够长的光滑斜面上。用手托住A使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知B、C的质量均为m＝0.5kg，A的质量为M＝2kg，重力加速度g取10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后A沿斜面下滑，C刚离开地面时，B获得最大速度。求： （1）A物体释放前，弹簧的形变量是多少？ （2）斜面的倾角θ。 （3）B物体的最大速度v。 十六．机械能与曲线运动相结合的问题（共3小题） 48．如图所示，在竖直面内固定刚性光滑圆环形管道，一个质量为m的小球静止于管道内顶端A点，其直径略小于管道内径。小球受到轻微扰动，沿管道下滑。C是管道最低点，重力加速度为g，若不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点过程中，管道对小球的弹力一直增大 B．小球从A点运动到C点过程中，管道对小球的弹力一直减小 C．小球在管道内运动过程中，管道对小球弹力最大值为5mg D．小球在管道内运动过程中，管道对小球弹力最小值为mg 49．（多选）光滑水平面上固定一个竖直光滑半圆弧，其半径R＝0.4m。水平面与圆弧相切于B点。BC为半圆弧的竖直直径，一个质量为m＝1kg的物块由距B点一定距离的A点以一定的初动能Ek0水平向右运动，并滑上两弧。重力加速度g取10m/s2。物块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．若Ek0≥10J时，则物块能通过最高点C B．若Ek0≥10J时，则物块经过B点时对圆弧的最小压力为50N C．若物块到达C点前不脱离轨道，则初动能的取值范围为0≤Ek0≤4J及Ek0≥10J D．若Ek0＝8J，则物块运动轨迹的最高点距离水平面的高度为 50．如图，某游戏装置由最高点A距水平面高为的倾斜轨道AB、半径的圆弧轨道BC、长为L＝9.0m水平轨道CD和高为的高台EF平滑连接而成，倾角为θ的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，与高台EF等高。将质量m1＝0.5kg的小物块从A处由静止释放，恰能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，仍将小物块从A处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD、斜面体间的动摩擦因数均为μ，其余接触面均光滑，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； （2）求动摩擦因数μ； （3）求斜面体倾角θ。 十七．多物体系统的机械能守恒问题（共4小题） 51．如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 52．（多选）如图所示，A球在轻绳的作用下在竖直面内摆动，B球在轻绳的作用下在水平面内做匀速圆周运动。两小球质量相同，均可视为质点。连接两小球的轻绳长度相同，A球轻绳与竖直方向所成的最大角度和B球轻绳与竖直方向所成的夹角均为θ（θ＜5°）。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两球运动的周期之比为1：1 B．图示位置A、B两球所受轻绳拉力大小之比为cos2θ：1 C．A球的最大向心力大小与B球的向心力大小之比为 D．A球的最大动能与B球的动能之比为 53．（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，重物A、B处于静止状态且距地面高度均为h，释放后A、B开始运动。已知A、B质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重物A上升过程中不会碰到动滑轮，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间重物B的加速度大小为g B．重物A上升的最大高度为 C．重物B刚落地时A的速度大小为 D．重物B从释放到落地，B动能的变化量是A的2倍 54．如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1kg的物体A和B用一劲度系数k＝120N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d＝0.4m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求： （1）小环C的质量M； （2）小环C运动到位置Q的速率v； （3）小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT。 十八．从能量角度求解传送带问题（共2小题） 55．（多选）传送带在生活中被广泛应用。一水平传送带装置的示意图如图所示，足够长的紧绷传送带始终保持恒定的速率v运行，滑块A用轻杆连接另一滑块B，二者从传送带上左端由静止释放，两滑块的速度与传送带相同后保持匀速运动。两个滑块的质量均为m，A与传送带之间的动摩擦因数为μ，滑块B光滑。两滑块在传送带上运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对滑块A所做的功为 B．滑块A从开始到与传送带共速所用的时间为 C．两滑块与传送带因相互作用产生的热量为mv2 D．由于传送两滑块，电动机至少需要多消耗的电能为2mv2 56．一游戏装置如图所示，该装置由小平台、传送带两部分组成。倾角为α＝37°的传送带以恒定的速率v0＝6m/s顺时针方向运行，质量m＝1kg的玩具（可视为质点）从平台以v1＝4m/s水平抛出，恰好无碰撞地从传送带最上端（传送轮大小不计）进入传送带。玩具在传送带上经过一段时间从传送带底部离开传送带。已知传送带长度，玩具和传送带之间的动摩擦因数μ1＝0.75，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2（sin37°＝0.6、cos37°＝0.8）。 （1）求玩具从平台到传送带最上端的时间t； （2）求玩具在传送带上运动产生的热量Q； （3）求因传送玩具电动机多消耗的电能ΔE。 十九．从能量角度求解板块模型的问题（共2小题） 57．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间的变化情况如图乙所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．1s时长木板获得的动能为4J B．长木板A的最小长度为2m C．A、B间的动摩擦因数为0.2 D．0～1s过程中系统损失的机械能为2J 58．（多选）如图所示，质量为M、长度为L的平板小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F﹣Ff）（L+x） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx C．小物块与小车的摩擦生热为Ff（L+x） D．小物块和小车增加的机械能为F（x+L） 二十．验证机械能守恒定律（共2小题） 59．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则： （1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ 　 　 J，系统动能的增加量ΔEk＝ 　 　 J（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）。 （2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 　 　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 （3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ 　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 60．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 （1）关于该实验的分析，以下说法中正确的是 　 　 。 A．打点计时器接到学生电源的“直流输出”端 B．必须用天平测出重锤的质量 C．应该尽量选择质量大、体积小的重锤 D．用计算打点计时器打下某点时重锤的瞬时速度 （2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。只要表达式 　 　 在误差允许的范围内成立，就可以验证机械能守恒（用本问中所给字母表示）。 （3）若实验中测得O点到B点过程中重力势能减少量小于动能增加量，出现这一结果的原因可能是 　 　 。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 D．重锤下落过程中受到空气阻力 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $